நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள்  = 1184 ஆகவே  n  = 1184
(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₁)  = 233, அதாவது  r₁ = 233
P(E₁) = \(\frac { { r }_{ 1 } }{ n } =\frac { 233 }{ 1184 } \)
(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால்  n(E₂ ) = 1069 , அதாவது , r₂ = 106
P(E₂) = \(\frac { { r }_{ 2 } }{ n } =\frac { 106 }{ 1184 } \)
ஆகவே அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க  நிகழ்தகவு
 P(E'₂) = 1 - P(E₂)
= 1 - \(\frac { 106 }{ 1184 } \) = \(\frac { 1078 }{ 1184 } \)

ABCD என்பது ஒரு சாய்சதுரம் என்க.
அதன் சுற்றளவு = 4 × பக்கம் = 400 மீ

ஆகவே சாய்சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் 100 மீ ஆகும்.
இங்கு, மூலைவிட்டம் AC= 120 மீ
\(\triangle \)ABC இல் a =100 மீ, b =100 மீ, c =120 மீ எனில்,
அரைச் சுற்றளவு s = \(\frac {a +b +c }{2}=\frac {100+100+120}{2}\)=160 மீ 
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =\(\sqrt {160(160-100)(160-100)(160-120)}\)
=\(\sqrt {160 \times 60\times 60\times 40}\)
=\(\sqrt {40\times 2\times 2\times 60\times 60\times 40}\)
=40 × 2 × 60 = 4800மீ²
ஆகவே, சாய்சதுர நிலம் ABCD இன் பரப்பு = 2 × \(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =× 4800 = 9600 மீ²

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் குறிக்கும் உதவிப்படம் வரையலாம்

(i) படம் - இல் உள்ள முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு s =\(\frac {30+40+50}{2}\) = 60 மீ
படம் - இல் உள்ள முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு s =\(\frac {35+40+45}{2}\) = 60 மீ
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு s =\(\frac {40+40+40}{2}\)= 60 மீ
இங்கு அனைத்து அரைச் சுற்றளவும் சமமாக உள்ளன என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
(ii) ஹெரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் பரப்பு
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பு=\(\sqrt {60(60-30)(60-40)(60-50)}\)
=\(\sqrt {60 \times 30 \times20\times10}\)
=\(\sqrt {30 \times 2\times30\times2\times10\times10}\)
=600 மீ²
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பு=\(\sqrt {60(60-35)(60-40)(60-45)}\)
=\(\sqrt {60 \times 25 \times20\times15}\)
=\(\sqrt {20 \times 3\times5\times5\times20\times3 \times 5}\)
=300\(\sqrt {5}\) ( ஏனெனில் \(\sqrt {5}\) = 2.236 )
= 670.8 மீ ²
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பு=\(\sqrt {60(60-40)(60-40)(60-40)}\)
=\(\sqrt {60 \times 20\times 20\times 20}\)
=\(\sqrt {3 \times20\times20\times20\times20}\)
=400\(\sqrt {3}\) ( ஏனெனில் \(\sqrt {3}\) = 1.732 )
= 692.8 மீ² 
இங்கு சுற்றளவு சமமாக இருந்தபோதிலும், மூன்று முக்கோண வடிவிலான வீட்டு மனையின் பரப்பளவுகள் வெவ்வேறாக இருப்பதைக் காண முடிகிறது. இவற்றில் படம் - இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பானது மற்றவற்றைவிட அதிகமாக உள்ளது. இவ்வடிவிலான வீட்டு மனை வாங்குவது அதிக இடப்பரப்பைத் தரும் என்பதால், வாங்குபவருக்கு இதனைப் பரிந்துரைக்கலாம்.

