ஒரு பேபால் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பை, மேயர் தொடர்பு CP - CV = R கொடுக்கிறது.
ஆற்றல் சமபங்கீட்டு விதியைப் பயன்படுத்தி CP - CV மதிப்பையும் மேலும் அவற்றிற்கிடையேயான விகிதம் = γ = CP - CV யையும் கணக்கிடலாம்.
(γ -வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா அடுக்குக்குறியீடு 
1. ஓரணு மூலக்கூறு: 
மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் = 3/2  kT
ஒருமோல் வாயுவின் மொத்த ஆற்றல் = 3/2 kT × NA = 3/2 RT
ஒருமோல் வாயுவின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் =
 

 

•மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்களின் தகவு γ = CP / CV
 

 

2. ஈரணு மூலக்கூறு: 
தாழ்வெப்பநிலையில் உள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் = 5/2  kT
ஒரு மோல் வாயுவின் மொத்த ஆற்றல்   
= 5/2 kT × NA = 5/2 RT
ஒரு மோல் வாயுவின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்  
CV = dU / dT = [5/2RT ] ; CV = 5/2 R
 

 

உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் அகஆற்றல் = 7/2  RT
 

 

CV மற்றும் CP இன் மதிப்பானது ஓரணு மூலக்கூறுகளை விட, ஈரணு மூலக்கூறுகளுக்கு அதிகமாக உள்ளது. 
ஓரணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்பநிலையை 1°C உயர்த்துவதற்குத் தேவைப்படும் வெப்பத்தை விட ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகளுக்கு அதிக வெப்பம் தேவைப்படும்.
 

 

III மூவணு மூலக்கூறுகள்: 

1. நேர்க்கோட்டிலமைந்த மூவணு மூலக்கூறு :
ஒரு மோல் மூலக்கூறின் அக ஆற்றல் 
 

 

2. நேர்க்கோட்டில் அமையாத மூவணு மூலக்கூறு :
ஒரு மோல் மூவணு மூலக்கூறின் அக ஆற்றல் = 
 

வாயுக்களின் இயக்கவியல் கொள்கையின் அடிப்படையில், பருமன் மற்றும் அழுத்தம் மாறா தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்கள் வெப்பநிலையில் சார்ந்ததல்ல. 

ஓரணு மூலக்கூறு:
ஓரணு மூலக்கூறு ஒன்று அதன் இயல்பின் காரணமாக மூன்று இடப்பெயர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளைப் (Translational degrees of freedom) பெற்றிருக்கும்.
எனவே f =3
எடுத்துக்காட்டு: ஹீலியம், நியான் மற்றும் ஆர்கான்
ஈரணு மூலக்கூறு:
1. சாதாரண வெப்பநிலையில்: ஈரணு மூலக்கூறானது, கவர்ச்சி விசையினால் ஒன்றுடன் ஒன்று பிணைக்கப்பட்ட இரண்டு அணுக்களைப் பெற்றிருக்கும். நிறையற்ற மீட்சியுறும் சுருள்வில்லின் இரு முனைகளில் பொருத்தப்பட்டுள்ளன புள்ளிநிறைகளைப்போன்று இவ்வமைப்பினைக் கருதலாம். இவ்வமைப்பின் நிறைமையம் ஈரணு மூலக்கூறின் மையத்தில் அமையும். எனவே நிறைமையம் இயங்குவதற்கு மூன்று இடப்பெயர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகள்  (Translational degrees of freedom)  தேவைப்படுகிறது.

