தானாக கீழே விழும் பொருள், தரையை அடையும் போது பெற்றிருக்கும் திசை வேகம்
\(v=\sqrt{2 g h}\)
அதாவது \( v_1=\sqrt{2 g h_1}\) மற்றும்
\(v_2=\sqrt{2 g h_2}\)
எனவே, \(\frac{m_1 v_1}{m_2 v_2}=\frac{m_1 \sqrt{h_1}}{m_2 \sqrt{h_2}}=\frac{m_1}{m_2} \sqrt{\frac{h_1}{h_2}}\)

நிலை ஆற்றல் \(P.E =\alpha-\frac{\beta}{2} x^2 \)
P.E = வேலை = Fx
\(\mathrm{P} =\alpha-\frac{\beta}{2} x^2 \)
விசை \(=\frac{d p}{d x} \)
\(=\frac{d}{d x}\left(\alpha-\frac{\beta}{2} x^2\right)  \)
\(=0-\frac{\beta}{2} \times 2 x  \)
\(=\beta x\)

1. குளிர்ச்சியான பொருளிலிருந்து சூடான பொருளுக்கு வெப்ப ஆற்றல் பாய்வதையும் வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதி அனுமதிக்கிறது.
2. எடுத்துக்காட்டாக 5J ஆற்றல் சூடான பொருளிலிருந்து குளிர்ச்சியான பொருளுக்கு அல்லது குளிர்ச்சியான பொருளிலிருந்து சூடான பொருளுக்கு பாய்ந்தாலும் தொகுபயன் அமைப்பின் மொத்த அக ஆற்றல் மாறாது.
3. ஆனால் 5J வெப்பம் குளிர்ச்சியான பொருளிலிருந்து வெப்பமான பொருளுக்கு எப்போதும் பாயாது. இயற்கையாகவே இதுபோன்ற நிகழ்வுகள் ஒரு திசையில் மட்டுமே நடைபெறும். எதிர்த்திசையில் நடைபெறுவதில்லை.
4. இந்நிகழ்வுகள் எந்தத்திசையில் நடைபெற்றாலும் அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும். இருப்பினும் எதிர்த்திசையில் இந்நிகழ்வு நடைபெறாது என்பதை இங்கு கவனிக்க வேண்டும்.
5. வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதி ஒரு இயற்கை நிகழ்வு எதிர்த்திசையில் ஏன் நடைபெறுவதில்லை என்பதற்கான விளக்கத்தைக் கொடுக்கவில்லை பதினெட்டாம் நூற்றாண்டின் அறிவியல் மேதைகள் எதிர்த்திசையில் ஒரு நிகழ்வு நடைபெறாததற்கான விளக்கத்தைக் கொடுக்க முனைந்தார்கள். அதன் பயனாக இயற்கையின் ஒரு புதிய விதியினைக் கண்டறிந்தார்கள். அதுதான் வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாம் விதி.

A = \(\pi \)r² எனவே \(\frac { \triangle A }{ A } =2\frac { \triangle }{ r } =\frac { 4 }{ 100 } \)
\(\sigma =\frac { \frac { \triangle r }{ r } }{ \frac { \triangle l }{ l } } =\frac { 1 }{ 2 } \)
\(\frac { \triangle l }{ l } =2\frac { \triangle r }{ r } =\frac { 4 }{ 100 } \)
 \(\therefore \)  %நீளத்தில் உயர்வு \(\frac { \triangle l }{ l } \times 100=\frac { 4 }{ 100 } \times 10\) = 4% 

(i)தொடுவிசை:
இரு பொருள்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று தொட்டுக் கொண்டிருக்கும் போது  ஏற்படும் விசை தொடு விசை ஆகும். விசையை ஏற்படுத்தும் காரணியும் பொருளும் ஒன்றுக்கொன்று தொடுவதன் மூலம் ஏற்படும் தொடு விசையால் பொருளின் இயக்கமானது ஏற்படுகிறது.
(ii) தொடாவிசை: சூரியனை புவி சுற்றி வருவதை கருதுவோம். சூரியனும் புவியும் ஒன்றை ஒன்று தொடவில்லை என்றாலும் அவை ஒன்றையொன்று இடைவினை புரிகின்றன. அதன் காரணமாக புவியானது சூரியனின் ஈர்ப்பு விசையை உணர்கிறது. இவ்வகை ஈர்ப்புவிசை ஒரு தொடா விசை ஆகும்.

n₁ = 72 kmh^-1 n₂ = ?
L₁ = 1 km   L₂ = 1m
T₁ = 1h   T₂ = 1s
\({ n }_{ 2 }={ n }_{ 1 }{ \left[ \frac { { L }_{ 1 } }{ { L }_{ 2 } } \right] }^{ a }{ \left[ \frac { { T }_{ 1 } }{ { T }_{ 2 } } \right] }^{ 6 }\)
திசைவேகத்தின் பரிமாண வாய்ப்பாடு
[M⁰ L T¹] = [L T¹]
a = 1 b = -1
\({ n }_{ 2 }=72{ \left[ \frac { 1km }{ 1m } \right] }^{ 1 }{ \left[ \frac { 1h }{ 1s } \right] }^{ 1 }\)
\({ n }_{ 2 }=72{ \left[ \frac { 1000m }{ 1m } \right] }^{ 1 }{ \left[ \frac { 3600s }{ 1s } \right] }^{ 1 }\)
= 72 \(\times\) 1000 \(\times\) 1/3600 = 20 m s^-1
72 km h^-1 = 20 m s^-1

