கண மொழி

Download Tamil Nadu 9th Standard Maths question papers, model tests, one-mark questions, important questions, and public exam papers in PDF format. Free study materials and answer keys for TN State Board students.

Questions:

Generic 2

4 x 2 = 8

A = {0,2, 4,6, 8},B ={x : x ஒரு பகா எண் மற்றும் x<11} மற்றும் C = {x : x \(\in \) N மற்றும் 5 \(\le \)x<9} எனில், AU(B\(\cap \)C) = (AUB)\(\cap \)(AUC) என்பதைச் சரிபார்க்க.

\(A=\{ x:x={ 2 }^{ n },n\in W\) மற்றும் n<4}, \(B=\{ x:x=2n,n\in N\) மற்றும் \(n\le 4\)} மற்றும் C={0,1,2,5,6} எனில், கணங்களின் வெட்டுக்கான சேர்ப்புப் பண்பினைச் சரிபார்க்க.

P = {1, 2, 5, 7, 9}, Q = {2, 3, 5, 9, 11 }, R = {3, 4, 5, 7, 9} மற்றும் S={2, 3, 4,5, 8} எனில், (i) (PUQ) U R (ii) (P \(\cap \) Q) \(\cap \) S (iii) (Q \(\cap \) S) \(\cap \) R ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(A=\left\{ -\frac { 1 }{ 2 } ,0,\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,2 \right\} \), \(B=\left\{ 0,\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,2,\frac { 5 }{ 2 } \right\} \)மற்றும் \(C=\left\{ -\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 1 }{ 4 } ,1,2,\frac { 5 }{ 2 } \right\} \) எனில், A\(\cap \)(B\(\cap \)C) = (A\(\cap \)B)\(\cap \)C என்பதைச் சரிபார்க்க.

Generic 3

9 x 3 = 27

கொடுக்கப்பட்ட படத்தில், n(U) = 125 , y ஆனது x ஐப் போல் இருமடங்கு மற்றும் z ஆனது x ஐ விட 10 அதிகம் எனில், x ,y மற்றும் z ஆகியவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.

600 குடும்பங்கள் உள்ள ஒரு குடியிருப்பில் \(\frac { 3 }{ 5 } \) பங்கு துள்ளுந்து(Scooter), \(\frac { 1 }{ 3 } \) பங்கு மகிழுந்து(car), \(\frac { 1 }{ 4 } \) பங்கு மிதிவண்டி(bicycle) வைத்துள்ளனர். 120 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மகிழுந்தும், 86 குடும்பங்கள் மகிழுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும், 90 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும் \(\frac { 2 }{ 15 } \) பங்கு குடும்பங்கள் மூன்று வகை வாகனங்களையும் வைத்திருக்கிறார்கள் எனில்,
(i) குறைந்தது இரண்டு வகை வாகனங்களை வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) எந்த ஒரு வாகனமும் வைத்திருக்காத குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றை காண்க.

\(\cup =\{ x:-4\le X\le 4,x \varepsilon Z\} \)A={ x:-4மற்றும் \(B=\{ x:-2\le x\le 3,x\epsilon Z\} \)எனில், கணநிரப்பிக்கான விதிகளைச் சரிபார்க்க.

A = {-2 ,0 ,1, 3, 5} , B = {–1, 0, 2, 5, 6} மற்றும் C = {–1, 2, 5, 6, 7} எனில் A−(B∪C) = ( A - B)⋂(A-C) எனக் காட்டுக.

A = { b, c, e, g, h } , B = { a, c, d, g, i } மற்றும் C = { a, d, e, g, h } எனில் A - ( B⋂C) = (A - B) ∪ (A-C) எனக்காட்டுக.

10.

P = {x : x∈W மற்றும் 0 < x < 10} Q = {x : x = 2n+1, n∈W மற்றும் n < 5} மற்றும் R = {2, 3, 5, 7, 11, 13} எனில் P −(Q ⋂ R) = (P − Q) U (P − R) என்பதைச் சரிபார்க்க.

11.

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி A -(BUC) = (A-B)\(\cap \)(A-C) என்பதைக் சரிபார்க்க.

12.

