சீரான வட்டப்பாதை இயக்கத்தில் திசைவேகத்தின் எண் மதிப்பு மாறாது. திசை மட்டும் மாறும். எனவே மாறாத வேகம் உடையது. மேலும் முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பும் மாறாது.

சுருள்வில்லிற்கு kl = மாறிலி
பெரிய துண்டின் நீளம் \(=\frac{2 l}{3}\)
\(k^{\prime} \times \frac{2 l}{3} =\mathrm{k} l  \)
\(\therefore k^{\prime} =\frac{k l \times 3}{2 l}=\frac{3}{2} k  \)
\(\therefore k^{\prime} =\frac{3}{2} k\)

\(\Delta l=0.01 \quad l=3.5 \%\)
சதவீதப் பிழை
\(=\frac{\Delta l}{l} \times 100  \)
\(=\frac{0.01}{3.51} \times 100  \)
\(=0.00284 \times 100  \)
\(=0.284=0.28 \%\)

(i) பகல்  நேரங்களில், சூரியக்கதிர்கள் கடல் நீரைவிட வேகமாக நிலத்தை சூடேற்றும் இதற்குக்காரணம் நிலத்தின் குறைவான தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் ஆகும்.
(ii) இதன் விளைவாக நிலப்பரப்பில் உள்ள காற்று விரிவடைந்து அதன் அடர்த்தி குறைந்து மேலே சென்றுவிடும். அதே நேரத்தில் கடற்பரப்பிலுள்ள குளிர்ந்த காற்று நிலத்தை நோக்கி வீசும் இதனையே கடல்காற்று (sea breeze) என்று அழைக்கிறோம்.

(iii) இரவு நேரங்களின் கடற்பரப்பை விட, நிலப்பரப்பு வேகமாக குளிர்ச்சி அடையும் (நிலப்பரப்பின் குறைந்த தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்). இதன் விளைவாக கடற்பரப்பிலுள்ள காற்று விரிவடைந்து அதன் அடர்த்தி குறைந்து மேலே சென்றுவிடும். அதே நேரத்தில் நிலப்பரப்பிலுள்ள அடர்த்தி அதிகமான குளிர்ந்தகாற்று கடலை நோக்கி வீசும். இதனையே நிலக்காற்று (Land breeze) என்று அழைக்கிறோம்.   

(i)தொடுவிசை:
இரு பொருள்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று தொட்டுக் கொண்டிருக்கும் போது  ஏற்படும் விசை தொடு விசை ஆகும். விசையை ஏற்படுத்தும் காரணியும் பொருளும் ஒன்றுக்கொன்று தொடுவதன் மூலம் ஏற்படும் தொடு விசையால் பொருளின் இயக்கமானது ஏற்படுகிறது.
(ii) தொடாவிசை: சூரியனை புவி சுற்றி வருவதை கருதுவோம். சூரியனும் புவியும் ஒன்றை ஒன்று தொடவில்லை என்றாலும் அவை ஒன்றையொன்று இடைவினை புரிகின்றன. அதன் காரணமாக புவியானது சூரியனின் ஈர்ப்பு விசையை உணர்கிறது. இவ்வகை ஈர்ப்புவிசை ஒரு தொடா விசை ஆகும்.

சறுக்குப் பெயர்ச்சித்திரிபு: ஒரு கன சதுரத்தில் பொருளானது இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் சுழற்சி  சமநிலையில்  உள்ளதாக  கருதுவோம். கன சதுரம் உருக்குலையுமாறு AD வழியே F என்ற தொடவியல் விசையை செலுத்துவோம். எனவே சறுக்குப் பெயர்ச்சித்திரிபு அல்லது  சறுக்குப் பெயர்ச்சி 

\(\left( { \varepsilon }_{ s } \right) { \varepsilon }_{ s }=\frac { AA' }{ BA } =\frac { x }{ h } =tan\theta \)
சிறிய கோண மதிப்பிற்கு tan\(\theta \) -  \(\theta \) எனவே  சறுக்குப் பெயர்ச்சித் திரிபு அல்லது சறுக்குப் பெயர்ச்சித்
\({ \varepsilon }_{ s }=\frac { x }{ h } =\theta \) = சறுக்குப் பெயர்ச்சி கோணம் 
(ii) பருமத் திரிபு : ஒரு பொருளானது  பருமத்தகைவுக்கு உட்படுத்தப்பட்டால் அதன் பருமன் மாறும்  பொருளின் தொடக்க பருமன் தகைவுக்கு Vமுன் எனவும் தகைவினால் இறுதி பருமன்  V  + \(\triangle \)V  எனவும் கொள்க. பருமனில் ஏற்படும் சிறிய மாறுபாட்டை அளவிடும் பருமத் திரியை  கிழ்க்கண்டவாறு குறிப்பிடலாம்.
பருமத் திரிபு , \({ \varepsilon }_{ v }=\frac { \triangle V }{ V } \)

