2 sin 10\(\theta\)  cos2 = \(\frac { 1 }{ 2 } \left[ \sin\left( 10\theta +2\theta \right) +\sin\left( 10\theta -2\theta \right) \right] \)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \left( \sin12\theta +\sin 8\theta \right) \)

sin C + sin D = 2sin \(\frac { C+D }{ 2 } \cos\frac { C-D }{ 2 } \) என நமக்குத் தெரியும்
C = 50⁰ மற்றும் D = 20⁰ என்க.
sin50⁰ + sin 20⁰ = 2sin \( \frac { 50°+20° }{ 2 }\cos \frac { 50°-20° }{ 2 }= 2\sin35°\cos15°\) எனக் கிடைக்கிறது  

cos 105° = cos (60° + 45°) = cos 60° . cos 45° - sin 60° sin 45°
= \(\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } .\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
= \(\frac { 1-\sqrt { 3 } }{ 2\sqrt { 2 } } \)

\(3\cos ^{ 2 }{ \theta } =\sin ^{ 2 }{ \theta } \)
\(3\cos ^{ 2 }{ \theta } =1-\cos ^{ 2 }{ \theta } \Rightarrow \cos ^{ 2 }{ \theta } =\frac { 1 }{ 4 } \)
\(\frac { \cos { 2\theta } +1 }{ 2 } =\frac { 1 }{ 4 } \Rightarrow \cos { 2\theta } =-\frac { 1 }{ 2 } =\cos { \left( \pi -\frac { \pi }{ 3 } \right) } =\cos { \left( \frac { 2\pi }{ 3 } \right) } \)
\(2\theta =2n\pi \pm \frac { 2\pi }{ 3 } ,n\in Z \Rightarrow \theta =n\pi \pm \frac { \pi }{ 3 } ,n\in Z\)

LHS= \(\frac { \sin(4A-2B)+\sin(4B-2A) }{ \cos(4A-2B)+\cos(4B-2A) } \)

= \(\cfrac { sin\left( A+B \right) }{ cos\left( A+B \right) } =tan\left( A+B \right) =RHS\)
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

LHS = tan \(\left( \frac { \pi }{ 4 } +\theta \right) \) - tan \(\left( \frac { \pi }{ 4 } -\theta \right) \)
= \(\frac { \tan { \frac { \pi }{ 4 } } +\tan { \theta } }{ 1-\tan { \frac { \pi }{ 4 } } .\tan { \theta } } -\frac { \tan { \frac { \pi }{ 4 } } -\tan { \theta } }{ 1+\tan { \frac { \pi }{ 4 } } .\tan { \theta } } \)
= \(\frac { 1+\tan { \theta } }{ 1-\tan { \theta } } -\frac { 1-\tan { \theta } }{ 1+\tan { \theta } } \)
= \(\frac { { \left( 1+\tan { \theta } \right) }^{ 2 }-{ \left( 1+\tan { \theta } \right) }^{ 2 } }{ \left( 1-\tan { \theta } \right) \left( 1+\tan { \theta } \right) } \)
= \(\frac { 1+\tan ^{ 2 }{ \theta +2\tan { \theta } } -\left( 1+\tan ^{ 2 }{ \theta } -2\tan { \theta } \right) }{ 1-\tan ^{ 2 }{ \theta } } \)

= \(\frac { 4\tan { \theta } }{ 1-\tan ^{ 2 }{ \theta } } =\frac { 2\times 2\tan { \theta } }{ 1-\tan ^{ 2 }{ \theta } } \) = 2 tan 2θ (∵ tan 2θ = \(\frac { 2\tan { \theta } }{ 1-\tan ^{ 2 }{ \theta } } \))
= RHS எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது

