ஈர்ப்பியல் விசை ஒரு ஆற்றல் மாற்றா விசையாகும். எனவே இந்த ஆற்றல் மாற்றா விசையின் புலத்துடன் தொடர்புடைய ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலை நாம் பின் வருமாறு வரையறை செய்யாலாம்.
m₁ மற்றும் m₂ என்ற இரு நிறைகள் ஆரம்பத்தில் r' தொலைவில் உள்ளன. m நிறையானது நிலையாக உள்ளது என்க. நிறை m நிறையானது நிலையாக உள்ளது என்க. நிறை m₂ ஐ  r' நிலையில் இருந்து r நிலைக்கு நகர்த்த வேலை செய்ய வேண்டும்.
நிறை m₂ ஐ மிகச் சிறிய தொலைவு \(\vec {dr}\) அதாவது \(\vec {r}\) லிருந்து \(\vec {r }+\vec {dr}\) க்கு நகர்த்த வெளியிலிருந்து வேலை செய்யப்பட்ட வேண்டும்.
இந்த மிகச்சிறிய வேலை பின் வருமாறு எழுதப்படுகிறது.
dW =\({ \vec { F } }_{ ext }={ \vec { F } }_{ ext }.d\vec { r } \) -----(1)

இந்த வேலையானது ஈர்ப்பியல் விசைக்கு எதிராக செய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே ஈர்ப்பியல் விசைக்கு எதிராக செய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே ஈர்ப்பியல் விசை
\(\left| { \vec { F } }_{ ext } \right| =\left| { \vec { F } }_{ G } \right| =\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \) -----(2) 
சமன்பாடு 2 ஐ 1 ல் பிரதியிட
dW =\(\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } d\vec { r } \)
d\(\hat {r}\)=d\(\hat { rr } \)
என்பதை நாம் அறிவோம்.
\(\Rightarrow dW=\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } d\hat { rr } \)
(இங்கு \(\hat { r } .\hat { r } \)=1. ஏனெனில் ஒரு அலகு வெக்டர்)
\(\therefore dW=\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } dr\)
r' ல் இருந்து துகளை r க்கு இடம் பெயரச் செய்த மொத்த வேலை.
\(W=\int _{ r' }^{ r }{ dW } =\int _{ r' }^{ r }{ \frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } } \)  ------(3)
 W =-\({ \left( \frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \right) }_{ r' }^{ r }\)
\(W=\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ r } +\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ r' } \) -----(4)
W =U(r)-U(r')
இங்கு U(r)=\(\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ r } \)
இந்த வேலை (W) யானது m₁ மற்றும் m₂ நிறைகள் முறையே r மற்றும் r₂ தொலைவில் உள்ள போது அவ்வமைப்பின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்களின் வேறுபாட்டை தருகிறது.
நிகழ்வு 1:r>r' எனில்