கோண இடப்பெயர்ச்சி:
புள்ளி ஒன்றைப் பற்றி வட்டப்பாதை இயக்கம் மேற்கொள்ளும் துகள் ஒன்று ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் அப்புள்ளியில் அல்லது வட்டத்தின் மையத்தில் தோற்றுவிக்கும் கோணம் கோண இடப்பெயர்ச்சி எனப்படும். இதன் அலகு ரேடியன் எனப்படும்.
கோண திசைவேகம்:
கோண இடப்பெயா்ச்சி மாறும் வீதம் கோணத் திசைவேகம் எனப்படும்.
இதன் அலகு rad s^-1 ஆகும்.
\(\omega=\frac{d \theta}{d t}\)

முதல் பொருளின் நிறை m என்க, மற்றும் அதன் தொடக்க திசைவேகம் u₁ = 10 m s^-1. எனவே இரண்டாேது பொருளின் நிறை 2 m மற்றும் அதன தொடக்க திசைவேகம்
\({ u }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } { u }_{ 1 }=\frac { 1 }{ 2 } \left( 10ms^{ -1 } \right) \)
\({ V }_{ 1 }=\left( \frac { { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } } \right) { u }_{ 1 }+\left( \frac { 2{ m }_{ 2 } }{ { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } } \right) { u }_{ 2 }\)
\({ V }_{ 1 }=\left( \frac { { m }-{ 2m } }{ { m }+{ 2m } } \right) 10+\left( \frac { 2{ \times 2m } }{ { m }+2{ m } } \right) 5\)
\({ V }_{ 1 }=-\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) 10+\left( \frac { 4 }{ 3 } \right) 5=\frac { -10+20 }{ 3 } =\frac { 10 }{ 3 } \)
\({ V }_{ 1 }=3.33ms^{ -1 }\)
\({ V }_{ 2 }=\left( \frac { 2{ m }_{ 1 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \right) { u }_{ 1 }+\left( \frac { { m }_{ 2 }-{ m }_{ 1 } }{ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 } } \right) { u }_{ 2\\ }\)
\({ V }_{ 2 }=\left( \frac { { 2m } }{ { m }+{ 2m } } \right) 10+\left( \frac { 2{ m-m } }{ { m }+2{ m } } \right) 5\)
\({ V }_{ 2 }=-\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) 10+\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) 5=\frac { 20+5 }{ 3 } =\frac { 25 }{ 3 } \)
V₂ =8.333 ms^-1
v₁ மற்றும் v₂ ஆகி்ய இரு வேகங்களும் நேர்க்குறியாக உள்ளதால் அவை இரண்டும் முறையை 3.33 m s^-1 மற்றும் 8.33 m s^-1 என்ற திசை வேகங்களுடன் மோதலுக்கு முன் இயங்கிய திசையிலேயே இயங்குகின்றன.

(a) புவி மட்டும் கொண்ட அமைப்பு
சூரியனின் ஈர்ப்பு விசையினால், புவி சூரியனைச் சுற்றிவருகிறது. புவியினைத் தனித்த அமைப்பு எனக்கருதினால், சூரியனின் ஈர்ப்பு விசையை புறவிசையாகக் கருதலாம். நிலவையும் நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், நிலவும் புவியின் மீது ஒரு புறவிசையைச் செலுத்தும்.

(b) புவி மற்றும் சூரியன் இணைந்த அமைப்பு
இந்நேர்வில், இரண்டு அகவிசைகள் செயல் - எதிர்ச்செயல் விசை சோடியாக செயல்படுகின்றன. ஒன்று சூரியன் புவியின் மீது செலுத்தும் ஈர்ப்பு விசை , மற்றொன்று புவி சூரியனின் மீது செலுத்தும் ஈர்ப்புவிசை ஆகும்.

(c) நடக்கும் மனிதன் - என்ற அமைப்பு
நடக்கும் போது, நாம் புவியின் மீது ஒரு விசையை செலுத்தும் அதே நேரத்தில் புவியும் இதற்குச் சமமான எதிர்விசை ஒன்றை நம்மீது செலுத்துகிறது. நமது உடலை மட்டும் ஒரு அமைப்பாகக் கருதினால் புவி நம்மீது செலுத்தும் எதிர்விசையை புறவிசை எனக்கருதலாம்.

(d) நமது உடல் மற்றும் புவி இணைந்த அமைப்பு
இந்நிகழ்வில், இரண்டு அக விசைகள் அமைப்பில் உள்ளன. ஒன்று நாம் புவியின் மீது செலுத்தும் விசை, மற்றொன்று புவி நம்மீது செலுத்தும் சமமான எதிர்விசை.