படத்திலிருந்து,
sin \(\theta \)  = \(\frac { AB }{ AC } \)
sin 48°30' = \(\frac { AB }{ 5 } \)
0.7490 = \(\frac { AB }{ 5 } \)
5 x 0.7940 = AB 
AB =3..7450 செமீ 
cos \(\theta \) = \(\frac { BC }{ AC } \)
cos48°30' = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 x 5 = BC 
BC  = 3.313 செமீ 
முக்கோணத்தின்  = \(\frac { 1 }{ 2 } \)bh  அடிப்பக்கம் உயரம் 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x BC x AB 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 3.3130 x 3.7450
= 1.6565 x  3.7450 = 6.2035925 செமீ² 

(i) (cos0⁰ + sin 45⁰ + sin30⁰ ) (sin90⁰ - cos45⁰ +cos60⁰)
= \(\left[ 1+\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \right] \left[ 1\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \right] \)
= \(\left[ \frac { 2\sqrt { 2 } +2+\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 2\sqrt { 2 } -2+\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 3\sqrt { 2 } +2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 3\sqrt { 2 } -2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \)
= \(\frac { 18-4 }{ 4\left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } =\frac { 14 }{ 4\times 2 } =\frac { 7 }{ 4 } \)
(ii) tan²60⁰ -2tan²45⁰ - cot²30⁰ + 2sin² 30⁰ + \(\frac { 3 }{ 4 } \) cosec²45⁰ 
= \(\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }-2\left( 1 \right) ^{ 2 }-\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }+2\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 2 }+\frac { 3 }{ 4 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 }\)
= 3- 2-3 + \(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 3 }{ 2 } \)
= -2 + \(\frac { 4 }{ 2 } \) = -2 +2 =0

A - சதுரங்கம் விளையாடுபவர்கள்
B - சுண்டாட்டம்
C - மேசை வரிப்பந்து
n(A) = 22
n(B) = 21
n(C) = 15
n (A ∩ C)=10
n (B ∩ C)=8
n( A ∩ B ∩ C)=6
y = 22 - (x + 6 + 4) = 22 - (x + 10)= 22 - x - 10 = 12 - x
z = 21 - (x + 6 + 2) = 21 - (8 + x) = 21 - 8 - x = 13 - x
y + z + 3 + x + 2 + 4 + 6 = 35
12 - x + 13 - + 15 +  = 35
40 - x = 35
x = 40 - 35 = 5
சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை வரிப்பந்து விளையாடாதவர்கள் = 5 பேர்
(ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள் = 12 - x = 12 - 5 = 7
(iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கை = 13 - x = 13 - 5 = 8

(i) தமிழ் செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(A) = 275
ஆங்கில செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(B) = 150
ஹிந்தி செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(C) = 45
தமிழ் மற்றும் ஆங்கிலம் செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(A\(\cap\)B) = 125
ஆங்கிலம் மற்றும் ஹிந்தி செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(B \(\cap\) C) = 17
தமிழ் மற்றும் ஹிந்தி செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(C \(\cap\)A) = 5
மூன்று செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(A\(\cap\)B\(\cap\)C) = 3
(i) ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
= 148+11+ 26 = 185
(ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித் தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
= 122 + 14 + 2 + 3 + 141
(iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
= 148 + 11 + 26 + 122 + 14 + 2 + 3 = 326

சராசரி = 66 முகடு = 60
முகடு ≈ 3 இடைநிலை அளவு - 2 சராசரி 
60 ≈ 3 இடைநிலை அளவு - 2(66)
3 இடைநிலை அளவு ≈ 60 + 132
இடைநிலை அளவு ≈ \(\frac { 192 }{ 3 } \) ≈ 64

முகட்டுப் பிரிவு 16-20 (ஏனெனில் இப்பிரிவு மிகப்பெரிய நிகழ்வெண்ணை பெற்றிருக்கிறது.)
l = 15.5, f = 32, f₁ = 16, f₂ = 24, c = 20.5 - 15.5 = 5
முகடு = \(l+\left( \frac { f-{ f }_{ 1 } }{ 2f-{ f }_{ 1 }-{ f }_{ 2 } } \right) \times c\)
\(=15.5+\left( \frac { 32-16 }{ 64-16-24 } \right) \times 5\)
\(=15.5+\left( \frac { 16 }{ 24 } \right) \times 15.5+3.33=18.83\)

படத்தில் \(\angle\)ABC = 90°
\(\angle\)OAB + \(\angle\)OBC = 90°
46° + \(\angle\)OBC = 90°
\(\angle\)OBC = 90° - 46° = 44°