L.H.S = \(\frac { \cot { \left( { 180 }^{ 0 }+\theta \right) \sin { \left( { 90 }^{ 0 }-\theta \right) } \cos { \left( -\theta \right) } } }{ \sin { \left( { 270 }^{ 0 }+\theta \right) \tan { \left( -\theta \right) cosec\left( { 360 }^{ 0 }+\theta \right) } } } \)
cot (180⁰ + θ) = cotθ
sin (270⁰ + θ) = - cosθ
sin (90⁰ - θ) = cosθ
tan(-θ) = - tanθ
cosθ (-θ) = cosθ cosec(360⁰ + θ) = cosecθ

= \(\frac { \cos ^{ 3 }{ \theta } }{ \sin { \theta } } =\cos ^{ 2 }{ \theta } .\frac { \cos { \theta } }{ \sin { \theta } } \) = cos²θ.cotθ.

வட்ட வடிவ தகட்டின் ஆரம் = 8 செ.மீ.; தடிமன் = 6 மி.மீ.
= \(\frac { 6 }{ 10 } \)
உருளையின் கன அளவு = πr²h
வட்ட கோணப் பகுதியின் கன அளவு = \(\frac { \theta }{ 360 } \pi { r }^{ 2 }h\)

[ ∵ இரு கன அளவுகளும் சமம் என தரப்பட்டுள்ளது]
⇒ θ = 3 x 45 
⇒ θ = 135⁰
⇒ θ = 135 x \(\frac { \pi }{ 180 } =\frac { 3\pi }{ 4 } \)

 \(\sin { \theta } +\sin { 3\theta } +\sin { 5\theta } =0\)
\(2sin\left( \cfrac { \theta +5\theta }{ 2 } \right) .\left( \cfrac { 5\theta -\theta }{ 2 } \right) +sin3\theta \)  \(\left[ \because \quad sinC+sinD=2sin\left( \cfrac { C+D }{ 2 } \right) cos\left( { \cfrac { C-D }{ 2 } } \right) \right] \)
\(\Rightarrow 2sin3\theta +cos2\theta +sin3\theta =0\)
\(\Rightarrow sin3\theta \left( 2cos2\theta +1 \right) =0\)
\(\Rightarrow sin3\theta \) அல்லது \(cos2\theta =\cfrac { -1 }{ 2 } \)
வகை (i) \(sin\theta =0\)
\(\Rightarrow 3\theta =n\varepsilon Z\)
\(\theta =\cfrac { n\pi }{ 3 } ,n\varepsilon Z\)
வகை (ii) \(cos2\theta =\cfrac { -1 }{ 2 } =-cos\cfrac { \pi }{ 3 } \)
= \(cos\left( \pi -\cfrac { \pi }{ 3 } \right) \)[\(\because \quad cos\theta ,II\) -ம் கால் பகுதியில் குறையாகும்]
\(\Rightarrow cos2\theta =cos\left( \cfrac { 2\pi }{ 3 } \right) \)
\(2\theta =2n\pi \pm \cfrac { 2\pi }{ 3 } ,n\varepsilon Z\)
\(\theta =n\pi \pm \cfrac { \pi }{ 3 } ,n\varepsilon Z\)
\(\therefore \) தீர்வு \(\cfrac { n\pi }{ 3 } ,n\pi \pm \cfrac { \pi }{ 3 } ,n\varepsilon Z\)

\(\frac { a }{ sinA } =\frac { b }{ sinB } =\frac { c }{ sinC } =2R\)  என்பது சைன் சூத்திரம்.
\(\frac { { b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } }{ 2bc } =\frac { (2RsinB)^{ 2 }+(2RsinC)^{ 2 }-(2RsinA)^{ 2 } }{ 2(2RsinB)(2RsinC) } \)
\(=\frac { { sin }^{ 2 }B+sin(C+A)sin(C-A) }{ 2SinBsinC } \)
\(=\frac { sinB[sinB+sin(C-A] }{ 2sinBsinC } \)
\(=\quad \frac { sin(C+A)+sin(C-A) }{ 2sinC } =cosA\)
\(cosA=\frac { { b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } }{ 2bc } \)
இதே போல மற்ற இரண்டு கொசைன் சூத்திரங்களை வருவிக்கலாம்.