ஈர்ப்பியல் விசை ஒரு கவர்ச்சி விசை என்பதால் நிறை m நிறை m ஆள் கவரப்படுகிறது. எனவே நிறை m ஐ, r லிருந்து r' க்கு நகர்த்த வெளிப்புறத்திலிருந்து வேலை செய்ய வேண்டிய தேவை இல்லை. இங்கு அமைப்பானது தனது ஆற்றலை செலவழித்து வேலை செய்கிறது. எனவே செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்க்குறி பெறும்.
நிகழ்வு 2: r < r' எனில்
r லிருந்து r' க்கு m₂ நிறையை நகர்த்த ஈர்ப்பு விசைக்கு எதிராக வேலை செய்ய வேண்டும். எனவே வெளிப்பிரத்திலிருந்து வேலையானது செய்யப்பட்ட வேண்டும் . ஆகவே செய்யப்பட்ட வேலை நேரக்குறி மதிப்பைப் பெறுகிறது.
"நிலை ஆற்றல் மாறுபாடு" என்பதி இயற்பியலில் முக்கியத்துவம் உடையது. தற்போது ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலை நன்கு வரையறுக்க ஒரு ஆதரப்புள்ளியை தேர்ந்தெடுப்போம்.
அந்த ஆதாரப் புள்ளி r'=\(\infty \)  முடிவிலி என்க.
இதன்படி சமன்பாடு 4 உள்ள இரண்டாம் பகுதி சுகி ஆகும்.
எனவே W= \(-\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ r' } \)+0
r  தொலைவில் அமைந்த நிறைகள் m₁ மற்றும் m₂ வுடைய அமைப்பின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலானது, நிறை m1 நிலையாக உள்ளபோது, நிறை m₂ வை முடிவில்லாத தொலைவிலிருந்து r தொலைவு கொண்டு வர செய்த வேலைக்கு சமம் என நாம் வரையறுக்கலாம்.
ஆகவே ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் U(r)= \(-\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ r' } \)என குறிக்கப்படுகிறது.
r தொலைவில் அமைந்த நிறைகள் m₁ மற்றும் m₂ உடைய அமைப்பின் ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலானது, முடிவிலாத் தொலைவு மற்றும் r தொலைவில் இந்த நிறைகளின் அமைப்பு உள்ளபோது  பெற்றுள்ள ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்களின் வேறுபாட்டிற்கு சமம் என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது.
அதாவது U(r) =U(r)-U(\(\infty \))
ஆனால் இங்கு U(\(\infty \))=0 என ஆதாரப்புள்ளியை நாம் தேர்ந்தெடுத்து உள்ளோம்.
ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலானது எப்பொழுதும் எதிர்குறி மதிப்பு பெறும். ஏனெனில் முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து நிறைகள் (அமைப்பு) ஒன்றையொன்று மெதுவாக நெருங்கி வரும்போது அமைப்பால் வேலை செய்யப்படுகிறது.
ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் U(r) ன் அலகு ஜூல் (Joule). மேலும் இது ஸ்கேலார் அளவு ஆகும். ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலானது நிறைகளையும் அவற்றுக்கு இடையேயான தொலைவினையும் சார்ந்தது.

