நுண்புழை நுழைவு: ஒரு நேர்க்குத்தான குழாயில் நீர்மம் மேலேறுவது அல்லது கீழிறங்குவது நுண்புழை நுழைவு அல்லது நுண்புழைச் செயல்பாடு எனப்படும். நுண்புழைக் குழாயின் விட்டதைப் பொறுத்து நீர்மம் மாறுபட்ட உயரங்களுக்கு மேலேறும் அல்லது கீழிறங்கும்.
நுண்புழையேற்ற முறையில் பரப்பு இழுவிசையைக் காணல்:
திரவமும், காற்றும் சந்திக்குமிடத்தில் உள்ள வளைந்த பரப்பின் மீது ஏற்படும் அழுத்த வேறுபாடே திரவமானது நுண்புழைக் குழாயில் மேலேறுவதற்கு காரணமாக அமைகிறது. (ஈர்ப்பின் விளைவைப் புறக்கணிக்க). மிக நுண்ணிய குழாய்களில் நுண்புழை யேற்றமானது அதிகமாக உள்ளது. இந்நிகழ்வானது இழுவிசையின் வெளிப்பாடாகும்.
நுண்புழையேற்றத்திற்கும் பரப்பு இழுவிசைக்கும். (T) உள்ள தொடர்பைப் பெற நுண்புழைக் குழாய் ஒன்று கொள்கலனினுள்ள நீரில் அமிழ்த்தி வைத்திருப்பதாக கருத்துக. நுண்புழைக் குழாயில் நீரானது பரப்பு இழுவிசையின் காரணமாக ஹ உயரத்திற்கு மேலேறுகிறது.
பரப்பு இழுவிசையின் காரணமாக ஏற்படும் விசை F_T  ஆனது தொடும்புள்ளியில் தொடுகோட்டின் வழியே கீழ்நோக்கியும், அதன் எதிர் திசை மேல்நோக்கியும் செயல்படுகின்றன. பரப்பு இழுவிசை T ஆனது இருகூறுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது.
1. கிடைத்தளக் கூறு \(Tsin\theta \)
2. செங்குத்துக்கூறு \(Tcos\theta \) பிறைத்தளத்தின் சுற்றளவு முழுவதும் மேல்நோக்கி செயல்படுகிறது.
= \(T\left( cos\theta \right) \left( 2\pi r \right) =2\pi T\cos { \theta } \)
இங்கு \(\theta \) என்பது சேர்க்கோணம், r என்பது குழாயின் ஆரமாகும்.\(\rho \) என்பது நீரின் அடர்த்தி மற்றும் h என்பது குழாயில் நீர் மேலேறும் உயரம் எனில் 
(குழாயின் நீர்மத் தாம்பத்தின் கன அளவு v) = (rஆரமும் h உயரமும் உடைய நீர்மத் தம்பத்தின் கன அளவு )+(r ஆரமும் h உயரமும் உடைய நீர்மத் தம்பத்தின் கன அளவு- ர் ஆரமுடைய அரைக்கோளத்தின் கன அளவு)

\(V={ \pi r }^{ 2 }h+\left( { \pi r }^{ 2 }\times r-\cfrac { 2 }{ 3 } { \pi r }^{ 2 } \right) \Rightarrow V\)
= \({ \pi r }^{ 2 }h+\cfrac { 1 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 }\)
மேல் நோக்கிய விசையானது நீரின் மேற்பரப்பிற்கு மேலே குழாயில் ஏறியுள்ள நீர்மத் தம்பத்தின் எடையைச் சமன் செய்கிறது. எனவே 
 \(2\pi rT\cos { \theta } ={ \pi r }^{ 2 }\left( h+\cfrac { 1 }{ 3 } r \right) \rho g\)
\(\Rightarrow \quad T=\cfrac { r\left( h+\cfrac { 1 }{ 3 } r \right) \rho g }{ 2\cos { \theta } } \)
நுண்புழைக் குழையானது மிக நுண்ணியதாக r ஆரம் கொண்டிருப்பின் (மிகக் குறைவான ஆரம்) உயரம் h உடன் ஒப்பிட \(\cfrac { r }{ 3 } \) ஆனது புறக்கணிக்கத்தக்கது. எனவே 
\(T=\cfrac { r\rho gh }{ 2\cos { \theta } } \)
h உயர்த்திறுக்  மேலேறும்போது  
\(h=\cfrac { 2Tcos }{ r\rho g } \Rightarrow h\propto \cfrac { 1 }{ r } \)
நுண்புழை ஏற்றமானது (h) குழாயின் ஆரத்திற்கு (r) எதிர்த்தகவல் உள்ளது என்பதை இது குறிக்கிறது. குழாயின் ஆரம் குறைய நுண்புழையேற்றம் அதிகமாகும்.