R.H.S = b cos C + cos B
= b \(\left( \frac { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }-{ c }^{ 2 } }{ 2ab } \right) +c\left( \frac { { c }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ 2ca } \right) \)
= \(\frac { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }-{ c }^{ 2 } }{ 2a } +\frac { { c }^{ 2 }+{ a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ 2a } \)

எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

\(\cfrac { a }{ sin\quad A } =\cfrac { b }{ sin\quad B } =\cfrac { c }{ sin\quad C } =k\) எனக் காண்க 
a=k sin A,b=k sin B, c=ksin C
L.H.S=a cos A+b cos B+ c cos C
(1) லிருந்து ⇒ksinAcosA+ksinBcosB+ksinccosC
 \(=\cfrac { k }{ 2 } \) [2sinAcosA+2sinBcosB+2sinCcosC]
= \(\frac { k }{ 2 } \) [sin2A+sin2B+sin2C]
= \(\frac { k }{ 2 } \) [4sinAsinBsinC]
= 2(k sin A)sin B sin C
= 2asin B sin C\(\Rightarrow \) R.H.S எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

sin சூத்திரம் \(\cfrac { sin\quad A }{ a } =\cfrac { sin\quad B }{ b } =\cfrac { sin\quad C }{ c } =k\)
= sin A=ak,sin B =bk,sin C=ck
= \(\cfrac { sin\quad A }{ sin\quad C } =\cfrac { sin(A-B) }{ sin(B-C) } \) என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.( sin A= sin (B+C),sin C= sin (A+B))
\(\Rightarrow \cfrac { sin(B+C) }{ sin(A+B) } =\cfrac { sin(A-B) }{ sin(B-C) } \)
\(\Rightarrow sin(B+C).sin(B-C)=sin(A+B)sin(A-B)\)
\(\Rightarrow sin^{ 2 }B-sin^{ 2 }C=sin^{ 2 }A-sin^{ 2 }B\)
\(\Rightarrow \) k²b²-k²c²=k²a²-k²b²
\(\Rightarrow \) b²-c²=a²-b²
\(\Rightarrow \) 2b²=a²+c²
\(\Rightarrow \) a²,b²,c² ஒரு கூட்டுத் தொடர் 

cos²A  + cos² + cos² C = \(\frac { 1 }{ 2 } \)[cos²A  + cos² + cos² C]
= \(\frac { 1 }{ 2 } \left[ (1+cos2A)+(1+cos2B)+(1+cos2C) \right] \)
\(=\frac { 3 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } (cos2A+cos2B+cos2C)\)
\(=\frac { 3 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } [2cos(A+B)cos(A-B)+2cos^{ 2 }C-1)]\)
\(=\frac { 3 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } [-2cosCcos(A-B)+2{ cos }^{ 2 }C-1](\because A+B=\pi -C)\)
\(=\frac { 3 }{ 2 } -\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } [-2cosC(cos(A-B)-cosC)]\)
= \(1-cosC[cos(A-B)-cosC]\)
= \(1-cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]\)
= \(1-cosC[2cosAcosB]\)
= \(1-2cosAcosBcosC\)

LHS=cot (A + 15⁰) - tan (A - 15⁰) 
= \(\cfrac { cos\left( A+15 \right) }{ sin\left( A+15 \right) } -\cfrac { sin\left( A-15^{ 0 } \right) }{ cos\left( A-{ 15 }^{ 0 } \right) } \)
= \(\cfrac { cos\left( A+15 \right) .cos\left( A-15 \right) -sin\left( A-15 \right) .sin\left( A+15 \right) }{ sin\left( A+15 \right) .cos\left( A-15 \right) } \)
= \(\cfrac { { cos }^{ 2 }A-sin^{ 2 }15-\left[ { sin }^{ 2 }A-sin^{ 2 }15 \right] }{ sin\left( A+B \right) .cos\left( A-B \right) } \)

= \(\cfrac { 2\left( { cos }^{ 2 }A-sin^{ 2 }A \right) }{ sin2A+\cfrac { 1 }{ 2 } } =\cfrac { 2cos2A\times 2 }{ 2sin2A+1 } \)
=\(\cfrac { 4cos2A }{ 1+2sin2A } =RHS=\left( \because cos2A=cos^{ 2 }A-{ sin }^{ 2 }B \right) \)
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது. 