A = {x : x ∈ Z, -2 ≤ 4}, B = {x:x ∈ W,x ≤ 5}, மற்றும் C = {-4, -1, 0, 2, 3, 4} என்ற கணங்களுக்கு A ∩ (B U C) = (A∩B ) ∪ (A∩C) என்பதைச் சரிபார்க்க.

13.

கீழ்காணும் ஒவ்வொன்றிற்கும் வென்படம் வரைக:
(i) AU(B\(\cap \)C)
(ii) A\(\cap \)(BUC)
(iii) (AUB)\(\cap \)C
(iv) (A\(\cap \)B)UC

Generic 5

4 x 5 = 20

14.

1000 விவசாயிகளிடம் நடத்தப்பட்ட ஆய்வில், 600 விவசாயிகள் நெல் பயிரிட்டதாகவும், 350 விவசாயிகள் கேழ்வரகு பயிரிட்டதாகவும், 280 விவசாயிகள் மக்காச்சோளம் பயிரிட்டதாகவும் தெரிவித்தனர். மேலும், 120 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் கேழ்வரகு, 100 விவசாயிகள் கேழ்வரகு மற்றும் மக்காச்சோளம், 80 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் மக்காச்சோளப் பயிர்களையும் பயிரிட்டனர். ஒவ்வொரு விவசாயியும் மேற்கண்டவற்றில் குறைந்தது ஒரு பயிராவது பயிர் செய்தார் எனில், மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்ட விவசாயிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

15.

ஒரு குடியிருப்பில், 275 குடும்பங்கள் தமிழ் செய்தித்தாளும், 150 குடும்பங்கள் ஆங்கிலச் செய்தித்தாளும், 45 குடும்பங்கள் இந்தி செய்தித்தாளும் வாங்குகின்றனர். 125 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் ஆங்கிலச் செய்தித்தாள்களையும், 17 குடும்பங்கள் ஆங்கிலம் மற்றும் இந்தி செய்தித்தாள்களையும், 5 குடும்பங்கள் தமிழ் மற்றும் இந்தி செய்தித்தாள்களையும், 3 குடும்பங்கள் மூன்று செய்தித்தாள்களையும் வாங்குகிறார்கள். குடியிருப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு குடும்பமும் குறைந்தது ஒரு செய்தித்தாளையாவது வாங்குகிறார்கள் எனில்,
(i) ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித்தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.

16.

\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)
(i) A ={a,b,c,d,e,f,h}, B={c,d,e,f} மற்றும் C={a,b,c,f}
(ii) A={1,3,5}, B={2,3,5,6} மற்றும் C={1,5,6,7}

17.

A, B மற்றும் C என்பன ஒன்றையொன்று வெட்டும் கணங்கள் c எனில், கீழ்க்காணும் கணங்களுக்கு வெண்படம் வரைக.
(i) (A-B)∩ C
(ii) (A∪C) - B
(iii) A- (A⋂C)
(iv) (B∪C)-A
(v) A⋂B∩C

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

18.

ஒரு நகரில், 40% மக்கள் ஒரு வகை பழத்தை மட்டும், 35% மக்கள் இரண்டு வகை பழங்களை மட்டும், 20% மக்கள் மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், மேற்கண்ட மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்பாதவர்களின் சதவீதம் என்ன?

(a)

(b)

(c)

(d)

19.

A மற்றும் B என்பன இரு வெற்றற்ற கணங்களின் (A−B)U(A⋂B) என்பது

(a)

(b)

(c)

\(\phi\)

(d)

20.

n(A∪B∪C) = 100, n(A)= 4x, n(B)= 6x, n(C)= 5x, n(A⋂B)=20, n(B⋂C)=15, n(A⋂C)=25 மற்றும் n(A⋂B⋂C)= 10 எனில் x இன் மதிப்பு _____.

(a)

(b)

(c)

(d)

21.

கீழ்காண்பவற்றில் எது சரி?

(a)

A − B = A ⋂ B

(b)

A − B = B − A

(c)

(A U B)' =A' U B'

(d)

(A ⋂ B)' =A' U B'

22.

\(\cup \) = { x :x ∈ N மற்றும் x < 10}, A ={1,2,3,5,8} மற்றும் B ={2,5,6,7,9} எனில் n[(AUB)'] என்பது ____.

