மீட்சியற்ற மோதல்:
ஒரு மோதலில் பொருட்களின் தொடக்க மொத்த இயக்க ஆற்றலானது (மோதலுக்குமுன்) பொருட்களின் இறுதி மொத்த இயக்க ஆற்றலுக்கு (மோதலுக்குப்பின்) சமமாக இல்லையெனில் அது மீட்சியற்ற மோதல் எனப்படும்.
முழு மீட்சியற்ற மோதல்:
முழு மீட்சியற்ற மோதலில் பொருள்கள் மோதலுக்குப்பிறகு ஒரு பொதுவான திசைவேகத்தில் இயங்கும் வகையில் ஒன்றுடன் ஒன்ற நிரந்தரமாக ஒட்டிக்கொள்கின்றன. m₁ மற்றும் m₂ நிறை கொண்ட இரு பொருள்கள் மோதலுக்கு முன் முறையே u₁ மற்றும் u₂ என்ற தொடக்க திசைவேகங்களுடன் இயங்குவதாகக் கொள்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு முழு மீட்சியற்ற மோதலுக்குப் பிறகு பொருட்கள் v என்ற பொதுவான திசைவேகத்துடன் ஒன்றாக இயங்குகின்றன.
மோதலின் போது நோ்க்கோட்டு உந்தம் மாற்றப்படாமல் உள்ளதால்

பொருள்	திசைவேகம்		நேர்க்கோட்டு உந்தம்
	தொடக்கம்	இறுதி	தொடக்கம்	இறுதி
நிறை m1	u1	v	m1u1	m1v
நிறை m2	u2	v	m2u2	m2v
மொத்தம்			m1u1 + m2u2	(m1 + m2)v

பொதுவான திசைவேகத்தை கீழ்கண்டவாறு கணக்கிடலாம்.
\(\mathrm{v}=\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}\)   ....(1)
எடுத்துக்காட்டுகள்:
50 g நிறையுள்ள ஒரு துப்பாக்கி குண்டு 450 g நிறையுள்ள ஒரு தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் அடிப்பகுதியிலிருந்து சுடப்படுகிறது. துப்பாக்கி குண்டு பொருளினுள் பொதிந்து பொருளானது 1.8 m உயரத்திற்கு மேல்நோக்கிச் செல்கிறது. துப்பாக்கி குண்டின் வேகத்கைக் கணக்கிடுக. g = 10 ms^-2 எனக் கொள்க.
தீர்வு
\(\mathrm{m}_1=50, \quad \mathrm{~g}=0.05 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_2=450, \quad \mathrm{~g}=0.45 \mathrm{~kg}\)

துப்பாக்கி குண்டின் வேகம் u₁ ஆகும். இரண்டாவது பொருள் ஓய்வு நிலையில் 2ள்ளது. (u₂ = 0) துப்பாக்கி குண்டு பொருளிணுள் பொதிந்த பிறகு துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகியவற்றின் பொதுவான திசைவேகம் v என்க.
\(\mathrm{v} =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{0.05 u_1+(0.45 \times 0)}{(0.05+0.45)}=\frac{0.05}{0.50} u_1\)
பொதுவான திசைவேகமானது துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகிய ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கததிற்கான தொடக்க திசைவேகம் ஆகும். இரண்டாவ்து இயக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 g h}  \)
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 \times 10 \times 1.8}=\sqrt{36}  \)
\(\mathrm{v} =6 \mathrm{~ms}^{-1}\)
இதனை மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு u₁ மதிப்பை பெற
\(6 =\frac{0.05}{0.50} u_1\) அல்லது \(u_1=\frac{0.50}{0.05} \times 6=10 \times 6\) 
\(\mathrm{u}_1 =60 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\)
1. ஈரமான களிமண் உருண்டை வாகனத்தின் மீது எறியப்படல்.
2. இரு வாகனங்களுக்கு இடையேயான மோதல்.
3. சுவற்றிற்கும் பந்துக்கும் இடையேயான மோதல்.

