இங்கு அகலம் மற்றும் உயரமானது சென்டி மீட்டரில் தரப்பட்டுள்ளன. ஆகையால் நீளத்தையும் சென்டி மீட்டரில் மாற்றலாம்.

இங்கு, l = 120 மிமீ = \(\frac { 120 }{ 10 } \)=12 செமீ, b = 10 செமீ, h = 8 செமீ
ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் கன அளவு = l \(\times\)b \(\times\)h
= 12 \(\times\) 10 \(\times\) 8
= 960 செமீ³
ஆகவே,10 கனச்செவ்வகங்களின் கன அளவு = 10 \(\times\) 960
= 9600 செமீ³

இங்கு மொத்தப்புறப்பரப்பு = 486 செமீ²
6a² = 486 \(\Rightarrow \)a²=\(\frac {486}{6}\), a²=81 \(\Rightarrow \)a=9
கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு=9 செமீ
கனச்சதுரத்தின் பக்கப்பரப்பு=4a² = 4 × 9² = 4 × 81 = 324 செமீ²

(i)  tan7° tan23° tan60° tan67° tan83°
= tan7⁰tan83⁰tan23⁰tan67⁰tan60⁰ (நிரப்புக் கோணங்களைக் குழுப்படுத்த)
=  tan7⁰tan(90⁰ - 7⁰)tan23⁰tan(90⁰ - 23⁰)tan60⁰
= (tan7⁰ cot7⁰)(tan23⁰ cot23⁰)tan60⁰
=  (1)x  (1)x  tan60⁰
= tan 60⁰ \(\sqrt { 3 } \)
(ii) \(\frac { \cos35° }{ \sin55° } +\frac { \sin12° }{ \cos78° } -\frac { \cos18° }{ \sin72° } \)
\(\frac { \cos\left( { 90 }^{ 0 }-{ 55 }^{ 0 } \right) }{ \sin{ 55 }^{ 0 } } +\frac { \sin\left( 90°-78° \right) }{ \cos78° } -\frac { \cos\left( 90°-72° \right) }{ \sin72° }\)
ஏனெனில் 
\( \left[ \begin{matrix} \cos35°=\cos(90°-55°) \\ \sin12°=\sin\left( 90°-78° \right) \\ \cos18°=\cos\left( 90°-72° \right) \end{matrix} \right] \)
= \(\frac { \sin55° }{ \sin55° } +\frac { \cos78° }{ \cos78° } +\frac { \sin72° }{ \sin72° } \) 
= 1 + 1 - 1 = 1

BC = 13 மற்றும் AB = 5 என்க 

பிதாகரஸ்  தேற்றத்தின்படி 
\(AC=\sqrt { { BC }^{ 2 }-{ AB }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { { 13 }^{ 2 }-{ 5 }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { 169-25 } \) = \(\sqrt { 144 } \) = 12
எனவே , \(\sin\theta -\frac { AC }{ BC } =\frac { 12 }{ 13 } ;\cos\theta \frac { AB }{ BC } =\frac { 5 }{ 13 } \quad \)
இடப்பக்கம் = \(\frac { 2\sin\theta -3\cos\theta }{ 4\sin\theta -9\cos\theta } =\frac { 2\times \frac { 12 }{ 13 } -3\times \frac { 5 }{ 13 } }{ 4\times \frac { 12 }{ 13 } -9\times \frac { 5 }{ 13 } } =\frac { \frac { 24-15 }{ 13 } }{ \frac { 48-15 }{ 13 } } =\frac { 9 }{ 3 } =3\)= வலப்பக்கம்.    

S என்பது துள்ளுந்து, C என்பது மகிழுந்து மற்றும் B என்பது மிதிவண்டி வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் கணங்கள் என்க.
கொடுக்கப்பட்டது, n(U) =600; n(S) =\(\frac { 3 }{ 5 } \)x600 =360
n(C) = \(\frac { 1 }{ 3 } \) x 600 = 200, n(B) = \(\frac { 1 }{ 4 } \) x 600 = 150
n(S⋂C∩B) =\(\frac { 2 }{ 15 } \) x 600 = 80
வென்படத்திலிருந்து,
(i) குறைந்தது இரண்டு வகை வாகனங்களை வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை.
=40+6+10+80=136
(ii) எந்த ஒரு வாகனமும் வைத்திருக்காத குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை 
=600 - (குறைந்தது ஒரு வாகனத்தை வைத்திருக்கும் குடும்பங்கள்)
=600 - (230 +40+74+6+54+10+80)
=600-494=106

