Download Tamil Nadu 9th Standard Maths question papers, model tests, one-mark questions, important questions, and public exam papers in PDF format. Free study materials and answer keys for TN State Board students.

Questions:

Generic 2

15 x 2 = 30

ஒரு கொள்கலனின் (container) கன அளவு 1440 மீ³. அதன் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே 15 மீ மற்றும் 8 மீ எனில் அதன் உயரத்தைக் காண்க.

நாளைய மழை பொழிவிற்கான நிகழ்தகவு \(\frac { 91 }{ 100 } \) எனில், மழை பொழியாமல் இருப்பதற்கு நிகழ்தகவு என்ன?

கர்ணம் 10 செமீ மற்றும் ஒரு குறுங்கோண அளவு 24° 24′ கொண்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பு காண்க.

கீழ்க்காணும் படத்தில் உள்ள அளவுகளுக்கு θ வைப் பொறுத்து sine, cosine மற்றும் tangent விகிதங்களைக் கணக்கிடுக.

வகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தாமல் கீழ்க்காணும் எண்களின் தசம விரிவு முடிவுறு அல்லது முடிவுறாச் சுழல் தன்மையுடையன என வகைப்படுத்துக:
(i)\(\frac { 13 }{ 64 } \)
(ii) \(\frac { -71 }{ 125 } \)
(iii) \(\frac { 43 }{ 375 } \)
(iv) \(\frac { 31 }{ 100 } \)

பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
a⁶-64

ஓர் எண் தொகுப்பானது ஐந்து 4 களையும், நான்கு 5 களையும், ஒன்பது 6 களையும், ஆறு 9 களையும் கொண்டுள்ளது. எனில் முகடு காண்க.

பின்வரும் எண்களுக்கு முகடு காண்க 17, 18, 20, 20, 21, 21, 22, 22

AB = BC = 6 செ.மீ, \(\angle B\) =80^oஎன்ற அளவுகளுக்கு \(\triangle ABC\) வரைக. அதன் உள்வட்ட மையத்தைக் குறித்து உள்வட்டம் வரைக.

10.

கீழ்க்காண்பவற்றை அறிவியல் குறியீட்டு வடிவில் எழுதுக.(300000)³x (2000)⁴

11.

A = {a, {a, b}} எனில், A இன் எல்லா உட்கணங்களையும் எழுதுக.

12.

பின்வருவனவற்றில் எவை கணங்களாகும்?
இந்தியாவில் உள்ள ஆறுகளின் தொகுப்பு.

13.

கீழ்க்கண்டவற்றுக்கிடையே எவையேனும் இரு விகிதமுறா எண்களைக் காண்க \(\sqrt { 2 } \) மற்றும் \(\sqrt { 3 } \)

14.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவற்றில் எவை சரிவகம் அல்லது சரிவகம் அல்ல எனக் காண்க.

15.

கீழ்க்கண்ட விகிதமுறா எண்களை எண் கோட்டில் குறிக்கவும் \(\sqrt { 6.5 } \)

Generic 3

14 x 3 = 42

16.

ஒரு கனச்சதுர வடிவ நீர்த் தொட்டியானது 64,000 லிட்டர் நீர் கொள்ளும் எனில், அந்தத் தொட்டியின் பக்கத்தின் நீளத்தை மீட்டரில் காண்க.

17.

ஓர் அறையின் நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் முறையே 25 மீ, 15 மீ மற்றும் 5 மீ ஆகும். அறையின் தரை மற்றும் நான்கு சுவர்களையும் புதுப்பிக்க 1 சதுர மீட்டருக்கு ₹80 வீதம் செலவு ஆகும் எனில், மொத்தச் செலவைக் காண்க.

18.

நீக்கல் முறையில் தீர்வு காண்க: 4a + 3b = 65 மற்றும் a + 2b = 35

19.

sin 64⁰ 34' இன் மதிப்பைக் காண்க.

20.

மதிப்பிடுக. (i) \(\frac { \sin49° }{ \cos41° } \) (ii) \(\frac { \sec63° }{ cosec \ 27° } \)

21.

ஓர் இடத்தின் ஒரு வாரக் குளிர்கால வெப்பநிலை 26°c, 24°c, 28°c, 31°c, 30°c, 26°c,24°c எனக் கண்டறியப்பட்டது. அந்த இடத்தின் அவ்வாரத்திற்கான சராசரி வெப்பநிலையைக் காண்க.

