இங்கு பக்க அளவு a = 10 செமீ
கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு = a³
= 10 \(\times\) 10 \(\times\) 10
= 1000 செமீ³

நீளம் (l) = 15மீ 
அகலம் (b) = 8மீ 
உயரம் = hமீ 
கன அளவு = 1440மீ³
 l x b x h =1440
15 x 8 x h = 1440
 = 12
கொள்கலனின் உயரம் 12 மீ

ஒரு சாக்லேட் பெட்டியின் நீளம், அகலம் உயரங்களின் விகிதம் 5:4:3
நீளம் (l) = 5x அகலம் (b) = 4x  உயரம்(h) = 3x 
கணக்கின் படி, கனஅளவு =7500 செமீ³
l x b x h =7500
5x  x 4x  x 3x =7500
60x³= 7500

x = 5செமீ
கன சதுரத்தின் நீளம் 5x =5 x 5 = 25செமீ
கனசதுரத்தின் அகலம் 4x = 4 x 5 = 20செமீ
கனசதுரத்தின் உயரம் 3x = 3 x 5 = 15 செமீ
ஒரு சாக்லேட் பெட்டியின் அளவு = 25செமீ x 20செமீ x 15செமீ

i) கனசதுரத்தின் பக்க அளவு (a)=8மீ 
மொத்தப்பரப்பு =6a²=6(8)²= 6 x 64ச.மீ =384 ச.மீ
பக்கப் பரப்பு =4a²=4(8)²=4 x 64ச.மீ =256 ச.மீ
ii) கனசதுரத்தின் பக்க அளவு(a)=21செ.மீ 
மொத்தப்பரப்பு =6a²=6(21)²=6 x 441ச.செமீ  =2646 ச.செமீ
பக்கப்பரப்பு = 4a² = 4(21)²=4 x 21 x 21ச.செமீ  =4 x 441=1764 ச.செமீ
iii) கனசதுரத்தின் பக்க அளவு (a)=7.5செ.மீ
மொத்தப்பரப்பு =6a²=6(7.5)²=6 x 7.5 x 7.5ச.செமீ = 6 x 56.25ச.செமீ = 337.5 ச.செமீ
பக்கப்பரப்பு =4a²=4(7.5)²=4 x 7.5 x 7.5ச.செமீ = 4 x 56.25ச.செமீ = 225 ச.செமீ

ஒரு சரிவாக்கத்தின் இணைப்பக்கங்களின் நீளங்கள் 15 மீ, 10 மீ
இணையற்ற பக்கங்களின் நீளங்கள் 8 மீ, 7 மீ
வரைக BE||AD BE=8மீ , ∴ DE=10மீ மற்றும் EC=5மீ 
 ∆BCE யிலிருந்து பக்கம் EC=a=5மீ, BC=b=7மீ மற்றும் BE=c =8மீ 
∆BEC யின் பரப்பளவு=\(\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(=\sqrt { 10(10-5)(10-7)(10-8) } \)
\(=\sqrt { 10\times 5\times 3\times 2 } \)
\(=\sqrt { 10\times 10\times 3 } \)
\(=10\sqrt { 3 } \)ச.மீ
மேலும், ∆BEC யின் பரப்பளவு =1/2x அடிப்பக்கம் xஉயரம் \(=10\sqrt { 3 } \)m2
=1/2bh =1/2x5xh \(=10\sqrt { 3 } \)

சரிவகம்ABCD யின் பரப்பளவு =∆ABC யின் பரப்பு +∆ACD யின் பரப்பு 

=20\(\sqrt{3}\)+30\(\sqrt{3}\) ச.மீ 
=50\(\sqrt{3}\)ச.மீ =50x 1.732ச.மீ
=86.600ச.மீ
சரிவகம் ABCD யின் பரப்பளவு =86.6 மீ

செங்கோண முக்கோணம் ABC யிலிருந்து, பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி
\(AC=\sqrt { { 15 }^{ 2 }+2{ 0 }^{ 2 } } \)
\(\sqrt { 225+400 } =\sqrt { 625 } =25\)
செங்கோணம் ABC யின் பரப்பளவு =1/2 x base x height 
=1/2 x 15 x 20 = 150 ச.மீ 
ΔACD யின் பக்கங்கள், a=25மீ , b=26மீ மற்றும் c=17மீ 
\(S=\frac { a+b+c }{ 2 } =\frac { 17+26+25 }{ 2 } =\frac { 68 }{ 2 } =34\)
ΔACD யின் பரப்பளவு \(=\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(​​​​=\sqrt { 34(34-25)(34-26)(34-17) } \)
\(=\sqrt { 34\times 17\times 8\times 9 } \)
\(=\sqrt { 41616} \)
=204 ச.மீ 
நாற்கரம் ABCD யின் பரப்பளவு =செங்கோண ΔABCயின் பரப்பு -ΔACD யின் பரப்பு 
=(150-204)ச.மீ =354ச.மீ 
நாற்கரம் ABCDயின் பரப்பளவு =354 ச.மீ