M₁ மற்றும் M₂ நிறையுள்ள இரு மீட்சிப் பொருள்கள் ஒரு உராய்வற்ற கிடைத்தளப்பரப்பில் நேர்க்கோட்டில் (நேர் x  அச்சின் திசையில்) இயங்குவதாகக் கருதுக.

நிறை	தொடக்க திசைவேகம்	இறுதி திசைவேகம்
நிறை m1	u1	v1
நிறை m2	u2	v2

மோதல் நிகழ m₁ நிறை m₂ ஐ விட வேகமாக இயங்குவதாகக் கருதுக.அதாவது u₁>u₂ மீட்சி மோதலுக்கு இரு பொருட்களின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் மற்றும் இயக்க ஆற்றல்கள் மோதலுக்கு முன்பும் மோதலுக்குப் பின்பும் மாறாமல் ஒரே அளவாக இருக்க வேண்டும்.

	நிறை m1இன் உந்தம்	நிறை m2 இன் உந்தம்	மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம்
மோதலுக்கு முன்	Pi1 = m1u1	Pi2 = m2u2	Pi = Pi1 + Pi2 Pi = m1u1 + m2u2
மோதலுக்குப் பின்	Pf1 = m1v1	Pf2 = m2v2	Pf = Pf1 + Pf2 Pf = m1v1 + m2v2

நேர்க்கோட்டு உந்தமாறா விதியில் இருந்து மோதலுக்கு முன்மொத்த உந்தம் (P_i) =மோதலுக்குப் பின் மொத்த உந்தம் (P_f)
m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂   ......(1)
அல்லது
m₁(u₁ - v₁) = m₂(u₂ - v₂)   ......(2)

	நிறை m1இன் உந்தம்	நிறை m2 இன் உந்தம்	மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம்
மோதலுக்கு முன்	\(K E_{i 1}=\frac{1}{2} m_1 u_1^2 \)	\( K E_{i 2}=\frac{1}{2} m_2 u_2^2 \)	\(K E_i=K E_{i 1}+K E_{i 2} \) \(K E_i=\frac{1}{2} m_1 u_1^2+\frac{1}{2} m_2 u_2^2 \)
மோதலுக்குப் பின்	\(K E_{f 1}=\frac{1}{2} m_1 v_1^2\)	\(K E_{f 2}=\frac{1}{2} m_2 v_2^2\)	\(K E_f=K E_{f 1}+K E_{f 2} \) \(K E_f=\frac{1}{2} m_1 v_1^2+\frac{1}{2} m_2 v_2^2\)