துளி மற்றும் குமிழியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) நீர்மத்துளிகளும், சிறு குமிழிகளும் பரப்பு இழுவிசையின் காரணமாகவே கோள வடிவை பெறுகின்றன.
(ii) துளிகளும், குமிழிகளும் குவிந்த மேற்பரப்பை பெற்றுள்ளதால், அவற்றினுள் அழுத்தம் வெளி அழுத்தத்தை விட அதிகமாகும்.
1. திரவ துளியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) R - ஆரமும் T - பரப்பு இழுவிசையும் கொண்ட ஒரு திரவ துளியை கருதுவோம்.
(ii) அரைகோள வடிவ திரவ துளியில் செயல்படும் விசைகள்.
(iii) பரப்பு இழுவிசையால் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_T = 2ㅠRT
(iv) வெளிப்புற அழுத்தம் P₁ - ஆல் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_^p1 = P₁ㅠR²
(v) உட்புற அழுத்தம் P₂ ஆல் இடப்புறமாக செயல்படும் விசை F_^p2 = P₂ㅠR²

(vi) திரவத்துளி சமநிலையில் உள்ளதால்
F_T + F_^p1 = F_^p2
2ㅠRT + P₁ㅠR² = P₂ㅠR²
(or) P₂ㅠR² - P₁ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2\pi RT }{ \pi { R }^{ 2 } } \)
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2T }{ R } \)
(vii) இங்கு (P₂-P₁) = ∆P என்பது மிகையாளுதல் ஆகும். எனவே,
∆P = \(\frac { 2T }{ R } \)
2. திரவ குமிழியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) R - ஆரமும் T - பரப்பு இழுவிசையும் கொண்ட ஒரு சோப்பு குமிழியை கருதுவோம்.
(ii) சோப்பு குமிழிக்கு உட்புறம் மற்றும் வெளிப்புறம் என காற்றுடன் தொடும் இரு பரப்புகள் உள்ளன
(iii) எனவே பரப்பு இழுவிசையால் இரண்டு பரப்புகளிலும் விசை செயல்படும்
(iv) அரை கோள வடிவ சோப்பு குமிழியில் செயல்படும் விசைகள்

(v) பரப்பு இழுவிசையால் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_T = 2(2ㅠRT)
(iv) வெளிப்புற அழுத்தம் P1 ஆல் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை
F_T + F_^p1 = F_^p2
2(2ㅠRT) + P₁ㅠR² = P₂ㅠR²
(or) P₂ㅠR² - P₁ㅠR² = 4ㅠRT
(or) (P₂-P₁) ㅠR² = 4ㅠRT
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 4\pi RT }{ \pi { R }^{ 2 } } \)
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 4T }{ R } \)
(vii) இங்கு (P₂-P₁) = ∆P என்பது மிகையாளுதம் ஆகும். எனவே,
∆P = \(\frac { 4T }{ R } \)
3. காற்று குமிழியினுள் மிகையழுத்தம்:
(i) R - ஆறாம் கொண்ட காற்றுக் குமிழி ஒன்று
T - பரப்பு இழுவிசை கொண்ட நீர்மத்தில் உள்ளதாக கருதுவோம்
(ii) அரைக்கோள வடிவ காற்றுக் குமிழியில் செயல்படும் விசைகள்
(iii) பரப்பு இழுவிசையால் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை F_T = 2ㅠRT
(iv) வெளிப்புற அழுத்தம் P₁ - ஆல் வலப்புறமாக செயல்படும் விசை  F_^P1 = P₁ㅠR²
(v) உட்புற அழுத்தம் P2 ஆள் இடப்புறமாக செயல்படும் விசை  F_^P2 = P₂ㅠR²

(vi) திரவத்துளி சமநிலையில் உள்ளதால்,
F_T+Fp₁ = Fp₂
2(2ㅠRT) + P₁ㅠR² = P₂ㅠR²
(or) P₂ㅠR² - P₁ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) ㅠR² = 2ㅠRT
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2\pi RT }{ \pi { R }^{ 2 } } \)
(or) (P₂-P₁) = \(\frac { 2T }{ R } \)
(vii) இங்கு (P₂-P₁) = ∆P என்பது மிகையாளுதம் ஆகும். எனவே,
∆P = \(\frac { 2T }{ R } \)