உந்த மாறா விதியின் பொருள்
1) உந்த மாறா விதி ஒரு வெக்டர் விதியாகும். இவ்விதி மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தத்தின் எண் மதிப்பு மற்றும் திசை மாறாதவை எனக்காட்டுகிறது. சில நேர்வுகளில் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் சுழி மதிப்பையும் பெறலாம்.
2) பொருளொன்றின் இயக்கத்தினைப் பகுப்பாய்வு செய்யும் போது நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி அல்லது நேர்க்கோட்டு உந்த மாறா விதியை நாம் பயன்படுத்தலாம். நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியைப்பயன்படுத்த வேண்டுமானால் நாம் பொருளின் மீது செயல்படும் விசைகளைக் குறிப்பிட வேண்டும். நடைமுறைச் சூழலில் இது கடினமாகும். ஆனால் உந்த மாறா விதியில், இவ்வாறு விசைகளைச் சுட்டிக்காட்ட வேண்டிய அவசியமில்லை. எனவே உந்த மாறா விதி பயன்படுத்துவதற்கு எளிமையானது மற்றும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகும்.
எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பொருட்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதும் நிகழ்வில் அவ்விரண்டு பொருட்களும் ஒன்றின்மீது மற்றொன்று செலுத்தும் விசையைக் குறிப்பிடுவது சற்றே கடினமாகும். ஆனால் மோதலின் போது உந்த மாறா விதியை பயன்படுத்துவது எளிமையாகும்.

எண்	நழுவுதல்	சறுக்குதல்
1.	இதில், சுழற்சி இயக்கத்கை விட நோ்க்கோட்டு இயக்கம் அதிகம்.	இதில், சுழற்சி இயக்கம் நேர்க்கோட்டு இயக்கத்தை விட குறைவு.
2.	இயங்கும் ஊர்திகளுக்கு திடீரென தடை அளிக்கப்படும்போது, நழுவுதல் சாலையில் செல்லும்.	இயங்கும் ஊா்திகள் திடீரென, அடிநிலையில் இருந்து கிளம்பி மண்சாலையில் நிற்கும்.

(i) A =4X 10-6 m 2, l =0.5 m 
T = 100-0 =100⁰C =100K 
Y = 10¹¹ Nm^-2, a = 10^-5 k^-1
நீளத்தில் மாற்றம் 
\(\Delta l=la\Delta T=0.5\times 10^{ 5 }\times 100=5\times 10^{ -4 }m\)

தகைவு =\(\cfrac { Y\Delta l }{ l } =Y\times a\Delta T\)
= 10¹¹X 10^-5X 100 =10⁸ Nm^-2
நீட்சி விசை 
F = தகைவு X பரப்பு = 10⁸X  10^-6
= 4 X 10² N 
F = Mg = \(\therefore \) M =4 X 10² N 
\(M=\cfrac { 4\times { 10 }^{ 2 } }{ g } =\cfrac { 4\times { 10 }^{ 2 } }{ 10 } =40\quad kg\)
(ii) தண்டில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் 
=\(\cfrac { 1 }{ 2 } F\times \Delta l\)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \times 4\times { 10 }^{ 2 }\times 5\times { 10 }^{ -4 }\)
= 0.1 J 

துகளின் நிலைத்தொடர் \(\overrightarrow { r } \)
\(\overrightarrow { r } =2.00t\hat { i } -1.00{ t }^{ 2 }\hat { j } +3.00\hat { k } \)
(i) துகளின் திசைவேகம் 
\(\overrightarrow { v } (t)=\frac { d\overrightarrow { r } }{ dt } =\frac { d }{ dt } (\overrightarrow { r } )\)
\(=\frac { d }{ dt } (2.00t\hat { i } -1.00{ t }^{ 2 }\hat { j } +3.00\hat { k } )\)
\(\overrightarrow { v } (t)=2.0\hat { i } -2.0\hat { j } +0\)
துகளின் முடுக்கம் \(\overrightarrow { a } (t)\)
\(\overrightarrow { a } (t)=\frac { d\overrightarrow { v } }{ dt } (t)=\frac { d }{ dt } \overrightarrow { v } (t)\)
\(=\frac { d }{ dt } (2.0\hat { i } -2.0t\hat { j } )\)
\(=0-2\hat { j } \)
\(\overrightarrow { a } (t)=-2\hat { j } ms^{ -2 }\)
(ii) t=2s ல் 
\(\overrightarrow { v } =2.0\hat { i } -2.0t\hat { j } \)
\(\overrightarrow { v } =2.0\hat { i } -2.0\times 2\hat { j } \)
\(=2.0\hat { i } -4.0\hat { j } \)
\(\therefore \)எண் மதிப்பு \(v=\sqrt { { (2.0) }^{ 2 }+{ \left( -4.0 \right) }^{ 2 } } \)
\(\sqrt { 4+16 } =\sqrt { 20 } =4.47{ ms }^{ -1 }\)
x அச்சுடன் v உண்டாக்கும் கோணம் \(\theta \)எனில் 
\(tan\theta =\frac { { v }_{ y } }{ { v }_{ x } } =\frac { -4.0 }{ 2.0 } =-2\)
\(tan\theta =-2=-tan63.{ 5 }^{ o }\)
\(\theta \)=63.5^o x அச்சுக்குக் கீழே 

