(i) எறிபொருளின் இயக்கம்:
பொருள் ஒன்று \(\vec{u}\) என்ற தொடக்கத் திசைவேகத்துடன் கிடைத்தளத்துடன் θ கோணம் உருவாக்கும் திசையில் எறியப்படுவதைக் கருதுவோம்.
\(\vec{u}=u_x \hat{i}+u_y \hat{j}\). இதில் \(\mathrm{u}_x=\mathrm{u} \cos \theta\) என்பது கிடைமட்டக்கூறு திசைவேகமாகும்.
\(\mathrm{u}_{y^{\prime}}=\mathrm{u} \sin \theta\) என்பது செங்குத்துக்கூறு திசைவேகமாகும்.
புவி ஈர்ப்பு முடுக்கமானது செங்குத்துக்கூறு திசைவேகத்திற்கு u_y, எதிரானத் திசையில் செயல்படுவதால் செங்குத்துக்கூறு திசைவேகம் படிப்படியாக குறைந்து எறிபொருள் பெரும உயரம் அடையும்போது சுழியாகிறது. எனவே பெரும உயரத்திலிருந்து பொருளானது இதே புவி ஈர்ப்பு விசையின் காரணமாக தரையை வந்தடைகிறது.
இயக்கம் முழுவதும் புவி ஈர்ப்பு முடுக்கம் கிடைத்தளக்கூறு திசைவேகத்தில் எவ்வித பாதிப்பையும் ஏற்படுத்தாது. எனவே எறிபொருளானது பெரும உயரம் சென்று மீண்டும் தரையை வந்தடையும் வரை கிடைத்தளக்கூறு \(\left(\mathrm{u}_x=\mathrm{u} \cos \theta\right)\) திசைவேகத்தில் மாற்றமில்லை.
எனவே t காலத்திற்குப் பின் கிடைத்தளத்தில் பொருளின் திசைவேகம்
\(v_{\mathrm{x}} -\mathrm{u}_{\mathrm{x}} + \mathrm{a}_{\mathrm{x}} \mathrm{t}  \)
\(=\mathrm{u}_{\mathrm{x}} \ \left[\because \mathrm{a}_{\mathrm{x}}=0\right]  \)
\(=\mathrm{u} \cos \theta\)
t காலத்தில் கிடைத்தளத்தில் பொருள் பயணம் செய்த தூரம்
\(S_x =u_x t+\frac{1}{2} a_x t^2  \)
\(\mathrm{x} =u \cos \theta \times t  \)
\(\therefore \mathrm{t} =\frac{x}{u \cos \theta}\)    .....(1)

t காலத்திற்குப்பின் செங்குத்து இயக்கத்தில்
\(\mathrm{v}_{\mathrm{y}} =\mathrm{u}_{\mathrm{y}}+\mathrm{a}_{\mathrm{y}}^{\mathrm{t}}  \)
\(=\mathrm{u} \sin \theta \mathrm{gt} \)    .....(2)
\([\because \mathrm{u}_y=\mathrm{u} \sin \theta\) மற்றும் \(\mathrm{a}_{\mathrm{y}}=-\mathrm{g}]\)
அதே t நேரத்தில் செங்குத்தாக பொருள் பயணம் செய்த தூரம்
\(\mathrm{S}_y =\mathrm{u}_y \mathrm{t}+\frac{1}{2} a_y t^2  \)
\(\mathrm{y} =u \sin \theta \times t-\frac{1}{2} g t^2 \)
\([\because \mathrm{S}_{\mathrm{y}}.=\mathrm{y}, \overrightarrow{\mathrm{u}}_{\mathrm{y}}=\mathrm{u} \sin \theta\)  மற்றும் \(\mathrm{a}_{\mathrm{y}}=-\mathrm{g}]\)
சமன்பாடு (1) - ல் உள்ள tன் மதிப்பை பிரதியிட
\(y=u \sin \theta \frac{x}{u \cos \theta}-\frac{1}{2} g \frac{x^2}{u^2 \cos ^2 \theta}  \)
\(y=x \tan \theta-\frac{1}{2} g\left[\frac{x^2}{u^2 \cos ^2 \theta}\right]\)
எறிபொருள் பயணம் செய்த பாதை தலைகீழான ஒரு பரவளையம் ஆகும்.