நிறை m = 4\(\pm \) 0.03 kg
பருமன் V = 5  \(\pm \) .01 m³
அடர்த்தியின் பிழை  = ?
நிறையின் பிழை = \(\frac { 0.03 }{ 4 } \times 100=0.75\)%
பருமனின் பிழை =\(\frac { 0.01 }{ 5 } \times 100=0.2\)%

அடர்த்தியின் சதவிகிதப்பிழை
= நிறையின் சதவிகிதப்பிழை + பருமனின் சதவிகிதப்பிழை
= 0.75% + 0.2% = 0.95%    

வளையம் வட்டத்தட்டு உள்ளீடற்ற கோலம் மற்றும் திண்ம கோளம் ஆகிய நான்கின் சுழற்சி ஆரங்கள் K ஆனது R, \(\sqrt{1\over 2}R,\ \sqrt{2\over 3}R, \sqrt{2\over 5}R\)
இதன் எண்வடிவு முறையே 1R, 0.707R, 0.816R, 0.632R  ஆகும்.நேரத்திற்கான சமன்பாடு
\(t=\sqrt{2h\left(1+{K^2\over R^2}\right)\over g\ \sin^2\theta}\)
சுழற்சி ஆரம் குறைவாகப் பெற்றுள்ள பொருள் அடிப்பகுதியை அடைய குறைந்த நேரத்தை எடுத்துக் கொள்ளும் சாய்தளத்தில் பொருட்கள் வந்தடையும் வரிசை. முதலில் திண்மக்கோளம் இரண்டாவது வட்டத்தட்டு மூன்றாவது உள்ளீடற்ற கோளம் நான்காவது வளையம் என அமையும்.

துகளின் ஆரம்பக் கோணத்திசைவேகம் \(({\omega}_{0}=0)\) துகளின் கோண இடப்பெயர்ச்சி
\(\theta ={\omega}_{0}t +{1\over 2}\alpha {t}^{2}\)
\(\theta ={1\over 2}\times 2\times {10}^{-1}\times 25=2.5\) rad 
டிகிரியில் \(\theta =2.5\times 57.17°\approx 143°\)

நிலைமக்குறிப்பாயமாகக் கருதப்படும் புவியைப் பொருத்து பொருளொன்று ஓய்வு நிலையில் உள்ளது எனக். அப்பொருளின் மீது பின்வரும் இரண்டு விசைகள் செயல்படுகின்றன அவை.

(i) எதிர்க்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (mg)
(ii) நேரக்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவிப்பரப்பு செங்குத்துவிசை (N) பொருளின் விசைப்படம் பின்வருமாறு.

\(\overrightarrow { { F }_{ g } } =-mg\hat { j } \)
\(\overrightarrow { N } =N\hat { j } \)
தொகுபயன் விசை \(\overrightarrow { { F }_{ net } } =-mg\hat { j } +N\hat { j } \) ஆனால், பொருள் எவ்வித முடுக்கத்தையும் பெறவில்லை எனவே \(\overrightarrow { a } =0\)
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி 
\(\left( \overrightarrow { { F }_{ net } } =m\overrightarrow { a } \right) \)
இருபுறமும் சமன்பாட்டின் கூறுகளை ஒப்பிடும்போது
\(\left( -mg+N \right) \hat { j } =0\)
- mg + N = 0
N = mg 
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவெனில், பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது செங்குத்து விசையின் எண்மதிப்பும் புவியீர்ப்பு விசையின் எண்மதிப்பு ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.