22.

கீழ்க்காணும் தரவுகளுக்குச் சராசரியைக் காண்க.

பிரிவு	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220	220-240
நிகழ்வெண்	10	8	4	4	3	1	2

23.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் O ஆனது வட்டமையம், \(\angle OQR\) =48^o எனில், \(\angle P \) இன் அளவு என்ன?

24.

கீழ்க்காணும் தகவலை அறிவியல் குறியீட்டில் எழுதுக.
(i) உலக மக்கள்தொகை சுமார் 7000,000,000.
(ii) ஓர் ஒளி ஆண்டு என்பது 9,460,528,400,000,000 கி.மீ. தூரத்தைக் குறிக்கிறது.
(iii) ஓர் எலக்ட்ரானின் நிறை 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 கி.கி.

25.

A = {11, 13, 14, 15, 16, 18}, B={11, 12, 15, 16, 17, 19} மற்றும் C={13, 15, 16, 17, 18, 20} என்ற கணங்களுக்கு A\(\cap \)(BUC) = (A\(\cap \)B)U(A \(\cap \)C) என்பதைச் சரிபார்க்க.

26.

\(\frac { 23 }{ 10 } \) மற்றும்\(\frac { 12 }{ 5 } \) இக்கும் இடையே ஒரு விகிதமுறா எண்ணைக் காண்க.

27.

பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டால் அது ஓர் இணைகரத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக
A (–7, –3), B(5,10), C(15,8) மற்றும் D(3, –5)

28.

பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கழிக்க. மேலும் கழித்து வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) p(x) = 7x²+ 6x - 1; q(x) = 6x - 9
(ii) f(y) = 6y²- 7y + 2; g(y) = 7y + y³
(iii) h(z) = z⁵- 6z⁴+ z; f(z) = 6z²+ 10z - 7

29.

வடிவங்களின் பெயர்களை வலப் பக்கத்திலுள்ள படங்களுடன் பொருத்துக.

சாய் சதுரம்
பட்டம்
இணைகரம்
சரிவகம்
செவ்வகம்

Multiple Choice Question

14 x 1 = 14

30.

ஒரு கனச்செவ்வகத்தின் மொத்தப்பரப்பு

(a)

4a² சதுர அலகுகள்

(b)

6a² சதுர அலகுகள்

(c)

2(l + b)h சதுர அலகுகள்

(d)

2(lb + bh + lh) சதுர அலகுகள்

31.

ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க அளவுகள் 3 செமீ, 4 செமீ மற்றும் 5 செமீ எனில் அதன் பரப்பளவு _____.

(a)

3 செமீ²

(b)

6 செமீ²

(c)

9 செமீ²

(d)

12 செமீ²

32.

''STATISTICS'' என்ற சொல்லிலிருந்து ஓர் எழுத்து சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, அது ஆங்கில உயிரெழுத் தாக இருக்க நிகழ்தகவு.

(a)

\(\frac { 1 }{ 10 } \)

(b)

\(\frac { 2 }{ 10 } \)

(c)

\(\frac { 3 }{ 10 } \)

(d)

\(\frac { 4 }{ 10 } \)

33.

0-க்கும் மற்றும் 1-க்கும் இடைப்பட்ட ஓர் எண்ணைக் கொண்டு உறுதியற்றவற்றை அளவிடுவது எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?

(a)

சமவாய்ப்பு மாறி

(b)

முயற்சி

(c)

எளிய நிகழ்ச்சி

(d)

நிகழ்தகவு

34.

cosec(70^o + θ) sec(20^o - θ) + tan(65^o + θ) - cot(25^o - θ) இன் மதிப்பு ______.

(a)

(b)

(c)

(d)

35.

tan θ = cot 37^o எனில் θ இன் மதிப்பு ______.

(a)

37⁰

(b)

53⁰

(c)

90⁰

(d)

1⁰

36.

P(2,4) மற்றும் Q(5,7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டை 2 : 1 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளி C இன் ஆயத்தொலைவுகள்_____.

(a)

\((\frac {7}{2},\frac {11}{2})\)

(b)

(3, 5)

(c)

(4, 4)

(d)

(4, 6)

37.

x⁴-y⁴ மற்றும் x²-y² இன் மீ.பொ.வ ______.