(ii) பெரும உயரம்:
எறிபொருள் ஒன்று தனது பயணத்தின் போது கடந்த பெரும செங்குத்துத் தூரம் பெரும் உயரம் எனப்படும்.
செங்குத்துத்தான இயக்கத்தில்
\(v_y^2 =u_y^2+2 a y s  \)
\(u_y =\mathrm{u} \sin \theta, \text { ay }=-\mathrm{g}  \)
\(\mathrm{s} =\mathrm{h}_{\max }\)
மேலும் பெரும உயாத்தில் v_y = 0 என்பதை பிரதியிட்டால்
\(0 =\mathrm{u}^2 \sin ^2 \theta-2 \mathrm{gh}_{\max }  \)
\(\mathrm{h}_{\max } =\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g}\)
(iii) கிடைத்தள நெடுக்கம்:
பொருள் எறியப்பட்ட புள்ளிக்கும் அதே கிடைத்தளத்தில் எறிபொருள் தரையை வந்தடையும் புள்ளிக்கும் இடைப்பட்டத் தொலைவு கிடைத்தள நெடுக்கம் (R) எனப்படும்.
நெடுக்கம் = திசைவேகத்தில் கிடைத்தளக்கூறு x பறக்கும் காலம்
\(=u \cos \theta \times T_f  \)
\(=u \cos 0 \times \frac{2 u \sin \theta}{g}\left[\because T_f-\frac{2 u \sin \theta}{g}\right]  \)
\(=\frac{2 u^2 \sin \theta \cos \theta}{g}  \)
\(\mathrm{R} =\frac{u^2 \sin 2 \theta}{g}(\because 2 \sin \theta \cos \theta=\sin 2 \theta)\)

(a) h உயரத்திலிருந்து செங்குத்தாக கீழ்நோக்கி விழும் பொருள்
m நிறையுடைய பொருள் ஒன்று h உயரத்திலிருந்து நோ்க்குறி y அச்சு திசையின் வழியே கீழ்நோக்கி விழுவதை கருதுவோம். காற்றின் தடை இல்லை எனக் கருதுவோம். புவிப்பரப்பிற்கு அருகே பொருள் உணரும் புவிஈர்ப்பு முடுக்கம் g.
முடுக்கம் \(\mathrm{a}=\mathrm{g} \hat{i}\). முடுக்கத்தின் கூறுகளை ஒப்பிடும் போது \(\mathrm{a}_{\mathrm{x}}=0, \mathrm{a}_{\mathrm{z}}=0\) மற்றும் \(\mathrm{a}_{\mathrm{y}}=\mathrm{g}\). பொருளானது ஓய்வு நிலையிலிருந்து கீழே விழுவதால், u = 0 எனவே, இயக்கச் சமன்பாடுகள் கீழ்க்கண்டவாறு மாறுகின்றன.
(i) \(\mathrm{v}=\mathrm{u}+\mathrm{at} \Rightarrow\mathrm{v}=\mathrm{gt}\)
(ii) \(\mathrm{s}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2} \mathrm{at}^2 \Rightarrow \mathrm{s}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2\)
(iii) \(v^2=u^2+2 as \Rightarrow v^2=2 g s\)
(iv) \(\mathrm{s}=\frac{(u+v) t}{2} \Rightarrow \mathrm{s}=\frac{v t}{2}\)
h உயரத்திலிருந்து பொருள் தரையை அடைவதற்கு T காலம் ஆகுமெனில்
\(\mathrm{h} =\frac{1}{2} g T^2  \)
\(\mathrm{~T} =\sqrt{\frac{2 h}{g}}\)
தரையை அடையும்போது பொருளின் திசைவேகம் v_தரை எனில்
v_தரை = \(\sqrt{2 g h}\)
(b) செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்பட்ட பொருள்
m நிறையுடைய பொருள் ஒன்று u என்ற தொடக்கத் திசைவேகத்துடன் மேல்நோக்கி செங்குத்தாக எறியப்படுகிறது. காற்றின் தடையை புறக்கணிக்கவும், பொருளானது y அச்சின் நேர்க்குறி திசையில் இயங்குகிறது. a = -g என்பதால் அது அச்சின் எதிர்க்குறி திசையில் செயல்படுகிறது. எனலாம்.