(a) பொருளின்  இயக்க ஆற்றல்
\(KE=\frac { { P }^{ 2 } }{ 2m } \)
2 kg நிறையுள்ள பொருளின்  இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ 1 }=\frac { \left( 20 \right) ^{ 2 } }{ 2\times 2 } =\frac { 400 }{ 4 } =100J\)
4 kg நிறையுள்ள பொருளின் இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ 2 }=\frac { \left( 20 \right) ^{ 2 } }{ 2\times 4 } =\frac { 400 }{ 8 } =50J\)
KE₁ ≠ KE₂  என அறியவும். அதாவது இருபொருட்களும் சம உந்தத்தைப் பெற்றிருந்தாலும் அவற்றின் இயக்க ஆற்றல் சமமல்ல. கனமான பொருள் இலேசான பொருளை விட குறைவான இயக்க ஆற்றலைப் பெற்றுள்ளது. ஏனென்றால் கொடுக்கப்பட்ட  உந்தத்திற்கு இயக்க ஆற்றலானது நிறைக்கு எதிர் விகிதத்தில் உள்ளது \((KE\infty \frac { 1 }{ m } )\)
b) உந்தம் p = mv என்பதால் இரு பொருட்களும் சம வேகத்தைப் பெற்றிருக்காது.

சமன்பாடு (11.25) லிருந்து,
\(v=\sqrt { \frac { \gamma P }{ \rho } } \)
ஆனால் \(\rho =\frac { M }{ V } \)​​
\(v=\sqrt { \frac { \gamma PV }{ M } } \)
சமன்பாடு (11.26) ல் யைப் பயன்படுத்த
\(v=\sqrt { \frac { \gamma RT }{ M } } \)
இங்கு,R -பொது வாயு மாறிலி, M-வாயுவின் மூலக்கூறு நிறை 
17^oC யில் நைட்ரஜனில் ஒலியின் வேகம்
\({ v }_{ N }=\sqrt { \frac { \gamma R\left( 273K+17K \right) }{ { M }_{ N } } } \)
\(=\sqrt { \frac { \gamma R(290K) }{ { M }_{ N } } } \\ \)   (1)
இதேபோல் t^oC யில் ஆக்சிஜனில் ஒலியின் வேகம் 
\({ v }_{ 0 }=\sqrt { \frac { \gamma R\left( 273K+t \right) }{ { M }_{ 0 } } } \)     (2)
இரு வாயுக்களுக்கும் ஒரே மதிப்பு. ஆதலால், மேலே (1),(2), யை சமப்படுத்த
\({ v }_{ 0 }={ v }_{ n }\)
\(\sqrt { \frac { \gamma R\left( 273+t \right) }{ { M }_{ 0 } } } =\sqrt { \frac { \gamma R(290K) }{ { M }_{ N } } } \)
இருபுறமும் இருமுடியாக்கி (squaring)γR யை நிக்கி, சரிசெய் 
\(\frac { { M }_{ 0 } }{ { M }_{ N } } =\frac { 273+t }{ 290 } \)       (3)
ஆக்சிஜன், நைட்ரஜனின் அடர்த்திகளின் தகவு 16:14, எனவே,
\(\frac { { \rho }_{ 0 } }{ { \rho }_{ N } } =\frac { 16 }{ 14 } \)
\(\frac { { \rho }_{ 0 } }{ { \rho }_{ N } } =\frac { \frac { { M }_{ 0 } }{ V } }{ \frac { { M }_{ N } }{ V } } =\frac { { M }_{ 0 } }{ { M }_{ N } } \Rightarrow \frac { { M }_{ 0 } }{ { M }_{ N } } =\frac { 16 }{ 15 } \)
சமன்பாடு (5) ஐ  (3) ல் பொருத்த 
\(\frac { 273+t }{ 290 } =\frac { 16 }{ 14 } \Rightarrow 3822+14t=4640\)
\(\Rightarrow \) t = 58.4 K