(a)

x⁴-y⁴

(b)

x²-y²

(c)

(x+y)²

(d)

(x+y)⁴

38.

ஒரு தரவில் அதிகமுறை இடம் பெற்றுள்ள உறுப்பின் மதிப்பு _____.

(a)

நிகழ்வெண்

(b)

வீச்சு

(c)

முகடு

(d)

இடைநிலை அளவு

39.

ஏழு மதிப்புகளின் சராசரி 81. அவற்றில் ஒரு மதிப்பு நீக்கப்படும் போது மற்ற மதிப்புகளின் சராசரி 78 ஆக அமைகிறது, எனில் நீக்கப்பட்ட மதிப்பு எவ்வளவு.

(a)

101

(b)

100

(c)

(d)

40.

பின்வருவனவற்றுள் பொருந்தாததைக் காண்க.

(a)

\(\sqrt { 32 } \times \sqrt { 2 } \)

(b)

\(\frac { \sqrt { 27 } }{ \sqrt { 3 } } \)

(c)

\(\sqrt { 72 } \times \sqrt { 8 } \)

(d)

\(\frac { \sqrt { 54 } }{ \sqrt { 18 } } \)

41.

( 2, 3 ) மற்றும் (1, 4 ) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு_______.

(a)

(b)

\(\sqrt { 56 } \)

(c)

\(\sqrt { 10 } \)

(d)

\(\sqrt { 2 } \)

42.

பின்வருவனவற்றுள் சரியானது எது?

(a)

∅ ⊆ {a, b}

(b)

∅ ∈ {a, b}

(c)

{a} ∈ {a, b}

(d)

a ⊆ {a, b}

43.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் CE || DB எனில், x⁰ இன் மதிப்பு

(a)

45°

(b)

30°

(c)

75°

(d)

85°

Generic 5

2 x 5 = 10

44.

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க

45.

ஒரு முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு 300 மீ மற்றும் அதன் பக்கங்களின் விகிதம் 9:10:11 எனில் அந்தப் பூங்காவின் பரப்பளவைக் காண்க.

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 2

15 x 2 = 30

நீளம் (l) = 15மீ
அகலம் (b) = 8மீ
உயரம் = hமீ
கன அளவு = 1440மீ³
l x b x h =1440
15 x 8 x h = 1440
= 12
கொள்கலனின் உயரம் 12 மீ

E என்பது நாளை மழை பொழிவிற்கான நிகழ்ச்சி எனில், E′ என்பது நாளை மழை பொழியாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி ஆகும்.
P (E) = \(\frac { 91 }{ 100 } \)
P(E) = 0.91
P(E) = 1 - 0.91
= 0.09
எனவே, மழை பொழியாமல் இருக்க நிகழ்தகவு 0.09 ஆகும்

கொடுக்கப்பட்ட \(\triangle\) ABC,
கர்ணம் BC = 10செ.மீ
θ =24⁰ 4'
\(\sin\theta =\frac { AC }{ BC } \)
sin24⁰24' = \(\cfrac { AC }{ BC } \)
0.4131 = \(\cfrac { AC }{ 10 } \)
AC = 0.4131 x 10 = 4.131 செ.மீ
\(\cos\theta =\frac { AB }{ BC } \)
cos24^o24' = \(\cfrac { AB }{ 10 } \)
0.9107 = \(\cfrac { AB }{ 10 } \)
AB = 0.9107 x 10=9.107
செங்கோண \(\triangle\)- ன் பரப்பு = 1/2 bh
முக்கோணத்தின் பரப்பு = 1/2 x அடிப்பக்கம் x உயரம்
= 1/2 x 4.131 x 9.107 செ.மீ ²
= \(\frac { 37.62 }{ 2 } \) = 18.81செ.மீ
முக்கோணத்தின் பரப்பு = 18.81 செ.மீ ²

கொடுக்கப்பட்டுள்ள செங்கோண முக்கோணம் PQR இல் கோணம் \(\theta \) விற்கு எதிர்ப்பக்கம் PR, அடுத்துள்ள பக்கம் PQ ஆகும் .

முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பின்னங்களாவே குறிப்பிடலாம். தேவைப்பட்டால் அவற்றைச் சுருக்கியும் எழுதலாம்.