மீட்சி மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KE_i= மோதலுக்குப் பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KE_f
\(\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\)   .....(3)
சுருக்கிய பிறகு மாற்றியமைக்க \(m_1\left(u_1^2-v_1^2\right)=m_2\left(v_2^2-u_2^2\right)\) மேற்கண்ட சமன்பாட்டை \(a^2-b^2=(a+b)(a-b) \) என்ற வாய்ப்பாட்டை பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுத
\(\mathrm{m}_1\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1\right)\left(\mathrm{u}_1-\mathrm{v}_1\right)=\mathrm{m}_2\left(\mathrm{v}_2+\mathrm{u}_2\right)\left(\mathrm{v}_2-\mathrm{u}_2\right)\) .....(4)
சமன்பாடு (4) ஐ (2) ஆல் வகுக்க கிடைப்பது.
\(\frac{m_1\left(u_1+v_1\right)\left(u_1-v_1\right)}{m_1\left(u_1-v_1\right)} =\frac{m_2\left(v_2+u_2\right)\left(v_2-u_2\right)}{m_2\left(v_2-u_2\right)}  \)
\(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1 =\mathrm{v}_2+\mathrm{u}_2\) மாற்றியமைக்க 
\(\mathrm{u}_1-\mathrm{u}_2 =\mathrm{v}_2-\mathrm{v}_1\)   .....(5)
சமன்பாடு (5) ஐ இவ்வாறு எழுதலாம்.
\(\mathrm{u}_1-\mathrm{u}_2=-\left(\mathrm{v}_1-\mathrm{v}_2\right)\)
இதன் பொருளானது எந்த ஒரு நேரடி மீட்சி மோதலிலும், மோதலுக்குப்பின் இரு மீட்சிப் பொருள்களின் ஒப்புமை வேகம் மோதலுக்கு முன் இருந்த அதே எண்மதிப்பைக் கொண்டும் ஆனால் எதிர்த்திசையிலும் இருக்கும் என்பதாகும்.மேலும் இந்த முடிவு நிறையைச் சார்ந்ததல்ல என்பதை அறியவும்.
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து v₁ மற்றும் v₂ மதிப்புகளைக் காண
\(\mathrm{v}_1= \mathrm{v}_2+\mathrm{u}_2-\mathrm{u}_1 \)    .....(6)
அல்லது 
\(\mathrm{v}_2= \mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1-\mathrm{u}_2\)     .....(7)
இறுதி திசைவேகங்கள் v₁ மற்றும் v₂ கண்டறிதல்:
சமன்பாடு (7) ஐ சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிடுவதன் மூலம் m₁ இன் திசைவேகமானது
\(\mathrm{m}_1\left(\mathrm{u}_1-\mathrm{v}_1\right) =\mathrm{m}_2\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1-\mathrm{u}_2-\mathrm{u}_2\right)  \)
\(\mathrm{m}_1\left(\mathrm{u}_1-\mathrm{v}_1\right) =\mathrm{m}_2\left(\mathrm{u}_1+\mathrm{v}_1-2 \mathrm{u}_2\right)  \)
\(\mathrm{m}_1 \mathrm{u}_1-\mathrm{m}_1 \mathrm{v}_1 =\mathrm{m}_2 \mathrm{u}_1+\mathrm{m}_2 \mathrm{v}_1-2 \mathrm{~m}_2 \mathrm{u}_2  \)
\(\mathrm{~m}_1 \mathrm{u}_1-\mathrm{m}_2 \mathrm{u}_1+2 \mathrm{~m}_2 \mathrm{u}_2 =\mathrm{m}_1 \mathrm{v}_1+\mathrm{m}_2 \mathrm{v}_1  \)
\(\left(\mathrm{~m}_1-\mathrm{m}_2\right) \mathrm{u}_1+2 \mathrm{~m}_2 \mathrm{u}_2 =\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{v}_1\)
அல்லது \(\mathrm{v}_1=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right) u_1+\left(\frac{2 m_2}{m_1+m_2}\right) u_2\)   ....(8)
இது போன்றே சமன்பாடு (6) ஐ சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிட அல்லது சமன்பாடு (8) ஐ சமன்பாடு (7) இல் பிரதியிட m₂ இன் இறுதி திசைவேகமானது
\(\mathrm{v}_2=\left(\frac{2 m_1}{m_1+m_2}\right) u_1+\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right) u_2\)    ....(9)
நேர்வு 1 : பொருள்கள் ஒரே நிறையைக் கொண்டிருந்தால் அதாவது m₁ = m₂
சமன்பாடு (8)  \(\Rightarrow v_1 =(0) u_1+\left(\frac{2 m_2}{2 m_2}\right) u_2\) 
\(v_1 =\mathrm{u}_2\)    ....(10)
சமன்பாடு (9) \(\Rightarrow v_2 =\left(\frac{2 m_1}{2 m_1}\right) u_1+(0) u_2\) 
v₂ = u₁  ....(11)
சமன்பாடுகள் (10) மற்றும் (11) தெரிவிப்பது என்னவெனில் ஒரு பரிமாண மீட்சி மோதலில் சம நிறையுள்ள இரு பொருள்கள் மோதிக்கொண்டால் மோதலுக்குப் பின் அவற்றின் திசைவேகங்கள் பரிமாறிக் கொள்ளப்படுகின்றனன.
நோ்வு 2 : பொருள்கள் ஒரே நிறையைக் கொண்டிருந்தால் அதாவது m₁ = m₂ மற்றும் இரண்டாவது பொருள் (வழக்கமாக இலக்கு என அழைக்கப்படுவது) ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது (u₂ = 0).
m₁ = m₂ மற்றும் (u₂ = 0) என்ற மதிப்புகளை சமன்பாடுகள் (8) மற்றும் (9) இல் பிரதியிட
சமன்பாடு (8) \(\Rightarrow \mathrm{v}_1=0 \quad(12)\)
சமன்பாடு (9) \(\Rightarrow v_2=u_2 \quad (13)\)
சமன்பாடு (12) மற்றும் (13) தெரிவிப்பது என்னவெனில் முதல் பொருள் மோதலுக்குப் பின் ஓய்வு நிலைக்கு வரும்போது இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளின் தொடக்க திசைவேகத்தில் இயங்குகிறது.
நோ்வு 3: முதல் பொருளானது இரண்டாவது பொருளின் நிறையைவிட குறைவாக இருந்தால், \(\left(m_1< பிறகு விகிதம் \(\frac{m_1}{m_2} \approx 0\) மற்றும் இலக்கு ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது \(\left(u_2=0\right)\) சமன்பாடு (8) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₂-ஆல் வகுக்க.
\(\mathrm{v}_1 =\left(\frac{\frac{m_1}{m_2}-1}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right) u_1+\left(\frac{2}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_1 =\left(\frac{0-1}{0+1}\right) u_1  \)
\(\mathrm{v}_1 =-\mathrm{u}_1\)   ....(14)
இது போன்றே சமன்பாடு (9) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₂ ஆல் வகுக்க.
\(\mathrm{v}_2=\left(\frac{2 \frac{m_1}{m_2}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right) u_1+\left(\frac{1-\frac{m_1}{m_2}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_2=(0) u_1+\left(\frac{1-\frac{m_1}{m_2}}{\frac{m_1}{m_2}+1}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_2=0\)   ....(15)
நிறை குறைவாக உள்ள முதல் பொருளானது அதே தொடக்க திசைவேகத்துடன் எதிர்த்திசையில் திரும்புகிறது. (மீண்டெழுகிறது) என்பதைச் சமன்பாடு (14) இல் உள்ள எதிர்க்குறி குறிக்கிறது. அதிக நிறையுள்ள இரண்டாவது பொருளானது மோதலுக்குப் பிறகும் ஓய்வு நிலையிலேலே தொடர்ந்து இருக்கிறது. என்பதைச் சமன்பாடு (15) குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பந்து ஒன்று நிலையான சுவரின் மீது எறியப்பட்டால் பந்தானது எறியப்பட்ட அதே திசைவேகத்திலேயே எதிர்த்திசையில் சுவரில் இருந்து திரும்பி வரும்.
நோ்வு 4: இரண்டாவது பொருளானது முதல் பொருளைவிட நிறை குறைவாக உள்ளபோது, \(\left(m_2 \ll m_1, \frac{m_2}{m_1}<1\right)\) பிறகு விகிதம் \(\frac{m_2}{m_1} \approx 0\) மற்றும் இலக்கு ஓய்வு நிலையில் உள்ள போது \(\left(u_2=0\right)\) சமன்பாடு (8) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₁ ஆல் வகுக்க
\(\mathrm{v}_1=\left(\frac{1-\frac{m_2}{m_1}}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right) u_1+\left(\frac{2 \frac{m_2}{m_1}}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right)(0)=\left(\frac{1-0}{1+0}\right) u_1+\left(\frac{0}{1+0}\right)(0)  \)
\(\mathrm{v}_1=\mathrm{u}_1\)   ....(16)
இது போன்றே சமன்பாடு (13) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m₁ ஆல் வகுக்க
\(v_2=\left(\frac{2}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right) u_1+\left(\frac{\frac{m_2}{m_1}-1}{1+\frac{m_2}{m_1}}\right)(0)  \)
\(v_2=\left(\frac{2}{1+0}\right) u_1  \)
\(v_2=2 u_1\)    ...(17)
கனமாக உள்ள முதல் பொருளானது மோதலுக்குப் பிறகு அதே திசைவேகத்துடன் தொடர்ந்து இயங்குகிறது என்பதைச் சமன்பாடு (16) குறிக்கிறது. நிறை குறைவாக உள்ள இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளின் தொடக்க திசைவேகத்தைப் போல இரு மடங்கு திசைவேகத்துடன் இயங்குகிறது என்பதை சமன்பாடு (17) குறிக்கிறது. நிறை குறைவாக உள்ள பொருள் மோதலுறும் புள்ளியிலிருந்து வேகமாக் செல்கிறது.