\(\therefore v =\mathrm{u}-\mathrm{gt}  \)
\(\mathrm{y} =\mathrm{ut}-\frac{1}{2} g t^2\) மற்றும் \( v^2=x^2-2 g y\)

பொருள் ஒன்று 'a' என்ற சீரான அல்லது மாறாத முடுக்கத்துடன் நேர்கோட்டில் இயங்குவதை கருதுவோம். u என்பது தொடக்கத் திசைவேகம் மற்றும் 't' காலத்திற்குப்பின் அதன் திசைவேகம் V என்க.
(i) திசைவேகம் - காலம் தொடர்பு:
எந்தவொரு கணத்திலும் முடுக்கம் என்பது காலத்தைச் சார்ந்தது திசைவேகத்தின் முதல் வகைக்கெழு எனில்
\(\mathrm{a}=\frac{d v}{d t}\) அல்லது dv = adt
காலமானது 0 விலிருந்து t ஆக மாறும் காலத்தில் அதன் திசைவேகம் u விலிருந்து v ஆக மாறுகிறது என்ற நிபந்தனையில் இருபுறமும் தொகைக் காணல் காண, சீரான முடுக்கத்திற்கு
\(\int_u^v d v=a \int_0^t d t \Rightarrow[v]_u^v=a[t]_0^t\)
v = -u = at அல்லது v = u + at   .....(1)
(ii) இடப்பெயர்ச்சி - காலம் தொடா்பு:
திசைவேகம் என்பது காலத்கை சாா்ந்து இடப்பெயச்சியின் முதல் வகைக் கெழு எனில்
\(v=\frac{d s}{d t}\) அல்லது ds = vdt 
v = u + at என்பதால்
\(\mathrm{ds}=(\mathrm{u}+\mathrm{at}) \mathrm{dt}\)
தொடக்க காலத்தில், t = 0. அப்போது பொருள் ஆதிப்புள்ளியில் இருப்பதாக கருதுவோம். t காலத்தில் அது அடைந்த இடப்பெயர்ச்சி s என்க. முடுக்கம் காலத்தைச் சாா்ந்ததல்ல எனக் கருதுவோம். எனவே, \( \int_0^t d s=\int_0^t u d t+\int_0^t a t\)   ....(2)
(iii) திசைவேகம் - இடப்பெயர்ச்சி தொடா்பு:
காலத்தை சாா்ந்து, திசைவேகத்தின் முதலாவது வகைக் கெழு முடுக்கம் எனப்படும்.
\(\mathbf{a}=\frac{d v}{d t}=\frac{d v}{d s} \frac{d s}{d t}=\frac{d v}{d s} . \quad v, \frac{d s}{d t}=v\) என்பதனால் 
மேலும், s இடப்பெயர்ச்சியாகும்.
இதனை, \( \mathbf{a}=\frac{1}{2} \frac{d v^2}{d s}\) என எழுதலாம் அல்லது
\(\mathrm{ds}=\frac{1}{2 a} d\left(v^2\right)\)
இடப்பெயர்ச்சி s என மாறும் பொழுது திசைவேகம் u², v² என மாறுகிறது என்ற நிபந்தனையில் இச்சமன்பாட்டை தொகை காணல் காண்
\(\int_0^s d s=\int_u^v \frac{1}{2 a} d\left(v^2\right) \)
\(s =\frac{1}{2 a}\left(v^2-u^2\right)  \)
\(v^2 =u^2+2 a s\)     .....(3)
(iv) சமன்பாடு 1ன்படி:
at = v - u
இதனை சமன்பாடு 2 ல் பிரதியிட
\(\mathrm{s}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}(v-\mathrm{u}) \mathrm{t}  \)
\(\mathrm{s}=\frac{(u+v) t}{2}\)       .....(4)

ஸ்கேலார் பெருக்கல்:
இரு வெக்டர்களின் எண் மதிப்புகள் மற்றும் அவைகளுக்கு இடையேயான கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு ஆகியவற்றின் பெருக்குத்தொகை ஸ்கேலார் பெருக்கல் எனப்படும்.