(1) மற்றும் (2) லிருந்து, (A\(\cap\)B)' = A'UB' என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களில் 3.1 மற்றும் 3.3  (ஆகியவை அதிகமுறை நிகழ்வதாகும்)
\(\therefore\) முகடுகள் 3.1 மற்றும் 3.3 இரு முகடு 

சராசரி =\(\bar { X } =\frac { \sum { fx } }{ \sum { f } } =\frac { 860 }{ 30 } =28.67\)
குடியிருப்பில் வாழும் மக்களின் சராசரி வயது =28.67.

கொடுக்கப்பட்டவை \(\angle OQR\)=48^o 
எனவே, \(\angle ORQ\) இன் அளவும் 48^o (ஏன் ?______ )
\(\angle OQR\) = 180^o  -(2 x  48^o ) = 84^o .
நாண் QR ஆனது மையத்தில் உருவாக்கும் கோணம் மீதிப் பரிதியில் உருவாகும் கோணத்தைப் போல் இருமடங்காகும்.
எனவே, \(\angle OPR\) =\(\frac { 1 }{ 2 } \times 84°=42°\)

\(\angle ABC\) = 30^o  கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
\(\angle AO C\) = 2\(\angle ABC\)  (ஏனெனில், வட்டத்தின் ஒரு வில்லானது மையத்தில் தாங்கும் கோணம் மீதிப் பரிதியில் தாங்கும் கோணத்தின் இருமடங்காகும்)
= 2 x 30^o 
= 60^o 

\(\left ( y-\frac{1}{y} \right )^{3}=27\)
\(\because\) x³ - y³ \(\equiv\) (x - y)³ + 3xy(x - y)
\(y^{3}-\frac{1}{y^{3}}=\left ( y-\frac{1}{y} \right )^{3}+3y\times \frac{1}{y}\left ( y-\frac{1}{y} \right )\)
\(=27+3\left ( y-\frac{1}{y} \right )\)
\(\because \left ( y-\frac{1}{y} \right )^{3}=27\)
\(y-\frac{1}{y}=\sqrt[3]{27}=3\)
= 27 + 3 \(\times\) 3 = 27 + 9 = 36

(i) \({\sqrt{48} +\sqrt{32}\over \sqrt{27}-\sqrt{18}}\)= \(\frac{(\sqrt{48}+\sqrt{32})}{(\sqrt{27}-\sqrt{18})} \times \frac{(\sqrt{27}+\sqrt{18})}{(\sqrt{27}+\sqrt{18})}\)
\(\begin{aligned} =\frac{\sqrt{48 \times 27}+\sqrt{32} \times \sqrt{27}+\sqrt{48 \times 18}+\sqrt{32 \times 18}}{\sqrt{27^2}-\sqrt{18^2}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{\sqrt{3 \times 16 \times 3 \times 9}+\sqrt{2 \times 16 \times 3 \times 9}+\sqrt{3 \times 16 \times 2 \times 9}+\sqrt{2 \times 16 \times 2 \times 9}}{27-18} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{4 \times 3 \times 3+4 \times 3 \sqrt{6}+4 \times 3 \sqrt{6}+4 \times 2 \times 3}{9} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{36+12 \sqrt{6}+12 \sqrt{6}+24}{9}=\frac{20+8 \sqrt{6}}{3}=\frac{4}{3}(5+2 \sqrt{6}) \end{aligned}\)
(ii) \(\begin{aligned} \frac{5 \sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} & =\frac{(5 \sqrt{3}+\sqrt{2}) \times(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \times(\sqrt{3}-\sqrt{2})} \times \frac{5 \sqrt{3} \times \sqrt{3}+\sqrt{2} \times \sqrt{3}-5 \sqrt{3} \times \sqrt{2}-\sqrt{2}^2}{\sqrt{3}^2-\sqrt{2}^2} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{5 \times 3 \times \sqrt{6}-5 \sqrt{6}-2}{3-2}=\frac{13-4 \sqrt{6}}{1}=13-4 \sqrt{6} \end{aligned}\)
(iii) \(\begin{aligned} \frac{2 \sqrt{6}-\sqrt{5}}{3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}} & =\frac{(2 \sqrt{6}-\sqrt{5}) \times 3 \sqrt{5}+2 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{5}-2 \sqrt{6}) \times 3 \sqrt{5}+2 \sqrt{6}} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{2 \sqrt{6} \times 3 \sqrt{5}-3 \sqrt{5} \sqrt{5}+(2 \sqrt{6})^2-2 \sqrt{5} \times \sqrt{6}}{(3 \sqrt{5})^2-(2 \sqrt{6})^2} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\frac{6 \sqrt{30}-3 \times 5+4 \times 6-2 \sqrt{30}}{9 \times 5-4 \times 6}=\frac{4 \sqrt{30}+9}{45-24}=\frac{4 \sqrt{30}+9}{21} \end{aligned}\)
(iv) \(\begin{aligned} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}+2}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}-2} & =\frac{\sqrt{5}(\sqrt{6}-2)-\sqrt{5}(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)} \\ \end{aligned}\)