\(\vec F\)என்ற விசையினால் \(\vec {dr}\) என்ற இடப்பெயர்ச்சிக்கு செய்யப்பட்ட வேலை 
\(W=\int\vec F.\vec {dr}\)   ....(1)
சமன்பாட்டு (1) இன் இடது பக்கத்தில் உள்ளதை இவ்வாறு எழுதலாம்
\(W=\int dW=\int \frac{dw}{dt}dt\)   ...(2) 
(dt ஆல் பெருக்கவும் வகுக்கவும் செய்ய)
திசைவேகம் \(\vec v=\frac{\vec {dr}}{dt}\) என்பதால் \(\vec {dr}=\vec v\ dt\)
சமன்பாடு (1) இன் வலது பக்கத்தில் உள்ளதை இவ்வாறு எழுதலாம்
\(\int\vec F.\vec {dr}=\int (\vec F.\frac{\vec {dr}}{dt})dt=\int (\vec F.\vec v)\ [\therefore\vec v=\frac{\vec {dr}}{dt}]\)   ...(3) 
சமன்பாடு (2) மற்றும் (3) ஐ சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட 
\(\int\frac{dw}{dt}dt=\int(\vec F.\vec v)dt\)
\(\int(\frac{dw}{dt}-\vec F.\vec v)dt=0\)
இந்த தொடர்பானது dt  இன் எந்த ஒரு தன்னிச்சையான மதிப்பிற்கும் சரியாக உள்ளது. அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள மதிப்பு சுழியாக இருக்க வேண்டும் என்பதை குறிக்கிறது.
அதாவது
\(\frac{dw}{dt}-\vec F.\vec v=0\)  அல்லது
\(\frac{dw}{dt}=\vec F.\vec v\)   ...(4) 
எடுத்துக்காட்டுகள்:
1250 kg நிறையுள்ள ஒரு வாகனம் ஒரு சமமான நோ் சாலையில் 0-.2 ms^-2 முடுக்கத்துடன் 500 N என்ற எதிர்க்கும் புறவிசைக்கெதிராக இயக்கப்படுகிறது. வாகனத்தின் திசைவேகம் 30 ms^-1 எனில் வாகனத்தின் இயந்திரம் வெளிப்படுத்தும் திறனைக் கணக்கிடுதல்.
தீர்வு:
வாகனத்தின் இயந்திரம், எதிர்க்கும் விசைக்கெதிராக வேலை செய்து வாகனத்தை ஒரு முடுக்கத்துடன் இயக்க வேண்டும். எனவே வாகனத்தின் இயந்திரம் வெளிப்படுத்தும் திறன்
P = (எதிர்க்கும் விசை + (நிறை x முடுக்கம்)) (திசைவேகம்)
\(\mathrm{P} =\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{F}\right) \mathrm{v}  \)
\(\mathrm{P} =\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{ma}\right) \mathrm{v}  \)
\(=(500+(1250 \times 0.2))(30)=22.5 \mathrm{~kW}\)
⇒ மோட்டார்கள், இயந்திரங்கள், சில தானியங்கி வாகனங்கள்

