\(\sqrt{2}=2^{1/2}\)

\({1\over4}={1\over 2\times 2}={1\over 2^2}=2^{-2}\)

32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵

(i) 8 = 2 × 2 × 2; எனவே  8 = 2³
(ii) 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵
(iii) \({1\over4}\)
\({1\over4}={1\over 2\times 2}={1\over 2^2}=2^{-2}\)
(iv) \(\sqrt{2}=2^{1/2}\)
(v) \(\sqrt{8}\)
\(\sqrt{8}=\sqrt{2}\times\sqrt2 \times \sqrt2=({2}^{1\over2})^3\). இதனை \(2^{3\over2}\)எனவும் எழுதலாம்.

i) இயலும்.
\(3\sqrt { 27 } + 4\sqrt {16} = 3 + 2 = 5 \) ஒரு விகிதமுறு எண்
ii) இயலும்.
 \(4\sqrt {625 } - 3\sqrt {8 } = 5 - 2 = 3\) ஒரு விகிதமுறு எண்
iii) இயலும்.
 \(3\sqrt { 16 } \times 3\sqrt { 4} = 3\sqrt { 64 } = 4\) ஒரு விகிதமுறு எண்
iv) இயலும்.
\(​​​​\frac {4\sqrt 243}{4 \sqrt 3} =4 \sqrt {243/3} = 4\sqrt {81} = 3\) ஒரு விகிதமுறு எண் ஆகும்.

(i) \(\begin{aligned} \sqrt{40}-\sqrt{20} & =\sqrt{2^2 \times 10}-\sqrt{2^2 \times 5} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =(2 \times \sqrt{10})-(2 \times \sqrt{5}) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =(2 \times 3.162)-(2 \times 2.236) \end{aligned}\)
= 6.324 - 4.472
= 1.852
(ii) \(\begin{aligned} \sqrt{300}+\sqrt{90}-\sqrt{8} & =\sqrt{3 \times 100}+\sqrt{9 \times 10}+\sqrt{4 \times 2}=10 \sqrt{3}+3 \sqrt{10}-2 \sqrt{2} \\ \end{aligned}\)
\( \begin{aligned} =10 \times 1.732+3 \times 3.162-2 \times 1.414 \end{aligned}\)
= 17.32 + 9.486 - 2.828 = 23.978

(i)\(3\sqrt{7}+5\sqrt{7}=(3+5)\sqrt{7}=8\sqrt{7}.\)தீர்வு ஒரு விகிதமுறா எண்.
(ii)\(7\sqrt{5}-4\sqrt{5}=(7-4)\sqrt{5}=3\sqrt{5}.\)தீர்வு ஒரு விகிதமுறா எண்.

\(\sqrt[3]{({1024})^{-2}}=[\sqrt[3]{(2^3\times2^3\times2^3\times2)^{-2}}]\)
\(=[\sqrt[3]{2^3\times2^3\times2^3\times2}]^{-2}\)[மூலக்குறியீட்டு விதி -(i)]
\(=[\sqrt[3]{2^3}\times \sqrt[3]{2^3} \times \sqrt[3]{2^3} \times \sqrt[3]{2}]^{-2}\)[மூலக்குறியீட்டு விதி -(ii)]
\(=[2\times2\times2\times\sqrt[3]{2}]^{-2}\) [மூலக்குறியீட்டு விதி -(i)]
\(=[8\times \sqrt[3]{2}]^{-2}=[{1\over8}]^{2}\times ({1\over \sqrt[3]{2}})^2\)
\(={1\over 64}\sqrt[3]{1\over4}\)
வரிசை=3; மூல அடிமானம்=\({1\over4}\) ;கெழு=\({1\over 64}\) 

(அடுக்கு வடிவத்தைப் பயன்படுத்தியும் இதே முடிவுகளைப் பெற இயலும்).

(i) \(\sqrt{3} \times \sqrt{5} \times \sqrt{2}=\sqrt{3 \times 5 \times 2}=\sqrt{30}\)
(ii) \(\sqrt{35} \div \sqrt{7}=\sqrt{\frac{35}{7}}=\sqrt{5}\)
(iii) \(\sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{27 \times 8 \times 125}=\sqrt[3]{3^3 \times 2^3 \times 5^3}=3 \times 2 \times 5=30\)
(iv) \((7 \sqrt{a}-5 \sqrt{b})(7 \sqrt{a}+5 \sqrt{b})=(7 \sqrt{a})^2-(5 \sqrt{b})^2=49 a-25 b\)
(v)\(\begin{aligned} {\left[\sqrt{\frac{225}{729}}-\sqrt{\frac{25}{144}}\right] \div \sqrt{\frac{16}{81}} } & =\left[\sqrt{\frac{15^2}{27^2}}-\sqrt{\frac{5^2}{12^2}}\right] \times \sqrt{\frac{9^2}{4^2}} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =\left(\frac{15}{27}-\frac{5}{12}\right) \times \frac{9}{4}=\left(\frac{5}{9}-\frac{5}{12}\right) \times \frac{9}{4} \end{aligned}\)

\((2 \sqrt{5}-\sqrt{2})^2=4 \times 5-2 \times 2 \sqrt{5} \times \sqrt{2}+2 \)
\(20-4 \sqrt{10}+2=22-4 \sqrt{10} \)

\(\left(\because \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2 \sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}\right)\)

\((\because 4 \sqrt{7} \times 2 \sqrt{3}=4 \times 2 \sqrt{7 \times 3}=8 \sqrt{21})\)

(i) \(\sqrt{8\over 18} =\sqrt{4\over 9} = 2/3\) ஒரு விகிதமுறு எண் 
(2) 7/3 ஒரு விகிதமுறு எண் 
(3) \( \sqrt{0.01} = \sqrt{1\over 100} = 1/10\) ஒரு விகிதமுறு எண் 
(4) \( \sqrt{13}\) ஒரு விகிதமுறா எண் 
(∵ முடியுறா சூழல் தன்மைக்கொண்டது)

\(\sqrt{25}=\pm5\) என எழுதுவது தவறு.