(i) \(\sqrt { 10 } \) ஒரு விகிதமுறா எண் (ஏனெனில் 10 ஒரு முழுவர்க்க எண் அல்ல).
(ii) \(\sqrt { 49 } =7=\frac { 7 }{ 1 } \)  ஒரு விகிதமுறு எண் (49 ஒரு முழு வர்க்க எண்).
(iii) 0.025 ஒரு விகிதமுறு எண் (இது ஒரு முடிவுறு தசம எண்).
(iv) \(0.7\overline { 6 } \) = 0.7666….  ஒரு விகிதமுறு எண் (இது ஒரு முடிவுறாச் சுழல் தசம எண்).
(v) 2.505500555…. ஒரு விகிதமுறா எண் (இது விகிதமுறாச் சுழல் தன்மையற்ற தசம எண்).
(vi) \(\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } =\frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } \times \sqrt { 2 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)  ஒரு விகிதமுறா எண் (2 ஒரு முழு வர்க்க எண் அல்ல).

x = \(0.\overline { 9 } \) = 0.99999… (1)
(சமன்பாடு (1) ஐ 10 பெருக்க)
10 x = 9.99999…     (2)
(2) இலிருந்து (1) ஐக் கழிக்கவும்
9x = 9 அல்லது x =1
\(0.\overline { 9 } \) = 1

(i) \(\frac { 13 }{ 64 } =\frac { 13 }{ { 2 }^{ 6 } } \) எனவே\(\frac { 13 }{ 64 } \), என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(ii) \(\frac { -71 }{ 125 } =\frac { -71 }{ { 5 }^{ 3 } } \) எனவே, \(\frac { -71 }{ 125 } \)என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(iii) \(\frac { 43 }{ 375 } =\frac { 43 }{ { 3 }^{ 1 }\times { 5 }^{ 3 } } \) எனவே, \(\frac { 43 }{ 375 } \)என்பது முடிவுறாச் சுழல் தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(iv) \(\frac { 31 }{ 100 } =\frac { 31 }{ { 2 }^{ 4 }\times { 5 }^{ 2 } } \)  எனவே, \(\frac { 31 }{ 100 } \)என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

(i)  0.35 = \(\frac { 35 }{ 100 } =\frac { 7 }{ 20 } \)
(ii) 2.176 = \(\frac { 2176 }{ 1000 } =\frac { 272 }{ 125 } \)
(iii) -0.0028 =\(\frac { -28 }{ 10000 } =\frac { -7 }{ 2500 } \)

(i)                                   (ii)
 
எனவே, \(\frac { -4 }{ 11 } =-0.\overline { 36 } \)
\(\frac { 11 }{ 75 } =0.14\overline { 6 } \)
எனவே , ஒரு விகிதமுறு எண்ணானது,
(i) முடிவுறும் தசம விரிவாகவோ அல்லது
(ii) முடிவுறாச் சுழல் தசம விரிவாகவோ இருக்கும். இதன் மறுதலையும் உண்மையே. அதாவது, ஓர் எண்ணின் தசம விரிவானது முடிவுற்றோ அல்லது முடிவுறாச் சுழல் தன்மையுடையதாகவோ இருந்தால் அவ்வெண் ஒரு விகிதமுறு எண் ஆகும்.

\(\frac { -7 }{ 11 } \) மற்றும் \(\frac { 2 }{ 11 } \)என்ற எண்களுக்கிடையே உள்ள மூன்று விகிதமுறு எண்கள் 
\(\cfrac { -6 }{ 11 } ,\cfrac { -5 }{ 11 } ,\cfrac { -4 }{ 11 } ............................\cfrac { 1 }{ 11 } \)

கொடுக்கப்பட்ட விகிதமுறா எண்களுக்கிடையே உள்ள இரு விகிதமுறு எண்கள் 0.5152 மற்றும் 0.5352 ஆகும்.

\(\frac { 1 }{ 4 } \)  = 0.25 மற்றும் \(\frac { 1 }{ 3 } \) =0.3333....=\(0.\bar { 3 } \).
0.25 இக்கும் மற்றும்  \(0.\bar { 3 } \) இக்குமிடையே எண்ணற்ற விகிதமுறா எண்கள் உள்ளன
0.25 இக்கும் மற்றும் \(0.\bar { 3 } \) இக்குமிடையே உள்ள 4 விகிதமுறா எண்க
0.2601001000100001…..
0.2701001000100001…..
0.2801001000100001…..
0.3101001000100001…..

