இங்கு இனிப்புப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 22செமீ, அகலம் (b) = 18 செமீ, உயரம் (h) = 10செமீ.
ஓர் இனிப்புப் பெட்டியின் கன அளவு = l \(\times\) b \(\times\) h
= 22 \(\times\) 18 \(\times\) 10 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியின் நீளம் (l) = 1மீ = 100 செமீ,

அகலம் (b) = 88 செமீ, உயரம் (h) = 63 செமீ.
அட்டைப் பெட்டியின் கனஅளவு =  l \(\times\) b \(\times\) h
= 100 \(\times\) 88 \(\times\) 63 செமீ³
அட்டைப் பெட்டியில் அடுக்க இயலும் இனிப்புப் பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை

\(=\frac { 100\times 88\times 63 }{ 22\times 18\times 10 } \)
= 140 பெட்டிகள்

ABCD என்பது ஒரு சாய்சதுரம் என்க.
அதன் சுற்றளவு = 4 × பக்கம் = 400 மீ

ஆகவே சாய்சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் 100 மீ ஆகும்.
இங்கு, மூலைவிட்டம் AC= 120 மீ
\(\triangle \)ABC இல் a =100 மீ, b =100 மீ, c =120 மீ எனில்,
அரைச் சுற்றளவு s = \(\frac {a +b +c }{2}=\frac {100+100+120}{2}\)=160 மீ 
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =\(\sqrt {160(160-100)(160-100)(160-120)}\)
=\(\sqrt {160 \times 60\times 60\times 40}\)
=\(\sqrt {40\times 2\times 2\times 60\times 60\times 40}\)
=40 × 2 × 60 = 4800மீ²
ஆகவே, சாய்சதுர நிலம் ABCD இன் பரப்பு = 2 × \(\triangle \)ABC இன் பரப்பு =× 4800 = 9600 மீ²

நாற்கரம் ABCD இன் மூலைவிட்டங்களில் ஒன்றான AC ஐ இணைக்க.
\(\triangle \)ABC இன் பரப்பு = \(\frac {1}{2}\)xஅடிபக்கம் × உயரம்

=\(\frac {1}{2}\)x 8x 15= 60 செ.மீ²
பிதாகரஸ்தேற்றப்படி, செங்கோண முக்கோணம் \(\triangle \)ABC இல்,
AC² = AB² + BC²
= 8² +15² = 64 + 225 = 289 செ.மீ
ஆகவே, AC = \(\sqrt {289}\)=17 செ.மீ
இப்பொழுது , \(\triangle \)ACD இல் a = 17 செமீ, b =12 செமீ, c =25 செமீ என்க
அரைச் சுற்றளவு s=\(\frac {a+b+c}{2}=\frac {17+12+25}{2 }=\frac {54}{2}\) =27 செ.மீ 
\(\triangle \)ACD இன் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {27(27-17)(27-12)(27-25)}\)
=\(\sqrt {27 \times 10\times15\times2} \)
=\(\sqrt {3\times3\times3\times2\times5\times5\times3\times2}\)
=× 3 × 2 × 5 = 90 செமீ²
ஆகவே நாற்கரம் \(\triangle \)BCD இன்

இங்கு பக்கங்களின் விகிதம் 9:10:11, எனபவை அதன் பக்க அளவுகள் 9k, 10k, 11k என்க
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் சுற்றளவு = 300 மீ
அதாவது, 9k +10k +11k = 300 மீ
30k = 300
k = 10 மீ
ஆகவே, பக்கங்கள் a = 90 மீ, b = 100 மீ, c = 110 மீ என்போம்.
s==150 மீ
முக்கோண வடிவப் பூங்காவின் பரப்பு =\(\sqrt { s(s-a)(s-b)(s-c) } \)
=\(\sqrt {150(150-90)(150-100)(150-110)}\)
=\(\sqrt {150 \times60\times50\times40 }\)
=\(\sqrt {3\times50\times20\times3\times50\times2\times20}\)
=\(\sqrt {50 \times 20 \times 3\sqrt{2}}\)
=3000 ×1.414 = 4242 மீ²

கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவுகளைக் குறிக்கும் உதவிப்படம் வரையலாம்

(i) படம் - இல் உள்ள முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு s =\(\frac {30+40+50}{2}\) = 60 மீ
படம் - இல் உள்ள முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு s =\(\frac {35+40+45}{2}\) = 60 மீ
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் அரைச் சுற்றளவு s =\(\frac {40+40+40}{2}\)= 60 மீ
இங்கு அனைத்து அரைச் சுற்றளவும் சமமாக உள்ளன என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
(ii) ஹெரான் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் பரப்பு
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பு=\(\sqrt {60(60-30)(60-40)(60-50)}\)
=\(\sqrt {60 \times 30 \times20\times10}\)
=\(\sqrt {30 \times 2\times30\times2\times10\times10}\)
=600 மீ²
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பு=\(\sqrt {60(60-35)(60-40)(60-45)}\)
=\(\sqrt {60 \times 25 \times20\times15}\)
=\(\sqrt {20 \times 3\times5\times5\times20\times3 \times 5}\)
=300\(\sqrt {5}\) ( ஏனெனில் \(\sqrt {5}\) = 2.236 )
= 670.8 மீ ²
படம் -இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பு=\(\sqrt {60(60-40)(60-40)(60-40)}\)
=\(\sqrt {60 \times 20\times 20\times 20}\)
=\(\sqrt {3 \times20\times20\times20\times20}\)
=400\(\sqrt {3}\) ( ஏனெனில் \(\sqrt {3}\) = 1.732 )
= 692.8 மீ² 
இங்கு சுற்றளவு சமமாக இருந்தபோதிலும், மூன்று முக்கோண வடிவிலான வீட்டு மனையின் பரப்பளவுகள் வெவ்வேறாக இருப்பதைக் காண முடிகிறது. இவற்றில் படம் - இல் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பானது மற்றவற்றைவிட அதிகமாக உள்ளது. இவ்வடிவிலான வீட்டு மனை வாங்குவது அதிக இடப்பரப்பைத் தரும் என்பதால், வாங்குபவருக்கு இதனைப் பரிந்துரைக்கலாம்.

கனச்சதுரம்
பக்க அளவு (a) = 12 செமீ
கனச்செவ்வகம்
நீளம் (l) = 18 செமீ
அகலம் (b) = 16 செமீ
உயரம் (h) = ?
இங்கு, கனச்செவ்வகத்தின் கனஅளவு = கனச்சதுரத்தின் கனஅளவு
  l \(\times\) b \(\times\) h = a³
18 \(\times\)16 \(\times\) h = 12 \(\times\)12 \(\times\)12
\(h=\frac { 12\times 12\times 12 }{ 18\times 16 } \)
h = 6 செமீ
எனவே, கனச்செவ்வகத்தின் உயரம் 6 செமீ ஆகும்.

மீன் தொட்டியின் நீளம் l = 3.8 மீ
மீன் தொட்டியின் அகலம் b = 2.5 மீ
மீன் தொட்டியின் உயரம் h = 1.6 மீ
மீன் தொட்டியின் கனஅளவு = l \(\times\) b \(\times\) h
= 3.8 \(\times\) 2.5 \(\times\)1.6
= 15.2 மீ³
= 15.2 \(\times\)1000 லிட்டர்
= 15200 லிட்டர்

இங்கு மொத்தப்புறப்பரப்பு = 486 செமீ²
6a² = 486 \(\Rightarrow \)a²=\(\frac {486}{6}\), a²=81 \(\Rightarrow \)a=9
கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு=9 செமீ
கனச்சதுரத்தின் பக்கப்பரப்பு=4a² = 4 × 9² = 4 × 81 = 324 செமீ²

கனச்சதுரத்தின் பக்க அளவு (a) = 5 செமீ
மொத்தபரப்பு  = 6a² = 6(5² ) = 150 ச.செமீ
பக்கப்பரப்பு= 4a² = 4(5² ) = 100 ச.செமீ

இங்கு நீளம் (l) = 6 மீ, அகலம் (b) = 1.5 மீ மற்றும் உயரம் (h) =\(\frac {300}{100}\)=3 மீ 
மரப் பெட்டியானது கனச்செவ்வக வடிவில் உள்ளது.
மரப் பெட்டியின் வண்ணம் பூச வேண்டிய பகுதியின் பரப்பு 
=கனச்செவ்வகத்தின் மொத்தப்பரப்பளவு
= 2(lb + bh + lh)
= 2(6 ×1.5 +1.5 × 3 + 6 × 3)
= 2(9 + 4.5 +18) = 2 × 31.5

= 63 செ.மீ
1 செதுர மீட்டருககு வண்ணம் பூசுவதற்கு ஆகும் செலவு Rs. 50.
ஆகபவ, 63 செதுர மீட்டருக்கு வண்ணம் பூச ஆகும் செலவு = 50 × 63 = Rs.3150.