படத்திலிருந்து நாற்கரம் ABCD இன் பரப்பு 
=∆ ABDயின் பரப்பு + ∆ BCD யின் பரப்பு 
∆ABD யின் பக்கங்கள a=13செமீ, b=15 செமீ மற்றும் c=14 செமீ
∆ABD யின் பரப்பு\(=\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(S=\frac { a+b+c }{ 2 } =\frac { 13+14+15 }{ 2 } =\frac { 42 }{ 2 } =21\)செமீ 
∆ABD யின் பரப்பு\(​​​​=\sqrt { 21(21-13)(21-14)(21-15) } \)
\(=\sqrt { 21\times 8\times 7\times 6 } \)
\(=\sqrt { 7056 } \)
= 84 ச.செமீ 
∆BCD யின் பக்கங்கள் a=12செமீ, b=9செமீ மற்றும் c=15செமீ 
∆BCD யின் பரப்பு =\(\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(S=\frac { a+b+c }{ 2 } =\frac { 9+12+15 }{ 2 } =\frac { 36 }{ 2 } =18\)செமீ 
∆BCD யின் பரப்பு \(=\sqrt { 18(18-9)(18-12)(18-15) } \)
\(=\sqrt { 18\times 9\times 6\times 3 } \)
\(=\sqrt { 2916} \)
=54ச.செமீ 
நாற்கரம் ABCD யின் பரப்பு =∆ABD யின் பரப்பு +∆BCD யின் பரப்பு
=84+54=138ச.செமீ 
நாற்கரம் ABCD யின் பரப்பு =138 செ மீ²

சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு  =180செ.மீ 
பக்கம் a = 180/3 = 60 செ.மீ 
சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு =\(=\frac { \sqrt { 3 } }{ 1 } { a }^{ 2 }\)

= 900\(\sqrt{3}\) ச.செமீ 
= 900 x 1.732 ச.செமீ 
= 1558.800 ச.செமீ 
= 1558.8 செ மீ²

முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதம் 5:12:13
முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 5x, 12x மற்றும் 13x என்க.
முக்கோண மனையின் சுற்றளவு =600மீ 
சுற்றளவு a +b +c, 5x+12x+13x =600
30x =600
x =20
5x = 5 x 20 = 100மீ 
12x = 12 x  20 = 240மீ 
13x = 13 x 20 = 260மீ 
a=100மீ, b=240மீ c=260மீ 
பரப்பு \(=\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(S=\frac { a+b+c }{ 2 } =\frac { 100+240+260 }{ 2 } =\frac { 600 }{ 2 } \)=300மீ 
\(=\sqrt { 300(300-100)(300-240)(300-260) } \)
\(=\sqrt { 300\times 200\times 60\times 40 } \)
\(=\sqrt { 144000000 } \)
\(=\sqrt {12\times 12\times 1000\times 1000 } \)
\(=12\times 1000\)ச.மீ
முக்கோண மனையின் பரப்பளவு =12000 ச.மீ²

a = 28 மீ, b = 15 மீ மற்றும் c = 41மீ என்க.
இப்போது, s = \(\frac {a +b |+c }{2}=\frac {28+15+41}{2}=\frac {84}{2}\)= =42 மீ 
முக்கோண வயலின் பரப்பளவு=\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {42(42-28)(42-15)(42-41)}\)
=\(\sqrt {42 \times 14\times17\times1}\)
=\(\sqrt {2 \times 3\times 7\times 7\times 2\times 3\times 3\times 3\times 1}\)
=126 ச.மீ
1 ச.மீ வயலைச் சமப்படுத்த ஆகும் செலவு = ₹ 20
126 ச.மீ சமப்படுத்த ஆகும் செலவு = 20 × 126 = ₹ 2520.