\(\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும்\(\frac { 2 }{ 3 } \) இவற்றிற்கிடையே உள்ள ஒரு விகித முறு எண்
= \(\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 2 }{ 3 } \right) =\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 3+4 }{ 6 } \right) =\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 7 }{ 6 } \right) =\frac { 7 }{ 12 } \)
\(\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும்\(\frac { 7 }{ 12 } \) இவற்றிற்கிடையே உள்ள ஒரு விகித முறு எண்
= \(\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 1 }{ 2 } +\frac { 7 }{ 12 } \right) =\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 6+7 }{ 12 } \right) =\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 13 }{ 12 } \right) =\frac { 13 }{ 24 } \)
எனவே \(\frac { 1 }{ 2 } \)-க்கும்\(\frac { 2 }{ 3 } \) -க்கும் இடையே உள்ள இரண்டு விகிதமுறு \(\frac { 7 }{ 12 } \)எண்கள் மற்றும் \(\frac { 13 }{ 14 } \)ஆகும். (இதைப்போல் பல எண்கள் உள்ளன)
இரு விகிதமுறு எண்களுக்கிடையேயுள்ள விகிதமுறு எண்ணை உடனடியாகக் காண வாய்ப்பு உள்ளது.

(i) 5.348

5.348 என்பது 5,6 என்ற எண்களுக்கு இடையே உள்ளது.
(i) 5,6 என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள பகுதியை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(ii) 5 இலிருந்து வலப்புறமாக மூன்றாவது பிரிவை அல்லது 6 இலிருந்து இடப்புறமாக ஏழாவது பிரிவை 5.3 என்ற புள்ளியாக குறிக்கவும்.
(iii) 5.34 என்பது 5.3, 5.4 என்ற எண்களுக்கு இடையே இருக்கும். இவற்றிற்கிடையே உள்ள தூரத்தை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(iv) 5.3இக்கு வலப்புறமாக 4வது அல்லது 5.4க்கு இடப்புறமாக ஆறாவது பிரிவை 5.34 எனக் குறிக்கவும்.
(v) 5.348 என்பது 5.34, 5.35 என்ற எண்களுக்கு இடையே அமையும். இவற்றுக்கிடையே உள்ள பகுதியை 10 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(vi) 5.34 இலிருந்து வலப்புறமாக எட்டாவது அல்லது 5.35 இலிருந்து இடப்புறமாக 2வது பிரிவை 5.348 எனக் குறிக்கவும்.
.(ii) 6.\(\overline{4}\) ஐ 3 தசம இடத் திருத்தமாக
6.\(\overline{4}\) = 6.4444...= 6.444 (3 தசம இடத்திருத்தமாக)
இது 6 மற்றும் 7 என்ற எண்களுக்கு இடையில் அமையும்.

(i) 6,7 என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள பகுதியை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(ii) 6 இலிருந்து வலப்புறமாக 4 ஆவது அல்லது 7இலிருந்து இடப்புறமாக ஆறாவது பிரிவை 6.4 என்ற புள்ளியாக குறிக்கவும்
(iii) 6.44 என்பது 6.4, 6.5 என்ற எண்களுக்கு இடையே இருக்கும். இவற்றிற்கிடையே உள்ள தூரத்தை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கவும்
(iv) 6.4இக்கு வலப்புறமாக 4வது அல்லது 6.5க்கு இடப்புறமாக ஆறாவது பிரிவை 6.44 எனக் குறிக்கவும்.
(v) 6.444 என்பது 6.44, 6.45 என்ற எண்களுக்கு இடையே அமையும். இவற்றுக்கிடையே உள்ள பகுதியை 10 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(vi) 6.44 இலிருந்து வலப்புறமாக 4வது அல்லது 6.45 இலிருந்து இடப்புறமாக 6வது பிரிவை 6.444 எனக் குறிக்கவும்.
iii) 4.\(\overline{73}\) ஐ 4 தசம இடத் திருத்தமாக
(4.\(\overline{73}\) = 4.73737373... = 4.7374 (4 தசம இடத்திருத்தமாக)

இது 4 மற்றும் 5 என்ற எண்களுக்கு இடையில் அமையும் .
(i) 4,5 என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள பகுதியை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(ii) 4 இலிருந்து வலப்புறமாக 7ஆவது அல்லது 5இலிருந்து இடப்புறமாக 3ஆவது பிரிவை 4.7 என்ற புள்ளியாக குறிக்கவும்
(iii) 4.73 என்பது 4.7, 4.8 என்ற எண்களுக்கு இடையே இருக்கும். இவற்றிற்கிடையே உள்ள தூரத்தை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கவும்
(iv) 4.7இக்கு வலப்புறமாக 3வது அல்லது 4.8க்கு இடப்புறமாக 7வது பிரிவை 4.73 எனக் குறிக்கவும்.
(v) 4.737 என்பது 4.73, 4.74 என்ற எண்களுக்கு இடையே அமையும். இவற்றுக்கிடையே உள்ள பகுதியை 10 சம பாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(vi) 4.73 இலிருந்து வலப்புறமாக 7வது அல்லது 4.74 இலிருந்து இடப்புறமாக 3வது பிரிவை 4.737 எனக் குறிக்கவும்.
(vii) 4.7374 என்பது 4.737, 4.738 என்ற எண்களுக்கு இடையே அமையும். இவற்றுக்கிடையே உள்ள பகுதியை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கவும்.
(viii) 4.737இலிருந்து வலப்புறமாக 4வது அல்லது 4.738 இலிருந்து இடப்புறமாக 6வது பிரிவை 4.7374 எனக் குறிக்கவும்.