ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று முனைப் புள்ளிகள் A(1, –6), B(–5, 2) மற்றும் C(x₃ , y₃) என்க.
முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் (-2, 1) ஆனது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே நாம் பெறுவது,
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
\(\frac { 1-5+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
−4 + x₃ = −6
x₃ = −2
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
\(\frac { -6+2+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
−4 + y₃ = 3
y₃ = 7
எனவே மூன்றாவது முனைப் புள்ளி (-2, 7) ஆகும் .

A(6,−1), B(8,3) மற்றும் C(10,−5) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக்  கொண்ட முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் G(x, y)
G(x, y) =G\(\left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 3 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \right) \)
கொடுக்கப்பட்டது  (x₁, y₁) = (6,−1); (x₂ , y₂ ) = (8,3);

(x₃ , y₃) = (10,−5)
முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம்
G(x, y) =G\(\left( \frac { 6+8+10 }{ 3 } ,\frac { -1+3-5 }{ 3 } \right) \)
=G\(\left( \frac { 24 }{ 3 } ,\frac { -3 }{ 3 } \right) \) =G=(8, -1)

A(−11,4) மற்றும் B(9,8)ஐ இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டை நான்கு சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P, Q, R என்க. இங்கு AP = PQ = QR = RB .
இங்கு AB இன் நடுப்புள்ளி P மற்றும் QB இன் நடுப்புள்ளி R என்க.
AB இன் நடுப்புள்ளி Q=\((\frac {-11+9}{2}, \frac{4+8}{2})=(\frac {-2}{2},\frac{12}{2})\)=(-1, 6)
AQ இன் நடுப்புள்ளி P=\((\frac {-11-1}{2}, \frac{4+6}{2})=(\frac {-12}{2},\frac{10}{2})\)=(-6, 5)
QB இன் நடுப்புள்ளி R=\((\frac {-1+9}{2}, \frac{6+8}{2})=(\frac {8}{4},\frac{14}{2})\)=(4, 7)
எனவே கோட்டுத்துண்டு AB ஐ நான்கு சமபாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P(-6, 5), Q(-1, 6) மற்றும் R(4, 7) ஆகும்.

D(x₁,y₁) E(x₂,y₂) மற்றும் F(x₃,y₃) என்பன DEF ன் முலைப்புள்ளிகள் என்க.
A B மற்றும் C என்பதன் DE, EF மற்றும் DF ன் நடுப்புள்ளி
\(\left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)=(-3,6)
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } \)=-3 ⇒ x₁+x₂=-6  ....(1)
\(\frac { { x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 2 } \)=0 ⇒x₂+x₃=0   ..(2)
\(\frac { { x }_{ 3 }+{ x }_{ 1 } }{ 2 } \)=0 ⇒ x₃+x₁=2  ......(3)
கூட்ட நமக்கு கிடைப்பது 
\(2\left(x_1+x_2+x_3\right)=-4 \)
\(x_1+x_2+x_3=-2 \)
\(x_1+0=-2 \)
\(\therefore x_1=-2 \)
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \)=6 ⇒ y₁+y₂=12...(5)
\(\frac { { y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 2 } \)=7 ⇒ y₂+y₃=14   .....(6)
\(\frac { { y }_{ 3 }+{ y }_{ 1 } }{ 2 } \)=9 ⇒ y₃+y₁=18   .....(7)

இணைக்கரத்தில் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகள் சமம்,இதை நிரூபிக்க பின்வருமாறு காண்போம் .
​​​​​​​
AC யின் நடுப்புள்ளி =BD யின் நடுப்புள்ளி
∴ ABCD ஓர் இணைகரம்.

ΔABC ன் முனைப்புள்ளிகள் A(x₁, y₁,), B(x₂, y₂) மற்றும் C(x₃,y₃) என்க. AB, BC மற்றும் CA ன் நடுப்புள்ளிகள் (2,4), (-2, 3) மற்றும் (5, 2) ஆகும்.
நடுப்புள்ளி \(\left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } \) ⇒ x₁ + x₂ = 4  ...(1)
\(\frac { { x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 2 } \) ⇒ x₂ + x₂ = -4   .....(2)
\(\frac { { x }_{ 3 }+{ x }_{ 1 } }{ 2 } \) ⇒ x₂ + x₁ = 10......(3)
(1), (2) மற்றும் (3) ஐ கூட்ட
2x₁+ 2x₂ + 2x₃ = 4 - 4+ 10 = 10
x₁ + x₂ + x₃ = 5   -----(4)
(4)-(2) ⇒ x₁ = 5-(-4)= 9
(4)-(3) ⇒ x₂ = 5 - 10 = -5
(4)-(1) ⇒ x₃ = 5 - 4 = 1
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } =4\) ⇒ y₁+y₂=8   ...(5)
\(\frac { { y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 2 } =3\) ⇒ y₂+y₃=6  ....(6)
\(\frac { { y }_{ 3 }+{ y }_{ 1 } }{ 2 } =2\) ⇒ y₃+y₁=4 .....(7)
(5), (6) மற்றும் (7) ஐ கூட்ட
2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = 8 + 6 + 4 = 18
y₁+y₂+y₃=9      ............(8)
(8)-(6) ⇒ y₁=9-6=3
(8)-(7) ⇒ y₂=9-4=5
(8)-(7) ⇒ y₃ = 9-8=1