சமன்பாடு 10.8 ஐப் பயன்படுத்த
v=\(\omega \sqrt { { A }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } \Rightarrow { v }^{ 2 }={ \omega }^{ 2 }\left( { A }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } \right) \)
எனவே x₁ நிலையில்,
\({ v }_{ 1 }^{ 2 }={ \omega }^{ 2 }\left( { A }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }^{ 2 } \right) \)          (1)
இதேபோல், x₁ நிலையில்,
\({ v }_{ 2 }^{ 2 }={ \omega }^{ 2 }\left( { A }^{ 2 }-{ x }_{ 2 }^{ 2 } \right) \)          (2)
சமன்பாடு (1) லிருந்து சமன்பாடு (2) ஐ கழிக்க, நாம் பெறுவது
\({ v }_{ 1 }^{ 2 }-{ v }_{ 2 }^{ 2 }={ \omega }^{ 2 }\left( { A }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } \right) -{ \omega }^{ 2 }\left( { A }^{ 2 }-{ x }_{ 2 }^{ 2 } \right) \)
=\(\omega \)²(\({ x }_{ 2 }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }^{ 2 }\))
\({ \omega }=\sqrt { \frac { { v }_{ 1 }^{ 2 }-{ v }_{ 2 }^{ 2 } }{ { x }_{ 2 }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }^{ 2 } } } \Rightarrow T=2\pi \sqrt { \frac { { x }_{ 2 }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }^{ 2 } }{ { { v }_{ 1 }^{ 2 } }-{ { v }_{ 2 }^{ 2 } } } } \)             (3)
சமன்பாடு (1) லிருந்து சமன்பாடு (2) ஐ வகுக்க, நாம் பெறுவது 
\(\frac { { v }_{ 1 }^{ 2 } }{ { v }_{ 2 }^{ 2 } } =\frac { { \omega }^{ 2 }\left( { A }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }^{ 2 } \right) }{ { \omega }^{ 2 }\left( { A }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }^{ 2 } \right) } \Rightarrow A=\sqrt { \frac { { { v }_{ 1 }^{ 2 }x }_{ 2 }^{ 2 }-{ v }_{ 2 }^{ 2 }{ x }_{ 1 }^{ 2 } }{ { { v }_{ 1 }^{ 2 } }-{ { v }_{ 2 }^{ 2 } } } } \)       (4)
சமன்பாடு (3) ஐ சமன்பாடு (4) ஆல் வகுக்க, நாம் பெறுவது
\(\frac { T }{ A } =2\pi \sqrt { \frac { { x }_{ 2 }^{ 2 }-{ x }_{ 1 }^{ 2 } }{ { { v }_{ 1 }^{ 2 }x }_{ 2 }^{ 2 }-{ { v }_{ 2 }^{ 2 }x }_{ 1 }^{ 2 } } } \)

P1, P2 என்பன இரு கோள வடிவ சோப்பு குமிழிகளின்  உள்ளே அழுத்தங்கள் 
\({ P }_{ 1 }-{ P }_{ 2 }=\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \Rightarrow { P }_{ 1 }=P+\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \)
இதைப்போலவே   
\({ P }_{ 1 }-{ P }=\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \Rightarrow { P }_{ 2 }=P+\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \)
குமிழிகள் இணையும் போது  
P₁V₁ + P₂V₂ = PV
புதிய குமிழியின் உள்ளே அழுத்தம்   
\(P=P+\frac { 4T }{ r } \)
P, P₁, P₂  இல்  பிரதியிட 
P₁V₁ + P₂V₂ = PV
\(\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \right) { V }_{ 1 }+\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \right) { V }_{ 2 }=\left( P+\frac { 4T }{ { r } } \right) V\)
\(\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 1 } } \right) \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 1 }^{ 3 }+\left( P+\frac { 4T }{ { r }_{ 2 } } \right) \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 2 }^{ 3 }\)
= \(\left( P+\frac { 4T }{ { r } } \right) \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\)
\(\frac { 4 }{ 3 } \pi P\left( { r }_{ 1 }^{ 3 }+{ r }_{ 1 }^{ 3 }-{ r }^{ 3 } \right) +\frac { 16\pi T }{ 3 } \left( \frac { { r }_{ 1 }^{ 3 } }{ { r }_{ 1 } } +\frac { { r }_{ 2 }^{ 3 } }{ { r }_{ 2 } } -\frac { { r }^{ 3 } }{ { r }_{ 1 } } \right) =0\)
\(\frac { 4 }{ 3 } \pi P\left( { r }_{ 1 }^{ 3 }+{ r }_{ 1 }^{ 3 }-{ r }^{ 3 } \right) +\frac { 16\pi T }{ 3 } \left( { r }_{ 1 }^{ 2 }+{ r }_{ 1 }^{ 2 }-{ r }^{ 2 } \right) =0\)....... (2)
பருமனில் கொடுக்கப்பட்ட மாற்றம் 
\(V=\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 1 }^{ 3 }+\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 2 }^{ 3 }-\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\) ......... (3)
பரப்பில் மாற்றம் 
\(V=4\pi { r }_{ 1 }^{ 2 }+{ 4\pi r }_{ 1 }^{ 2 }-4\pi r^{ 2 }\).......(4)
சமன் (3), (4) ஐ சமன் (2)ல் பிரதியிட 
\(p\left( \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 1 }^{ 3 }+\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }_{ 2 }^{ 3 }-\frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 3 } \right) +\frac { 4 }{ 3 } \left( 4\pi { r }_{ 1 }^{ 2 }+4\pi { r }_{ 2 }^{ 2 }-4{ \pi { r } }^{ 2 } \right) =0\)
\(P(V)+\frac { 4T }{ 3 } (A)=0\)
\(PV+\frac { 4T }{ 3 } A=0\)
3PV + 4TA = 0
\(\therefore\)3PV + 4TA = 0
 