(i) \(\frac { 13 }{ 64 } =\frac { 13 }{ { 2 }^{ 6 } } \) எனவே\(\frac { 13 }{ 64 } \), என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(ii) \(\frac { -71 }{ 125 } =\frac { -71 }{ { 5 }^{ 3 } } \) எனவே, \(\frac { -71 }{ 125 } \)என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(iii) \(\frac { 43 }{ 375 } =\frac { 43 }{ { 3 }^{ 1 }\times { 5 }^{ 3 } } \) எனவே, \(\frac { 43 }{ 375 } \)என்பது முடிவுறாச் சுழல் தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(iv) \(\frac { 31 }{ 100 } =\frac { 31 }{ { 2 }^{ 4 }\times { 5 }^{ 2 } } \) எனவே, \(\frac { 31 }{ 100 } \)என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

(a +2)(a −2)(a² + 4 −2a)(a² + 4 +2a)

எண் தொகுப்பின் அளவு	4	5	6	9
நிகழ்வெண்	5	4	9	6

கொடுக்கப்பட்ட தரவில், மிகப்பெரிய நிகழ்வெண் 9 ஐப் பெற்றிருக்கும் அளவு 6. எனவே முகடு 6 ஆகும்.

இத்தரவில் 20, 21, 22 என்ற எண்கள் ஒவ்வொன்றும் இருமுறை இடம்பெறுவதால், இத்தரவுகளுக்கு 20, 21, 22 ஆகிய மூன்று முகடுகள் உள்ளன.

\(\Delta\)ABC-யில் AB = BC = 6 செ.மீ, \(\angle\)B = 80°.

வரைமுறை:
படி 1: \(\Delta\)ABC ஐ கொடுத்துள்ள அளவில் வரைக. AB = 6 செ.மீ. \(\angle\)B = 80°, BC = 6 செ.மீ
படி 2: ஏதேனும் இரு கோணங்கள் (\(\angle\)A, \(\angle\)C) -ற்கு கோண இருசம வெட்டி வரைந்து அவை வெட்டும் புள்ளி I ஐக் குறி.
படி 3: I யிலிருந்து ஏதேனும் ஒரு பக்கத்திற்கு (AC) செங்குத்து வரைந்து ID ஐ அளக்க.
படி 4: ID ஐ ஆரமாக வைத்து வட்டம் வரைக. அது மூன்று பக்கங்களையும் உட்புறமாக தொட்டுச் செல்லும். ID - உள்வட்ட ஆரம்.

10.

(300000)³x (2000)⁴=(3.0×10⁵)³×(2.0×10³) ⁴
=(3.0)³ ×(10⁵)³×(2.0)⁴ ×(10³)⁴
=(27.0)×(10¹⁵)×(16.0)×(10¹²)
=(2.7×10¹)×(10¹⁵)×(1.6 × 10¹)×(10¹² )
=2.7x1.6 x10¹x 10¹⁵x10¹x10¹²
=4.32 x 10 ^1+15+1+12=4.32 x 10²⁹

11.

A = {a, {a, b}}
A இன் உட்கணங்கள் = { }, {a}, {a, b} {a, {a, b}}

12.

கணம்

13.

\(\sqrt { 2 } \) மற்றும் \(\sqrt { 3 } \)
\(\sqrt { 2 } \) = 1.414
\(\sqrt { 3 } \) = 1.732
\(\sqrt { 2 } \) மற்றும் \(\sqrt { 3 } \) க்கு இடையேயான இரு விகிதமுறா எண்கள் 1.514....மற்றும் 1.632.....

14.

சரிவகம் அல்ல

15.

Generic 3

14 x 3 = 42

16.

நீர்த் தொட்டியின் பக்க அளவு a என்க
இங்கு நீரத் தொட்டியின் கன அளவு = 64,000 லிட்டர்
அதாவது, a³ = 64,000 = \(\frac { 64000 }{ 1000 } \) [ஏனெனில், 1000 லிட்டர் = 1 மீ³]
a³ = 64 மீ³
இப்பொழுது, \(a=\sqrt [ 3 ]{ 64 } \) = 4 மீ
அந்த நீர்த் தொட்டியின் பக்கத்தின் நீளம் 4 மீட்டர் ஆகும்.

17.

