ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று முனைப் புள்ளிகள் A(1, –6), B(–5, 2) மற்றும் C(x₃ , y₃) என்க.
முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் (-2, 1) ஆனது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே நாம் பெறுவது,
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
\(\frac { 1-5+{ x }_{ 3 } }{ 3 } \)=-2
−4 + x₃ = −6
x₃ = −2
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
\(\frac { -6+2+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \)=1
−4 + y₃ = 3
y₃ = 7
எனவே மூன்றாவது முனைப் புள்ளி (-2, 7) ஆகும் .

A(6,−1), B(8,3) மற்றும் C(10,−5) ஆகியவற்றை முனைப் புள்ளிகளாகக்  கொண்ட முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் G(x, y)
G(x, y) =G\(\left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 3 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 3 } \right) \)
கொடுக்கப்பட்டது  (x₁, y₁) = (6,−1); (x₂ , y₂ ) = (8,3);

(x₃ , y₃) = (10,−5)
முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம்
G(x, y) =G\(\left( \frac { 6+8+10 }{ 3 } ,\frac { -1+3-5 }{ 3 } \right) \)
=G\(\left( \frac { 24 }{ 3 } ,\frac { -3 }{ 3 } \right) \) =G=(8, -1)

A(−11,4) மற்றும் B(9,8)ஐ இணைக்கும் கோட்டுத் துண்டை நான்கு சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P, Q, R என்க. இங்கு AP = PQ = QR = RB .
இங்கு AB இன் நடுப்புள்ளி P மற்றும் QB இன் நடுப்புள்ளி R என்க.
AB இன் நடுப்புள்ளி Q=\((\frac {-11+9}{2}, \frac{4+8}{2})=(\frac {-2}{2},\frac{12}{2})\)=(-1, 6)
AQ இன் நடுப்புள்ளி P=\((\frac {-11-1}{2}, \frac{4+6}{2})=(\frac {-12}{2},\frac{10}{2})\)=(-6, 5)
QB இன் நடுப்புள்ளி R=\((\frac {-1+9}{2}, \frac{6+8}{2})=(\frac {8}{4},\frac{14}{2})\)=(4, 7)
எனவே கோட்டுத்துண்டு AB ஐ நான்கு சமபாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P(-6, 5), Q(-1, 6) மற்றும் R(4, 7) ஆகும்.

POQ ஒரு செங்கோண முக்கோணம், அதன் செங்கோணம் ஆதிப்புள்ளி O இல் அமைந்துள்ளது. இங்கு OQ=a அலகுகள் மற்றும் OP ஆனது b அலகுகள் என்க. P, Q இன் ஆயத்தொலைவுகள் முறையே (0, b)  மற்றும் (a, 0) இன் எனப் பெயரிடுக.
நடுபப்புள்ளி சூத்திரத்தின்படி, கர்ணம்  PQ இன் நடுப்புள்ளி M எனில [PM=MQ] , M ஆனது

\(\left( \frac { a+0 }{ 2 } ,\frac { b+0 }{ 2 } \right) =\left( \frac { a }{ 2 } ,\frac { b }{ 2 } \right) \)
தொலைவு சூத்திரத்தை பயன்படுத்த நாம் காண்பது
OM =\(\sqrt { { \left( \frac { a }{ 2 } -0 \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { b }{ 2 } -0 \right) }^{ 2 } } =\sqrt { \frac { { a }^{ 2 } }{ 4 } +\frac { { b }^{ 2 } }{ 4 } } \) இந்த மதிப்பானது 
QM = \(\sqrt { { \left( a-\frac { a }{ 2 } \right) }^{ 2 }+{ \left( 0-\frac { b }{ 2 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { \frac { { a }^{ 2 } }{ 4 } +\frac { { b }^{ 2 } }{ 4 } } \)என்பதற்குச் சமமாகிறது. மேலும் இதேபோல்,
PM=\(\sqrt { \frac { { a }^{ 2 } }{ 4 } +\frac { { b }^{ 2 } }{ 4 } } \)
இதிலிருந்து OM=QM =PM, எனக் காண்கிறோம். இதுவே நாம் நிறுவ வேண்டியதாகும்.

A இன் ஆயத்தொலைவு (x₁, y₁) என்க , B(5,−6) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது விட்டம் AB இன் நடுப்புள்ளி வட்டத்தின் மையம் என்பதால், நாம் பெறுவது,
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } =3\)
x₁ + 5 = 6

x₁ = 6 − 5
x₁ = 1
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } =-4\)
y₁ − 6 = −8
y₁ = −8 + 6
y₁ = −2
எனவே, A இன் ஆயத்தொலைவுகள் (1, -2) ஆகும்.