(C + \(\Delta\)C) = (3.0 \(\pm \) 0.1) \(\mu\)F
(V+\(\Delta\)V) = (18 \(\pm \) 0.4) V
Q = CV
Q = 3.0 \(\times\) 10^-6 \(\times\) 18 = 54 \(\times\) 10^-6 C
C இல் உள்ள சதவீதப் பிழை =\(\frac { \Delta C }{ C } \times 100\)
\(=\frac { 0.1 }{ 3 } \times 100=3.3\)%
V இல் உள்ள சதவீதப் பிழை = \(\frac { \Delta V }{ V } \times 100\)
\(=\frac { 0.4 }{ 18 } \times 100=2.2\)%
Q இல் உள்ள சதவீதப் பிழை = C இல் உள்ள சதவீதப் பிழை + V இல் உள்ள சதவீதப் பிழை
= 3.3% + 2.2% = 5.5%
\(\therefore \) மின்னூட்டம் Q = (54 \(\times\) 10^-6 \(\pm \) 5.5%) C   

துகள் 1 க்கான சமன்பாடு
x₁=6.0t² +4.0t +2.0
துகள் 2க்கான சமன்பாடு
a₂=-6.0t
t =0ல் v₂=30 ms^-1
திசைவேகம் v(t) =\(\frac {dx}{dt }\)
v(t)=\(\frac{d}{dt }(6.0 t ^ 2+4.0t +2.0)\)
t ஐப் பொருத்து வகைக்கெழுக்கான 
v(t)=12t +4+0
=12t +4
இரண்டாம் துகளில்
\(\int { a\left( t \right) } dt=v\left( t \right) \)
t ஐப் பொருத்து தொகைக் கெழு காண 
\(v\left( t \right) =\int { -6tdt } =-6\int { tdt } =\frac { 6{ t }^{ 2 } }{ 2 } +c\)\(\left[ \because f\left( { x }^{ n } \right) =\frac { { x }^{ n+1 } }{ n+1 } \right] \)
v(t)=-3t²+c
v(t)=30 m/s மற்றும் t =0 செகண்டு
எனில் 30 m/s =-3(0)²+c
30=c
எனவே v₂(t)=-3t²+30  (\(\therefore \)c மாறிலி)
துகள்களின் திசைவேகங்கள் பொருத்தமாக இருக்க இரு சமன்பாடுகளையும் சமன் செய்ய
v₁(t) = v₂(t)
12t +4=-3t²+30
3t²+12t-26=0
y=3t²+12t-26=0
இரு படி சமன்பாட்டினைப் பயன்படுத்தி
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
a=2, b=12, c=-26
\(t=-12\pm \frac { \sqrt { { (12) }^{ 2 }-4\times 3\times -26 } }{ 2\times 3 } \)
\(t=-12\pm \frac { \sqrt { { 144-(12) }\times (-26) } }{ 6 } \)
\(t=-12\pm \frac { \sqrt { 144+312 } }{ 6 } \)
\(t=-12\pm \frac { \sqrt { 426 } }{ 6 } =-12\pm \frac { 11.3 }{ 6 } \)
\(t=\frac { -12+21.3 }{ 6 } or\frac { +12-21.3 }{ 6 } \)
\(=\frac { 9.3 }{ 6 } \)(அ)\(\frac { -33.3 }{ 6 } \)
நேரம் எதிர்க்குறிலில் வர சாத்தியமில்லை எனவே t=1.55 என்பதே ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கால அளவு. இரு வேறு துகள்களின் திசைவேகங்கள் 
v(t₁)=12(1.55)+4=18.6+4
v(t₂)=-3(1.55)+30=4.65+30
v(t₁)=122.6m/s
v(t₂)=34.65m/s

இயக்க ஆற்றல் மாறுபடும் உராய்வு விசையை எதிர்த்து வேலை செய்யும். இது வாகனத்தின் எடைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
K.E. = செய்யப்பட்ட வேலை.
W = உராய்வு விசை தொலைவு 
ஆற்றல் (E) = f\(\times\)s
இடப்பெயர்ச்சி (S) = E/f
கொடுக்கப்பட்ட இயக்க ஆற்றல் சிறியதாக இருக்கும் விசை பெரியதாக இருக்கும். சிறிய வாகனத்தில், பெரிய வாகனத்தில் இடப்பெயர்ச்சி அதிகமாக இருக்கும்.