(a)

(b)

(c)

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 2

4 x 2 = 8

A = {0, 2, 4, 6, 8}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {5, 6, 7, 8}
B\(\cap \)C = {5, 7}
AU(B\(\cap \)C) = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8}
AUB = {0, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
A \(\cap \) C = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8}
(AUB)\(\cap \) (AUC) = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8}

\(A=\{ x:x={ 2 }^{ n },n\in W\) n<4} \(\Rightarrow x=2^ 0 =1\)
\(x = 2 ^ 1 = 2 \)
\(x = 2 ^ 2 = 4\)
\(X = 2 ^ 3 = 8\)
\(\therefore\)A = {1,2,4,8}
\(B=\{ x:x=2n,n\in N\) \(n\le 4\)} \(\Rightarrow x = 2 \times 1 = 2 \)
x = 2 x 2 = 4
x = 2 x 3 = 6
x = 2 x 4 = 8
\(\therefore\)B = {2,4,6,8}
\(\therefore\)C ={0,1,2,5,6}
கண வெட்டுக்கான சேர்ப்புப் பண்பு
A\(\cap\)(B\(\cap\)C) = (A\(\cap\)B)\(\cap\)C
B\(\cap\)C = {2, 6}
A\(\cap\)(B\(\cap\)C) = {1, 2, 4, 8} \(\cap\) {2, 6} = {2} ....(1)
A\(\cap\)B = {1, 2, 4, 8} \(\cap\) {2, 4, 6, 8} = {2, 4, 8}
(A\(\cap\)B)\(\cap\)C = {2, 4, 8} \(\cap\) {0, 1, 2, 5, 6} = {2}
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
A \(\cap\)(B\(\cap\)C) = (A\(\cap\)B) \(\cap\) C என நிரூபிக்கப்பட்டது.

(i) (PUQ)UR
(PUQ) = {1, 2, 5, 7, 9} U {2, 3, 5, 9, 11} = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
(PUQ)UR = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11} U {3, 4, 5, 7, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}
(ii) (P\(\cap\)Q)\(\cap\)S
(P\(\cap\)Q) = {1, 2, 5, 7, 9} \(\cap\) {2, 3, 5, 9, 11} = {2, 5, 9}
(P\(\cap\)Q)\(\cap\)S = {2, 5, 9} \(\cap\) {2, 3, 4, 5, 8} = {2, 5}
(iii) (Q\(\cap\)S)\(\cap\)R
(Q\(\cap\)S) = {2, 3, 5, 9, 11} \(\cap\) {2, 3, 4, 5, 8} = {2, 3, 5}
(Q\(\cap\)S)\(\cap\)R = {2, 3, 5} \(\cap\) {3, 4, 5, 7, 9} = {3, 5}

இப்பொழுது, \((B\cap C)=\left[ \frac { 1 }{ 4 } ,2,\frac { 5 }{ 2 } \right] \)
\(A\cap (B\cap C)=\left\{ \frac { 1 }{ 4 } ,2 \right\} \) .....(1)
மேலும், \(A\cap B=\left\{ 0,\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,2 \right\} \)
\((A\cap B)\cap C=\left\{ \frac { 1 }{ 4 } ,2 \right\} \) ......(2)
(1) மற்றும் (2), இலிருந்து,
(A\(\cap \)B)\(\cap \)C = A\(\cap \)(B\(\cap \)C) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

Generic 3

9 x 3 = 27

n(U) = 125
y = 2x
z = x + 10
x + y + z + 4 + 17 + 6 + 3 + 5 = 125
x + 2x + x + 10 + 35 = 125
4x + 45 = 125
4x = 125 - 45
4x = 80
x = 20
y = 2x = 2 \(\times\) 20 = 40
z = x + 10 = 20 + 10 = 30
\(\therefore\) x = 20; y = 40; z = 30