i) இயலும்.
\(3\sqrt { 27 } + 4\sqrt {16} = 3 + 2 = 5 \) ஒரு விகிதமுறு எண்
ii) இயலும்.
 \(4\sqrt {625 } - 3\sqrt {8 } = 5 - 2 = 3\) ஒரு விகிதமுறு எண்
iii) இயலும்.
 \(3\sqrt { 16 } \times 3\sqrt { 4} = 3\sqrt { 64 } = 4\) ஒரு விகிதமுறு எண்
iv) இயலும்.
\(​​​​\frac {4\sqrt 243}{4 \sqrt 3} =4 \sqrt {243/3} = 4\sqrt {81} = 3\) ஒரு விகிதமுறு எண் ஆகும்.

A(1, 2), B(3, -4), மற்றும் C(5, -6)  என்ற புள்ளிகள் வட்டத்தின் பரீதியில் அமைந்துள்ள என்க.
தொலைவு d = \(\sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
OA = \(\sqrt {(11-1)^2+(2-2)^2}=\sqrt {10^2+0}=\sqrt {100}=10\) அலகுகள்
தொலைவு OB = \(\sqrt {(11-3)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt {8^2+(2+4)^2}\)
= \(\sqrt {8^2+6^2}=\sqrt {64+36}=\sqrt {100}=10\) அலகுகள்
தொலைவு OC = \(\sqrt {(11-5)^2+(2-(-6))^2}=\sqrt {6^2+(2+6)^2}\)
= \(\sqrt {6^2+8^2}=\sqrt {36+64}=\sqrt {100}=10\) அலகுகள் 
OA = OB = OC எனவே ஆரம் = 10 அலகுகள்
\(\therefore\) எனவே வட்டத்தின் மையம் (11, 2) என்ற புள்ளி ஆகும்.

புள்ளிகள் A(–4, –3), B(3, 1), C(3, 6), D(–4, 2) என்பன ஏதேனும் ஒரு நாற்கரம் ABCD இன் உச்சிகள் என்க.
தொலைவு வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்த,
\(d=\sqrt { \left( { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } \right) ^{ 2 }+\left( y_{ 2 }-y_{ 1 } \right) ^{ 2 } } \)
\(AB=\sqrt { \left( 3+4 \right) ^{ 2 }+\left( 1+3 \right) ^{ 2 } } =\sqrt { 49+16 } =\sqrt { 65 } \)
\(BC=\sqrt { \left( 3-3 \right) ^{ 2 }+\left( 6-1 \right) ^{ 2 } } =\sqrt { 0+25 } =\sqrt { 25 } =5\)
\(CD=\sqrt { \left( -4-3 \right) ^{ 2 }+\left( 2-6 \right) ^{ 2 } } = \sqrt { \left( -7 \right) ^{ 2 }+\left(-4 \right) ^{ 2 } } =\sqrt { 49+16 } =\sqrt { 65 } \)
\(AD=\sqrt { \left( -4+4 \right) ^{ 2 }+\left( 2+3 \right) ^{ 2 } } =\sqrt { \left( { 0 }^{ 2 } \right) +\left( { 5 }^{ 2 } \right) } =\sqrt { 25 } =5\)
\(AB=CD=\sqrt { 65 } \) மற்றும் BC = AD = 5
எதிரெதிர்ப்பக்கங்கள் சமம் என்பதால் தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் இணைகரம் ABCD இன் உச்சிகளாக அமையும்.