L.H.S = \(cos\frac { \pi }{ 15 } cos\frac { 2\pi }{ 15 } cos\frac { 3\pi }{ 15 } cos\frac { 4\pi }{ 15 } cos\frac { 5\pi }{ 15 } cos\frac { 6\pi }{ 15 } cos\frac { 7\pi }{ 15 } =\frac { 1 }{ 128 } \)
= \(\left( cos\cfrac { \pi }{ 15 } .cos\cfrac { 2\pi }{ 15 } .cos\cfrac { 4\pi }{ 15 } cos{ \cfrac { 7\pi }{ 15 } } \right) \left( cos\cfrac { 3\pi }{ 15 } cos\cfrac { 6\pi }{ 15 } \right) .cos\cfrac { 5\pi }{ 15 } \)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \left\{ cos\cfrac { \pi }{ 15 } .cos\cfrac { 2\pi }{ 15 } .cos\cfrac { 4\pi }{ 15 } .cos\cfrac { 8\pi }{ 15 } \right\} \left\{ \quad cos\cfrac { 3\pi }{ 15 } cos\cfrac { 6\pi }{ 15 } \right\} \)\(\left( \because cos\cfrac { 5\pi }{ 15 } =cos\cfrac { \pi }{ 3 } =\cfrac { 1 }{ 2 } \right) \)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \left\{ cos\cfrac { \pi }{ 15 } cos\cfrac { 2\pi }{ 15 } cos\cfrac { 4\pi }{ 15 } cos\cfrac { 8\pi }{ 15 } \right\} \left\{ \quad cos\cfrac { 3\pi }{ 15 } cos\cfrac { 6\pi }{ 15 } \right\} \)\(\left\{ \because cos\cfrac { 7\pi }{ 15 } =cos\left( \pi -\cfrac { 8\pi }{ 15 } \right) =-cos\cfrac { 8\pi }{ 15 } \right\} \)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \left\{ \cfrac { { sin2 }^{ 4 }\cfrac { \pi }{ 15 } }{ { 2 }^{ 4 }sin\cfrac { 4 }{ 15 } } \right\} \times \left\{ \cfrac { { sin2 }^{ 2 }\times \cfrac { 3\pi }{ 15 } }{ { 2 }^{ 2 }.sin\cfrac { 3\pi }{ 15 } } \right\} \)  \(\left[ \because \quad cosA.cos2A.cos{ 2 }^{ n-1 }\quad A=\cfrac { sin2"A }{ 2",sinA } \right] \)
= \(\cfrac { -1 }{ 2 } \left\{ \cfrac { sin\cfrac { 16\pi }{ 15 } }{ 16sin\cfrac { \pi }{ 15 } } \right\} \left\{ \cfrac { sin\cfrac { 12\pi }{ 15 } }{ 4sin\cfrac { 3\pi }{ 15 } } \right\} \)=\(\cfrac { -1 }{ 2 } \left\{ \cfrac { sin\left( \pi +\cfrac { \pi }{ 15 } \right) }{ 16sin\cfrac { \pi }{ 15 } } \right\} \left\{ \cfrac { sin\left( \pi -\cfrac { 3\pi }{ 15 } \right) }{ 4sin{ \cfrac { 3\pi }{ 15 } } } \right\} \)
=\(\cfrac { -1 }{ 2 } \left\{ \cfrac { -sin\cfrac { \pi }{ 15 } }{ 16sin\cfrac { \pi }{ 15 } } \right\} \left\{ \cfrac { sin\cfrac { 3\pi }{ 15 } }{ 4sin\cfrac { 3\pi }{ 15 } } \right\} \)
= \(\cfrac { -1 }{ 2 } \times \cfrac { -1 }{ 16 } \times \cfrac { 1 }{ 4 } =\cfrac { 1 }{ 128 } =R.H.S\)

