(i) ஒலி அலைகள், சமதள சுவர் மீது மோதும்போது, (ஒளி அலைகள் போலவே) அந்த சுவரிலிருந்து மீண்டெழுகின்றன (bounces off). ஒலிப்பான் ஒன்று சுவற்றிற்கு சாய்வாக ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் வைக்கப்பட்டால், மூலத்திலிருந்து (ஒலிப்பான்) வரும் ஒலியை (புள்ளி ஒலி மூலம் எனக் கருதுக) கோள அலையை முகப்பாக கருதலாம்
(ii) எனவே, சுவரால் எதிரொலிக்கபடும் அலை முகப்பும் கோளக அலை முகப்பாகவே அமையும். அதனுடைய வளைவு மையத்தை (இது சமதள பரப்பின் மறுபுறம் அமைந்திருக்கும்) ஒலி மூலத்தின் பிம்பமாக கருதலாம் (மாய அல்லது கற்பனை ஒலிப்பான்). மேலும் இது தளத்தின் பின்புறம் அமைந்துள்ளது எனவும் கருதலாம்.


(i) ஒலியின் பண்பு எதிரொலிக்கப்பட்ட பரப்பையும் பொருத்தது.
(ii) பரவளைய எதிரொலிப்பான்கள் (வளைவு எதிரொலிப்பான்) ஒலி அலைகளை குறிப்பிட்ட புள்ளியில் குவிப்பதற்காக வடிவமைக்கப்படுகின்றன. இவை, அதிக திசை பண்புடைய நுண்ணிய ஒலிப்பான்களை (microphones) வடிவமைக்கப் படுகின்றன

(iii) எந்த ஒரு பரப்பும் (வலுவலுப்பானது அல்லது சொர சொரப்பானது) ஒலியை உட்கவரும். என நாம் அறிவோம். எடுத்துக்காட்டாக பெரிய அலைகள் அல்லது கலையரங்கங்கள் அல்லது திரையரங்குகள் ஆகியவற்றில் ஏற்படுத்தப்படும் ஒலி அதன் சுவர்கள், மேற்கூரைகள், தரை மற்றும் இருக்கைகளால் பெரிதும் உட்கவரப்படுகிறது.
(iv) இந்த இழப்பை தடுக்க, வளைவு ஒலி பரப்புகள் (குழி பரப்புகள்) ஒலிப்பான் முன்பாக அமைக்கப்படுகின்றன. இவை ஒலிப்பானிலிருந்து வரும் ஒலியை கேட்போர் கூட்டம் (audience) நோக்கி எதிரொலிக்கின்றன.

