3 cot A = 2


\(AB=\sqrt { { BC }^{ 2 }{ -AC }^{ 2 } } \\ =\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 2 } } =\sqrt { { 9+4 } } =\sqrt { 13 } \)

\(\frac { 4\sin A-3\cos A }{ 2\sin A+3\cos A } =\frac { 4+\frac { 3 }{ \sqrt { 13 } } -3\times \frac { 2 }{ \sqrt { 13 } } }{ 2\times \frac { 3 }{ \sqrt { 13 } } +3\times \frac { 2 }{ \sqrt { 13 } } } \)

\(\frac { 4\sin A-3\cos A }{ 2\sin A+3\cos A } =1/2\)

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
OA=\(\sqrt { { OB }^{ 2 }+{ AB }^{ 2 } } \)
=\(\sqrt { { 10 }^{ 2 }-{ 8 }^{ 2 } } =\sqrt { 100+64 } =\sqrt { 36 } \)=6
OA=6

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி 
\(AB=\sqrt { { BC }^{ 2 }-{ AC }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { \left( 25 \right) ^{ 2 }-{ 7 }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { 625-49 } =\sqrt { 576 } \) = 24


ஆறு முக்கோணவியல் விகிதங்களைப் பின்வருமாறு நாம் எழுதலாம். 
    

(i) sin θ = 0.9858 = 0.9857 + 0.0001
அட்டவணையிலிருந்து  0.9857 = 80⁰18'
பொது வித்தியாசம்                 1 =        2'  (பொது வித்தியாசத்தை கூட்டவும் )
                                              _______________ 
                                             0.9858  = 80⁰20'
                                              ________________
sin θ = 0.9858 = sin 80⁰20'
θ = 80⁰20'
(ii)  cosθ = 0.7656= 0.7660 + 0.0004
அட்டவணையிலிருந்து  0.7660= 40⁰0'
பொது வித்தியாசம்                 4 =     2'  (பொது வித்தியாசத்தை கழிக்கவும் )
                                              _______________ 
                                             0.7656 = 40⁰2'
                                              ________________
cos θ = 0.7656 = cos 40⁰2'
θ = 40⁰2'

(i) sin 30⁰ + cos30⁰ = \(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } =\frac { 1+\sqrt { 3 } }{ 2 } \)
(ii)  tan60°.cot60° = \(\sqrt { 3 } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =1\)
(iii) \(\frac { \tan45° }{ \tan30°+\tan60° } \) = \(\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 1 } } \)
= \(\frac { 1 }{ \frac { 1+\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 } }{ \sqrt { 3 } } } =\frac { 1 }{ \frac { 1+3 }{ \sqrt { 3 } } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } \)
(iv) sin²45⁰ + cos²45⁰   = \(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }+\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }\quad \)
= \(\frac { { 1 }^{ 2 } }{ \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } +\frac { { 1 }^{ 2 } }{ \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } =1\)

70⁰13' = 70⁰12' + 1' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  tan 70⁰12'  = 2.7776
பொது வித்தியாசம்                      1'  =        26  (tan -ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும்  )
                                               __________________
                                              tan 70⁰13' = 2.7802
                                              ___________________ 

19⁰59' = 19⁰5' + 5' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  cos 19⁰54'  = 0.9403
பொது வித்தியாசம்                       4'  =           5  (cosine - ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கழிக்கவும்)
                                               __________________
                                              cos 19⁰59' = 0.9398
                                              ___________________ 

64⁰34' = 64⁰30' + 4' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  sin 64⁰30'  = 0.9026
பொது வித்தியாசம்                4 = 5  (sine-ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும் )
                                          __________________
                                         sin 64⁰34 = 0.9031
                                        ___________________ 

x = sin 30^o = 1/2
y = cos 60^o = 1/2
x² + y² = \((\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1/4 + 1/4 = 1/2\)