S என்பது துள்ளுந்து, C என்பது மகிழுந்து மற்றும் B என்பது மிதிவண்டி வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் கணங்கள் என்க.
கொடுக்கப்பட்டது, n(U) =600; n(S) =\(\frac { 3 }{ 5 } \)x600 =360
n(C) = \(\frac { 1 }{ 3 } \) x 600 = 200, n(B) = \(\frac { 1 }{ 4 } \) x 600 = 150
n(S⋂C∩B) =\(\frac { 2 }{ 15 } \) x 600 = 80
வென்படத்திலிருந்து,
(i) குறைந்தது இரண்டு வகை வாகனங்களை வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை.
=40+6+10+80=136
(ii) எந்த ஒரு வாகனமும் வைத்திருக்காத குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
=600 - (குறைந்தது ஒரு வாகனத்தை வைத்திருக்கும் குடும்பங்கள்)
=600 - (230 +40+74+6+54+10+80)
=600-494=106

U = (-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
A = {-3,-2,-1,0,1,2}
B = {-2,1,0,1,2,3}
(i) \(\left( A\cup B \right) '=A'\cap B'\)
\(A\cup B\) = {-3,-2,-1,0,1,2,3}
\(\left( A\cup B \right) '\) = {-4,4} ...(1)
A' = {-4,3,4}
B' = {-4,-3,4}
\(A'\cap B'\) = {-4,4} ....(1)
(ii) \(\left( A\cap B \right) '=A'\cup B'\)
\(A\cap B\) = {-2,-1,0,1,2}
\(\left( A\cap B \right) '\) = {-4,-3,3,4} ....(1)
A' = {-4,3,4}
B' = {-4,-3,4}
\(A'\cup B'\) = {-4,-3,3,4} ....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து , நாம் அறிவது \(\left( A\cap B \right) '=A'\cup B'\)

A = {-2, 0, 1, 3, 5}, B = {-1, 0, 2, 5, 6}
C = {-1, 2, 5, 6, 7}
BUC = {-1, 0, 2, 5, 6, 7}
A - (BUC) = {-2, 1, 3} ....(1)
(A - B) = {-2, 1, 3}
(A - C) = {-2, 0, 1, 3}
(A - B) \(\cap\) (A - C) = {-2, 1, 3} ....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
A−(B∪C) = ( A - B)⋂(A-C) என நிரூபிக்கப்பட்டது.

A = { b, c, e, g, h }
B = { a, c, d, g, i }
C = { a, d, e, g, h }
B∩C = {a, d, g}
\(A-\left( B\cap C \right) \) = { b, c, e, g, h } - {a, d, g} = {b,c,e,h} ....(1)
A - B = { b, c, e, g, h } - { a, c, d, g, i } = {b,e,h}
A - C = { b, c, e, g, h } - { a, d, e, g, h } = {b,c}
\((A-B)\cup (A-C)\)= {b,c,e,h} ....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,
\(A-(B\cap C)=(A-B)\cup (A-C)\) என நிரூபிக்கப்பட்டது.

10.

கணங்கள் P, Q மற்றும் R ஐப் பட்டியல் முறையில் எழுதுவோம்.
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, Q = {1, 3, 5, 7, 9}
மற்றும் R = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
முதலில் (Q\( \cap \)C) = {3, 5, 7}
P - (Q\( \cap \)R) = {1, 2, 4, 6, 8, 9} .......(1)
அடுத்து P - Q = {2, 4, 6, 8} மற்றும் P-R = {1, 4, 6, 8, 9}
ஆகவே, (P - Q)U(P - R) = {1, 2, 4, 6, 8, 9}
(1) மற்றும் (2) லிருந்து, P - (Q \( \cap \) R) = (P - Q) U (P - R) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

11.

(1) மற்றும் (2) இலிருந்து, A -(BUC) = (A-B)\(\cap \)(A-C) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

12.

A = {x : x ∈ Z, -2 < x ≤ 4} ={ -1,0,1,2,3,4}
B = {x:x ∈ W,x ≤ 5} = {0,1,2,3,4,5}
C = {-4,-1,0,2,3,4}
A ∩ (B U C)
B U C = {0,1,2,3,4,5} U {-4,-1,0,2,3,4} = {-4, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ (B U C) = { -1,0,1,2,3,4} ∩ {-4, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
= { -1,0,1,2,3,4} ....(1)
(A∩B ) ∪ (A∩C)
A∩B = { 0,1,2,3,4}
A∩C = {-1,0,2,3,4}
(A∩B ) ∪ (A∩C) = {0,1,2,3,4} U {-1, 0, 2, 3, 4} = {-1, 0,1, 2, 3, 4} .....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
A ∩ (B U C) = (A∩B ) ∪ (A∩C) என நிரூபிக்கப்பட்டது.