சராசரி மோதலிடைதூரத்திற்கான கோவை:
(i) d விட்டமுடைய மூலக்கூறுகளால் ஆனா அமைப்பு ஒன்றைக் கருதுவோம். அதில் ஓரலகு பருமனில் n மூலக்கூறுகள் உள்ளன என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒரே ஒரு மூலக்கூறுகள் உள்ளன என்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஒரே ஒரு மூலக்கூறு மட்டும் இயக்கத்தில் உள்ளது எனவும் மற்ற அனைத்து மூலக்கூறுகளும் ஓய்வுநிலையில் உள்ளன என்றும் கருதுக

(ii) v என்ற சராசரி வேகத்தில் இயங்கும் மூலக்கூறு, t நேரத்தில் கடக்கும் தொலைவு vt ஆகும். இந்த t நேரத்தில் ㅠd²vt பருமனுள்ள கற்பனை உருளை ஒன்றினுள் இம்மூலக்கூறு இயங்குகிறது எனக. இவ்வுருளையினுள் அமைந்திருக்கும் அனைத்து மூலக்கூறுகளின் மீதும் இம்மூலக்கூறு மோதலை ஏற்படும். எனவே மோதல்களின் எண்ணிக்கை கற்பனை உருளையின் பருமனில் அடங்கியுள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமமாகும். ㅠd²vtn க்குச் சமமாகும். மொத்தப்பாதையின் நீளத்தை t நேரத்தில் ஏற்படும் மோதல்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கக்கிடைக்கும் மதிப்பு சராசரி மோதலிடைத்தூரம்

\(\lambda =\frac { vt }{ n\pi { d }^{ 2 }vt } =\frac { 1 }{ { n\pi d }^{ 2 } } \)
(iii) விரிவான கணக்கீடுகளுக்குப் பின்பு சராசரி மோதலிடைத்தூரத்திர்க்கான சரியான கணிதச் சமன்பாடு
\(\therefore \lambda =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 } } \)   ....(1)
சமன்பாடு (1) இல் இருந்து நாம் அறிந்து கொள்வது என்னவென்றால் சராசரி மோதலிடைத்தரமானது, எண் அடர்த்திக்கு எதிர்விகிதத்தல் இருக்கும். எண் அடர்த்தி அதிகரிக்கும்போது மூலக்கூறுகளின் மோதலுக்கு அதிகாரிக்கும்.
நேர்வு1:
மூலக்கூறின் நிறை m ஐப் பொறுத்து சமன்பாடு (1) மாற்றியமைக்கவும்.
\(\therefore \lambda =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }mn } \)
ஆனால் mn = ஓரலகு பருமனுக்கான நிறை = ρ(வாயுவின் அடர்த்தி)
\(\therefore \lambda =\frac { m }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }\rho } \)   ...(2)
மேலும் நாம் அறிந்தபடி PV = NkT
\(P=\frac { N }{ V } kT=nkT\)
\(\therefore n=\frac { P }{ kT } \)
சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிடுக
 \(\lambda =\frac { kT }{ \sqrt { 2 } \pi { d }^{ 2 }P } \)
சமன்பாடு (3) இல் இருந்து பின்வருவனவற்றை அறியலாம்.
a. வெப்பநிலை உயரும்போது, சராசரி மோதலிடைத்தூரமும் அதிகரிக்கும். ஏனெனில் வெப்பநிலை உயரும்போது ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி வேகமும் அதிகரிக்கும்.
b. சராசரி மோதலிடைத்தூரம் வாயுவின் அழுத்தம் குறையும்போதும் மற்றும் வாயு மூலக்கூற்றின் விட்டம் குறையும்போதும் அதிகரிக்கும்.