இங்கு அறையின் நீளம் (l ) = 25 மீ, அகலம் (b) =15 மீ மற்றும் உயரம் (h) = 5 மீ என்க.
நான்கு சுவர்களின் பரப்பு = கனச் செவ்வகத்தின் பக்கப்பரப்பு
= 2(l + b) × h
= 2(25 +15) × 5

= 80 × 5 = 400 செ.மீ
தரையின் நீளம் =l × b
= 25 ×15
= 375 செ.மீ
புதுப்பிக்க வேண்டிய பகுதியின் பரப்பு =(நான்கு சுவர்களின் பரப்பு +தரையின் பரப்பு)
= (400 + 375) = 775 செ.மீ
1 சதுர மீட்டருககு ₹80 வீதம் அறையைப் புதுப்பிக்க ஆகும் மொத்தச் செலவு = 80 × 775 = Rs.62,000

18.

கொடுக்கப்பட்டவை, 4a + 3b = 65 .....(1)
a + 2b = 35 .....(2)
(2) ஐ 4 ஆல் பெருக்க 4a + 8b = 140
(1) இலிருநது 4a + 3b = 65
(-) (-) (-)
----------------------
5b = 75 இதிலிருந்து b = 15
b = 15 என (2) இல் பிரதியிட,
a + 2(15) = 35 இதிலிருந்து a = 5
ஆகவே, தீர்வு a = 5, b = 15.
சரிபார்த்தல்:
4a+3b = 65 ...(1)
4(5)+3(15) = 65
20 + 45 = 65
65 = 65 மெய்
a + 2b = 35 ...(2)
5 + 2(15) = 35
5+30 = 35
35 = 35 மெய்

19.

12'

18'

24'

30'

36'

42'

54'

பொது வித்தியாசம்

0.0⁰

0.1⁰

0.2⁰

0.3⁰

0.4⁰

0.5⁰

0.6⁰

0.7⁰

0.8⁰

0.9⁰

64⁰

0.9026

64⁰34' = 64⁰30' + 4' என எழுதலாம்
அட்டவணையிலிருந்து sin 64⁰30' = 0.9026
பொது வித்தியாசம் 4 = 5 (sine-ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும் )
__________________
sin 64⁰34 = 0.9031
___________________

20.

(i) \(\frac { \sin49° }{ \cos41° } \)
sin49⁰ = sin (90⁰- 41⁰) = cos41⁰  ஏனெனில் , 49⁰ + 41⁰ = 90⁰ (நிரப்புக் கோணங்கள்),
sin 49⁰ = cos 41⁰ எனப் பிரதியிட நாம் பெறுவது  \(\frac { \cos41° }{ \cos41° } \) = 1
(ii) \(\frac { \sec63° }{ cosec \ 27° } \)
sec63⁰ = sec (90⁰- 27⁰) = cosec 27⁰ எனப் பிரதியிட,
(இங்கு, 63⁰ மற்றும் 27⁰ நிரப்புக் கோணங்கள் )நாம் பெறுவது.
\(\frac { \sec63° }{ cosec \ 27° } =\frac { cosec \ 27° }{ cosec \ 27° } \) = 1

21.

சராசரி \(\bar { x } =\frac { \sum { x } }{ n } \)= \(\frac { 26+24+28+31+30+26+24 }{ 7 } \)= \(\frac { 189 }{ 7 } \)= 27
சராசரி வெப்பநிலை = 27°c.

22.

ஊகச் சராசரி A =170

பிரிவு	நிகழ்வெண்(f)	மைய மதிப்பு(x)	d = x-A d = x-170	fd
100-120	10	110	-60	-600
120-140	8	130	-40	-320
140-160	4	150	-20	-80
160-180	4	170	0	0
180-200	3	190	20	60
200-220	1	210	40	40
220-240	2	230	60	120
	∑f=32			Σfd=-780

சராசரி =\(\bar { X } =A+\frac { \sum { fd } }{ \sum { f } } \)
\(=170+\left( \frac { -780 }{ 32 } \right) \)
\(\bar { X } =170-24.375 =145.625\)

23.