வேலை - இயக்க ஆற்றல் தேற்றம்
வேலையும் ஆற்றலும் சமமானவை. இது இயக்க ஆற்றலுக்கும் பொருந்தும். இதனை நிரூபிக்க m நிறையுள்ள ஒரு பொருள் உராய்வற்ற கிடைத்தளப் பரப்பில் ஓய்வில் இருப்பதாகக் கருதுவோம்.
(F) என்ற மாறா விசையினால் அதே திசையில் (S) என்ற இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்த செய்யப்பட்ட வேலை
W = Fs   .....(1)
மாறாத விசைக்கான சமன்பாடு
F = ma    .....(2)
மூன்றாவது இயக்கச் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்.
\(\mathrm{v}^2 =\mathrm{u}^2+2 \mathrm{as}  \)
\(\mathrm{a} =\frac{v^2-u^2}{2 s}\)
a இன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிட
\(\mathrm{F}=m\left(\frac{v^2-u^2}{2 s}\right)\)   .....(3)
சமன்பாடு (3) ஐ (1) இல் பிரதியிட
\(\mathrm{W}=m\left(\frac{v^2}{2 s} s\right)-\left(\frac{u^2}{2 s} s\right)  \)
\(W=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m u^2\)   ....(4)
இயக்க ஆற்றலுக்கான கோவை
மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் \(\left(\frac{1}{2} m v^2\right)\) என்பது (v) திசைவேகத்தில் இயங்கும் (m) நிறையுள்ள பொருளின் இயக்க ஆற்றலைக் குறிக்கும்.
\(\mathrm{KE}=\frac{1}{2} m v^2\)  ....(5)
பொருளின் இயக்க ஆற்றல் எப்பொழுதும் நோ்க்குறி மதிப்புடையதாகும். சமன்பாடு (4) மற்றும் (5) இல் இருந்து
\(\Delta K E=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m u^2\)
எனவே, W = ΔKE
சமன்பாடு (6) இல் வலது பக்கத்தில் உள்ள கோவை பொருளின் இயக்க ஆற்றல் மாறுபாடு ΔKE ஆகும்.

பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை பொருளின் இயக்க ஆற்றலை மாற்றுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது. இதுவே வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றம் எனப்படும்.
வேலை-இயக்க ஆற்றல் தோற்றமானது கீழ்காண்பவற்றை உணா்த்துகிறது.
(i) பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை நோ்க்குறியாக இருந்தல் அதன் இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது.
(ii) பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்குறியாக இருந்தால் அதன் இயக்க ஆற்றல் குறைகிறது.
(iii) பொருளின் மீது விசையினால் வேலை ஏதும் செய்யப்படவில்லை எனில் அதன் இயக்க ஆற்றல் மாறாது. இது, பொருளின் நிறை மாறாதபோது விசையினால் பொருளானது மாறா வேகத்தில் இியங்கியது என்பதைக் குறிக்கிறது.

மாறா விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை:
ஒரு பொருளின் மீது F என்ற மாறா விசை செயல்படும்போது விசையினால் dr என்ற சிறு இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்தச் செய்யப்பட்ட சிறு வேலை dw க்கான தொடர்பு
\(\mathrm{dW}=(F \cos \theta) d r\)    .....(1)
தொடக்க நிலை r_i முதல் இறுதி நிலை r_f வரை இடப்பெயர்ச்சி ஏற்படுத்த செய்யப்படும் மொத்த வேலை
\(\mathrm{W} =\int_{r_i}^{r_f} d W  \)    ...(2)
\(\mathrm{~W} =\int_{r_i}^{r_f}(F \cos \theta) d r=(F \cos \theta) \int_{r_i}^{r_f} d r  \)
\(\mathrm{~W} =(F \cos \theta)\left(r_f-r_i\right)\)    ...(3)
மாறாத விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பரப்பு மாறாத விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலையைக் குறிக்கிறது.

மாறுபடும் விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
மாறுபடும் விசை (F) ஒன்றின் கூறு ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும்போது dr என்ற சிறு இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்த விசையினால் செய்யப்பட்ட சிறு வேலை (dW) க்கான தொடர்பு
\(\mathrm{dW}=(F \cos \theta) d r\)
[F cos θ என்பது F என்ற மாறும் விசையின் கூறு ஆகும்.]
இங்கு F மற்றும் θ ஆகியவை மாறிகள் ஆகும். தொடக்க நிலை r_i முதல் இறுதிநிலை r_f வரை இடப்பெயர்ச்சி ஏற்படுத்த செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை.
\(\mathrm{W}=\int_{r_i}^{r_f} d W=\int_{r_i}^{r_f} F \cos \theta d r\)      (4)
மாறுபடும் விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை படத்தில் , வரைபடம் மூலம் காண்பிக்கப்பட்டுள்ளது. வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பரப்பு மாறும் விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலையைக் குறிக்கிறது.