காற்றில் ஒலியின் திசைவேகத்திற்கான நியூட்டனின் சமன்பாடு:
(i) இறுக்கத்தினால் ஏற்படும் வெப்பம் மற்றும் நிகழ்வினால் ஏற்படும் வெப்பம் இழப்பு மெதுவாக நிகழ்வதால் வெப்பநிலை மாறாமல் இருப்பதாக நியூட்டன் கருதினார். எனவே காற்று மூலக்கூறுகளை ஒரு நல்லியல்பு வாயுவாக கருதினால், அழுத்த, பெருமை மாறுபாடுகள் பாயில் விதிக்கு காட்டப்படுகின்றன. கணிதப்படி
PV = மாறிலி  .....(1)
சமன்பாடு (1) யை வகைப்படுத்த,
PdV + VdP = 0
அல்லது, P= -V \(\frac { dP }{ dV } ={ B }_{ T }\) ...(2)
(ii) இங்கு, BT காற்றின் வெப்பநிலைமாறா பருமக்குணகம், சமன்பாடு (2) யை
⇒ v = \(\sqrt { \frac { P }{ \rho } } \) ல் பிரதியிட, காற்றில் ஒலியின் திசைவேகம்
\({ v }_{ T }=\sqrt { \frac { { B }_{ T } }{ \rho } } =\sqrt { \frac { P }{ \rho } } \)  ...(3)
(iii) P என்பது காற்றின் அழுத்தம் NTP (இயல்பு வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தம்) இல் P இந்த மதிப்பு 76 செ.மீ. பாதரச அழுத்தமாகும். எனவே
P = (0.76 x 13.6 x 10³ x 9.8) N m^-2
ρ = 1.293 kg m^-3
(v) காற்றில் ஒலியின் வேகம் (NTP) யில்
v_T = 279.80 ms^-1 ≈ 280 ms^-1 (கணக்கீட்டு மதிப்பு)
(vi) ஆனால் ஆய்வு மூலமாக 0^oC யில் காற்றில் ஒலியின் திசைவேகம் 332 ms^-1 என அளக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மதிப்பு கணக்கீடு மதிப்பைவிட 16%அதிகம். சதவீதப் பிழை
\(\frac { (332-280) }{ 332 } \) x 100% = 15.6% இது குறைவான பிழை அல்ல.
லாப்லஸ் திருத்தம் (Laplace Correction):
(i) லாப்லஸ், மேலே குறிப்பிட்ட குறைபாட்டை, "ஒலி ஓர் ஊடகத்தில் பரவும் போது துகள்கள் மிக விரைவாக அலைவுறுவதால் இறுக்கங்களுக்கும், தளர்ச்சிகளும் மிக வேகமாக ஏற்படும்" எனக் கருத்தில் கொண்டு சரி செய்தார்.
(ii) இது ஒரு வெப்ப பரிமாற்றமில்லா விளைவு எனக் கருதுவதால், வாயு பாய்சன் விதியை பின்பற்றுகிறது. (நியூட்டன் கருத்தியதுபோல் பாயில் விதி அல்ல) எனவே
PV^⋎ = மாறிலி ....(4)
இங்கு \(\gamma =\frac { { C }_{ p } }{ { C }_{ v } } \)
C_p - அழுத்தம் மாறா மோலார் தன் வெப்ப ஏற்புத்திறன்
C_v - பருமன் மாறா மோலார் தன் வெப்ப ஏற்புத்திறன்
சமன்பாடு (4) யை வகைப்படுத்த
\({ V }^{ \gamma }dP+P(\gamma { V }^{ \gamma -1 }dv)=0\)
or \(\gamma P =-V\frac { dp }{ dV } ={ B }_{ A }\) ...(5)
(iii) இங்கு BA காற்றின் வெப்பமாற்றியீடற்ற விளைவில் பருமக்குணகம்.
சமன்பாடு (5) ஐ \(\Rightarrow V=\sqrt { \frac { { B } }{ \rho } } \) இல் பொருத்த காற்றில் ஒலியின் திசைவேகம்
\({ V }_{ A }=\sqrt { \frac { { B }_{ A } }{ \rho } } =\sqrt { \frac { \gamma P }{ \rho } } =\sqrt { \gamma } { v }_{ T }\) ...(6)
காற்றில் முக்கியமாக நைட்ரஜன், ஆக்சிஜன் ஹைட்ரஜன் மற்றும் பிற (இரட்டை அணு மூலக்கூறு வாயு) இருப்பதால் γ = 1.47, எனவே காற்றில் ஒலியின் திசைவேகம் VA = (\(\sqrt {1.4}\)) (280 ms^-1) = 331.30 ms^-1. இது ஆய்வு முடிவு மதிப்பிற்கு மிக இறுக்கமாக உள்ளது.

நீட்டப்பட்ட கம்பியில் ஏற்படும் குருக்கலையின் திசைவேகம் :
(i) கம்பி ஒன்றில் இயங்கும் குருக்கலையின் திசைவேகத்தை கணக்கிடுவோம். கம்பியின் இடது முனையை மேல்நோக்கி சொடுக்கினால், அந்த துடிப்பு வலது முனைநோக்கி v என்ற திசைவேகத்தில் நகரும். படம் (a) ல் கட்டியுள்ளவாறு
(ii) இதற்குப் பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ள குறிப்பாயத்தில் உள்ள பார்வையாளரைப் பொறுத்து, துடிப்பானது வ திசைவேகத்தில் நகர்கிறது.
(iii) பார்வையாளரும் அதே v திசைவேகத்தில் துடிப்பின் திசையில் இயங்கினால், துடிப்பானது ஓய்வில் (நிலையாக) இருந்து, கம்பியானது துடிப்புடன் v திசைவேகத்தில் நகர்வதாக பார்வையாளருக்குத் தெரியும். படம் (b) ல் காட்டியவாறு கம்பியில் ஒரு அடிப்படைப் பகுதியைக் கருதுவோம்.