\(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகிய இரு வெக்டர்களுக்கு இடையேயான கோணம் θ எஎில் \( \vec{A} \cdot \vec{B}=\mathrm{AB} \cos \theta.\) A மற்றும் B என்பவை வெக்டர் \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகியவற்றின் எண் மதிப்புகள்.
(எ.கா) வேலை, ஆற்றல் மற்றும் மின்புலப்பாயம்
பண்புகள்:
(i)  \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)  எப்போதும் ஒரு ஸ்கேலார். θ < 90^o எனில் அது நேர்க்குறி. \(90^{\circ}<\theta<180^{\circ}\) எனில் அது எதிர்க்குறி.
(ii) வெக்டர்கள் இணையாக உள்ளபோது \(\theta=0^{\circ}, \cos \theta=1, \therefore(\vec{A} \cdot \vec{B})\)_{பெரும்} = AB.
(iii) வெக்டர்கள் எதிரெதிர் திசையில் இணையாக உள்ளபோது \(\theta=180^{\circ}, \cos \theta=-1, \therefore(\vec{A} \cdot \vec{B})\) = AB.
(iv) வெக்டர்கள் ஒன்றுக்கொ்ன்று செங்குத்தாக இருந்தால் \(\theta=90^{\circ}, \cos 90^{\circ}=0, \therefore \vec{A} \cdot \vec{B}=0\)
(v) இது பரிமாற்று வி|திக்கு உட்படும். அதாவது, \(\vec{A} \cdot \vec{B}=\vec{B} \cdot \vec{A}\)
(vi) இது பங்கீட்டு விதிக்கு உட்படும். அதாவது, \(\vec{A} \cdot \vec{B}+\vec{C})=\vec{A} \cdot \vec{B}+\vec{A} \cdot \vec{C}\)
(vii) சுய புள்ளி பெருக்கல்,\(\vec{A} \cdot \vec{A}=A A \cos \theta=A^2\left(\theta=0^{\circ}\right)\) எனில் வெக்டர் \(\vec { A } \)யின் எண்மதிப்பு \(|\vec{A}|\) ஆகும். \(|\vec{A}|=\mathrm{A}=\sqrt{\vec{A} \cdot \vec{A}}\)
(viii) \(\hat{i}, \hat{j}\) மற்றும் \(\hat{k}\) என்பன அலகு வெக்டரின் செங்குத்துக் கூறுகள் எனில்
\(\hat{i} \cdot \hat{i}=\hat{j} \cdot \hat{j}=\hat{k} \cdot \hat{k}=1\) மற்றும் \(\hat{i} \cdot \hat{j}=\hat{j} \cdot \hat{k}=\hat{k} \cdot \hat{i}=0\)
(ix) வெக்டா்களுக்கு இடையேயான் கோணம் \(\theta=\cos ^{-1}\left[\frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A B}\right]\)
(x) கூறுகளின் அடிப்படையில்,
\(\vec{A} \cdot \vec{B} =\left(A_x \hat{i}+\mathrm{A}_y \hat{j}+\mathrm{A}_z \hat{k}\right) \cdot\left(\mathrm{B}_x \hat{i}+B_y \hat{j}+B_z \hat{k}\right) \)
\(=A_x B_x \hat{i}+A_y B_y \hat{j}+A_z B_z \hat{k}\), மற்றவை சுழியாகும். 
\(\vec { A } \) யின் எண் மதிப்பு \(|\vec{A}|=\mathrm{A}=\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}\) மற்றும்
\(|\vec{B}|=\mathrm{B}=\sqrt{B_x^2+B_y^2+B_z^2}\)
வெக்டர் பெருக்கல்:
இரு வெக்டர்களின் வெக்டர் பெருக்கல் மற்றொரு வெக்டர் ஆகும். இதன் எண்மதிப்பு அவ்விரு வெக்டர்களின் எண்மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றிற்கிடையேயான கோணத்தின் சைன் மதிப்பு ஆகியவற்றின் பெருக்குத் தொகைக்குச் சமம் ஆகும்.
