கண மொழி

Download Tamil Nadu 9th Standard Maths question papers, model tests, one-mark questions, important questions, and public exam papers in PDF format. Free study materials and answer keys for TN State Board students.

Questions:

Generic 3

6 x 3 = 18

ஒரு வகுப்பிலுள்ள 50 மாணவர்கள், பேருந்து மூலமாகவோ அல்லது மிதிவண்டி மூலமாகவோ அல்லது நடந்தோ பள்ளிக்கு வந்தடைகின்றனர். 25 மாணவர்கள் பேருந்து மூலமும், 20 மாணவர்கள் மிதிவண்டி மூலமும், 30 மாணவர்கள் நடந்தும், 10 மாணவர்கள் மூன்று வகைப் பயணங்களிலும் வருகிறார்கள் எனில் எத்தனை மாணவர்கள் சரியாக இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வந்தடைகின்றனர்.

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி \(\left( A\cap B \right) '\)=\(A'\cup B'\) என்பதைச் சரிபார்க்க.

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி \(A-(B\cap C)=(A-B)\cup (A-C)\)என்பதைச் சரிபார்க்க.

A = {-2 ,0 ,1, 3, 5} , B = {–1, 0, 2, 5, 6} மற்றும் C = {–1, 2, 5, 6, 7} எனில் A−(B∪C) = ( A - B)⋂(A-C) எனக் காட்டுக.

P = {x : x∈W மற்றும் 0 < x < 10} Q = {x : x = 2n+1, n∈W மற்றும் n < 5} மற்றும் R = {2, 3, 5, 7, 11, 13} எனில் P −(Q ⋂ R) = (P − Q) U (P − R) என்பதைச் சரிபார்க்க.

A = {b, e, f ,g} மற்றும் B ={c, e, g, h} எனில், (i) கணங்களின் சேர்ப்பு (ii) கணங்களின் வெட்டுக்கான பரிமாற்றுப் பண்புகளைச் சரிபார்க்கவும்.

Generic 2

6 x 2 = 12

A = {0,2, 4,6, 8},B ={x : x ஒரு பகா எண் மற்றும் x<11} மற்றும் C = {x : x \(\in \) N மற்றும் 5 \(\le \)x<9} எனில், AU(B\(\cap \)C) = (AUB)\(\cap \)(AUC) என்பதைச் சரிபார்க்க.

\(A=\left\{ -11,\sqrt { 2 } ,\sqrt { 5 } ,7 \right\} \), \(B=\left\{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,6,13 \right\} \) மற்றும் \(C=\left\{ \sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,9 \right\} \) ஆகியவற்றிற்குக் கணங்களின் வெட்டுக்கான சேர்ப்புப் பண்பினைச் சரிபார்க்க. \(A\cap (B\cap C)=\left( A\cap B \right) \cap C\)

A ={p,q,r,s}, B ={m,n,q,s,t} மற்றும் C={m,n,p,q,s} எனில், கணங்களின் சேர்ப்புக்கான சேர்ப்புப் பண்புகளைச் சரிபார்க்க.

10.

பின்வரும் கணங்களுக்குப் பரிமாற்றுப் பண்புகளைச் சோதிக்க.
P = {x : x ஆனது 2 மற்றும் 7 -க்கு இடையே உள்ள ஒரு மெய்யெண்} மற்றும்
Q = {x : x ஆனது 2 மற்றும் 7 -க்கு இடையே உள்ள ஒரு விகிதமுறு எண்}

11.

\(A=\left\{ -\frac { 1 }{ 2 } ,0,\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,2 \right\} \), \(B=\left\{ 0,\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,2,\frac { 5 }{ 2 } \right\} \)மற்றும் \(C=\left\{ -\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 1 }{ 4 } ,1,2,\frac { 5 }{ 2 } \right\} \) எனில், A\(\cap \)(B\(\cap \)C) = (A\(\cap \)B)\(\cap \)C என்பதைச் சரிபார்க்க.

12.

A = {2, 3, 4, 5}, B={2,3,5,7} மற்றும் C ={1,3,5} எனில், AU(BUC) = (AUB) U C என்பதைக் சரிபார்க்க.

Generic 5

3 x 5 = 15

13.