மேலும் ஈரானு மூலக்கூறானது, ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ள மூன்று ஆய அச்சுக்கூறுகளைப்பொறுத்தும் சுழலும். ஆனால் தன் அச்சைப்பொருத்து ஏற்படும் சுழற்சியின் நிலைமத்திருப்புத்திறன் புறக்கணிக்கத்தக்கதாகும். எனவே, இவ்வமைப்பு இரண்டு சுழற்சி சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளை (rotational degrees of freedom) மட்டுமே பெற்றுள்ளது (z அச்சைப்பொருத்து ஒரு சுழற்சி, x அச்சைப்பொருத்து மற்றொரு சுழற்சி). எனவே ஈரணு மூலக்கூறு அமைப்பானது மொத்தம் இந்து சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளைப் பெற்றுள்ளது.
f =5
2. உயர் வெப்பநிலையில்:
உயர் வெப்பநிலையில் அதாவது 5000 K வெப்பநிலையில் ஈரணு மூலக்கூறு கூடுதலாக இரண்டு சுதந்திர இயக்ககூறுகளை அதன் அதிர்வியக்கத்தினால் பெற்றுள்ளது.
f =7
எடுத்துக்காட்டு: ஹைட்ரஜன், நைட்ரஜன் மற்றும் ஆக்ஸிஜன்.
மூவணு மூலக்கூறு:
மூவணு மூலக்கூறுகளிலும் இரண்டு நேர்வுகள் உள்ளன. நேர்கோட்டில் அமைந்த மூவணு மூலக்கூறு (Linear Triatomic molecule)
இவ்வமைப்பின் மைய அணுவின் இரண்டு பக்கங்களிலும் இரண்டு அணுக்கள் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு அமைந்துள்ளன.

நேர்க்கோட்டு மூவணு மூலக்கூறு மூன்று இடப்பெயர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும், இரண்டு சுழற்சி இயக்க கூறுகளையும் பெற்றுள்ளது. ஏனெனில் மையத்தில் அமைந்துள்ள கூடுதல் அணுவைத்தவிர்த்து, அனைத்து வகையிலும் இது ஈரணு மூலக்கூறை ஒத்துள்ளது.
சாதாரண வெப்பநிலையில் நேர்கோட்டு மூவணு மூலக்கூறு ஐந்து சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும், உயர் வெப்பநிலையில் கூடுதலாக இரண்டு அதிர்வு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும் பெற்று, மொத்த ஏழு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும் பெற்று ஏழு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளைப் பெற்றுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு: கார்பன்-டை-ஆக்ஸைடு
நேர்க்கோட்டில் அமையாத மூவணு மூலக்கூறு(Non-linear triatomic molecule):
இவ்வகை மூவணு மூலக்கூறுகளில், மூன்று அணுக்களும் முக்கோணமொன்றின் மூன்று உச்சியில் அமைந்திருப்பது போன்று காணப்படும்.

இவ்வமைப்பு மூன்று நேர்க்கோட்டு சுதந்திர இயக்கக்கூறுகளையும், ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக அமைந்த மூன்று செங்குத்து அச்சுக்களைப் பொருத்து சுழலும் சுழற்சி சுதந்திர இயக்ககூறுகளையும் பெற்றுள்ளது.இவ்வமைப்பின் மொத்தச் சுதந்திர இயக்கக் கூறுகளின் எண்ணிக்கை ஆறு ஆகும்.
f = 6
எடுத்துக்காட்டு: நீர், சல்பர்-டை-ஆக்ஸைடு

1. வெப்பநிலையில் உட்கருத்தை நுட்பமாக உணர்வதற்கு பின்வருமாறு மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
\(P={1\over3}{N\over V}m\overline{v^2}\)
\(PV={1\over3}{N}m\overline{v^2}\)
2.நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாடு PV=Nkt யுடன் சமன்பாடு (1)ஐ ஒப்பிடும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
\(Nkt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
\(kt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஆல் பெருக்கும்போது, பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
சமன்பாடு (3) இன் வலதுப்பக்கமுள்ள பதம், மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றலைக் () குறிக்கிறது.
3. மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் வெப்ப நிலையை தீர்மானிப்பது, அவ்வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் என்பதை சமன்பாடு (3)அல்லது (4)லிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம். சமன்பாடு (4) என்பது வாயுக்களின் இயக்கவியர் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்ட அதிமுக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு முடிவாகும். அச்சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் பின்வருவனவற்றை அறிந்து கொள்ளலாம்.
i) வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல், அவ்வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். சமன்பாடு (9.9) பேரளவான உலகத்துடன், (வெப்பநிலை) மீறுண் உலகத்தை (வாயுமூலக்கூறுகளின் இயக்கம் தொடர்புபடுத்துகிறது.
ii. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றல். வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலையை மட்டுமே சார்ந்ததாகும். மூலக்கூறின் நிறையைச் சார்ந்ததல்ல. வேறு வகையில் கூறுவோமாயின் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் வெப்பநிலையை, வெப்பநிலை மானியைக் கொண்டு அளவீடு செய்யும் அதே வேளையில், ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும் அம்மூலக்கூறுகளை நாம் கண்களால் பார்க்காமலேயே நம்மால் கணக்கீடு செய்ய இயலும்.
ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும், வாயு மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது, வாயுவின் அகஆற்றல் கிடைக்கும்.