கொடுக்கப்பட்டவை \(\angle OQR\)=48^o
எனவே, \(\angle ORQ\) இன் அளவும் 48^o(ஏன் ?______ )
\(\angle OQR\) = 180^o -(2 x 48^o) = 84^o .
நாண் QR ஆனது மையத்தில் உருவாக்கும் கோணம் மீதிப் பரிதியில் உருவாகும் கோணத்தைப் போல் இருமடங்காகும்.
எனவே, \(\angle OPR\) =\(\frac { 1 }{ 2 } \times 84°=42°\)

24.

(i) உலக மக்கள் தொகை சுமார் 7000,000,000 = 7.0 x 10⁹
(ii) ஓர் ஒளி ஆண்டு என்பது 9460528400000000 கி.மீ = 9.4605284 x 10¹⁵கி.மீ
(iii) ஓர் எலக்ட்ரானின் நிறை 0.00000000000000000000000000000091093822 கி.கி = 9.1093822 x 10^-31கி.கி

25.

\(B\cup C\) = {11,12,13,15,16,17,18,19,20}
\(A\cap (B\cap C)\) ={11.13.15.16.18}
\(A\cap B\) = {11,15,16}
\(A\cap C\) ={13,15,16,18}
\((A\cap B)\cup (A\cap C)\) = {11,13,15,16,18}
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
\(A\cap (B\cup C)=\left( A\cap B \right) \cup (A\cap C)\) என்பது சரிப்பார்க்கப்பட்டது.

26.

\(\frac { 23 }{ 10 } \)என்பது 2.3 மற்றும் \(\frac { 12 }{ 5 } \)என்பது 2.4 ஆகும்
2.3 ஐ விடப் பெரியதாகவும் 2.4 ஐ விடச் சிறியதாகவும் ஒரு விகிதமுறா எண் தேவை.
அத்தகையதோர் எண் 2.301001000100001000001000000100000001……..
இது முடிவுறாச் சுழல் தன்மையற்ற எண்.

27.

A (–7, –3), B(5,10), C(15,8) மற்றும் D(3, –5) என்பன கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள்

தொலைவு d = \(\sqrt {(x _ 2-x _ 1)^ 2+(y _ 2-y _ 1)^ 2}\)
தொலைவு AB = \(\sqrt {(5-(-7))^ 2+(10-(-3))^ 2}\)
= \(\sqrt {(5+7)^ 2+(10+3)^ 2}\)
= \(\sqrt {12^ 2+13^ 2}\)
= \(\sqrt {144+169}\)
= \(\sqrt {313}\) அலகுகள்
தொலைவு BC = \(\sqrt {(15-5)^ 2+(8-10)^ 2}\)
= \(\sqrt {(10)^ 2+(-2)^ 2}\)
= \(\sqrt {100+4}\)
= \(\sqrt {104}\)அலகுகள்
தொலைவு CD = \(\sqrt {(3-15)^ 2+(-5-8)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-12)^ 2+(-13)^ 2}\)
= \(\sqrt {144+169}\)
= \(\sqrt {313}\) அலகுகள்
தொலைவு AD = \(\sqrt {(3-(-7))^ 2+(-5-(-3))^ 2}\)
= \(\sqrt {(3+7)^ 2+(-5+3)^ 2}\)
= \(\sqrt {10^ 2+(-2)^ 2}\)
= \(\sqrt {100+4}\)
= \(\sqrt {104}\) அலகுகள்
நாம் பெறுவது AB = CD = \(\sqrt {313}\) மற்றும் BC = AD = \(2\sqrt {26}\) அலகுகள் (எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமம்)
எனவே புள்ளிகள் இணைகரத்தை அமைக்கும்.

28.

வ.எண்	பல்லுறுப்புக் கோவை	கழித்தல்	பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி
(i)	P(x) = 7x² + 6x - 1 Q(x) = 6x - 9	7x² + 6x - 1 6x - 9 (-) (+) ___________ 7x² + 0x + 8 ___________	2
(ii)	f(y) = 6y² - 7y + 2 g(y) = 7y + y³	6y² - 7y + 2 y³ + 0y² + 7y +0 (-) (-) (-) (-) _______________ -y³ + 6y² - 14y + 2 _______________	3
(iii)	h(z) = z⁵ - 6z⁴ + z f(z) = 6z² + 10z - 7	z⁵ - 6z⁴ + 0z³ + 0z² + z + 0 6z² + 10z - 7 (-) (-) (+) ______________________ z⁵ - 6z⁴ + 0z³ - 6z² - 9z + 7 ______________________	5

29.