35 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு வகுப்பில் ஒவ்வொருவரும் சதுரங்கம் (Chess), சுண்டாட்டம் (Carrom), மேசை வரிப்பந்து (Table tennis) ஆகிய விளையாட்டுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை விளையாடுகிறார்கள். 22 மாணவர்கள் சதுரங்கமும், 21 மாணவர்கள் சுண்டாட்டமும், 15 மாணவர்கள் மேசை வரிப்பந்தும், 10 மாணவர்கள் சதுரங்கம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், 8 மாணவர்கள் சுண்டாட்டம் மற்றும் மேசை வரிப்பந்தும், 6 மாணவர்கள் மூன்று விளையாட்டுகளையும் விளையாடுகிறார்கள் எனில்,
(i) சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை வரிப்பந்து விளையாடாதவர்கள்
(ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள்
(iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க. (குறிப்பு: வென்படத்தைப் பயன்படுத்தவும்)

14.

A, B மற்றும் C என்பன ஒன்றையொன்று வெட்டும் கணங்கள் c எனில், கீழ்க்காணும் கணங்களுக்கு வெண்படம் வரைக.
(i) (A-B)∩ C
(ii) (A∪C) - B
(iii) A- (A⋂C)
(iv) (B∪C)-A
(v) A⋂B∩C

15.

அருகில் உள்ள வென்படத்திலிருந்து கீழ்க்காணும் கணங்களைக் காண்க.
(i) A - B
(ii) B - C
(iii) \(A'\cup B'\)
(iv) A'\(\cap \) B'
(v) \(\left( B\cup C \right) '\)
(vi) \(A-(B\cup C)\)
(vii) A - (B\(\cap \)C )

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

16.

ஒரு நகரில், 40% மக்கள் ஒரு வகை பழத்தை மட்டும், 35% மக்கள் இரண்டு வகை பழங்களை மட்டும், 20% மக்கள் மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், மேற்கண்ட மூன்று வகை பழங்களையும் விரும்பாதவர்களின் சதவீதம் என்ன?

(a)

(b)

(c)

(d)

17.

A, B, மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில் (A−B)⋂(B−C) -க்குச் சமமானது ______.

(a)

A மட்டும்

(b)

B மட்டும்

(c)

C மட்டும்

(d)

\(\phi \)

18.

n(A∪B∪C) = 100, n(A)= 4x, n(B)= 6x, n(C)= 5x, n(A⋂B)=20, n(B⋂C)=15, n(A⋂C)=25 மற்றும் n(A⋂B⋂C)= 10 எனில் x இன் மதிப்பு _____.

(a)

(b)

(c)

(d)

19.

P, Q மற்றும் R என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் P-(Q∩R) என்பது _____.

(a)

P−(QUR)

(b)

(P∩Q)−R

(c)

(P−Q)U(P−R)

(d)

(P−Q)∩(P−R)

20.

\(\cup \) = { x :x ∈ N மற்றும் x < 10}, A ={1,2,3,5,8} மற்றும் B ={2,5,6,7,9} எனில் n[(AUB)'] என்பது ____.

(a)

(b)

(c)

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 3

6 x 3 = 18

A - பேருந்து மூலமாக பள்ளிக்கு வருபவர்கள்
B - மிதிவண்டி மூலமாக பள்ளிக்கு வருபவர்கள்
C - நடந்து பள்ளிக்கு வருபவர்கள் என்க.
n(A) = 25
n(B) = 20
n(C) = 30
n(A\(\cap\)B\(\cap\)C) = 10
n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A\(\cap\)B) - n(B\(\cap\)C) - n(C\(\cap\)A) + n(A\(\cap\)B\(\cap\)C)
50 = 25 + 20 + 30 - (10 + x) - (10 + y) + (10 + z) + 10
50 = 75 - - x - 10 - y - 10 - z + = 75 - 20 - (x + y + z) = 55 - (x + y + z)
x + y + z = 55 - 50 = 5
\(\therefore\) இரண்டு வகைப் பயணங்களில் மட்டும் பள்ளிக்கு வருபவர்கள் = 5 பேர்

(2) = (5)
\(\therefore\) (A \(\cap\) B)' = A' U B'

A = {-2, 0, 1, 3, 5}, B = {-1, 0, 2, 5, 6}
C = {-1, 2, 5, 6, 7}
BUC = {-1, 0, 2, 5, 6, 7}
A - (BUC) = {-2, 1, 3} ....(1)
(A - B) = {-2, 1, 3}
(A - C) = {-2, 0, 1, 3}
(A - B) \(\cap\) (A - C) = {-2, 1, 3} ....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
A−(B∪C) = ( A - B)⋂(A-C) என நிரூபிக்கப்பட்டது.