நாற்கரம் ABCD இன் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்றான AC ஐ இணைக்க.
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு = \(\frac {1}{2}\)xஅடிபக்கம் × உயரம்

=\(\frac {1}{2}\)x 8x 15= 60 செ.மீ²
பிதாகரஸ்தேற்றப்படி, செங்கோண முக்கோணம் \(\triangle \)ABC இல்,
AC² = AB² + BC²
= 8² +15² = 64 + 225 = 289 செ.மீ
ஆகவே, AC = \(\sqrt {289}\)=17 செ.மீ
இப்பொழுது , \(\triangle \)ACD இல் a = 17 செமீ, b =12 செமீ, c =25 செமீ என்க
அரைச் சுற்றளவு s=\(\frac {a+b+c}{2}=\frac {17+12+25}{2 }=\frac {54}{2}\) =27 செ.மீ 
\(\triangle \)ACD இன் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {27(27-17)(27-12)(27-25)}\)
=\(\sqrt {27 \times 10\times15\times2} \)
=\(\sqrt {3\times3\times3\times2\times5\times5\times3\times2}\)
=× 3 × 2 × 5 = 90 செமீ²
ஆகவே நாற்கரம் \(\triangle \)BCD இன்

இங்கு பக்கங்களின் விகிதம் 9:10:11, எனபவை அதன் பக்க அளவுகள் 9k, 10k, 11k என்க
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு = 300 மீ
அதாவது, 9k +10k +11k = 300 மீ
30k = 300
k = 10 மீ
ஆகவே, பக்கங்கள் a = 90 மீ, b = 100 மீ, c = 110 மீ என்போம்.
s==150 மீ
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {150(150-90)(150-100)(150-110)}\)
=\(\sqrt {150 \times60\times50\times40 }\)
=\(\sqrt {3\times50\times20\times3\times50\times2\times20}\)
=\(\sqrt {50 \times 20 \times 3\sqrt{2}}\)
=3000 ×1.414 = 4242 மீ²

கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு a என்க.
இங்கு மொத்தபரப்பு = 864 செமீ²
6a² = 864
\({ a }^{ 2 }=\frac { 864 }{ 6 } \)
a² = 144
பக்க அளவு (a) = 12 செமீ
இப்பொழுது கனச்சதுரத்தின் கன அளவு = a³
= 12³ = 12 \(\times\) 12 \(\times\) 12 = 1728 செமீ³

கனச்செவ்வகத்தின் பக்க அளவுகள் l = 7x, b = 5x மற்றும் h =2x என்க
இங்குக் கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = 35840 செமீ³
l\(\times\) b \(\times\) h = 35840
(7x) (5x) (2x) = 35840
70x³ = 35840
\({ x }^{ 3 }=\frac { 35840 }{ 70 } \)
x³ = 512
\(x=\sqrt [ 3 ]{ 8\times 8\times 8 } \)
x = 8 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் = 7x = 7 \(\times\) 8 = 56 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் அகலம் = 5x = 5 \(\times\) 8 = 40 செமீ
கனச்செவ்வகத்தின் உயரம் = 2x = 2 \(\times\) 8 = 16 செமீ

கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு (a) = 5 செமீ
மொத்தபரப்பு  = 6a² = 6(5² ) = 150 ச.செமீ
பக்கப்பரப்பு= 4a² = 4(5² ) = 100 ச.செமீ

இங்கு கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் (l) = 7.5 மீ, அகலம் (b) = 3 மீ மற்றும் உயரம் (h) = 5 மீ.
மொத்த பரப்பு = 2(lb + bh + lh)
= 2[(7.5 × 3) + (3 × 5) + (7.5 × 5)]

= 2(22.5 +15 + 37.5)
= 2 × 75
= 150 மீ²
பக்கபரப்பு  = 2(l + b) × h
= 2(7.5 + 3) × 5
= 2 ×10.5 × 5
= 105 மீ²

தேவையான செங்கற்கள் 

lbh = 660
lb = 33
33 h = 660
h = 20

a1 : a2 = 2 : 3
a₁² : a₂² = 4 : 9
6a₁² : 6a₂² = 24 : 54 ⇒ 12 : 27 ⇒ 4 : 9

4a² = 600 ⇒ a² = 150
6a² = 6 x 150 = 900

ஒரு சமபக்க Δ - ன் சுற்றளவு = 30 செமீ 
a = 60 செமீ 
\(A = \frac {\sqrt 3}{4} a ^ 2 =\frac {\sqrt 3}{4} \times 10 \times 10 = 25\sqrt {3}\) செமீ²

\(s = \frac {a + b +c }{2}\)
\(s = \frac {15+20+25}{2} = \frac {60}{2} = 30\)