Multiple Choice Question

14 x 1 = 14

30.

(d)
2(lb + bh + lh) சதுர அலகுகள்

31.

\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)சதுர அலகுகள்
\(s = \frac {3+4+5}{2}= \frac {12}{2}= 6\)
\(\therefore A = \sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt {6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt {36} = 6\)
6 செமீ²

32.

33.

(d)
நிகழ்தகவு

34.

35.

tan θ = cot 37^o
tan (90^o - 37^o) = cot 37^o
θ = 90^o - 37^o = 53^o

36.

m : n = 2 : 1
\(\left(\frac{m x_2+mx_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =\left(\frac{2(5)+1[2)}{2+1}, \frac{2(7)+1(4)}{2+1}\right) =(4,6) \)

37.

\(x^4-y^4=\left(x^2\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right) \)
\(x^2-y^2=x^2-y^2 \)
மீ.பொ.வ \(=x^2-y^2\)

38.

39.

நீக்கப்பட்ட மதிப்பு = 567 - 478 = 99

40.

(i) \(\sqrt { 32 } \times \sqrt { 2 } = \sqrt {64} = 8\)
(ii) \(\frac { \sqrt { 27 } }{ \sqrt { 3 } } = \sqrt {\frac {27}{3}} = \sqrt {9}= 3\)
(iii) \(\sqrt { 72 } \times \sqrt { 8 } = \sqrt {9 \times 8 \times 8} = \sqrt {3^ 2 \times 8^ 2} = 3 \times 8= 24\)
(iv) \(\frac { \sqrt { 54 } }{ \sqrt { 18 } } = \frac {\sqrt {2 \times 3 \times 3\times 3}}{\sqrt {3 \times 3\times 2}}= \frac {\sqrt {6 \times 3^ 2}}{\sqrt 3^ 2 \times 2} = \frac {\sqrt {6} \times 3}{3 \times \sqrt {2}}\) \(= \sqrt {6/2} = \sqrt {3}\)

41.

\(\sqrt{(1-2)^2+(4-3)^2}=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}\)

42.

(a)
∅ ⊆ {a, b}

43.

\(\triangle A{B D}\) ல்
\(\angle \mathrm{ADB}=180^{\circ}-(110+30) 40^{\circ} \)
\(\therefore \angle B D C=75^{\circ}-40^{\circ}=35^{\circ} \)
\(\triangle B D C \) ல்
\(\angle \mathrm{BDC}+\angle \mathrm{DBC}+\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ} \)
\(35^{\circ}+x^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ} \)
\(x^{\circ}=180^{\circ}-95^{\circ}=85^{\circ} \)
\(\therefore \angle \mathrm{BCE}=85^{\circ} \text { (DB } \| \mathrm{CE}, \mathrm{BC} \) குறுக்கு வெட்டிகள்)

Generic 5

2 x 5 = 10

44.

நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் = 1184 ஆகவே n = 1184
(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₁) = 233, அதாவது r₁ = 233
P(E₁) = \(\frac { { r }_{ 1 } }{ n } =\frac { 233 }{ 1184 } \)
(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₂) = 1069 , அதாவது , r₂ = 106
P(E₂) = \(\frac { { r }_{ 2 } }{ n } =\frac { 106 }{ 1184 } \)
ஆகவே அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு
P(E'₂) = 1 - P(E₂)
= 1 - \(\frac { 106 }{ 1184 } \) = \(\frac { 1078 }{ 1184 } \)

45.

இங்கு பக்கங்களின் விகிதம் 9:10:11, எனபவை அதன் பக்க அளவுகள் 9k, 10k, 11k என்க
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு = 300 மீ
அதாவது, 9k +10k +11k = 300 மீ
30k = 300
k = 10 மீ
ஆகவே, பக்கங்கள் a = 90 மீ, b = 100 மீ, c = 110 மீ என்போம்.
s==150 மீ
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {150(150-90)(150-100)(150-110)}\)
=\(\sqrt {150 \times60\times50\times40 }\)
=\(\sqrt {3\times50\times20\times3\times50\times2\times20}\)
=\(\sqrt {50 \times 20 \times 3\sqrt{2}}\)
=3000 ×1.414 = 4242 மீ²