(i) மொத்த குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை n(S)=1500
n(A) = 860 (பகுதி நேர பணிப்பெண்கள்)
n(B) = 370 (முழு நேரம் மட்டும்)
n(A⋂B) = 250 இரண்டும்
இருவகை பணிப்பெண்களும் வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை \(P(n(A⋂B))=\frac {n(A⋂B) }{ n(S) } =\frac { 250 }{ 1500 } =\frac { 1 }{ 6 } \)
(ii) பகுதிநேரப் பணிப்பெண்கள்  வைத்திருக்கும் நிகழ்வு \(P(A )=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 860 }{ 1500 } =\frac { 43 }{ 75 } \)
(iii) மொத்த குடும்பங்கள் n(S) = 1500
பணிப்பெண்கள் வைத்திருக்காமல் இருக்கும் நிகழ்வு  n(C)=1500-(860+370+250) = 1480
=1500-1480=20
பணிப்பெண்கள் வைத்திருக்காமல் இருக்கும் நிகழ்தகவு \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 20 }{ 1500 } =\frac { 1 }{ 75 } \)

விளையாட்டு வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆட்டத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு=p(A)=0.72
அந்த விளையாட்டில் தோல்வியடைவதற்கான நிகழ்தகவு  p(A')=1-p(A)
= 1 - 0.72 = 0.28
p(A')=0.28

மொத்த இளைஞர்களின் எண்ணிக்கை n(S)=400
வாக்காளர் அடையாள அட்டை வைத்திருப்பவர் எண்ணிக்கை n(A) = 191
வாக்காளர் அடையாள அட்டை இல்லாத இளைஞர்கள் n(B) = 400 - 191 = 209
\(n(B)=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 209 }{ 400 } \)

E என்பது நாளை மழை பொழிவிற்கான நிகழ்ச்சி எனில், E′ என்பது நாளை மழை பொழியாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்ச்சி ஆகும்.
P (E) =   \(\frac { 91 }{ 100 } \)
P(E) = 0.91
P(E) = 1 - 0.91 
= 0.09
எனவே, மழை பொழியாமல் இருக்க நிகழ்தகவு 0.09 ஆகும்  

1) கொடுக்கப்பட்ட சுழலட்டையின் முள் இரட்டை எண் இடத்தில் நிலை கொள்வதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
2) கொடுக்கப்பட்ட சுழலட்டை பகா எண்ணில் நிலை கொள்ளாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

சுழலட்டை முள்ளின் மொத்த நிலைகள் n(S) = 8
சுழலட்டை முள் 3ன் மடங்குகளில் நிற்பது (A) = {3, 6}
சுழலட்டை முள் 3ன் மடங்கு அல்லாத 3 இடங்களில் நிலை கொள்வது B = {1, 2, 3,4,5,6, 7, 8}
n(B) = 6
\(P(B )=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 6 }{ 8 } =\frac { 3 }{ 4 } \)

LED விளக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கை n(S) =7000
குறைபாடுடைய விலங்குகளின் எண்ணிக்கை n(A) = 25
S = மொத்த விளக்குகளின் எண்ணிக்கை 
A = பழுதமுடைய விளக்குகள் 
ஒரு விளக்கைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போது அது குறைபாடுடையதாக இருக்க நிகழ்தகவு \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 25 }{ 7000 } =\frac { 1 }{ 280 } \\ \)

இரு பகடைகள் உருட்டப்படும் பொழுது கிடைக்கும் கூறுவெளி
S ={(1,1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (1, 5), (1,6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3,5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3),(6, 4), (6, 5), (6, 6)}
n(S)=36
i) முக எண்களின் கூடுதல் 1க்கு சமமாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி A என்க.
A ={ }
n(A) = 0
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 0 }{ 36 } =0\)
ii) முக எண்களின் கூடுதல் 4க்கு சமமாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி B என்க.
B = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
n(B) = 3
\(P(B)=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 36 } =\frac { 1 }{ 12 } \\ \)
iii) முகஎண்களின் கூடுதல் 13ஐ விடச் சிறிதாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி C என்க.
C = {(1,1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (1, 5), (1,6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3,5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3),(6, 4), (6, 5), (6, 6)}
n(C) = 36
\(P(C)=\frac { n(C) }{ n(S) } =\frac { 36 }{ 36 } =1\)