(i) வெப்பநிலை மாற்றத்தினால் பொருளக்களின் வடிவம், பரப்பு மற்றும் பருமனில் ஏற்படும் மாற்றமே வெப்ப விரிவு எனப்படும்.
(ii) பொருள்களின் மூன்று நிலைகளும் (திட, திரவ மற்றும் வாயு) வெப்பப்படுத்தும் போது விரிவடையும், திடப்பொருளொன்றை வெப்பப்படுத்தும் போது அதன் அணுக்கள் அவற்றின் சமநிலைப் புள்ளியைப் பொறுத்து வேகமாக அதிர்வடைகின்றன. மற்ற பொருள்களுடன் ஒப்பிடும்போது திடப்பொருள்களின் அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் குறைவானதாகும். இரயில் வண்டிகளின் இருப்புபாதைகளில் சில இடங்களில் சிறிய இடைவெளி விடப்பட்டிருக்கும். ஏனெனில் கோடை காலங்களில் இருப்புப்பாதை விரிவடையும் அவ்வாறு வெப்பநிலை மாற்றங்களின்போது எளிதாக விரிவடையும், அவ்வாறு வெப்பநிலை மாற்றங்களின்போது எளிதாக விரிவடையவும், சுருங்கவும் ஏற்ற வகையில் பாலங்களிலும் இருப்புபாதைகளும் விரிவடையும் இணைப்புகள் காணப்படும்.

(iii) திரவங்களின் மூலக்கூறிடை விசை, திடப்பொருள்களின் மூலக்கூறிடை விசையை விடக் குறைவாக இருக்கும். எனவே அவை திடப்பொருள்களைவிட அதிகமாக விரிவடையும், இந்தப் பண்பின் அடிப்படையில் தான் பாதரச வெப்பநிலைமானி செயல்படுகிறது.
(iv) வாயு மூலக்கூறுகளைப் பொறுத்தவரை புறக்கணிக்கும் அளவிலேயே இருக்கும். எனவே அவை திடப்பொருள்களைவிட மிக அதிகமாக விரிவடையும்.

(v) வெப்பநிலை உயர்வால் பொருள்களின் பரிமாணத்தில் ஏற்படும் அதிகரிப்பே வெப்பவிரிவு எனப்படும்

ஏனெனில் குன்றின் உச்சியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலானது புவிபரப்பில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலை விட அதிகம்.

அதாவது > _{குன்று} > _தரை 
வெக்டர் அளவுகளான \(\overrightarrow { { F }}\)அல்லது \({ \overrightarrow { E } }\)ஆகியவற்றை விட ஸ்கேலார் அளவுகளான U(r) அல்லது V(r)  ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பொருள்களின் இயக்கத்தை எளிதாக பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். நவீன இயற்பியல் கோட்பாடுகளில் (modern theories physics) ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் (Potential) முக்கிய பங்கினை வகித்து வருகிறது.

M நிறைவு R ஆரமும் கொண்ட சீரான நிறை அடர்த்தி கொண்ட வட்ட வளையத்தைக் கருதுக.வட்ட வளையத்தின் தளத்திற்கு செங்குத்தாகவும், அதன் மையம் வழிச்செல்லும் அச்சைப் பொருத்து நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் காண அவ்வளையத்திலிருந்து மீநுண்நிறை dm ஆனது மிகச் சிறிய நீளம் dx தொலைவில் இருப்பதாக கொள்வோம். இதில் dm ஆனது R தொலைவில் உள்ளது எனக்கொண்டால், அத்தொலைவு படத்தில் காட்டப்பட்டது போல் அச்சிலிருந்து வளையத்தின் ஆரத்தைக் குறிக்கிறது.

சீரான வட்ட வளையத்தின் நிலைமத் திருப்புத் திறன்
மீநுண்நிறை (dm) இன் நிலைமத் திருப்புத் திறன்.
dl = (dm)R²
வட்டவளையத்தின் நீளமானது அதன் சுற்றளவுக்குச் (2\(\pi \)R) சமமானது. நிறையானது சீராக பரவியுள்ள போது, ஓரழகு நீளமுள்ள நிறையின் மதிப்பு 
நீளடர்த்தி ⋋ = நிறை/நீளம் = \(M \over 2\pi R \)
மிகச்சிறிய நீளம் கொண்ட துண்டின் நிறை 
dm = ⋋ dx \(M \over 2\pi R \) dx
வட்ட வளையம், முழுவதற்கான நிலைமத் திருப்புத்திறன்
\(l=\int dl=\int(dm)R ^2=\int({m\over 2\pi R}d)R ^2\)
\(l ={MR \over 2\pi }\int dx \)
வட்ட வளையத்தின் மொத்த நீளத்தையும் கணக்கிட, தொகையிடலுக்கான எல்லையை O முதல் 2\(\pi \)R என எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும். நிலைமதிருப்புத்திறன்
\(I ={MR\over 2\pi}\int_0^{2\pi R}dx\)
\(I={MR\over 2\pi}[x]_02\pi R={MR\over 2\pi}[2\pi R-0]\)