\(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) என்பன இரு வெக்டர்கள் எனில்
\(\vec{A} \times \vec{B}=\vec{G}=(A B \sin \theta) \check{n}\)
\(\hat{n}\) ன் திசை \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) வெக்டர்களின் தளங்களுக்கு செங்குத்தான திசையில் இருக்கும். வலது கை திருகு ஒன்றை \(\vec { A } \) வெக்டரிலிருந்து (முதல் வெக்டர்) \(\vec { B } \) வெக்டரை நோக்கி அவற்றின் சிறிய கோணத்தின் வழியே சுழற்றும்போது திருகு முன்னேறும் திசையில் \(\vec{C}\) வெக்டரின் திசை இருக்கும்.
(எ.கா) திருப்புவிசை \(\vec{C}=\vec{r} \times \vec{F}\) மற்றும் \(\vec{L}=\vec{r} \times \vec{p}\)
பண்புகள்:
(i) வெக்டா் பெருக்கலின் தொகுபயன் எப்போதும் ஒரு வெக்டராக இருக்கும். இவ்விரு வெக்டர்கள் \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான வெக்டர்களாக இருந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும் தொகுபயனின் திசை அவ்விரு வெக்டர்கள் அமைந்த தளங்களுக்கு செங்குத்தான திசையில் அமையும்.
(ii) பரிமாற்று விதிக்கு உட்படாது. \(\vec{A} \times \vec{B} \neq \vec{B} \times \vec{A} \cdot\) ஆனால் \(\vec{A} \times \vec{B}=-[\vec{B} \times \vec{A}]\)
(iii) \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகியன ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக அமையுமானால் \(\theta=90^{\circ}, \sin \theta=1, (\vec{A} \times \vec{B})\)_{பெருமம்} = \(A B \hat{n}\)
(iv) θ = 0^o அல்லது 180^o எனில் sin θ = 0, சுழியற்ற வெக்டா்களாக இருந்தாலும் வெக்டர் பெருக்கல் \((\vec{A} \times \vec{B})\)_{சிறுமம்} = 0
இதன் பொருள் என்னவெனில், வெக்டர்கள் இணையாக இருந்தாலோ எதிர் திசையில் இணையாக அமைந்தாலும் வெக்டா் பெருக்கல் அழிந்துவிடும்.
(v) சுய வெக்டர் பெருக்கல் சுழி வெக்டா் ஆகும்.
\(\vec{A} \times \vec{A}=A A \sin 0^{\circ} \hat{A}=\overrightarrow{0}\)
(vi) அலகு வெக்டர் கூறுகளின் சுய வெக்டா் பெருக்கல் சுழியாகும்.
\(\hat{i} \times \hat{i}=\hat{j} \times \hat{j}=\hat{k} \times \hat{k}=0\)
(vii) அலகு வெக்டர்களின் செங்குத்துக் கூறுகள் \(\hat{i}, \hat{j}\) மற்றும் \(\hat{k}\) ஆகியவற்றின் வெக்டர் பெருக்கல்கள்
\(\hat{i} \times \hat{j}=\hat{k}, \hat{j} \times \hat{k}=\hat{i}\) மற்றும் \(\hat{k} \times \hat{i}=\hat{j}\)  மற்றும்
\(\hat{j} \times \hat{i}=-\hat{k} \hat{k} \times \hat{j}=-\hat{i}\) மற்றும் \(\hat{i} \times \hat{k}=-\hat{j}\)
(viii) கூறுகளின் அடிப்படையில்
\(\vec{A} \times \vec{B}=\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{array}\right|=\begin{array}{} \hat{i} \left(A_y B_z-A_z B_y\right) \\ + \hat{j} \left(A_z B_x-A_x B_z\right) \\ +  \hat{k} \left(A_x B_y-A_z B x\right) \end{array}\)
(ix) வெக்டா் \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) என்பன ஒரு இணைகரத்தின் இரு பக்கங்களைக் குறித்தால் \(|\vec{A} \times \vec{B}|\) அவ்விணைகரத்தின் பரப்பிற்கு சமம் ஆகும்.