பாய்ஸன் நுண்குழாய் வழியாக ஒரு நொடியில் பாயும் திரவத்தின் பருமனுக்கான சமன்பாட்டைத் தருவிக்க கீழ்க்காணும் நிபந்தனைகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
(i) குழாயின் வழியே திரவத்தின் ஓட்டம் வரிச்சீர் ஓட்டமாக இருக்க வேன்டும்.
(ii) குழாய் கிடைமட்டமாக புவியீர்ப்புவிசை நீர்ம ஓட்டத்தைப் பாதிக்காதவாறு இருக்க வேண்டும்.
(iii) குழாயின் சுவரைத் தொடும் நீர்ம ஏடு ஓய்வில் இருக்க வேண்டும்.
(iv) குழாயின் எந்த குறுக்குபரப்பிலும் அழுத்தம் சீராக இருக்க வேண்டும்.
கிடைமட்டமாக உள்ள நுண்குழாயின் வழியே ஒரு திரவம் சீராக பாய்வதாகக் கருதுக. நுண்குழாயிலிருந்து ஒரு நொடியில் வெளியேறும் திரவத்தின் பருமன் v = \(\left( \frac { V }{ t } \right) \) எனக் கொள்க. அது (அ) திரவத்தின் பாக்கியம் எண் (η), (அ) குழாயின் ஆரம் (r), மற்றும் (இ) அழுத்தச்சரிவு \(\left( \frac { P }{ l } \right) \)ஆகியவற்றைச் சார்ந்தது. இங்கு k என்பது ஒரு பரிமாணமற்ற மாறிலி. எனவே
\(v\propto { \eta }^{ a }{ r }^{ b }{ \left( \frac { P }{ l } \right) }^{ c }\)
\(v=k{ \eta }^{ a }{ r }^{ b }{ \left( \frac { P }{ l } \right) }^{ c }\)

மற்றும் [r] = [L]
சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட
[L³T^-1] = [ML^-1T^-1]^a [L]^b [ML^-2T^-2]^c
M⁰L³T^-1= M^-a+bL^a+b-2c T^-a-2c
எனவே M, L மற்றும் T இந்த அடுக்குகளை இருபுறமும் சமப்படுத்த
a + b = 0, =a + b -2c =3, மற்றும் a -2c = -1
a, b, மற்றும் c ஆகிய தெரியாத மதிப்புகள் உள்ளன. மூன்று சமன்பாடுகளைத் தீர்வு காண நாம் பெறுவது
a = -1, b = 4 மற்றும் c = 1 எனவே சமன்பாடு (1) ஆனது
\(v=k{ \eta }^{ -1 }{ r }^{ 4 }{ \left( \frac { P }{ l } \right) }^{ c }\)
சோதனையோ மூலம் k இந்த மதிப்பு \(\frac { \pi }{ 8 } \) என காணப்பட்டது.
எனவே
\(v=\frac { \pi { r }^{ 4 }P }{ 8\eta l } \)  ...(2)
மேற்கண்ட சமன்பாடு குறுகிய குழாய் அல்லது நுண்குழாய் வழியே செல்லும் நீர்ம ஓட்டத்திற்கே பொருந்தும். இச்சமன்பாடு பாய்சொய் சமன்பாடு எனப்படும்.

முற்றுத்திசைவேகத்திற்கான சமன்பாடு:
(i) கோளம் ஒன்று அதிக பகுதிநிலை திரவம் தானாக விழுழுவதற்காக கொள்வோம்
(ii) (கோளத்தின் ஆரம் = r
கோளத்தின் அடர்த்தி = ρ
திரவத்தின் அடர்த்தி = σ
திரவத்தின் பாக்கியம் எண் = η
(i) கோளத்தின் மீது கீழ்நோக்கிய செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை 
\({ F }_{ g }=mg=\rho Vg=\rho \frac { 4 }{ 3 } { \pi }r^{ 2 }g\)
(iv) கோளத்தால் இடப்பெயர்ச்சி செய்யப்பட்ட திரவத்தால் மேல்நோக்கி செயல்படும் உந்துவிசை,
\(U={ m }^{ ' }g=\sigma Vg=\sigma \frac { 4 }{ 3 } { \pi }r^{ 2 }g\)
(v) முற்று திசைவேகத்தில் மேல்நோக்கிய பாகுநிலை விசை
F = 6π η r v_t