(i) கெப்ளர் விதிகளையும் கலிலியோவின் ஆய்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்த நியூட்டன் அவற்றின் அடிப்படையில் ஈர்ப்பியல் விதியை தருவித்தார்.
(ii) M நிறை உடைய துகள், அண்டத்தில் உள்ள அனைத்து துகள்களையும் குறிப்பிட்ட விசையுடன் ஈர்க்கிறது. அந்த ஈர்ப்பு விசையின் வலிமையானது, அவற்றின் நிறைகளின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும், அவற்றுக்கு இடையேயான தொலைவில் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும் என்பதே நியூட்டனின் ஈர்ப்பியல் விதியாகும்.
கணிதவியல் வடிவில் ஈர்ப்பியல் விசையினை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(\vec { F } =-\frac { G{ M }_{ 1 }{ M }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)
இங்கு M₁ லிருந்து M₂ நோக்கி செல்லும் அழகு வெக்டர் \(\hat {r}\)ஆகும்.

(iii) G ஈர்ப்பியல் மாறிலி; G ன் மதிப்பு 6.626 [10^-11Nm²kg². r என்பது நிறைகள் M₁ ஆனது நிறை M₂ ஆல் உணரும் ஈர்ப்பியல் விசையை \(\vec {F }\)வெக்டர் குறிக்கிறது. எதிர்க்குறியானது ஈர்ப்பியல் விசை எப்பொழுதும் ஈர்க்கும் தன்மை உடையது என்பதை குறிக்கிறது. ஈர்ப்பியல் விசையானது எப்போதும் இரு நிறைகளையும் இணைக்கும் நேர்க்கோட்டின் வழியே செயல்படும்.
கார்டீசியன் ஆய அச்சுகளில் 'r' என்ற தொலைவின் இருமடி (r²=x²y²z²) என குறிக்கப்படும்.
\(\therefore \)விசையின் எண் மதிப்பு 
F=\(\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } =\frac { 1.67\times { 10 }^{ -11 }\times 1\times 2 }{ 100 } \)
= 13.34 x 10^-13 N.
(iv) இவ்விசையின் எண் மதிப்பு மிகக் குறைவாக உள்ளது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. இதனால் தான் இரு மனிதர்களுக்கிடையேயான ஈர்ப்பியல் விசையை நாம் உணர முடிவது இல்லை. ஈர்ப்பியல் விசையின் வலிமையை நிர்ணயம் செய்வதில் G ன் மிகக் குறைந்த மதிப்பு முக்கியப் பங்காற்றுகிறது.
(v) நிறை m₁ ஆல் நிறை m₂ உணரும் ஈர்ப்பியல் விசை \(({ \vec { F } }_{ 21 })\) y அச்சு எதிர்த்திசையில் செயல்படுகிறது. அதாவது \(\hat { r } =-\hat { j } \)நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, நிறை m₁ ஆனது நிறை m₂ மீது நிறை சமமான எதிர்த்திசையில் செயல்படும் விசையை எற்படுத்துகிறது. எனவே நிறை m₂ மீது நிறை சமமான எதிர்திசையில் செயல்படும் விசையை ஏற்படுத்துகிறது. எனவே நிறை m₂ ஆல் m₁ உணரும் ஈர்ப்பியல் விசை \(({ \vec { F } }_{ 12 })\) ஆனது y அச்சின் நேர் திசையில் செயல்படுகிறது.
\(\hat { r } =-\hat { j } \)
\({ \vec { F } }_{ 21 }=-13.34\times { 10 }^{ -13 }N\hat { j } \)
\({ \vec { F } }_{ 12 }=-13.34\times { 10 }^{ -13 }N\hat { j } \)

படத்தில் விசைகை செயல்படும் திசை குறிக்கப்பட்டுள்ளன. மேலும் என்பது, நியூட்டனின் மூன்றாம் விதியை உறுதிப்படுத்துகிறது.

நியூட்டன் ஒரு எளிமையான கணக்கீட்டுக்காக கோள்கள் வட்டப்பாதையில் இயங்குவதாக கருதினார். r ஆரமுடைய வட்டப்பாதையில் இயங்கினால் மையப்புள்ளியை நோக்கி செயல்படும் மையநோக்கு முடுக்கம்.
a=-\(\frac { { v }^{ 2 } }{ r } \) -------(1)
இங்கு v-திசைவேகம் மற்றும் r-வட்டப்பாதையின் மையப்புள்ளியிலிருந்து கோளின் தூரம் ஆகும்.
v=\(\frac{2\pi r }{T}\) -------(2)
இங்கு T என்பது கோளின் சுற்றுக்காலம் ஆகும். v  ன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட
\(a=-\frac { { \left( \frac { 2\pi r }{ T } \right) }^{ 2 } }{ r } =-\frac { 4{ \pi }^{ 2 }r }{ { T }^{ 2 } } \) -----(3)
இந்த a-ன் மதிப்பை நியூட்டன் இரண்டாம் விதி F=ma  சமன்பாட்டில் பிரதியிட
F=\(\frac { 4{ \pi }^{ 2 }mr }{ { T }^{ 2 } } \)  ----(4)
இங்கு m என்பது கோளின் நிறை ஆகும். கெப்ளர் மூன்றாம் விதிப்படி 
\(\frac { r^{ 3 } }{ { T }^{ 2 } } \)=k(மாறிலி) ------(5)
\(\frac { r }{ { T }^{ 2 } } =\frac { k }{ { r }^{ 2 } } \) ------(6)
சமன்பாடு 6 ஐ விசைக்கான சமன்பாடு 4ல் பிரதியிட நமக்கு ஈர்ப்பியல் விதிக்கான சமன்பாடு கிட்டும்.
F=-\(\frac { 4{ \pi }^{ 2 }mk }{ r^{ 2 } } \) --------(7)