(x) வெக்டர் \(\vec { A } \) ம்ற்றும் \(\vec { B } \) என்பன ஒரே வரிசையில் எடுக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களாக குறுக்கப்பட்டன. \(\frac{1}{2}|\vec{A} \times \vec{B}|\) என்பது அம்முக்கோணத்தின் பரப்பிற்கு சமம் ஆகும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் சாய்ந்துள்ள இரண்டு சுழியற்ற வெக்டர்கள் வரிசைபடி ஒரு முக்கோணத்தின் அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கருதப்பட்டால் அவற்றின் தொகுபயன் எதிர் வரிசையில் எடுக்கப்பட்ட அம்முக்கோணத்தின் மூன்றாவது பக்கத்தினால் குறிப்பிடப்படும்.

படத்திம் காட்டியவாறு ஒன்றுக்கொன்று θ கோணத்தில் சாய்ந்துள்ள \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) என்ற வெக்டா்களைக் கருதுவோம்,
முதல் வெக்டா் \(\vec { A } \) யின் தலைப்பகுதியோடு இரண்டாவது வெக்டா் \(\vec { B } \) யின் வால்ப் பகுதியை இணைக்க வேண்டும். அவைகளுக்கு இடையிலான கோணம் θ என்க. முதல் வெக்டா் \(\vec { A } \) யின் வால் பகுதியிலிருந்து இாண்டாவது வெக்டா் \(\vec { B } \) யின் தலைப்பகுதிக்கு ஒரு கோடு வரைந்தால், அது தொகுபயன் வெக்டா் \(\vec { R } \) ஐ குறிக்கும். எனவே \(\vec{R}=\vec{A}+\vec{B}\) ஆகும். தொகுபயனின் வெக்டா் \(\vec { R } \) ன் எண்மதிப்பு OQ கோட்டின் நீளத்திற்கு சமம். தொகுபயனின் திசை வெக்டா் \(\vec { R } \) க்கும் வெக்டா் \(\vec { A } \) க்கும் இடையிலான கோணம்.
தொகுபயனின் எண்மதிப்பு காண OA ஐ ON வரை நீட்டித்தும் B யிலிருந்து ON க்கு செங்குத்துக்கோடு ஒன்று வரைந்தால் ABN என்ற முக்கோணம் கிடைக்கும்.

ABN ஒரு செங்கோண முக்கோணம். படத்திலிருந்து,
\(\cos \theta =\frac{A N}{B}  \)
\(\therefore \mathrm{AN} =\mathrm{B} \cos \theta  \)
\(\sin \theta =\frac{B N}{B}  \)
\(\therefore \mathrm{BN} =\mathrm{B} \sin \theta  \)
\(\Delta OBN\) ல் \(\mathrm{OB}^2 =\mathrm{ON}^2+\mathrm{BN}^2  \)
அதாவது \(\mathrm{R}^2 =\left(\mathrm{A}+\mathrm{B} \cos) ^2+(\mathrm{B} \sin \theta)^2\right. \)
\(=A^2+B^2 \cos ^2 \theta+2 A B \cos \theta+B^2 \sin ^2 \theta  \)
\(=A^2+B^2\left(\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta\right)+2 A B \cos \theta \)
\(\therefore \mathrm{R} =\sqrt{A^2+B^2+2 A B \cos \theta}\)
தொகுபயன் \(\vec { R } \) வெக்டர் \(\vec { A } \) யுடன் \(\propto\) கோணம் உருவாக்கினால் ΔOBN ல்
\(\tan \propto=\frac{B N}{O N}=\frac{B N}{O A+A N}=\frac{B \sin \theta}{A+B \cos \theta}  \)
\(\therefore \propto=\tan ^{-1}\left[\frac{B \sin \theta}{A+B \cos \theta}\right]\)