இரண்டு சீரான நாணயங்களை சுண்டும் பொழுது கிடைக்கும் கூறுவெளி, S={HH,HT,TH,TT}
n(S)=4
இரு தலைகள் கிடைக்கும் கணம் A ={HH}
P(A)=1
இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 1 }{ 4 } \)

ஒரு சீரான பகடையை உருட்டும்போது கிடைக்கும் கூறுவெளி  S ={1,2,3,4,5,6}
n(S) =6
இரட்டை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி A என்க.
A={2,4,6}
n(A)=3
இரட்டை எண் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 2 } \)

சீட்டுக்கட்டிலுள்ள சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை n(S) =52
படச்சீட்டு இராசாவாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி Kஎன்க n(K)=4
\(p(K)=\frac { n(K) }{ n(S) } =\frac { 4 }{ 52 } =\frac { 1 }{ 13 } \)
படச்சீட்டு இராணியாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி Q என்க
n(Q)=4
\(p(Q)=\frac { n(Q) }{ n(S) } =\frac { 4 }{ 52 } =\frac { 1 }{ 13 } \)
படச்சீட்டு மந்திரியாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி J என்க
n(J)=4
\(p(J)=\frac { n(J) }{ n(S) } =\frac { 4 }{ 52 } =\frac { 1 }{ 13 } \)

எடுக்கப்படும் சீட்டு இராசா அல்லது இராணி அல்லது மந்திரியாக இருக்கும் நிகழ்தகவு 
\(P(K\bigcup Q\bigcup J)=\frac { 1 }{ 13 } +\frac { 1 }{ 13 } +\frac { 1 }{ 13 } =\frac { 3 }{ 13 } \)

வாரத்தில் உள்ள நாட்கள் (S) = {ஞாயிறு, திங்கள், செவ்வாய், புதன், வியாழன், வெள்ளி, சனி}
n(S)=7
வாரத்தில் உள்ள நாட்கள் = 7
பிறந்த நாள் ஞாயிற்றுக் கிழமையாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி
A=(ஞாயிறு}
n(A)=1
ஞாயிற்றுக்கிழமை கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு = \(P(A)=\frac{n(A )}{n(S)}=\frac { 1 }{ 7 } \)

இந்தச் சோதனையில் ஒவ்வொரு முயற்சியிலும் அணி I ஆனது அணி II ஐ எதிர்கொள்கிறது. அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான நிலையைக் கருதுவோம்.
இங்கே மொத்தம் 10 முயற்சிகள் உள்ளன. அவற்றில் அணி I முதலாவது, ஆறாவது மற்றும் ஒன்பதாவது ஆட்டங்களில் வெற்றி பெற்றுள்ளது. அணி I வெற்றி பெறுவதற்கான ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் நிகழ்தகவு = \(\frac { 3 }{ 10 } \) அல்லது  0.3        

மொத்த வேலையாட்கள்  = 42
ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண்:
மகிழுந்து பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு  =  \(\frac { 7 }{ 42 } =\frac { 1 }{ 6 } \)
இரு சக்கர வண்டி பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு  = \(\frac { 20 }{ 42 } =\frac { 10 }{ 21 } \)
மிதிவண்டி பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு  =  \(\frac { 15 }{ 42 } =\frac { 5 }{ 14 } \)
இந்த எடுத்துக்காட்டில் நிகழ்தகவுகளின் மொத்தக் கூடுதல் 1ஐ விட அதிகமாகவில்லை என்பதைக் கவனிக்கவும்.\(\frac {1}{6}+\frac {10}{21}+ \frac {5}{14} = \frac {7}{42}+\frac {20}{42}+\frac {15}{42}= 1\)

விளைவுகளானது , S = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6} 
E என்பது  4 ஐ விடப் பெரிய  எண் கிடைக்கும்  நிகழச்சி என்க 
E  = { 5, 6} 

P(E) = \(\frac { n\left( E \right) }{ n\left( S \right) } \) = \(\frac { 2 }{ 6 } \) = 0.333...