இவ்விசையானது கவர்ச்சி விசை என்பதையும் விசையானது மையத்தை நோக்கி செயல்படும் என்பதையும் எதிர்க்குறி உணர்த்துகிறது. சமன்பாடு 7ல் கோளின் நிறை m ஆனது வெளிப்படையாக வந்துள்ளது. ஆனால் நியூட்டன் தனது மூன்றாம் விதிப்படி புவியானது சூரியனால் ஈர்க்கப்படுகிறது எனில் சூரியனும் புவியால் ஈர்க்கப்பட்ட வேண்டும் என உறுதியாக நம்பினார். எனவே 7 வது சமன்பாட்டில் சூரியனின் நிறை M மும் வெளிப்படையாக இடம்பெற வேண்டும் என நியூட்டன் கருதினார். ஆகவே தன உள் உணர்வின்படி 4\(\pi ^{2}\)Kக்கு பதிலாக GM என சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டார். அதன் மூலம் ஈர்ப்பியல் விதி சமன்பாடு F=-\(\frac { GMm }{ { r }^{ 2 } } \) எனப் பெறப்பட்டது.
ஈர்ப்பியல் விசையானது கவர்ச்சி என்பதை எதிர்க்குறி மீண்டும் நமக்கு உணர்த்துகின்றது. மேற்கூறிய விவாதத்தில், கோள் வட்டப்பாதையில் இயங்குகிறது என நாம் எடுத்து கொண்டோம். ஆனால் கோள்கள் சூரியனை நீள்வட்டப்பாதையில் சுற்றி வருகின்றன என்பதே உண்மையாகும். ஆயினும் கோள்களின் பாதையானது, வட்டப்பாதையிலிருந்து சிறிதளவே மாறுபட்டு உள்ளன. மேலும் பெரும்பாலான கோள்களின் பாதை கிட்டத்தட்ட வட்டமாகவே உள்ளது என்பதால் மேற்கண்ட கருதுகோள் சரியே.

ஈர்ப்பியல் விதியின் முக்கிய பண்புகள்:
(i) ஈர்ப்பியல் விசையானது r² க்கு எதிர்த் தகவில் உள்ளதால் இரு நிறைகளுக்கு இடையேயான தொலைவு அதிகரிக்கும் போது, ஈர்ப்ப்பியல் விசையின் வலிமை குறைகிறது. ஆகவேதான் சூரியனிடமிருந்து புவியை விட அதிக தொலைவில் உள்ள யுரேனஸ் புவியினை வீட்டா குறைந்த அளவு ஈர்ப்பியல் விசையினை உணர்கிறது.