துப்பாக்கிக் குண்டின் நிறை (m) = 25 
தொடக்க திசைவேகம் (m) = 400 ms^{-1 1}
இறுதித் திசைவேகம் (v) = 300 ms^-1 1
செய்யப்பட்ட வேலை (w) = ?
வேலை - ஆற்றல் தோற்றத்திலிருந்து செய்யப்பட்ட வேலை = இயக்க ஆற்றலில் இழப்பு,
\(W=\frac { 1 }{ 2 } m({ u }^{ 2 }-{ v }^{ 2 })\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 25 }{ 1000 } kg\times ({ 400 }^{ 2 }-{ 300 }^{ 2 })\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 0.025\times (16\times { 10 }^{ 4 }-9\times { 10 }^{ 4 })\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 0.025\times (7\times { 10 }^{ 4 })\)
= 0.0125 \(\times\)(7\(\times\)10⁴)
செய்யப்பட்ட வேலை (W) = 875 J    

வாயு ஒன்றினால் ஏற்படும் அழுத்தத்திற்கான கோவை 
l பக்க அளவு கொண்ட கனசதுரக் கொள்கலன் ஒன்றினுள் N எண்ணிக்கையுடைய ஓரணுவாயு மூலக்கூறுகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் நிறையும் m என்க.
1. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை ஒன்றுடன் ஒன்று மோதுவது மட்டுமின்றி, அடைத்துவைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடன் மோதுகின்றன. இம்மோதல்கள் அனைத்தும் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள்.

2.இவ்வாறு வாயு மூலக்கூறு சுவரின்மீது மோதும்போது, ஒரு உந்தத்தை சுவரின் மீது செலுத்துகிறது. இந்த உந்த மாற்றத்தினால் கொள்கலனின் சுவர் ஓரலகு பரப்பில் உணரும் விசை,சுவரின் மீது வாயுவால் ஏற்படும் அழுத்தத்தை நிர்ணயிக்கிறது. ஒரு சிறிய நேர இடைவெளியில் வாயு மூலக்கூறுகளால் சுவரின் மீது மாற்றம் செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம் 
3.m நிறையும், \(\overline v \) திசைவேகமும் கொண்ட வாயுமூலக்கூறு ஒன்று வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதுகிறது, அதன் திசைவேகக்கூறுகள் (\({ v }_{ x },{ v }_{ y },{ v }_{ z }\))ஆகும். முழு மீட்ச்சியுறும் மோதல் என நாம் கருதுவதால், வாயு மூலக்கூறுகள் அதே வேகத்துடன் பின்னோக்கி வரும். அதன் x கூறு மட்டும் எதிர்குறி மதிப்பினைப்பெறும் மோதலுக்குப் பின்பு வாயு மூலக்கூறின் திசைவேகக்கூறுகள் (\(-{ v }_{ x },{ v }_{ y },{ v }_{ z }\))ஆகும். 
4. மோதலுக்கு முன்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x கூறு =mv_x
 மோதலுக்கு பின்பு வாயு மூலக்கூறின் உந்தத்தின் x கூறு =-mv_x
x திசையில் வாயுமூலக்கூறின் உந்த மாறுபாடு=இறுதி உந்தம் -ஆரம்ப உந்தம் =-mv_x -mv_x=2-mv_x
உந்தமாறா விதியின்படி, சுவரின் உந்தமாறுபாடு =+2mv_x  
5. \(\triangle t \) என்ற சிறிய நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின்மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது.
6.வலது பக்கச் சுவரிலிருந்து v_x\(\triangle t \) தொலைவிலுள்ள வாயு மூலக்கூறுகள், வலது பக்கமாகச் சென்று \(\triangle t \) என்ற நேர இடைவெளியில் சுவரின் மீது மோதும். \(\triangle t \) என்ற நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையானது, பருமன் (AVx \(\triangle t \))மற்றும்  மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி (n) ஆகியவற்றின் பெருக்கல்பலனுக்குச் சமமாகும்.
7.இங்கு A என்பது சுவரின் பரப்பாகும் மற்றும் n என்பது ஓரலகு பருமனிலுள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையாகும் \(\left( \frac { N }{ V } \right) \)கனசதுரக் கொள்கலன் முழுமைக்கும் வாயு மூலக்கூறுகளின் எண்ணடர்த்தி மாறிலியாக உள்ளது எனக் கருதுவோம்.