\(\frac { 1 }{ 13 } =0.\overline { 076923 } \)
\(\therefore\) தசம எண்ணின்  கால முறைமை = 6

படத்தில்\(\angle\)A = 64° தரவு.
BO, CO ஆனது \(\angle\)ABC, \(\angle\)ACB -ன் கோண இருசமவெட்டிகள்
\(\angle\)A + \(\angle\)B + \(\angle\)C = 180° (\(\because\) ABC - ன் மூன்று கோணங்கள்)
64° + 58° + \(\angle\)C = 180°
\(\angle\)C = 180° - 122°
= 58°
\(y^{\circ}+=\frac{1}{2} \angle \mathrm{C}=\frac{58^{\circ}}{2}=29^{\circ}\)
\(\Delta\)BOC யில் \(\angle\)OBC + \(\angle\)BCO + \(\angle\)COB = 180°
29° + 29° + \(\angle\)COB = 180° (BO, CO கோண இருசமவெட்டிகள்)
\(\angle\)COB = 180° - 58°
x = 122°, y = 29°

P(4, 3), A(9, 3), B(7, –1) மற்றும் C(–1, 3) என்க
புள்ளிகள் A, B, மற்றும் C வழிச் செல்லும் வட்டத்தின் மையம் P என்பதால் அப்புள்ளிகள் P இல் இருந்து சம தூரத்தில் அமையும். அதாவது PA = PB = PC
தொலைவு வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்த,
\(d=\sqrt{(x_2 -x_1)^2 +(y_2 -y_1)^2}\)
\(AP=PA =\sqrt{(4-9)^2+(3-3)^2}=\sqrt{(-5)^2+0}=\sqrt{25}=5\)
\(BP=PB =\sqrt{(4-7)^2+(3+1)^2}=\sqrt{(3)^2+(4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)
\(CP=CB =\sqrt{(4+1)^2+(3-3)^2}=\sqrt{(5)^2+0}=\sqrt{25}=5\)
PA = PB = PC  = 5. ஆரம் = 5
எனவே , P என்ற புள்ளி A, B மற்றும் C என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் வட்டத்தின் மையமாகும்.

A(2, 2) மற்றும் B(8, –4), P = (x, 0) என்க . (P ஆனது x அச்சின் மீதுள்ளதால்)
தொலைவு வாய்ப்பாட்டின்படி,
\(d=\sqrt{(x_2 -x_1)^2 +(y_2 -y_1)^2}\)
\(AP=\sqrt{(x-2)^2+(0-2)^2}=\sqrt{x^2-4x+4+4}=\sqrt{x^2 -4x+8}\)
\(BP=\sqrt{(x-8)^2+(0+4)^2}=\sqrt{x^2-16x+64+16}=\sqrt{x^2 -16x+80}\)
கணக்கின்படி, AP : PB = 1 : 2
அதாவது \(\frac{AP}{BP}=\frac{1}{2} (\therefore BP=PB)\)
2AP = BP
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
4AP² = BP²
4(x² – 4x + 8) = (x² – 16x + 80)
4x² – 16x + 32 = x² – 16x + 80
3x² – 48 = 0
3x² = 48
x² = 16
x = \(\pm\)4
புள்ளி P ஆனது x அச்சில் (மிகைப்பகுதியில்) அமைவதால், புள்ளி P இன் அச்சுத் தொலைவுகள் (4, 0)

(i) 0.3010011000111… மற்றும் 0.3020020002…
0.301202200222....
0.301303300333....
(ii) \(\frac{6}{7}\) மற்றும் \(\frac{12}{13}\)
\(\frac{6}{7}=0 . \overline{857142} \ldots \quad \frac{12}{13}=0 . \overline{923076}\)
இரு விகிதமுறா எண்கள் 0.8616611666111.....
                                                 0.871771177711.....
(iii)  \(\sqrt { 2 } \) மற்றும்  \(\sqrt { 3 } \)

\(\sqrt { 2 } \) = 1.414.....
 \(\sqrt { 3 } \) = 1.732.....
\(\therefore\) இரு விகிதமுறா எண்கள் 1.515511555.... , 1.616611666......