(ii) இரு துகள்களுக்கு இடையே செயல்படும் ஈர்ப்பியல் விசை எப்பொழுதும் செயல் -எதிர்ச்செயல்(action-reaction) இணையாகவே அமையும். புவி மீது சூரியன்  ஏற்படுத்தும் ஈர்ப்பியல் விசை சூரியனை நோக்கி செயல்படும். இது எதிர்செயல் விசை(reaction force) ஆகும். இரு விசைகளும் வெவ்வேறு பொருள்களின் மீது செயல்படுகின்றன.
(iii) சூரியனின் ஈர்ப்பு விசையினால் பூமியின் மீது ஏற்படும் திருப்பு விசையானது கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
\(\vec { r } =\vec { r } \times \vec { F } =\vec { r } \times \left( -\frac { G{ M }_{ s }{ M }_{ E } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \right) \)
ஏனென்றால் \(\vec { r } =r\hat { r } ,(\hat { r } \times \hat { r } )\) =0.
எனவே \(\vec { \tau } =\frac { \vec { dL } }{ dt } \)=0. இதிலிருந்து அறிவது என்னவென்றால் பூமியின் கோண உந்தம் \(\vec {L}\)சூரியனைப் பொறுத்து ஒரு மாறா வெக்டராகும். இது அனைத்துக் கோள்களுக்கும் பொருந்தும். இன்னும் செல்வதென்றால் இந்த கோண உந்த மாறாத் தன்மைதான் கெப்ளரின் இரண்டாம் விதியை ஏற்படுத்துகிறது.
(iv) m₁ மற்றும் m₂ நிறைகள் புள்ளி நிறைகள் என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையிலேயே  \(\vec { F } =-\frac { G{ M }_{ 1 }{ M }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)சமன்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. சூரியனைச் சுற்றி வருகிறது எனும் போது நாம் சூரியனையும் புவியையும் புள்ளி நிறைகளாக கருதுகிறோம். சூரியனுக்கும் புவிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவினை அவற்றின் விட்டத்துடன் ஒப்பிடும் போது அவற்றை புள்ளி திட்டத்துடன் ஒப்பிடும் போது அவற்றை புள்ளி நிறைகளாக கருதுவதில் தவறில்லை.
(v) ஒரே ஒரு சிறப்பு நேர்வில் மட்டும் இரு பொருள்கள் மிக அருகில் இருந்தாலும், புள்ளிநிறை என்ற அனுமானத்தை பயன்படுத்தலாம்.
(vi) சீரான அடர்த்தியும் நிறை M மம் வுடைய உள்ளீடற்ற கோளத்திற்கும், அக்கோளத்திற்கு வெளியே உள்ள புள்ளிநிறை m க்கும் இடையே உள்ள ஈர்ப்பியல் விசையை கணக்கிடும் போது, இவை இரண்டும் குறைந்த தொலைவில் உள்ள போதும் கோளத்தை புள்ளி நிறை என கருதி ஈர்ப்பியல் விசை சமன்பாட்டை பயன்படுத்தலாம். உள்ளீடற்ற கோலத்திற்கு பதிலாக நிறை M வுடைய புள்ளி நிறையானது அக்கோளத்தின் மையப்புள்ளியில் உள்ளதாககே கருதுவோம். பின்பு இவ்விரு புள்ளி நிறைகளுக்கும் இடையே உள்ள ஈர்ப்பியல் விசையை கணக்கிடலாம். இந்த மதிப்பு உள்ளீடற்ற கோளத்திற்கும் புள்ளி நிறைக்கும் இடையேயான ஈர்ப்பியல் விசைக்கு சமம் ஆகும். உள்ளீடற்ற கோளத்தின் மொத்த நிறையும் அதன் மையப்புள்ளியில் இருப்பது போல தோன்றும்.
(vii) நிறை M வுடைய உள்ளீடற்ற கோளம் ஒன்றை கருதுவோம். உள்ளீடற்ற கோளத்தின் உட்புறம் நிறை m  ஐ வைப்போம். நிறை m உணரும் ஈர்ப்பியல் விசை சுழி ஆகும்.
(viii) நன்கு பழுத்த மாங்கனி , மரத்திலிருந்து கீழே விழுவதற்கு, நிலா புவியை சுற்றுவதற்கும் காரணம் ஒரே ஈர்ப்பியல் விசைதான் என்று விளக்கியதே ஈர்ப்பியல் விதியின் வெற்றியாகும். 

நிலாவின் சுற்றுப்பாதை வட்டம் என கருதுவோம் எனில் நிலாவின் ஆற்றல் 
\({ E }_{ m }=-\frac { { GM }_{ E }{ M }_{ E } }{ { 2R }_{ m } } \)
இங்கு M_E என்பது புவியின் நிலை 6.02 × 10²⁴ kg; நிலாவின் நிறை 7.35 × 10²² kg; நிலவுக்கும் புவிக்கும் இடையேயான தொலைவு  R_m = 3.84 × 10⁵ km; ஈரப்பியல் மாறிலி G = 6.67 x 10^-11Nm²/kg².
\({ E }_{ m }=-\frac { { 6.67\times 10 }^{ -11 }\times 6.02\times { 10 }^{ 24 }\times 7.35\times { 10 }^{ 22 } }{ { 2 }\times 3.84\times { 10 }^{ 5 }\times { 10 }^{ 3 } } \)
\({ E }_{ m }=-38.42\times { 10 }^{ -19 }\times { 10 }^{ 46 }\)
\({ E }_{ m }=-38.42\times { 10 }^{ 27 } \ Joule\)
இங்கு எதிரக்குறியானது நிலா புவியுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளதை குறிக்கின்றது.
இதே முறையில் புவியின் ஆற்றல் எதிரக்குறி தன்மை உடையது என்பதை  நிரூபிக்கலாம்.