8.எனவே \(\triangle t \) நேர இடைவெளியில் வலதுபக்கச் சுவரின் மீது மோதும் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை
\(\frac { n }{ 2 } \) AVx \(\triangle t \)....(1)
9.இதே \(\triangle t \) நேர இடைவெளியில் மூலக்கூறுகளால் சுவருக்கு மாற்றம்  செய்யப்பட்ட மொத்த உந்தம் 
\(\triangle p =({n\over2}AV_x\triangle t )\times 2mv_x=AV_x^2mv\triangle t\)....(2)
நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியின்படி, ஒரு சிறு நேர இடைவெளியில் உந்தத்தில் ஏற்பட்ட மாற்றம் விசையைக் கொடுக்கும். எனவே மூலக்கூறுகளால், சுவரின்மீது செலுத்தப்பட்ட விசையின் என்மதிப்பு 
\(F=\left( \frac { \triangle p }{ \triangle t } \right) =nmA{ v }_{ x }^{ 2 }\)...(3)
இவ்வாறே அழுத்தம் 
\(P=\left( \frac { F }{ A } \right) =nm{ v }_{ x }^{ 2 }\)....(4)
10. இங்கு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளதால், அவை அனைத்தும் ஒரே வேகத்தில் இயங்க இயலாது. எனவே சமன்பாடு (4) இல் உள்ள \({ v }_{ x }^{ 2 }\) என்ற பதத்தை சராசரி \(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \) என மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
\(P=nm\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \)...(5)
11.இங்கு வாயு ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளது எனக் கருதுவதால் அதன் இயக்கத்திசையையும் வரையறுக்க இயலாது. மூன்று திசைகளிலும் வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வேகம் சமமாகும். எனவே \(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } =\bar { { v }_{ y }^{ 2 } } =\bar { { v }_{ z }^{ 2 } } \) இதுபோன்றே  \(\overline {v ^ 2}=\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } +\bar { { v }_{ y }^{ 2 } } +\bar { { v }_{ z }^{ 2 } } =3\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } \)ஆகும். எனவே வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி இருமுடி வேகத்தை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\bar { { v }_{ x }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 3 } \bar { { v }_{ 6 }^{ 2 } } \)
சமன்பாடு (5) ஐப் பயன்படுத்தி பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.
\(P=\frac { 1 }{ 3 } nm\bar { { v }^{ 2 } } \)அல்லது \(P=\frac { 1 }{ 3 } \frac { N }{ V } nm\bar { { v }^{ 2 } } \)
ஏனெனில் \(\left[ n=\frac { N }{ V } \right] \)
வாயு மூலக்கூறுகளால் ஏற்படும் அழுத்தம் சார்ந்திருக்கும் காரணிகளை இவற்றிலிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம். 

(i) நிறையற்ற சுருள்வில்லுடன் m நிறை கொண்ட பொருள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சுருள்வில்-நிறை அமைப்பானது உராய் வற்ற கிடைத்தளத்தின் மீது வைக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கொள்க. சுருள்வில்லின் k ஆகும். இந்த அமைப்பின் மீது விசை செலுத்தப்படாத போது நிறை m ன் சமநிலைப்புள்ளி அல்லது நடுநிலைப்புள்ளி x₀ என்க.
(ii) நிறையை, சமநிலையில் இருந்து வலப்புறம் x தொலைவிற்கு இடம்பெயரச் செய்து பின்பு விடுவித்தால், நிறையானது நடுநிலைப்புள்ளி x0 ஐப் பொறுத்து முன்னும் பின்னும் அலைவுறும்.

(iii) சுருள்வில்லின் நீட்சியால் ஏற்படும் மீள்விசை F என்க. இவ்விசையானது நிறையின் இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
ஒரு பரிமாண இயக்கத்திற்கு
F ∝ x
F=-kx
எனக் கணிதவியல் முறையில் நாம் பெறலாம். இங்கு, மீள்விசையானது எப்பொழுதும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர்திசையில் செயல்படும் என்பதை எதிர்க்குறி காட்டுகிறது.
(iv) இச்சமன்பாடு ஹீக் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இங்கு மீள்விசையானது இடப்பெயர்ச்சியுடன் நேர்போக்கில் உள்ளதை கவனத்தில் கொள்க. (அதாவது விசை மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியின் அடுக்கு (xponent) ஒன்றாகும்). இது எப்பொழுதும் சரியாக இருப்பதில்லை. ஏனென்றால் சில நேர்வுகளில் அதிகமான அளவு இழுவிசையை நாம் செலுத்தும்போது அலைவுகளின் வீச்சுகள் அதிகமாக அமையும். (அதாவது விசையும், இடப்பெயர்ச்சியும் x ன் அதிக அடுக்குகளுக்கு நேர்த்தகவாக அமையும்). எனவே இந்த அமைப்பின் அலைவுகள் நேர்போக்கு அலைவுகளாக இருப்பதில்லை என்பதால் இவை நேர்போக்கு அல்லாத அலைவுகளாகும். நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியிலிருந்து தனிச்சீரிசை இயக்கத்திற்கு உட்படும் துகளின் சமன்பாட்டை கீழ்க்கண்டவாறு எழுத முடியும்.
m\(\frac { { d }^{ 2 }x }{ dt^{ 2 } } \)=-kx
\(\frac { { d }^{ 2 }x }{ dt^{ 2 } } =-\frac { k }{ m } \)x  .....(1)
சமன்பாடு (1) யை தனிச்சீரிசை இயக்கச் சமன் பாட்டுடன் ஒப்பிட, நாம் பெறுவது
\({ \omega }^{ 2 }=\frac { k }{ m } \)
அதாவது அலையியற்றியின் கோண அதிர்வெண் அல்லது இயல்பு அதிர்வெண்
\(\omega =\sqrt { \frac { k }{ m } } \)rad s^-1
அலையியற்றியின் அதிர்வெண்
f=\(\frac { \omega }{ 2\pi } =\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { k }{ k } } \) Hz.
மற்றும் அலைவுகளின் அலைவுநேரம்
T=\(\frac { 1 }{ f } =2\pi \sqrt { \frac { m }{ s } } \)
(v) தனிச்சீரிசை இயக்கத்தில் அலைவுகளின் அலைவுநேரம் வீச்சைப் பொருத்து அல்ல என்பதைக் கருத்தில் கொள்க. இது அலைவுகள் தோராயமாக சிறிய அளவில் உள்ளபோது மட்டுமே பொருந்தும். தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் தீர்வைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.
x(t)=A sin(ωt+φ)
அல்லது
x(t)=A cos(ωt+φ)
இங்கு A, ω, மற்றும் φ ஆகியவை மாறிலிகள் வகைக்கெழு சமன்பாடு (1) ன் பொதுத்தீர்வு x(t)=A sin(ωt+φ)+B cos(ωt+φ) ஆகும் இங்கு A, B மாறிலிகள்.