வாயு ஒன்றினால் ஏற்படும் அழுத்தத்திற்கான கோவை 
l பக்க அளவு கொண்ட கனசதுரக் கொள்கலன் ஒன்றினுள் N எண்ணிக்கையுடைய ஓரணுவாயு மூலக்கூறுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் நிறையும் m என்க.
1. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை ஒன்றுடன் ஒன்று மோதுவது மட்டுமின்றி, அடைத்துவைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடன் மோதுகின்றன. இம்மோதல்கள் அனைத்தும் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள்.

2.இவ்வாறு வாயு மூலக்கூறு சுவரின்மீது மோதும்போது, ஒரு உந்தத்தை சுவரின் மீது செலுத்துகிறது. இந்த உந்த மாற்றத்தினால் கொள்கலனின் சுவர் ஓரலகு பரப்பில் உணரும் விசை,சுவரின் மீது வாயுவால் ஏற்படும் அழுத்தத்தை நிர்ணயிக்கிறது. ஒரு சிறிய நேர இடைவெளியில் வாயு மூலக்கூறுகளால் சுவரின் மீது மாற்றம் செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம் 
3.m நிறையும், \(\overline v \) திசைவேகமும் கொண்ட வாயுமூலக்கூறு ஒன்று வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதுகிறது, அதன் திசைவேகக்கூறுகள் (\({ v }_{ x },{ v }_{ y },{ v }_{ z }\))ஆகும். முழு மீட்ச்சியுறும் மோதல் என நாம் கருதுவதால், வாயு மூலக்கூறுகள் அதே வேகத்துடன் பின்னோக்கி வரும். அதன் x கூறு மட்டும் எதிர்குறி மதிப்பினைப்பெறும் மோதலுக்குப் பின்பு வாயு மூலக்கூறின் திசைவேகக்கூறுகள் (\(-{ v }_{ x },{ v }_{ y },{ v }_{ z }\))ஆகும். 
4. மோதலுக்கு முன்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x கூறு =mv_x
 மோதலுக்கு பின்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x கூறு =-mv_x
x திசையில் வாயுமூலக்கூறின் உந்த மாறுபாடு=இறுதி உந்தம் -ஆரம்ப உந்தம் =-mv_x -mv_x=2-mv_x
உந்தமாறா விதியின்படி, சுவரின் உந்தமாறுபாடு =+2mv_x  
5. \(\triangle t \) என்ற சிறிய நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின்மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது.
6.வலது பக்கச் சுவரிலிருந்து v_x\(\triangle t \) தொலைவிலுள்ள வாயு மூலக்கூறுகள், வலது பக்கமாகச் சென்று \(\triangle t \) என்ற நேர இடைவெளியில் சுவரின் மீது மோதும். \(\triangle t \) என்ற நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையானது, பருமன் (AVx \(\triangle t \))மற்றும்  மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி (n) ஆகியவற்றின் பெருக்கல்பலனுக்குச் சமமாகும்.
7.இங்கு A என்பது சுவரின் பரப்பாகும் மற்றும் n என்பது ஓரலகு பருமனிலுள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையாகும் \(\left( \frac { N }{ V } \right) \)கனசதுரக் கொள்கலன் முழுமைக்கும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி மாறிலியாக உள்ளது எனக் கருதுவோம்.

