கம்பி ஒன்று செங்குத்தாகத் தொங்கிவிடப்பட்டுள்ளதாகக் கருதலாம். கம்பியின் கீழ்முனையில் எடை இணைக்கப்பட்டுள்ளது. கம்பியை மைய நிலையிலிருந்து θ கோணத்திற்கு திரும்பினால் அதன்மீது மீள் திருப்புவிசை செயல்பட்டு கம்பியை மீண்டும் மையநிலைக்குக் கொண்டு வர இயலும்.மீள் திருப்பு விசையானது கோண இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
எனவே ፒ=-Cθ
இதில் C எனப்து திருப்பு விசை மாறிலி. ஓரலகு கோண இடப்பெயர்ச்சியினை ஏற்படுத்தத் தேவையான இரட்டையின் திருப்புத் திறனை திருப்புவிசை மாறிலி எனலாம். அலகு Nm rad^-1
திருப்புவிசையானது கோண இடப்பெயர்ச்சி எதிர்த்திசையின் இருப்பதை எதிர்க்குறி குறிக்கிறது. இவ்வகை நிகழ்வு கோணச் சீரிசை இயக்கம்.
திருப்புவிசை ፒ=I ∝
இதில் ፒ என்பது திருப்புவிசையையும், I என்பது நிலைம திருப்புத் திறனையும்,  ∝ என்பது கோண முடுக்கத்தையும் குறிக்கிறது.
∴ கோண முடுக்கம் =\(\frac { \tau }{ I } =\frac { -C\theta }{ I } \)
இச்சமன்பாடு a=-ω²y என்பதைப் போன்று உள்ளது. yக்கு பதிலாக θவையும், aக்கு பதிலாக ∝ வையும் பிரிதியிட்டால்.

∝ = \({ \omega }^{ 2 }\theta =\frac { -C }{ I } \theta \)
∴ ω=\(\sqrt { \frac { C }{ I } } \)
∴ அலைவுக் காலம் T =\(2\pi \sqrt { \frac { I }{ C } } \)
∴ அதிர்வெண் n =\(\frac { 1 }{ T } =\frac { 1 }{ 2\pi \sqrt { \frac { 1 }{ C } } } =\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { C }{ I } } \).

m நிறை கொண்ட துகள் ஒன்று v என்ற சீரான திசைவேகத்தில் r ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் பிரிதி வழியே இடஞ்சுழித்திசையில் இயங்குவதாகக் கருதுவோம்.
அச்சு அமைப்பின் ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்தின் மையம் O வுடன் பொருந்துவதாகக் கொள்க. துகளின் கோணத்திசைவேகம் ω எனவும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் tஇல் அத்துகளின் கோண இடப்பெயர்ச்சி எனவும் கொண்டால்
θ = ωt
சீரான வட்ட இயக்கத்தில் இருக்கும் ஒரு துகளின் நிலையை (position), அந்த வட்டத்தினுடைய விட்டத்தில் விழச்செய்தால் அந்த வீழல் (projection) ஒரு தனிச் சீரிஸை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும். இதன் மூலம் சீரான வட்ட இயக்கம் மற்றும் அதிர்வுறும் இயக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பினை நாம் இணைக்க முடியும்.

இதேபோன்று எந்த ஒரு அதிர்வுறு இயக்கம் அல்லது சுழல் இயக்கத்தினை, சீரான வட்ட இயக்கத்துடன் இணைக்க முடியும். வேறுவிதமாக கூறினால் இவ்விரு இயக்கங்களும் ஒரே இயல்பாய் பெற்றுள்ளது. வட்டப்பாதையில் இயங்கும் துகளின் நிலையை (position) அவ்வட்டப் பாதையின் செங்குத்து விட்டத்தின் மீது அல்லது செங்குத்து விட்டத்திற்கு இணையாக கோட்டின் மீது வீழல் (projection) செய்வோம். இதேபோல், மேற்குறிய நிகழ்வை கிடைத்தள அச்சு அல்லது கிளைத்தள அச்சுக்கு இணையான கோட்டில் நாம் வீழ்ச்சியடையச் செய்ய முடியும்.
எனவே சீரான வட்ட இயக்கத்தில் துகளின் நிலையை அந்த வட்டத்தினுடைய விட்டத்தின் மீது (அல்லது விட்டத்திற்கு இணையான கோட்டின் மீது) விழச் செய்தால் (projection) அவ்வியக்கம் நேர்கோட்டு இயக்கமாக அமையும். இதனையே தனிச்சீரிசை இயக்கம் எனக் கருதுகிறோம். இவ்வட்டம் தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் மேற்கோள் வட்டம் (circle of reference)எனப்படும். தனிச்சீரிசை இயக்கமானது ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டத்தின் எந்த ஒரு விட்டத்தின் மீதும் இயங்கும் துகள் நிலையின் வீழ்வு (projection of position) எனவும் வரையறுக்கப்பபடுகிறது.