படித்தர வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில், வெப்பநிலை (T = 273K அல்லது 0°C) மற்றும் அழுத்தம் (P = 1 atm அல்லது 101.3 kPa)
நல்லியல்பு  வாயுச்சமன்பாட்டை இங்கு பயன்படுத்தும்போது \(V=\frac { \mu RT }{ P } \).
இங்கு \(\mu \)=1 mol மற்றும் R = 8.314 J/mol.K.
இம்மதிப்புகளை சமன்பாடடில் பிரதியிடும்மபாது
\(V=\frac { \left( 1mol \right) \left( 8.314\frac { J }{ mol } K \right) \left( 273K \right) }{ 1.013\times { 1 }0^{ 5 }{ Nm }^{ 2 } } \)
= 22.4 × 10^-3 m³
நாம் அறிந்தபடி 1 லிட்டர் (L)= 10^-3 m³
இதிலிருந்து 1 மோல் அளவுள்ள எந்த ஒரு நல்லியல்பு வாயுவின் பருமன் 22.4 லிட்டர் என நாம் அறிந்து கொள்ளலாம்.
அறை வெப்பநிலையில் ஒரு மோல் அளவுள்ள வாயுவின் பருமனைக்கான 22.4 லிட்டரை \(\frac { 300K }{ 273K } \) ஆல் பெருக்க வேண்டும். அவ்வாறு கணக்கிடும்போது, வாயுவின் பருமன் 24.6 லிட்டர் எனக்கிடைக்கும்.

மேற்கண்ட படங்களிலிருந்து நாம் அறிவது y = sin(x − a)\(a = 0, a ={\pi\over4},a={\pi\over2},a={2\pi\over2}\), a = π க்கு வரையப்பட்டுள்ளது. y = sin (x−a) ஆனது வலப்பக்கம் நகர்கிறது.
மேலும் a=vt மற்றும் \(v ={\pi \over 4}\)என எடுத்துக்கொண்டு t = 0s, t = 1s, t = 2s எனப் பொருத்தி வரைபடம் வரைந்தால் மீண்டும் y = sin(x−vt) வலப்பக்கம் நகர்கிறது. எனவே y = sin(x−vt) என்பது ஒரு பயணிக்கும் அல்லது முன்னேறு அலை. இது வலப்பக்கம் நகர்கிறது.
y = sin(x−vt) எனக் கொண்டால் முன்னேறு (பயணிக்கும்) அலை இடப்பக்கம் நகர்கிறது. இதனால் சார்பு y = f(x−vt) அலை வலப்பக்கம் நகர்வதையும் சார்பு y = f(x+vt) என்பது அலை இடப்பக்கம் நகர்வதையும் குறிக்கிறது.