a ) நீட்டப்பட்ட கம்பியியல் குருக்கலைகள் 
b) நீட்டப்பட்ட கம்பியின் பெரிதாக்கப்பட்ட அடிப்படைப் பகுதி மற்றும் v திசை வேகத்தில் இயங்கும் பார்வையாளரின் குறிப்பாயத்திலிருந்து பார்க்கப்படும் ஒரு துடிப்பு.
(iv) கம்பியில் A, B, என்ற புள்ளிகளை இக்கணத்தில் கருதுவோம். dl, dh என்பது கம்பியின் சிறுபகுதி நீளம் மற்றும் நிறை என்போம். வரையறையின் படி நீள் நிறை அடர்த்தி (μ) ஆனது பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது
\(\mu =\frac { dm }{ dl } \)
\(dm=\mu dl\)    ....(1)
(v) படத்தில் காட்டியவாறு அடிப்படை பகுதி AB ஆனது வட்டத்தின் ஒரு பகுதிபோல், O வை மையமாக கொண்டு R ஆதாரத்துடன் வளைந்து கோணம் வை வளைகோடு மையம் O வில் ஏற்படுத்துகிறது. வளைகோடு AB ன் நீளம் dl மற்றும் ஆறாம் R யைப் பயன்படுத்தி பின்வருமாறு எழுதலாம்
\(\theta =\frac { dl }{ R } \)    .....(2)
(vi) கம்பியின் இழுவிசை தரும் மையநோக்கு முடுக்கம் (என்மதிப்பு)
\({ a }_{ cp }=\frac { { v }^{ 2 } }{ R } \)     ......(3)
சமன்பாடு (3) உடன் (m) யை சேர்த்தால் மையநோக்கு விசை கிடைக்கும்.
\({ F }_{ cp }=\frac { \left( dm \right) { v }^{ 2 } }{ R } \)   ......(4)
(vii) இந்தக் கம்பியின் சிறுபகுதி (elemental string) உணரும் மையநோக்கு விசையை சமன்பாடு (3) ஐ (4) இல் பிரதியிடுவதன் மூலம் கணக்கிடலாம்.
\(\frac { \left( dm \right) { v }^{ 2 } }{ R } =\frac { \mu { v }^{ 2 }dl }{ R } \)       ....(5)
(viii)இழுவிசை T ஆனது, கம்பியின் சிறுபகுதி நீளம் AB யின் தொடுகோட்டின் வழியே செயல்படுகிறது. வளைகோடு AB யின் நீளம் மிகச்சிறியது. எனவே இழுவிசை T யில் ஏற்படும் மாறுபாடு புறக்கணிக்கத்தக்கது. இழுவிசை T யை கிடைமாட்டக்கூறு T \(\cos { \left( \frac { \theta }{ 2 } \right) } \)   மற்றும் T \(\sin { \left( \frac { \theta }{ 2 } \right) } \)  என இரு கூறுகளாகப் பகுக்கலாம். A,B யில் கிடைமட்டக் கூறுகள் சம எண்மதிப்பில் எதிர்திசையில் செயல்படுகின்றன.
(ix) எனவே, அவை ஒன்றை ஒன்று சமன் செய்கின்றன. நீளம் ABயை மிகச்சிறியதாக கருதுவதால், செங்குத்துக்கூறுகள் A, Bயில் செங்குத்து திசையில் வளைவின் மையம் நோக்கி இருப்பத்தால் அவற்றைக் கூட்ட வேண்டும். தொகுப்பயன் ஆர விசை F_r ஆனது 
\({ F }_{ r }=2T\sin { \left( \frac { \theta }{ 2 } \right) } \)     .....(6)
கம்பியின் நீளத்துடன் ஒப்பிட, அலையின் வீச்சு மிகச்சிறியது எனவே, சிறிய கோணத்தின் சைன் மதிப்பை தோராயமாக \(\sin { \left( \frac { \theta }{ 2 } \right) } \approx \left( \frac { \theta }{ 2 } \right) \)  எனக் குறிக்கலாம். தற்போது சமன்பாடு (6) ஐ மாற்றி எழுத
\({ F }_{ r }=2T\times \left( \frac { \theta }{ 2 } \right) =T\theta \)    ....(7)
(x) ஆனால், \(\theta \approx \frac { dl }{ R } \) இதை (7) இல் பொறுத்த,
\({ F }_{ r }=T\frac { dl }{ R } \)   (8)
நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை கம்பியின் சிறுபகுதி நீளத்திற்கு ஆர வழியே செயல்படுத்த, சமநிலையில் விசையின் ஆரத்திசை கூறு (radial), மையநோக்கு விசைக்கு சமமாகும். சமன்பாடு (5) மற்றும் (8) ஐ சமப்படுத்த கிடைப்பது.
\({ F }_{ r }=T\frac { dl }{ R } =\mu { v }^{ 2 }\frac { dl }{ R } \)
\(v=\sqrt { \frac { T }{ \mu } } m{ s }^{ -1 }\) என் அளவிடப்படுகிறது.    ...(9)