புள்ளிகள் A(−3,5) மற்றும் B(x₂ , y₂ ) என்க.
புள்ளி P(-2, 3) ஆனது AB ஐ உட்புறமாக 1:6 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின் படி P\(\left( \frac { { mx }_{ 2 }+{ nx }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { { my }_{ 1 }+{ ny }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)=P(-2, 3)
\(p\left(\frac{1\left(x_2\right)+6(-3)}{1+6}, \frac{1\left(y_2\right)+6(5)}{1+6}\right)=P(-2,3)\)
ஆயத் தொலைவுகளைச் சமப்படுத்த
\(\frac { { x }_{ 2 }-18 }{ 7 } \)=-2
x₂ −18 = −14
x₂ = 4
\(\frac { { y }_{ 2 }+30 }{ 7 } \)=3
y₂ + 30 = 21
y₂ = −9
ஆகவே, புள்ளி B இன் ஆயத்தொலைவுகள் (4, -9) ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A(-3, 6) மற்றும் B(1, -2) ஆகும். P(-2, 4) ஆனது AB ஐ உட்புறமாக m : n என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது என்க.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின்படி 
P(x, y) =P\(\left( \frac { m{ x }_{ 2 }+n{ x }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { m(-2)+n(6) }{ m+n } \right) \)
= P(−2,4) .....(1)
இங்கு x₁ = −3, y₁ = 6, x₂ = 1, y₂ = −2
(1)\(\Rightarrow \left( \frac { m(1)+n(-3) }{ m+n } ,\frac { m(-2)+n(6) }{ m+n } \right) \)=P(-2, 4)
x-ன் ஆயத்தொலைவைச் சமப்படுத்த, நாம் பெறுவது
\(\frac {m-3n}{m+n}\)=-2 அல்லது m− 3n = −2m− 2n
3m = n
\(\frac {m}{n}=\frac {1}{3}\)
m: n = 1: 3
P ஆனது AB ஐ உட்புறமாக 1:3 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கின்றது .

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A(3, 5), B(8, -10) என்க. மேலும் புள்ளி P(x,y) ஆனது கோட்டுத்துண்டு AB ஐ 3:2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளி என்க.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின்படி,
P(x, y)=P\(\left( \frac { m{ x }_{ 2 }+n{ x }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { m{ y }_{ 2 }+n{ y }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)
இங்கு, x₁ = 3, y₁ = 5, x₂ = 8, y₂ = −10 மற்றும் m = 3, n = 2
ஆகையால், P(x, y) = P\(\left( \frac { 3(8)+2(3) }{ 3+2 } ,\frac { 3(-10)+2(5) }{ 3+2 } \right) \)
= P\(\left( \frac { 24+6 }{ 5 } ,\frac { -30+10 }{ 5 } \right) \)=P(6, -4)

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் A(−2,−1) மற்றும் B(4,8) என்க.
AB ஐ மூன்று சமப் பாகங்களாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகள் P(a, b) மற்றும் Q(c, d) என்க.
ஆகவே AP=PQ=QB ஆகும்.
மேலே நிறுவப்பட்ட சூத்திரத்தின்படி, புள்ளி P ஆனது 
\(\left( \frac { { x }_{ 2 }+{ 2x }_{ 1 } }{ 3 } ,\frac { { y }_{ 2 }+{ 2y }_{ 1 } }{ 3 } \right) =\left( \frac { 4+2(-2) }{ 3 } ,\frac { 8+2(-1) }{ 3 } \right) =(\frac {4-4}{3},\frac {8-2}{3})\) = (0, 2)
மற்றும் புள்ளி Q ஆனது
\(\left( \frac { { 2x }_{ 2 }+{ x }_{ 1 } }{ 3 } ,\frac { 2{ y }_{ 2 }+{ 2y }_{ 1 } }{ 3 } \right) =\left( \frac { 2(4)-2 }{ 3 } ,\frac { 2(8)(-1) }{ 3 } \right)=(\frac {8-2}{3},\frac {16-1}{3}) \) = (2, 5)

ØABC இன் முனைகள் A(x₁, y₁), B(x₂ , y₂ ) மற்றும் C(x₃ , y₃) என்க. மேலும் பக்கங்கள் AB, BC மற்றும் CA இன் நடுப்புள்ளிகள் முறையே (5, 1), (3, -5) மற்றும் (-5, -1) என்க.
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } =5\)\(\Rightarrow \)x₁ + x₂ = 10 ----(1)
\(\frac { { x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 2 } =3\)\(\Rightarrow \)x₂ + x₃ = 6 ----(2)
\(\frac { { x }_{ 3 }+{ x }_{ 1 } }{ 2 } =-5\)\(\Rightarrow \)x₃ + x₁ = –10 ----(3)
(1), (2) மற்றும் (3) ஐக் கூட்டக் கிடைப்பது, 
2x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 6
2 ஆல் வகுக்க,
x₁ + x₂ + x₃ = 3 -----(4)
(4) − (2) \(\Rightarrow \) x₁ = 3 − 6 = −3
(4) − (3) \(\Rightarrow \) x₂ = 3 + 10 = 13
(4) − (1) \(\Rightarrow \) x₃ = 3 −10 = −7
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } =1\)\(\Rightarrow \)y₁ + y₂ = 2 ------(5)
\(\frac { { y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 2 } =-5\)\(\Rightarrow \)y₂ + y₃ = –10 -----(6)
\(\frac { { y }_{ 3 }+{ y }_{ 1 } }{ 2 } =-1\)\(\Rightarrow \)y₃ + y₁ = –2 …(7)
(5), (6) மற்றும் (7) ஐக் கூட்ட கிடைப்பது
2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = −10
2 ஆல் வகுக்க
y₁ + y₂ + y₃ = −5 ------(8)
(8) − (6) \(\Rightarrow \) y₁ = −5 +10 = 5
(8) − (7) \(\Rightarrow \) y₂ = −5 + 2 = −3
(8) − (5) \(\Rightarrow \) y₃ = −5 − 2 = −7
முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகள் A(-3, 5), B(13, -3) மற்றும் C(-7, -7) ஆகும்.