8.எனவே \(\triangle t \) நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை
\(\frac { n }{ 2 } \) AVx \(\triangle t \)....(1)
9.இதே \(\triangle t \) நேர இடைவெளியில் மூலக்கூறுகளால் சுவருக்கு மாற்றம்  செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தம் 
\(\triangle p =({n\over2}AV_x\triangle t )\times 2mv_x=AV_x^2mv\triangle t\)....(2)
நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியின்படி, ஒரு சிறு நேர இடைவெளியில் உந்தத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றம் விசையைக் கொடுக்கும். எனவே மூலக்கூறுகளால், சுவரின்மீது செலுத்தப்பட்ட விசையின் என்மதிப்பு 
\(F=\left( \frac { \triangle p }{ \triangle t } \right) =nmA{ v }_{ x }^{ 2 }\)...(3)
இவ்வாறே அழுத்தம் 
\(P=\left( \frac { F }{ A } \right) =nm{ v }_{ x }^{ 2 }\)....(4)
10. இங்கு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை அனைத்தும் ஒரே வேகத்தில் இயங்க இயலாது. எனவே சமன்பாடு (4) இல் உள்ள \({ v }_{ x }^{ 2 }\) என்ற பதத்தை சராசரி \(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \) என மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
\(P=nm\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \)...(5)
11.இங்கு வாயு ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளது எனக் கருதுவதால் அதன் இயக்கத்திசையையும் வரையறுக்க இயலாது. மூன்று திசைகளிலும் வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வேகம் சமமாகும். எனவே \(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } =\bar { { v }_{ y }^{ 2 } } =\bar { { v }_{ z }^{ 2 } } \) இதுபோன்றே  \(\overline {v ^ 2}=\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } +\bar { { v }_{ y }^{ 2 } } +\bar { { v }_{ z }^{ 2 } } =3\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \)ஆகும். எனவே வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி இருமுடி வேகத்தை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 3 } \bar { { v }_{ 6 }^{ 2 } } \)
சமன்பாடு (5) ஐப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.
\(P=\frac { 1 }{ 3 } nm\bar { { v }^{ 2 } } \)அல்லது \(P=\frac { 1 }{ 3 } \frac { N }{ V } nm\bar { { v }^{ 2 } } \)
ஏனெனில் \(\left[ n=\frac { N }{ V } \right] \)
வாயு மூலக்கூறுகளால் ஏற்படும் அழுத்தம் சார்ந்திருக்கும் காரணிகளை இவற்றிலிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம். 

வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கைக்கான எடுகோள்கள் :
1.வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் முழுவதும் ஒரே மாதிரியான, முழு மீட்சியுறும் கோளங்களாகும் வெவ்வேறு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகள் வெவ்வேறானவை.
2. வாயுவில் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் அதிகம்.ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது, மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள சராசரித் தொலைவு மிக அதிகமாகும். வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் தொடர்ச்சியான ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் (Random motion)உள்ளன.
3.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றின்மீது மற்றொன்றும் மற்றும் அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடனும் மோதலை ஏற்படுத்துகின்றன. இம்மோதல்கள் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள் (elastic collisions) எனவே மோதலின்போது மூலக்கூறுகளின் இயக்க ஆற்றலில் எவ்விதமான இழப்பும் ஏற்படுவதில்லை.
4.இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கு இடையே, ஒரு வாயு மூலக்கூறு சீரான திசைவேகத்தில் இயங்குகிறது. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதும் நேரம் தவிர மற்ற நேரங்களில் ஒன்றின்மீது மற்றொன்று எவ்விதமான கவர்ச்சி விசையையோ அல்லது விலக்குவிசையையோ செலுத்துவதில்லை. வாயு மூலக்கூறுகள் எவ்விதமான நிலையாற்றலையும் பெற்றிருக்கவில்லை. அவற்றின் ஆற்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்றல் வடிவில் மட்டும் உள்ளது.
5.மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான மோதல் ஒரு கணநேர நிகழ்வாகும். இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கிடைப்பட்ட நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது மோதலுறும் நேரம் மிகக் குறைவானதாகும்.
6.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளபோதும் அவை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன.