நாற்கரம் ABCD இன் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்றான AC ஐ இணைக்க.
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு = \(\frac {1}{2}\)xஅடிபக்கம் × உயரம்

=\(\frac {1}{2}\)x 8x 15= 60 செ.மீ²
பிதாகரஸ்தேற்றப்படி, செங்கோண முக்கோணம் \(\triangle \)ABC இல்,
AC² = AB² + BC²
= 8² +15² = 64 + 225 = 289 செ.மீ
ஆகவே, AC = \(\sqrt {289}\)=17 செ.மீ
இப்பொழுது , \(\triangle \)ACD இல் a = 17 செமீ, b =12 செமீ, c =25 செமீ என்க
அரைச் சுற்றளவு s=\(\frac {a+b+c}{2}=\frac {17+12+25}{2 }=\frac {54}{2}\) =27 செ.மீ 
\(\triangle \)ACD இன் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {27(27-17)(27-12)(27-25)}\)
=\(\sqrt {27 \times 10\times15\times2} \)
=\(\sqrt {3\times3\times3\times2\times5\times5\times3\times2}\)
=× 3 × 2 × 5 = 90 செமீ²
ஆகவே நாற்கரம் \(\triangle \)BCD இன்

இங்கு பக்கங்களின் விகிதம் 9:10:11, எனபவை அதன் பக்க அளவுகள் 9k, 10k, 11k என்க
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு = 300 மீ
அதாவது, 9k +10k +11k = 300 மீ
30k = 300
k = 10 மீ
ஆகவே, பக்கங்கள் a = 90 மீ, b = 100 மீ, c = 110 மீ என்போம்.
s==150 மீ
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {150(150-90)(150-100)(150-110)}\)
=\(\sqrt {150 \times60\times50\times40 }\)
=\(\sqrt {3\times50\times20\times3\times50\times2\times20}\)
=\(\sqrt {50 \times 20 \times 3\sqrt{2}}\)
=3000 ×1.414 = 4242 மீ²

இருசம பக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு =36 மீ 
சமபக்கத்தின் நீளம் =13மீ 
மூன்றாம் பக்கம் b மீ என்க.
a+a+b  =36
13+13+b 
26+b  =36
b =36-26=10மீ 
இருசமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பு = 1/2 bh 
h = \(\sqrt{13^2-5^2} = \sqrt {169-25} = \sqrt{144} = 12\)மீ
முக்கோண வடிவமுடைய பலகையின் பரப்பு = 1/2 b x h 
= 1/2 10 x 12 = 60மீ²
ஒரு சதுர மீட்டருக்கு வர்ணம் பூச செலவு Rs.17.50
\(\therefore\)17.50 x 60 = 1,050
வர்ணம் பூச ஆகும் செலவு = Rs.1,050

சமபக்க முக்கோணத்தின் சுற்றளவு  =180செ.மீ 
பக்கம் a = 180/3 = 60 செ.மீ 
சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு =\(=\frac { \sqrt { 3 } }{ 1 } { a }^{ 2 }\)

= 900\(\sqrt{3}\) ச.செமீ 
= 900 x 1.732 ச.செமீ 
= 1558.800 ச.செமீ 
= 1558.8 செ மீ²

முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் விகிதம் 5:12:13
முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 5x, 12x மற்றும் 13x என்க.
முக்கோண மனையின் சுற்றளவு =600மீ 
சுற்றளவு a +b +c, 5x+12x+13x =600
30x =600
x =20
5x = 5 x 20 = 100மீ 
12x = 12 x  20 = 240மீ 
13x = 13 x 20 = 260மீ 
a=100மீ, b=240மீ c=260மீ 
பரப்பு \(=\sqrt { S(s-a)(s-b)(s-c) } \)
\(S=\frac { a+b+c }{ 2 } =\frac { 100+240+260 }{ 2 } =\frac { 600 }{ 2 } \)=300மீ 
\(=\sqrt { 300(300-100)(300-240)(300-260) } \)
\(=\sqrt { 300\times 200\times 60\times 40 } \)
\(=\sqrt { 144000000 } \)
\(=\sqrt {12\times 12\times 1000\times 1000 } \)
\(=12\times 1000\)ச.மீ
முக்கோண மனையின் பரப்பளவு =12000 ச.மீ²

நீர்த் தொட்டியின் பக்க அளவு a என்க
இங்கு நீரத் தொட்டியின் கன அளவு = 64,000 லிட்டர்
அதாவது, a³ = 64,000 = \(\frac { 64000 }{ 1000 } \) [ஏனெனில், 1000 லிட்டர் = 1 மீ³]
a³ = 64 மீ³
இப்பொழுது, \(a=\sqrt [ 3 ]{ 64 } \) = 4 மீ
அந்த நீர்த் தொட்டியின் பக்கத்தின் நீளம் 4 மீட்டர் ஆகும்.

கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு= 7 செமீ
புதிய கனச்செவ்வகத்தின் நீளம் (l) = 7+7 =14 செமீ
அகலம் (b) = 7 செமீ, உயரம் (h) = 7 செமீ
அதன் மொத்தப்பரபபு= 2(lb + bh + lh)
=2[(14x7)+(7x 7)+(14x7)]
= 2(98 + 49 + 98)

= 2 × 245
= 490 செமீ²
பக்கப்பரப்பு = 2(l + b) × h
= 2(14 + 7) × 7
= 2 × 21× 7
= 294 செமீ²

கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு (a) = 5 செமீ
மொத்தபரப்பு  = 6a² = 6(5² ) = 150 ச.செமீ
பக்கப்பரப்பு= 4a² = 4(5² ) = 100 ச.செமீ

தேவையான செங்கற்கள் 

V = lbh 
10 x 5 x 1.5 = 50 x 1.5 = 75.0 மீ³
1 மீ³ = 1000 லி ; 75 மீ³ = 75000 லி

lbh = 660
lb = 33
33 h = 660
h = 20

\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)சதுர அலகுகள்
\(s = \frac {3+4+5}{2}= \frac {12}{2}= 6\)
\(\therefore A = \sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt {6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt {36} = 6\)
6 செமீ²