மின் உயரத்தியில் நிற்கும் மீது இரு விசைகள் செயல்படுகின்றன.
(i) கீழ்நோக்கி செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை. நாம் செங்குத்து திசையினை நேர் y அச்சு திசை என எடுத்துக்கொண்டால், அந்த மனிதர் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பியல் விசை \(\overset { \rightarrow }{ { F }_{ G } } =-mg\hat { j } \)
(ii) மின் உயர்த்தியின் தளத்தினால் மனிதர் மீது செலுத்தப்படும் மேல்நோக்கிய செங்குத்து விசை \(\overrightarrow { N } =N\hat { j } \)
நிகழ்வு (i) மின் உயர்த்தி ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது:
மனிதரின் முடுக்கம் சுழி ஆகும். எனவே மனிதர் மீது செயல்படும் மொத்த விசையும் சுழியாகும். நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி
\(\overrightarrow { { F }_{ G } } +\overrightarrow { N } =0\)
\(-mg\hat { j } +N\hat { j } =0\)
வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிட்டால்  நாம் பெறுவது N-mg =0 அல்லது N = mg என எழுதலாம். எனவே எடை W = N என்பதால் மனிதரின் தோற்ற எடை அவரின் உண்மை எடைக்கு சமம்.
நிகழ்வு (ii) மேல்நோக்கி அல்லது கீழ்நோக்கி மின்உயர்த்தி சீராக இயங்கும்போது: சீரான இயக்கத்தின்போது (மாறாத திசைவேகம்) மனிதர் மீது செய்ல்படும் மொத்த விசையும் சுழியே. எனவே இந்த நிகழ்வின்போதும் மனிதரின் தோற்ற எடை அவரின் உண்மை எடைக்குச் சமம்.
நிகழ்வு (iii) மின் உயர்த்தி மேல்நோக்கி முடுக்கப்படும்போது: 
மேல்நோக்கிய முடுக்கத்துடன் \(\left( \overrightarrow { a } =a\hat { j } \right) \) மின் உயர்த்தி இயங்குகிறது எனில் தரையைப் பொறுத்து (நிலைமக் குறிப்பாயம்) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை பயன்படுத்தினால், நமக்கு கிடைப்பது \(\overrightarrow { { F }_{ G } } +\overrightarrow { N } =m\overrightarrow { a } \)
மேற்கண்ட சமன்பாட்டை செங்குத்து திசையின் அலகு வெக்டர்களை பயன்படுத்தி எழுதுவோம்.
\(-mg\hat { j } +N\hat { j } =ma\hat { j } \)
வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிட N = m(g + a)
எனவே மனிதரின் தோற்ற எடை அவரின் உண்மை எடையைவிட அதிகம்.
நிகழ்வு (iv) மின் உயர்த்தி கீழ்நோக்கி முடுக்கப்படும்போது:
மின்உயர்த்தியானது கீழ்நோக்கிய முடுக்கத்துடன் (\(\overrightarrow { a } =a\hat { j } \)) இயங்கிறது எனில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை பயன்படுத்தி நாம் பெறுவது \(\overrightarrow { { F }_{ G } } +\overrightarrow { N } =m\overrightarrow { a } \)
மேற்கண்டசமன்பாட்டை செங்குத்து திசையின் அலகு வெக்டர்களை பயன்படுத்தி எழுதுவோம்.
\(-mg\hat { j } +N\hat { j } =ma\hat { j } \)
வெக்டர் கூறுகளை இருபுறமும் ஒப்பிட நாம் பெறுவது  N = m(g - a)
எனவே மனிதரின் தோற்ற எடை
{W = N = (m(g - a)} அவரின் உண்மை எடையை விட குறைவு.
தானே கீழே விழும் பொருள்களின் எடையின்மை:
தானே கீழே விழும் பொருள்கள் ஈர்ப்பியல் விசையை மட்டுமே உணர்கின்றன. தடையின்றி தானே விழுவதால் அவை எந்த பரப்புடனும் தொடர்பு இல்லாமல் உள்ளன. (காற்றின் உராய்வு விசை புறக்கணிக்கப்படுகிறது). எனவே பொருளின் மீது செயல்படும் செங்குத்து விசை சுளியாகும். பொருளின் கீழ்நோக்கிய முடுக்கம் புவியின் ஈர்ப்பு முடுக்கத்திற்குச் சமம். அதாவது a = g.
\(\therefore N=m(g-g)=0\)
இதனையே எடையின்மை நிலை என்கிறோம். மின் உயர்த்தி கீழ் நோக்கிய முடுக்கம் (a = g) ல் விழும்போது, மின் உயர்த்தியின் உள்ளே இருக்கும் மனிதர் எடை யின்மை நிலையை அல்லது தானாகவே கீழே விழும் நிலையை உணர்வார்.

ஒரு துகளின் நிறை = 1 kg
மற்றொரு துகளின் நிறை = 3 kg
தொகுதியின் நிறைமையம் \(= \frac{1 \times x_1+3 \times x_2}{1+3} \)
\(\text {C.M. } =\frac{x_1+3 x_2}{4}\)
கவர்ச்சி விசையால் இரு துகள்களும் ஒன்றையொன்று நோக்கிச் செல்கின்றன. எனவே, நிறை மையத்தில் திசைவேகம் சுழி.

பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது, பொருளின் மீது செலுத்தப்படும் வெளிப்புற விசையும், பொருள் வைக்கப்பட்டுள்ள தளம் பொருளின்மீது செலுத்தும் உராய்வு விசையும் ஒன்றுக்கொன்று சமம் மற்றும் எதிரெதிராகச் செயல்படும்
இவ்விரு விசைகளின் எண் மதிப்புகளும் சமமாகும்
f_s = F_ext
எனவே, பொருளின் மீது செயல்படும் ஓய்வு நிலை உராய்வு விசை
f₅ = 5N.
உராய்வு விசையின் திசை, வெளிப்புற விசையின் திசைக்கு F_ext எதிர்த் திசையில் இருக்கும்.

F ∝ m^a ν^b r^c
F = k m^a ν^b r^c
இங்கு k என்பது பரிமாணமற்ற மாறிலி. மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பரிமாணங்களையும், k = 1, எனவும் பிரதியிட,
[MLT^-2] = [M]^a [LT^-1]^b [L]^C
= [M^a L^b T^-b L^C]
[MLT^-2] = [M]^a [L^b+C] [T^-b]
இருபுறமும் M, L மற்றும் T -ன் படிகளை சமன்செய்ய
a = 1; b + c = 1 -b = -2
2 + c = 1 b = 2
சமன்பாடுகளை தீர்க்க a = 1 b = 2 மற்றும் c = -1
a,b,c –இன் மதிப்புகளை கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட
F = m^a ν^b r^c
F = m¹v²r^-1
அல்லது \(F={mv^2\over r }\)

கட்டிடங்கள் கூட்டமைப்பு மற்றும் எந்திரவியல் கருவிகளை வடிவமைத்தல் போன்ற பொறியியல் பயன்பாடுகளில் அதிர்வு இயக்கம் பற்றிய கற்றல் மிகவும் முக்கியத்துவத்தை பெறுகிறது.