நிலவின் முடிடுக்கம்
புவியின் மையத்திலிருந்து நிலவின் ஆரம்
\(r =384,000 \times \frac{1000}{1 \mathrm{~km}} \)
= 384 x 10⁶  மீ 

= 2,332,800 வினாடி 

\(=\frac{2 \pi r}{T} \)

மையநோக்கு முடுக்கம் \(\left(a_{\perp}\right)=\frac{v^2}{r}\)
\(=\frac{(329 \pi)^2}{384 \times 10^6}=2.78 \times 10^{-3}\) மீ/வி²
புவிஈர்ப்பு விசையால், நிலவின்
முடுக்கம் = 2.78 x 10^-3 மீ/வி²

g =\(\frac { 4{ \pi }^{ 2 } }{ { T }_{ p }^{ 2 } } l=\frac { 4{ \pi }^{ 2 } }{ (2.00)^{ 2 } } \)
=\(\frac { 4\times (3.14)^{ 2 } }{ 4.00s^{ 2 } } \times 1m=\frac { 39.4m }{ 4s^{ 2 } } \)
=9.85 m/s².

இடமாறு தோற்ற முறை இரு வெவ்வேறு நிலைகளில் இருந்து ஒரு பொருளை பார்க்கும் பொழுது பொருளின் பின்புலத்தை பொறுத்து அதன் நிலையில் மாற்றம் ஏற்படுவதன் அடிப்படையில் அளக்கப்படுவதால் இது இடமாறு தோற்ற முறை எனப்பட்டது.

புவி ஈர்ப்பு விசையானது பொருளின் மீது வேலை செய்கிறது. மேலும் அது ஆற்றல் மாறா விசை என்பதால் இயக்கம் முழுவதும் பொருளின் மொத்த ஆற்றல் மாறாது.

வெப்பம் எப்போதும் சூடான பொருளிலிருந்து குளிர்ச்சியான பொருளுக்குத் தானாகவே பாயும் இதனை வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாம் விதியின் கிளாசியஸ் கூற்று என்று அழைப்பார்கள்.

y ஆனது x அச்சைப் பொறுத்து நேர்க்கோட்டில் இயக்கம். இது x அச்சைப் பொறுத்து நேர்க்கோட்டில் மாறுபடும்.

மாவட்ட தலைநகரம் சென்னை எனில்
g_{சென்னை}=g - w² Rcos²\(\lambda \)
= 9.8 - (3.4 \(\times\) 10^-2)
g_{சென்னை}= 9.7677ms^-2
g_k = கன்னியாகுமரி
g_k = 9.8 - (3.4 \(\times\) 10^-2) \(\times\) (cos 0.1396)²
g_{கன்னியாகுமரி}= 9.748ms^-2
\(\Delta\)g = 0.0331ms^-2

குறைந்த விசை கொடுத்து, அதிக திருப்புவிசை கிடைப்பதற்க்கா, புரிமுடுக்கியின்  கைப்பிடி அதிக நீளமாக இருப்பது நல்லது.

இயக்கச் சமன்பாடுகள் நிறையைச் சார்ந்ததல்ல. சமன்பாடு (2.18) லிருந்து, இரும்புப் பந்து மற்றும் இறகு இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடையும். இதனைப் பின்வருமாறு அறியலாம்.
\(T=\sqrt{{2h\over g}}=\sqrt{2\times10\over 10}=\sqrt{2}\ s\ \approx 1.414\ s\)
எனவே, இரும்புப் பந்து மற்றும் இறகு இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடையும் சமன்பாடு (2.19) இலிருந்து இரும்புப் பந்து மற்றும் இறகு தரையை அடையும்போது அவற்றின் திசைவேகங்கள் சமம். இதனைப் பின்வருமாறு அறியலாம்.
\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times10}\)
\(=\sqrt{200}{ms}^{-1}\approx14.14m {s}^{--1}\)

சரி துகள் அமைப்பின் உந்தம் எப்போதும் மாறாது.