y₁ = 3 என (6) - ல் பிரதியிட 
3 + y₃ = 4
y₃ = 1
y₃ = 1 எனில் (4) -ல் பிரதியிட 
1 + y₂ = 6
y₂ = 5
ΔABC ன் முனைப்புள்ளிகள் (9, 3), B (-5, 5) மற்றும் C(1,1)

புள்ளிகள் (3,4) மற்றும் (p,7) என்க.M என்பது AB ன் நடுப்புள்ளி.
நடுப்புள்ளி =\(\left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
\(\left( \frac { 3+p }{ 2 } ,\frac { 4+7 }{ 2 } \right) \)
\(= (\frac { 3+p }{ 2 },\frac { 11 }{ 2 } )\)
புள்ளி M  =\(\frac { 3+p }{ 2 } \),\(\frac { 11 }{ 2 } \) ஆனது 2x + 2y +1 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மேல் அமைந்துள்ளது.
கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 
\(2\left( \frac { 3+p }{ 2 } ,\frac { 11 }{ 2 } \right) + 1 = 0\) 
3+p+11+1 =0
p+ 15 = 0
p =-15

புள்ளிகள் A(−3,5) மற்றும் B(x₂ , y₂ ) என்க.
புள்ளி P(-2, 3) ஆனது AB ஐ உட்புறமாக 1:6 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின் படி P\(\left( \frac { { mx }_{ 2 }+{ nx }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { { my }_{ 1 }+{ ny }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)=P(-2, 3)
\(p\left(\frac{1\left(x_2\right)+6(-3)}{1+6}, \frac{1\left(y_2\right)+6(5)}{1+6}\right)=P(-2,3)\)
ஆயத் தொலைவுகளைச் சமப்படுத்த
\(\frac { { x }_{ 2 }-18 }{ 7 } \)=-2
x₂ −18 = −14
x₂ = 4
\(\frac { { y }_{ 2 }+30 }{ 7 } \)=3
y₂ + 30 = 21
y₂ = −9
ஆகவே, புள்ளி B இன் ஆயத்தொலைவுகள் (4, -9) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் A(−2,−1) மற்றும் B(4,8) என்க.
AB ஐ மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P(a, b) மற்றும் Q(c, d) என்க.
ஆகவே AP=PQ=QB ஆகும்.
மேலே நிறுவப்பட்ட சூத்திரத்தின்படி, புள்ளி P ஆனது 
\(\left( \frac { { x }_{ 2 }+{ 2x }_{ 1 } }{ 3 } ,\frac { { y }_{ 2 }+{ 2y }_{ 1 } }{ 3 } \right) =\left( \frac { 4+2(-2) }{ 3 } ,\frac { 8+2(-1) }{ 3 } \right) =(\frac {4-4}{3},\frac {8-2}{3})\) = (0, 2)
மற்றும் புள்ளி Q ஆனது
\(\left( \frac { { 2x }_{ 2 }+{ x }_{ 1 } }{ 3 } ,\frac { 2{ y }_{ 2 }+{ 2y }_{ 1 } }{ 3 } \right) =\left( \frac { 2(4)-2 }{ 3 } ,\frac { 2(8)(-1) }{ 3 } \right)=(\frac {8-2}{3},\frac {16-1}{3}) \) = (2, 5)

AC ன் நடுப்புள்ளி
x + 1/2 , 3 + 3/2
x + 1 = 6
x = 5

\(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) =\left(\frac{-a-3 a}{2}, \frac{2 b-4 b}{2}\right) =(-2 a,-b) \)

\(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =(1,6) \)
(1, 6) = \((\frac {m(-2) +n (2)}{m + n}, \frac {m(3) +n (7)}{m + n})\)
\((\frac {-2m +2n }{m + n}, \frac {3m +7n }{m + n})\)
x அச்சுத் தொலைவு \(=\frac{-2 m+2 n}{m+n}=\frac{1}{1} \)
\(-3 m =-n \)
\(\frac{m}{n} =\frac{1}{3} \Rightarrow 1: 3\)

m : n = 2 : 1
\(\left(\frac{m x_2+mx_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =\left(\frac{2(5)+1[2)}{2+1}, \frac{2(7)+1(4)}{2+1}\right) =(4,6) \)