கணங்கள் P, Q மற்றும் R ஐப் பட்டியல் முறையில் எழுதுவோம்.
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, Q = {1, 3, 5, 7, 9}
மற்றும் R = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
முதலில் (Q\( \cap \)C) = {3, 5, 7}
P - (Q\( \cap \)R) = {1, 2, 4, 6, 8, 9} .......(1)
அடுத்து P - Q = {2, 4, 6, 8} மற்றும் P-R = {1, 4, 6, 8, 9}
ஆகவே, (P - Q)U(P - R) = {1, 2, 4, 6, 8, 9}
(1) மற்றும் (2) லிருந்து, P - (Q \( \cap \) R) = (P - Q) U (P - R) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

கொடுக்கப்பட்டவை,
A = {b, e, f, g} மற்றும் B = {c, e, g, h}
(i) AUB = {b, c, e, f, g, h} .....(1)
BUA = {b, c, e, f, g, h} ......(2)
(1) மற்றும் (2) இலிருந்து, AUB = BUA.
கணங்களின் சேர்ப்பு, பரிமாற்றுப் பண்பு உடையது என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.
(ii) A \(\cap \) B = {e,g} ... (3)
B \(\cap \) A = {e,g} ... (4)
(3) மற்றும் (4) இலிருந்து, A\(\cap \)B = B\(\cap \)A
கணங்களின் வெட்டு, பரிமாற்றுப் பண்பு உடையது என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

Generic 2

6 x 2 = 12

A = {0, 2, 4, 6, 8}
B = {2, 3, 5, 7}
C = {5, 6, 7, 8}
B\(\cap \)C = {5, 7}
AU(B\(\cap \)C) = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8}
AUB = {0, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
A \(\cap \) C = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8}
(AUB)\(\cap \) (AUC) = {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8}

\(B\cap C=\left\{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,6,13 \right\} \cap \left\{ \sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,9 \right\} = \{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } \} \)
\(A\cap (B\cap C)= \left\{ -11,\sqrt { 2 } ,\sqrt { 5 } ,7 \right\} \cap \{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } \} = \{ \sqrt { 5 } \} \) .......(1)
\(A\cap B= \left\{ -11,\sqrt { 2 } ,\sqrt { 5 } ,7 \right\} \cap \left\{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,6,13 \right\} = \{ \sqrt { 5 } \} \)
\(\left( A\cap B \right) \cap C=\{ \sqrt { 5 } \} \cap \left\{ \sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,9 \right\} = \{ \sqrt { 5 } \} \) ......(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
\(A\cap (B\cap C)=\left( A\cap B \right) \cap C\) என நிரூபிக்கப்பட்டது.

கண சேர்ப்பிற்கான சேர்ப்பு விதி A\(\cup\)(B\(\cup\)C) = (A\(\cup\)B)\(\cup\)C)
B\(\cup\)C = {m, n, q, s, t} \(\cup\) {m, n, p, q, s} = {m, n, p, q, s, t}
A\(\cup\)(B\(\cup\)C) = {p, q, r, s} \(\cup\) {m, n, p, q, s, t} = {m, n, p, q, r, s, t} .....(1)
(A\(\cup\)B) = {p, q, r, s} \(\cup\) {m, n, p, q, s, t} = {p, q, r, s, m, n, t}
(A\(\cup\)B)\(\cup\)C = {p, q, r, s, m, n, t} U {m, n, p, q, s} = {p, q, r, s, m, n, t} ......(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
A\(\cup\)(B\(\cup\)C) = (A\(\cup\)B)\(\cup\)C என நிரூபிக்கப்பட்டது.

10.

கண சேர்ப்பிற்கான பரிமாற்று பண்பு (AUB) = (BUA)
இங்கு P = {3, 4, 5, 6}, Q = {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\)}
PUQ = {3, 4, 5, 6} U {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\)} = {3, 4, 5, 6, \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\) } ...(1)
QUP = {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\)} U {3, 4, 5, 6} = {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\), 3, 4, 5, 6} ...(2)
(1) = (2)
\(\therefore\) PUQ = QUP
\(\therefore\) எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.
கண வெட்டிற்கான பரிமாற்று விதி (P\(\cap\)Q) = (Q\(\cap\)P)
P\(\cap\)Q = {3, 4, 5, 6} \(\cap\) {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\)} = { } .....(1)
Q\(\cap\)P = {\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt{6}\)} \(\cap\) {3, 4, 5, 6} = { } ......(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து P\(\cap\)Q = Q \(\cap\)P என நிரூபிக்கப்பட்டது.