நிறை m = 20 மெட்ரிக்டன் = 20 \(\times\) 1000 
h = 30 m, t = 1 h = 60 \(\times\) 60 வினாடி = 3600 வினாடி
திறன் (P) = \(\frac { w }{ t } =\frac { mgh }{ t } =\frac { (20\times 1000)\times 9.8\times 30 }{ 3600 } \)
= 1633.3 w = 1.63 kw. 

சதுரம் செவ்வகம் கனசதுரம் மற்றும் கன செவ்வகம் பொருட்களுக்கு ஸ்வற்றின் மூலை விட்டார்கள் சந்திக்கும் புள்ளியில் இருக்கும்.

மனித உடலுக்கு ஊரு விளைவிக்காத பொருட்களை கொண்டு மாற்று உறுப்புகள் தயாரிப்பதற்கு குவாண்டம் இயற்பியல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதன் மூலம் ஆய்வு கூட ஆராய்ச்சி செயல் முறையில் ஆராயும் முன் குவாண்டம் இயற்பியல் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி பொருத்தமான பொருட்களை முன்னறியும் முறை நவீன சிகிச்சை முறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவ்வாறு ஒன்றையொன்று முழுமையாக்குகின்றன.

a) வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை (ABவழியே) 
WAB = area (∆ABC] + area [BC × B6]
= (1/2 × AC × CB) = (CB × B6) 
= (1/2 × 200 × 3 ) + 3 (400)
= 300 + 1200 = 1500J 
WAB = 1.5 KJ 
b) வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை (BCவழியே) 
WBc = - P∆V
= -400 × (6-3) ⇒1200 J (or) -1.2 kJ 
c) இந்நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட தொகுபயன் வேலை 
W = WAB + WBc
= 1.5 + (-1.2)
= 0.3 kJ
W = 300 J
(a) W = +1.5kJ
(b) W = −1.2kJ
(c) W = +300J

ஊடகத்தின் துகள்கள் வெளியில் ஒரு புள்ளியில் இருந்து மற்றொரு புள்ளிக்கு ஊடகம் மாற்றப்படாமல் ஆற்றல் மற்றும் உந்தத்தை எடுத்துச் செல்லும் நிகழ்வு அலை எனப்படும். 

M நிறையுடைய துகள், அண்டத்தில் உள்ள அனைத்து துகள்களையும் குறிப்பிட்ட விசையுடன் ஈர்க்கிறது. அந்த ஈர்ப்பு விசையின் வலிமையானது, அவற்றின் நிறைகளின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர்த்தகவிலும், அவற்றுக்கு இடையேயான தொலைவின் இருமடிக்கு எதிர்த்தகவிலும் இருக்கும் என்பதே நியூட்டனின் ஈர்ப்பியல் விதியாகும்.
கணிதவியல் வடிவில் ஈர்ப்பியல் விசையினை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(\vec { F } =\frac { G{ M }_{ 1 }{ M }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)

இரு வெக்டர்களின் எண் மதிப்புகள் மற்றும் அவ்விரண்டு வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு ஆகியவற்றின் பெருக்கல் ஸ்கேலா் பெருக்கல் எனப்படும்.
\(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகிய இரு வெக்டர்களுக்கு இடையேயான கோணம் θ எனில் \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)=AB cosθ. A மற்றும் B என்பவை வெக்டா் \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகியவற்றின் எண்மதிப்புகள்.
(i) இது பரிமாற்று விதிக்கு உட்படும், அதாவது \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)=\(\vec { B } \)\(\vec { A } \).
(ii) இது பங்கீட்டு விதிக்கு உட்படும், அதாவது \(\vec{A} \cdot(\vec{B}+\vec{C})=\vec{A} \cdot \vec{B}+\vec{A} \cdot \vec{C} \cdot\)
(iii) வெக்டர்கள் இணையாண உள்ளபோது θ = 0^o. அந்நிலையில் \((\bar{A} \cdot \bar{B})\)_{பெருமம்} =0
(iv) வெக்டர்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிராக உள்ளபோது θ - 180^o, அந்நிலையில \((\bar{A} \cdot \bar{B})\)_{சிறுமம்} =-AB 
 (v) வெக்டா்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால் θ - 90^o. அந்நிலையில் \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)= 0
(vi) செங்குத்து ஓரலகு வெக்டா்களை கருதும் போது \(\hat{i} . \hat{i}=\hat{j} . \hat{j}=\hat{k} \cdot \hat{k}=1.\)
(vii) இதேப்போன்று \(\hat{i} . \hat{j}=\hat{j} \cdot \hat{k}=\hat{k} \cdot \hat{i}=1.1 \cos 90^{\circ}=0.\)
(viii) புள்ளி பெருக்கலுக்கு எடுத்துக்காட்டு வேலை.

மையவிலக்கு விசை \(\mathrm{F}=\frac{m v^2}{r} \)
\(F=\frac{60 \times(50)^2}{10}  \)
\(=\frac{60 \times 2500}{10}=15000 \mathrm{~N} \)