வேகம் I =60 கி.மீ/மணி
நேரம் =1/2 hr
∴ தூரம் =வேகம்  x நேரம் =60 x \(\frac{1}{2}\)=30 கி.மீ  
வேகம் II =80 km/hr
நேரம் =1/2 hr
∴ தூரம் =வேகம் x நேரம் =80 x  \(\frac{1}{2}\)=40 கி.மீ  
ㄥAPB=60⁰
கொசைன் விதியைப் பயன்படுத்தி
c²=a²+b²-2abc
c²=40²+30²-2(40)(30)60
c²=1600+900-2(40)(30) x \(\frac{1}{2}\)=2500-(40)(30)=1300
c=\(\sqrt { 1300 } =\sqrt { 13\times 100 } =10\sqrt { 13 } \) கி.மீ.

LHS = cot \(\left( 7\frac { 1 }{ 2 } \right) \)
= \(\frac { \cos { 7\frac { 1 }{ 2 } } }{ \sin { 7\frac { 1 }{ 2 } } } \times \frac { 2\sin { 7\frac { 1 }{ 2 } } }{ 2\sin { 7\frac { 1 }{ 2 } } } \)
= \(\frac { 2\sin { 7\frac { 1 }{ 2 } } .\cos { 7\frac { 1 }{ 2 } } }{ 2\sin ^{ 2 }{ 7\frac { 1 }{ 2 } } } \)
= \(\frac { \sin { { 15 }^{ 0 } } }{ 1-\cos { { 15 }^{ 0 } } } \)
  [∵ 2 sinA cosA = sin 2A
2 sin²A = 1 - cos2A]
= \(\frac { \sin { \left( { 45 }^{ 0 }-{ 30 }^{ 0 } \right) } }{ 1-\cos { \left( { 45 }^{ 0 }-{ 30 }^{ 0 } \right) } } =\frac { \sin { { 45 }^{ 0 }.\cos { { 30 }^{ 0 }-\cos { { 45 }^{ 0 }\sin { { 30 }^{ 0 } } } } } }{ 1-\left( \cos { { 45 }^{ 0 }.\cos { { 30 }^{ 0 }+ } \sin { { 45 }^{ 0 }.\sin { { 30 }^{ 0 } } } } \right) } \)
= \(\frac { \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } .\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } -\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } .\frac { 1 }{ 2 } }{ 1-\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } .\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } .\frac { 1 }{ 2 } \right) } \)
 
= \(\frac { \sqrt { 3 } -1 }{ 2\sqrt { 2 } -\sqrt { 3 } -1 } \times \frac { 2\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +1 }{ 2\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +1 } \)
= \(\frac { \left( \sqrt { 3 } -1 \right) \left( 2\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +1 \right) }{ { \left( 2\sqrt { 2 } \right) }^{ 2 }-{ \left( \sqrt { 3 } +1 \right) }^{ 2 } } \)

= \(\frac { \sqrt { 6 } +1-\sqrt { 2 } }{ 2-\sqrt { 3 } } \times \frac { 2+\sqrt { 3 } }{ 2+\sqrt { 3 } } \)
= \(\frac { 2\sqrt { 6 } +2-2\sqrt { 2 } +\sqrt { 18 } +\sqrt { 3 } -\sqrt { 6 } }{ 4-3 } \)
= \(2\sqrt { 6 } +2-2\sqrt { 2 } +3\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } -\sqrt { 6 } \)
= \(\sqrt { 6 } +3+\sqrt { 2 } +2\)
= \(\sqrt { 2 } +\sqrt { 3 } +\sqrt { 4 } +\sqrt { 6 } \) = RHS எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

sin²θ = \(\frac { 3 }{ 4 } \)
⇒ sinθ = \(\pm \sqrt { \frac { 3 }{ 4 } } \)
⇒ sinθ = \(\sqrt { \frac { 3 }{ 4 } } \)  , sinθ = \(\frac { -\sqrt { 3 } }{ 2 } \)
⇒ sinθ = sin 60⁰  sinθ = - sin 60⁰
⇒ θ = 60⁰, θ = 180⁰ - 60⁰
= 120⁰