11.

இப்பொழுது, \((B\cap C)=\left[ \frac { 1 }{ 4 } ,2,\frac { 5 }{ 2 } \right] \)
\(A\cap (B\cap C)=\left\{ \frac { 1 }{ 4 } ,2 \right\} \) .....(1)
மேலும், \(A\cap B=\left\{ 0,\frac { 1 }{ 4 } ,\frac { 3 }{ 4 } ,2 \right\} \)
\((A\cap B)\cap C=\left\{ \frac { 1 }{ 4 } ,2 \right\} \) ......(2)
(1) மற்றும் (2), இலிருந்து,
(A\(\cap \)B)\(\cap \)C = A\(\cap \)(B\(\cap \)C) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

12.

A = {2, 3, 4,5},B = {2, 3,5,7} மற்றும் C = {1, 3,5}
இப்பொழுது, BUC = {1,2, 3,5,7}
AU(BUC) = {1,2, 3, 4,5,7} ... (1)
மேலும், AUB = {2, 3, 4,5,7}
(AUB) UC = {1,2, 3, 4,5,7} ... (2)
(1) மற்றும் (2) இலிருந்து, AU(BUC) = (AUB)UC என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

Generic 5

3 x 5 = 15

13.

A - சதுரங்கம் விளையாடுபவர்கள்
B - சுண்டாட்டம்
C - மேசை வரிப்பந்து
n(A) = 22
n(B) = 21
n(C) = 15
n (A ∩ C)=10
n (B ∩ C)=8
n( A ∩ B ∩ C)=6
y = 22 - (x + 6 + 4) = 22 - (x + 10)= 22 - x - 10 = 12 - x
z = 21 - (x + 6 + 2) = 21 - (8 + x) = 21 - 8 - x = 13 - x
y + z + 3 + x + 2 + 4 + 6 = 35
12 - x + 13 - + 15 + = 35
40 - x = 35
x = 40 - 35 = 5
சதுரங்கம் மற்றும் சுண்டாட்டம் விளையாடி மேசை வரிப்பந்து விளையாடாதவர்கள் = 5 பேர்
(ii) சதுரங்கம் மட்டும் விளையாடுபவர்கள் = 12 - x = 12 - 5 = 7
(iii) சுண்டாட்டம் மட்டும் விளையாடுபவர்களின் எண்ணிக்கை = 13 - x = 13 - 5 = 8

14.

15.

(i) A - B = {3, 4, 6}
(ii) B -C = {−1, 5, 7}
(iii) \(A'\cup B'\)
A' = {1, 2, 0, -3, 5, 7, 8}
B' = {−3, 0,1,2, 3, 4,6}
\(A'\cup B'\) = {−3, 0,1,2, 3, 4,5,6,7, 8}
(iv) A'\(\cap \) B' = {−3, 0,1,2}
(v) \(\left( B\cup C \right) '\)
BUC = { -3, -2, -1, 0, 3, 5, 7, 8}
\(\left( B\cup C \right) '\) = U - (BUC) = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} - { -3, -2, -1, 0, 3, 5, 7, 8}
\(\left( B\cup C \right) '\)={1, 2, 4, 6}
(vi)\(A-(B\cup C)\)={-2, -1, 3, 4, 6} - { -3, -2, -1, 0, 3, 5, 7, 8} = {4, 6}
(vii) A -(B\(\cap \)C )
B\(\cap \)C = {-2, 8}
A -(B\(\cap \)C ) ={-2, -1, 3, 4, 6} - {-2, 8} = {−1, 3, 4,6}

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

16.

40 + 35 + 20 + x = 100%
95 % + x = 100%
x = 5%

17.

(A−B)⋂(B−C) என்பது ϕ க்கு சமமானது

18.

n(A∪B∪C)=n(A) +n(B) +n(C)-n(A⋂B) - n(B⋂C) - n(C⋂A) + n(A⋂B⋂C)
100 = 4x + 6x + 5x - 20 - 15 - 25 + 10
100 = 15x - 60 + 10
100 = 15x - 50
\(\therefore\) 15x = 100 + 50 = 150
x = 10

19.

20.

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {1, 2, 3, 5, 8}
B = {2, 5, 6, 7, 9}
A U B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
(A U B)' = {4}
n (A U B)' =1