(vi) எனவே சமநிலையில்
F_g=U+F
(or) F_g-U=F
\(\rho \frac { 4 }{ 3 } { \pi }r^{ 3 }g-\sigma \frac { 4 }{ 3 } { \pi }r^{ 3 }g=6\pi \eta r{ v }_{ t }\)
\(\frac { 4 }{ 3 } { \pi }r^{ 3 }(\rho -\sigma )g=6\pi \eta r{ v }_{ t }\)
\({ v }_{ t }=\frac { 4 }{ 3 } \frac { { \pi r }^{ 3 }(\rho -\sigma )g }{ 6\pi \eta r } \)
\({ v }_{ t }=\frac { 2 }{ 9 } \frac { { r }^{ 2 }(\rho -\sigma )g }{ \eta } \)
(vii) எனவே, v_t ∝ r²
(viii) இங்கு ρ > σ என்பதால் (ρ - σ) மதிப்பு நேர்குறி மதிப்பாக அமையும். எனவே முற்று திசைவேகம் மேற்க்குறியாகிறது. எனவே முற்று திசைவேகம் நேரக்குறியானது. இதனால், கோளம் திரவத்தின் வழியே கீழ்நோக்கி இயங்கும்.
(ix) மாறாக ρ < σ எனில் (ρ - σ) மதிப்பு எதிர்க்குறி மதிப்பாக அமையும். எனவே முற்று திசைவேகம் எதிர்க்குறியாகும். இதனால்தான் திரவத்தில் உள்ள காற்று குமிழ்கள் மேல்நோக்கி எழுகிறது.

பொருளொன்று ஒரு பாய்மத்தில் பகுதியாகவோ அல்லது முழுவதுமாகவோ மூழ்கியிருந்தால் அது இடம் பெயர்ச்சி செய்த பாய்மத்தின் எடைக்கு சமமான மேல் நோக்கிய உந்து விசையை அது உணர்கிறது மற்றும் உந்து விசையானது இடம் பெயர்ந்த திரவ ஈர்ப்பு மையம் வழியாக செயல்படுகிறது.
உந்து விசை (அ) மிதப்பு விசை = இடம் பெயர்ந்த திரவத்தின் எடை
ஒரு பொருளின் எடையில் தோற்ற இழப்பு = w₁- w₂ = பொருளால் இடம்பெயர்ச் செய்த நீர்மத்தின் எடை u = vpg

நிரூபனம்: இக்கொள்கையை நிரூபிக்க ஒரு பொருளின் உயரம் h, அது s அடர்த்தியுள்ள நீர்மத்தின் பரப்பிற்கு கீழே x ஆழத்தில் உள்ளது. 'a' என்பது பொருளின் முகப் பரப்பு இடை மட்டத்துக்கு இணையாக உள்ளது

பொருளின் மேற்பக்கத்தில் அழுத்தம் P₁ = xpg
பொருளின் கீழ்ப்பாக்கத்தில் அழுத்தம் P₂= (x + h)pg
பொருளின் மேற்புறத்தில் மேல் பரப்பு விசை (Thrust)
(கீழ்நோக்கிய செங்குத்து நிலையில்)
F₁ = P₁a = axpg
பொருளின் கீழ்ப்புறத்தில் செயல்படும் மேல் பரப்பு விசை (Thrust) (மேல்நோக்கிய செங்குத்து நிலையில்)
F₂ = P₂a = a(x + h)pg
F₂ > F₁ இருப்பதால் நிகர பரப்பு விசை மேல்நோக்கிய திசையில் செயல்படும். இது மேல்நோக்கு பரப்பு விசை எனப்படும் U என்று குறிப்பிடப்படும்
∴ U = F₂ - F₁ = a (x + h) pg - axpg
U = ahpg
ah = V
∴ U =Vpg
பொருளின் செங்குத்துப் பக்கங்களில் செயல்படும் விசைகள் ஒன்றையொன்று ஈடுகட்டிக்கொள்ளும்.
∴ பொருளின் மீது இருவிசைகள் மட்டும் செயல்படும்
(i) எடை W₁ = mg கீழ்நோக்கி குத்தாக செயல்படும்.
(ii) நீர்மத்தில் மேல்நோக்கிப் பரப்புவிசை Vpg குத்தாக செயல்படும்.
∴ பொருளின் தோற்ற எடை W2- Vpg = W1- Vpg WI-W2 = Vpg
U பொருளின் பருமன் அதாவது இடம் பெயர்ந்த நீர்மத்தின் பருமன்
VP என்பது நிறை g என்பது இடம் பெயர்ந்த நீர்மத்தின் எடை 
எனவே, ஒரு நீர்மத்தில் ஒரு பொருள் மூழ்கியிருக்கும் போது அதன் எடை இடம்பெயர்ந்த சமமாகத் தோன்றும்.