இடப்பக்கம் = cosA cos2A cos2² A cos2³A..cos2^n-1A
=  \(\frac { 1 }{ { 2 }\sin A } 2\sin A \cos A\cos2A\cos2^{ 2 }A \cos{ 2 }^{ 3 }A...\cos{ 2 }^{ n-1 }A\)
\(\frac { 1 }{ { 2 }\sin A } \sin2A\cos2A\cos{ 2 }^{ 2 }A\cos{ 2 }^{ 3 }A...\cos2^{ n-1 }A\)
\(\frac { 1 }{ { 2 }^{ 2 }\sin A } \sin4A\cos{ 2 }^{ 2 }A\cos{ 2 }^{ 3 }A...\cos{ 2 }^{ n-1 }A\)
இவ்வாறு, தொடர்ந்து செய்தால் நமக்குக் கிடைப்பது
\(=\frac { \sin{ 2 }^{ n }A }{ { 2 }^{ n }\sin A } \)

A+B+C =2s கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
L.H.S.=\(\sin { \left( s-A \right) } +\sin { \left( s-B \right) } +\sin { s } \sin { \left( s-C \right) }\)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \left[ cos\left( a-A-+B \right) -cos(-A+-B) \right] +\cfrac { 1 }{ 2 } \left[ cos(s-s+C)-cos(s+s-C) \right] \)  \(\left( \therefore \sin A \sin B=\cfrac { 1 }{ 2 } (cos(A-B)-cos(A+B) \right) \)
= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \left( cos(A-B)-cos(2s-A-B \right) +cosC-cos(2-C)\) \(\left( \because 2=A+B+C \right) \)

= \(\cfrac { 1 }{ 2 } \left( cos\left( A-B \right) +cosC+cosC-cos\left( A+B \right) \right) \)

= sin A.sin B = RHS. எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

LHS = \(\cos { A } +\cos { B } -\cos { C } \)
= \(2cos\left( \cfrac { A+B }{ 2 } \right) cos\left( \cfrac { A-B }{ 2 } \right) -\left( 1-2{ sin }^{ 2 }\cfrac { C }{ 2 } \right) \)
\(A+B+C={ 180 }^{ 0 }\Rightarrow A+B=180-C\Rightarrow \cfrac { A+B }{ 2 } =90-\cfrac { C }{ 2 } \)
\(\therefore cos\left( \cfrac { A+B }{ 2 } \right) =cos\left( 90-\cfrac { C }{ 2 } \right) =sin\cfrac { C }{ 2 } \)
LHS = \(2sin\cfrac { C }{ 2 } cos\left( \cfrac { A-B }{ 2 } \right) -1+2sin\cfrac { C }{ 2 } \)
= \(2sin\cfrac { C }{ 2 } \left[ cos\left( \cfrac { A-B }{ 2 } \right) +sin\cfrac { C }{ 2 } \right] -1\)
= \(-1+2sin\cfrac { C }{ 2 } \left[ cos\left( \cfrac { A-B }{ 2 } \right) +cos\left( \cfrac { A+B }{ 2 } \right) \right] \)
= \(-1+2sin\cfrac { C }{ 2 } \left[ 2cos\cfrac { A }{ 2 } .cos\cfrac { B }{ 2 } \right] \)
= \(-1+4cos\cfrac { A }{ 2 } .cos\cfrac { B }{ 2 } .sin\cfrac { C }{ 2 } \)  \(\left( \because cosC=1-2{ \sin }^{ 2 }\cfrac { C }{ 2 } =90-\left( \cfrac { A+B }{ 2 } \right) \right) \)
= RHS. எனவே நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.