13.

(i) \(A\cup \left( B\cap C \right) \)

(ii) \(A\cap (B\cap C)\)

(iii) \((A\cup B)\cap C\)

(iv) \((A\cap B)\cup C\)

Generic 5

4 x 5 = 20

14.

a = 600 - (120 - + + 80 - x)
= 600 - (200 - x) = 600 - 200 + x = 400 + x
b = 350 - (250 - + + 100 - x)

= 350 - (220 - x) = 350 - 220 + x = 130 + x
c = 280 - (80 - + + 100 - x)
= 2800 - (180 - x) = 280 - 180 + x = 100 + x
a + b + c + 120 - x + 100 - x + 80 - x + x = 1000
400 + +130 + + 100 + + 120 - +100 - + 80 - + x = 1000
930 + x = 1000
x = 1000 - 930 = 70
\(\therefore\) 70 பேர் மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்டனர்.

15.

(i) தமிழ் செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(A) = 275
ஆங்கில செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(B) = 150
ஹிந்தி செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(C) = 45
தமிழ் மற்றும் ஆங்கிலம் செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(A\(\cap\)B) = 125
ஆங்கிலம் மற்றும் ஹிந்தி செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(B \(\cap\) C) = 17
தமிழ் மற்றும் ஹிந்தி செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(C \(\cap\)A) = 5
மூன்று செய்தித்தாள் வாங்குபவர்கள் n(A\(\cap\)B\(\cap\)C) = 3
(i) ஒரு செய்தித்தாளை மட்டும் வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
= 148+11+ 26 = 185
(ii) குறைந்தது இரண்டு செய்தித் தாள்களை வாங்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
= 122 + 14 + 2 + 3 + 141
(iii) குடியிருப்பில் உள்ள மொத்தக் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
= 148 + 11 + 26 + 122 + 14 + 2 + 3 = 326

16.

(i)A ={a,b,c,d,e,f,h}, B={c,d,e,f}
n(A) =5; n(B) =4; n(C) = 4
\(A\cup B\cup C\) = {a,b,c,d,e,f,h}
\(n(A\cup B\cup C)\) = 7 ....(1)
\(A\cap B\) = {c,ecf,h} \(n(A\cap B)\) = 3
\(B\cap C\) = {c,f} \(n(B\cap C)\) = 2
\(A\cap C\) = {a,c,f}   \(n(A\cap C)\)= 3
\(A\cap B\cap C\) = {c,f}   \(n(A\cap B\cap C)\) = 2
\(n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)
= 5+4+4-3-2-3+2
= 15-8
= 7 .....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து , நாம் அறிவது
\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)
(ii)  A={1,3,5}, B={2,3,5,6} மற்றும் C={1,5,6,7}
n(A) =3; n(B)=4;n(C)=4
\(A\cup B\cup C\) = {1,2,3,5,6,7}
\(n(A\cup B\cup C)\) = 6 ....(1)
\(A\cap B\) = {3,5}   \(n\{ A\cap B)\) =2
\(B\cap C\) = {5,6} \(n(B\cap C)\) = 2
\(A\cap C\) = {1,5} \(n(A\cap C)\) = 2
\(A\cap B\cap C\) = {5} \(n(A\cap B\cap C)\) =1
\(n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)
= 3+4+4-2-2-+1
= 12-6
=6 ....(2)
\(n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)

17.

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

18.

40 + 35 + 20 + x = 100%
95 % + x = 100%
x = 5%

19.

(a)
A

20.

n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)-n(A⋂B) - n(B⋂C) - n(C⋂A) + n(A⋂B⋂C)
100 = 4x + 6x + 5x - 20 - 15 - 25 + 10
100 = 15x - 60 + 10
100 = 15x - 50
\(\therefore\) 15x = 100 + 50 = 150
x = 10

21.