படி 1 : கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுக்கு Δ ABC வரைக.
படி 2 : எவையேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு (AB மற்றும் AC) மைக்குத்துக் கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி S, சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்.
படி 3 : Sஐ மையமாகவும், SA = SB = SCஐ ஆரமாகவும் கொண்டு A, B மற்றும் C வழியே செல்லும் ஒரு சுற்றுவட்டம் வரைக.
சுற்றுவட்ட ஆரம் = 4.3 செ.மீ.  

3x⁰ + 4x⁰ + 2x⁰ = 180⁰
9x⁰ = 180⁰
x⁰ = \(\frac { { 180 }^{ 0 } }{ 9 } \)
x⁰ = 20⁰

121⁰ 48^' ன் மிகை நிறப்புக் கோணம் = 180⁰ -121⁰ 48^' = 58⁰ 12^'

செங்கோணத்தின் மிகை நிரப்புக் கோணம் = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ 

27⁰ ன் நிரப்புக்  கோணம் = 90⁰ - 27⁰ = 63⁰

A ஆனது Cயின் மீதும். B ஆனது Dயின் மீதும்  D ஆனது Bயின் மீதும் பொருந்துமாறு அமைந்தால்,
DB = DB 
கோ - ப - கோ விதியின்படி Δ ABD ≅ Δ CDB

(குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
ㄥAOB = ㄥCOD 
AO = OC 
BO = OD 
Δ AOB மற்றும்  Δ COD சர்வசம முக்கோணங்கள் (ப - கோ - ப)
  

XY = XZ; PY = PZ; மற்றும் PX பொது 
Δ PXY மற்றும் Δ PXZ சர்வசம முக்கோணங்கள் ஆகும் (ப - ப - ப)

AB க்கு இணையாக STX வரைக
AB || STX & STX || CD 
0 (ஒன்றுவிட்டகோணங்கள் சமம்)
0 (ஒன்றுவிட்டக்கோணங்கள் சமம் )
=24⁰ + 48⁰
= 72⁰
x⁰ = பின்வளை = 360⁰ - 72⁰
= 288⁰

\(\begin{aligned} \angle 1 & =140^{\circ} \end{aligned}\) (\(\therefore\) ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
\(\begin{aligned} \angle 2 & =40^{\circ} \quad\left(\therefore \angle 1+\angle 2=180^{\circ}\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \angle 3 & =30^{\circ} \quad\left(\therefore \angle 3+150=180^{\circ}\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \angle 4 & =110^{\circ}\left(\therefore \angle 2+\angle 3+\angle 4=180^{\circ}\right) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \therefore \angle x & =70^{\circ} \quad\left(\therefore \angle 4+\angle x=180^{\circ}\right) \end{aligned}\)

(ii) படத்திலிருந்து
\(\angle\)1 = 48° 
\(\angle\)3 = 108° (\(\angle\)1 + 24° + \(\angle\)3 = 180°)
\(\angle\)4 = 108° (இரு கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொண்டால் உண்டாகும் குத்தெதிர்க் கோணங்கள் சமம்) 
\(\angle\)5 = 72° (\(\because\) \(\angle\)3 + \(\angle\)5 = 180°)
\(\therefore\) \(\angle\)3 + \(\angle\)4 + \(\angle\)5 = 108° + 108° + 72°
x = 288°

(iii) படத்திலிருந்து

முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல்=180°
\(\angle\)x = 180° - (38° + 53°) = 180° - 91° = 89°

\(\Delta\)ACE மற்றும் \(\Delta\)BFC - யில்
(S) AC = BF = 2 + 6 = 8 (\(\because\) AC = AB + BC)
(S) CE = CF = 7 (தரவு)
(S) EA = CB = 6 (தரவு)
\(\therefore\) \(\Delta\)ACE \(\cong\) \(\Delta\)BFC (\(\sqcup\)-\(\sqcup\)-\(\sqcup\)) (சர்வசமம்)
\(\Delta\)ACE-ம் \(\Delta\)BFC-ம் சர்வசம முக்கோணங்கள் என்பதால் அவற்றின் பரப்புகளும் சமம். 
\(\Delta\)ACE - ன் பரப்பு = \(\Delta\)BFC -ன்  பரப்பு - A என்க    ....(1)
\(\Delta\)BCD - ன் பரப்பு =  \(\Delta\) என்க                                    ....(2)

\(\Rightarrow \quad \frac{(A-\Delta)}{(A-\Delta)}=1: 1\) (\(\because\) (1), (2) - லிருந்து)
\(\Rightarrow\) எனவே தேவையான விகிதம் = 1 : 1 (\(\because\) பகுதி = தொகுதி)

இணைகரம் ABCD இல், மற்றும் BP ஆனது அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ∠A மற்றும் ∠B இன் இரு சம வெட்டிகள்.
இணைகரத்தில் அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூடுதல் மிகை நிரப்பிகள். எனவே
∠A + ∠B = 180^o
\(\frac{1}{2}\angle{A} +\frac{1}{2}\angle{B}=\frac{180^{0}}{2}\)
∠PAB + ∠PBA = 90^O
ΔAPB இல்,
∠PAB + ∠APB + ∠PBA = 180^o (முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல்)
∠APB = 180^o – [∠PAB + ∠PBA]
= 180^o – 90^o = 90^o
∠APB = 90^o நிறுவப்பட்டது.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும் ஒரு பக்கமும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும் ஒரு பக்கத்திற்கும் சமமாக இருக்குமானால் அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வசம முக்கோணங்கள் எனப்படும்.
\(\Delta\)ABC இல்   \(\angle\)ACB = 70°, \(\angle\)ABC = 60°
\(\therefore\) \(\angle\)BAC = 180 - (70° + 60°)
= 180° - 130° = 50°
\(\Delta\)DEF,  ல் \(\angle\)DEF = 70°, \(\angle\)EDF = 60°
\(\therefore\) \(\angle\)DFE = 180° - (70° + 60°)
= 180° - 130° = 50°
\(\angle\)A = \(\angle\)F
AB = DF மற்றும் \(\angle\)B =  \(\angle\)D
\(\therefore\) \(\Delta\)ABC \(\equiv\) \(\Delta\)FDE (கோ - ப - கோ)

விகிதங்களின் முறையே x என்க.
\(\therefore\) 1x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°    \(\Rightarrow\) x = \(\frac{180}{6}\)
\(\therefore\) x = 30°
2x = 2  \(\times\) 30° = 60°
3x = 3 \(\times\) 30° = 90°

படத்தில் ∠BAD=20^o - 100^o = 120^o
(வெளிக் கோணம் = உள் எதிர்க்கோணம்)

ΔABC ≅ ΔFED 
(50^o, 70^o,60^o)