வ.எண்.	முன்னேறு அலைகள்	நிலை அலைகள்
1	முன்னேறு குறுக்கலையில் முகடும் அகடும் ஏற்பாடு  முன்னேறு நெட்டலைகளில் இறுக்கமும், தளர்ச்சிகளும்  ஏற்படும். இந்த அலைகள் ஓர் ஊடகத்தில்முன்னோக்கியோ   அல்லது பின்னோக்கியோ நகர்ந்து கொண்டிருக்கும். அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட திசைவேகத்துடன் ஊடகம் ஒன்றில் முன்னேறிக்   கொண்டிருக்கும்.	நிலை குறுக்கலைகளில் முகடும்,அகடும் ஏற்படும் நிலை நெட்டலைகளில் இருக்கமுமு, தளர்ச்சிகளும்  ஏற்படும். இந்த அலைகள் ஊடகத்தில் முன்னோக்கியோ  பின்னோக்கிக்கியோ நகராது. இவை ஊடகத்தில் முன்னேறாத  அலைகள்.
2	அலை செல்லும் திசையில் உள்ள அனைத்து துகள்களும்  சம வீச்சுடன் அதிர்வுறும்.	கணுவில் உள்ள துகள்கள் தவிர மற்ற அனைத்து துகள்களும்  வெவ்வேறு வீச்சுகளுடன் அதிர்வுறும். வீச்சு கணுவில் சுழி  அல்லது சிரமம், எதிர்க்கணுவில் பெருமம்.
3	ஆற்றலை தாங்கிச் செல்லும்	ஆற்றலை கடத்துவதில்லை

நீரின் மேற்பரப்பில் தோன்றும் சிற்றிலைகள் (Ripples) மற்றும் அலைகள்

நீரின் மேற்பரப்பில் தோன்றும் சிற்றலைகள் 
(i) நிலையாக உள்ள ஒரு நீர்ப்பரப்பில் நாம் ஒரு கல்லை எரிந்தால், படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு நீரின் மேற்பரப்பில் கல் மோதிய இடத்தில் ஒரு மாறுபாடு உருவாவதைக் காணலாம்.
(ii) இந்த இடர்பாடானது தொடர்ந்து அதிகரிக்கும் ஆரங்கள் கொண்டுள்ள விரிவடைந்து மேற்பரப்பின் எல்லையில் மோதுவதைக் காணலாம்.
(iii) ஏனென்றால் கல்லின் இயக்க ஆற்றலின் ஒரு பகுதி மேற்பரப்பில் உள்ள நீர் மூலக்கூறுகளுக்கு மாற்றப்படுகிறது.
(iv) உண்மையில் நீரானது (ஊடகம்) இடர்பாட்டுடன் வெளியே நகராது. இதனை நீரின் மேற்பரப்பில் ஒரு காகிதத் துண்டினை வைப்பதன் மூலம் காண இயலும்.
(v) இடர்பாடானது (அலை) நீரின் மேற்பரப்பில் செல்லும்போது அந்த துண்டு மேலும் கீழுமாக நகரும். நீரின் மூலக்கூறுகள் அவற்றின் சமநிலையை பொறுத்து அதிரவியக்கத்தை மேற்கொள்வதை இது காட்டுகிறது.