தனிசீரிசை இயக்கம்:
(i) தனிசீரிசை இயக்கம் அலைவுறு இயக்கத்தின் சிறப்பு வகையாகும். இதில் துகளின் முடுக்கம் அல்லது விசையானது நிலையான புள்ளியிலிருந்து அது அடைந்த இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர்தேகவிலும், எப்பொழுதும் நிலையான புள்ளியை நோக்கியும் இருக்கும் எனலாம். ஒருபரிமாண இயக்கத்தில் x என்பது துகள் அடைந்த இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் ax என்பது அத்துகளின் முடுக்கம் எனில்,
a_x ∝ x .....(1)
a_x=-bx  .....(2)
(ii) இங்கு b என்பது மாறிலி. இது முடுக்கம் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சிக்கிடையேயான தகவினால் அளவிடப்படுகிறது. இதன் பரிமாணம் T^-2 க்குச் சமம்.
(iii) சமன்பாடு (2) ன் இருபுறமும் துகளின் நிறை mஆல் பெருக்கி நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்த, விசையானது
F_x =-kx   .....(3)
(iv) இங்கு k என்பது விசை மாறிலி ஆகும். இம்மாறிலி ஓரலகு நீளத்திற்கான விசை என வரையறுக்கப்படுகிறது. இடப்பெயர்ச்சியும், விசையும் (அல்லது முடுக்கம்) ஒன்றுக்கொன்று எதிர்த்திசையில் உள்ளதை எதிர்க்குறி காட்டுகிறது.
(v) துகளின் இடப்பெயர்ச்சி சமநிலை புள்ளியிலிருந்து வலதுபுறம் (x நேரக்குறி மதிப்பு), நோக்கி உள்ளபோது விசையானது (அல்லது முடுக்கம்) சமநிலைப்புள்ளியை நோக்கியே (இடதுபுறம் நோக்கி) இருக்கும். இதேபோல் துகளின் இடப்பெயர்ச்சியானது சமநிலைப் புள்ளியிலிருந்து இடதுபுறம் நோக்கி உள்ளபோது (x எதிர்குறி மதிப்பு) விசையானது (அல்லது முடுக்கம்) சமநிலைப்புள்ளியை நோக்கியே (வலதுபுறம் நோக்கி) இருக்கும்.

(vi) இவ்வகையான விசையானது மீள் விசை எனப்படும். ஏனெனில் தனிச்சீரிசை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும் துகளை, மீள்விசையானது எப்பொழுதும் தொடக்க நிலைக்கே (சமநிலை அல்லது நடுநிலை) கொண்டு வரும். இவ்விசையானது ஒரு மையவிசை ஆகும். இது சமநிலைப்புள்ளியை நோக்கி செயல்படும் மைய கவர்ச்சி விசையாகும்.
(vii) இருபரிமாணம் மற்றும் முப்பரிமாணத்தில் இதனை நாம் வெக்டர் குறியீட்டில் எழுதுலாம்.
\(\vec { F } =-k\vec { r } \)
இங்கு \(\vec { r } \) என்பது எடுத்துக் கொண்ட ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து துகளின் இடப்பெயர்ச்சியாகும். விசையும், இடப்பெயர்ச்சியும் நேர்போக்கு தொடர்பு கொண்டது எனப்து குறிப்பிடத்தக்கது. அதாவது விசையின் அடுக்கும், இடப்பெயர்ச்சியின் அடுக்கும் ஒன்றுக்கொன்றுச் சமம்.

(viii) செயல் (விசையின் எண் மதிப்பு |\(\vec { F } \)|) மாற்றம் விளைவு (இடப்பெயர்ச்சியின் எண் மதிப்பு |\(\vec { r } \)|) இவற்றிற்கு இடையேயான தொடர்பை வரைபடத்தில் குறித்தால், இரண்டாவது மற்றும் நான்காம் கால்பகுதிகள் வழியே செல்லும் நேர்கோடாக அமையும். அக்கோட்டின் சரிவு \(\frac{1}{k}\) யை அளந்து, விசைமாறிலி \(\frac{1}{k}\) இன் எண்மதிப்பை கண்டறியலாம்.

(i) x = A sin \(\omega\)t + B cos \(\omega\)t
\({dx\over dt}\)= A\(\omega\) cos \(\omega\)t − B\(\omega\) sin \(\omega\)t
\({d^2x\over dt^2}\)= − \(\omega\)² (A sin \(\omega\)t+ B cos \(\omega\)t)
\({d^2x\over dt^2}\)= − \(\omega\)2x
இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு போன்று உள்ளது. எனவே x = A sin \(\omega\)t + B cos \(\omega\)t தனிசீரிசை இயக்கத்தினை குறிக்கும்.
(ii) x = A sin \(\omega\)t + B cos 2\(\omega\)t
\({dx\over dt}\)= A\(\omega\) cos \(\omega\)t - B(2\(\omega\)) sin2\(\omega\)t)​​​​​​​
\({d^2x\over dt^2}\)= −\(\omega\)² (A sin \(\omega\)t +4B\(\omega\) cos 2\(\omega\)t​​​​​​​)
\({d^2x\over dt^2}\)\(\neq\) − \(\omega\)2x
இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு போன்று அமையவில்லை
எனவே  x = A sin \(\omega\)t + B cos 2\(\omega\)t என்ற சார்பு தனி சீரிசை இயக்கத்தினை குறிக்காது.
(iii) x = A e^i\(\omega\)t
\({dx\over dt}\)=A e^i\(\omega\)t (i² = −1)
\({d^2x\over dt^2}\)= −​​​​​​​A \(\omega\)² e^i\(\omega\)t
\({d^2x\over dt^2}\)= − \(\omega\)2x
இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு போன்று உள்ளது. எனவே x = A e^i\(\omega\)t தனிசீரிசை இயக்கத்தினைக் குறிக்கும்.
(iv) x = A ln\(\omega\)t
\({dx\over dt}=\left(A\over \omega t\right)\omega={A\over t}\)
\({d^2x\over dt^2}=-{A\over t^2}\Rightarrow{d^2x\over dt^2}\neq-\omega^2 x\)
இந்த வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு போன்று அமையவில்லை
எனவே  x = A ln\(\omega\)t என்ற சார்பு தனி சீரிசை இயக்கத்தினை குறிக்காது.