படத்திலிருந்து,
sin \(\theta \)  = \(\frac { AB }{ AC } \)
sin 48°30' = \(\frac { AB }{ 5 } \)
0.7490 = \(\frac { AB }{ 5 } \)
5 x 0.7940 = AB 
AB =3..7450 செமீ 
cos \(\theta \) = \(\frac { BC }{ AC } \)
cos48°30' = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 x 5 = BC 
BC  = 3.313 செமீ 
முக்கோணத்தின்  = \(\frac { 1 }{ 2 } \)bh  அடிப்பக்கம் உயரம் 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x BC x AB 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 3.3130 x 3.7450
= 1.6565 x  3.7450 = 6.2035925 செமீ² 

(i) sin θ = 0.9858 = 0.9857 + 0.0001
அட்டவணையிலிருந்து  0.9857 = 80⁰18'
பொது வித்தியாசம்                 1 =        2'  (பொது வித்தியாசத்தை கூட்டவும் )
                                              _______________ 
                                             0.9858  = 80⁰20'
                                              ________________
sin θ = 0.9858 = sin 80⁰20'
θ = 80⁰20'
(ii)  cosθ = 0.7656= 0.7660 + 0.0004
அட்டவணையிலிருந்து  0.7660= 40⁰0'
பொது வித்தியாசம்                 4 =     2'  (பொது வித்தியாசத்தை கழிக்கவும் )
                                              _______________ 
                                             0.7656 = 40⁰2'
                                              ________________
cos θ = 0.7656 = cos 40⁰2'
θ = 40⁰2'

(i) (cos0⁰ + sin 45⁰ + sin30⁰ ) (sin90⁰ - cos45⁰ +cos60⁰)
= \(\left[ 1+\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \right] \left[ 1\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \right] \)
= \(\left[ \frac { 2\sqrt { 2 } +2+\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 2\sqrt { 2 } -2+\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 3\sqrt { 2 } +2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 3\sqrt { 2 } -2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \)
= \(\frac { 18-4 }{ 4\left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } =\frac { 14 }{ 4\times 2 } =\frac { 7 }{ 4 } \)
(ii) tan²60⁰ -2tan²45⁰ - cot²30⁰ + 2sin² 30⁰ + \(\frac { 3 }{ 4 } \) cosec²45⁰ 
= \(\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }-2\left( 1 \right) ^{ 2 }-\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }+2\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 2 }+\frac { 3 }{ 4 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 }\)
= 3- 2-3 + \(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 3 }{ 2 } \)
= -2 + \(\frac { 4 }{ 2 } \) = -2 +2 =0

(i) sin 30⁰ + cos30⁰ = \(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } =\frac { 1+\sqrt { 3 } }{ 2 } \)
(ii)  tan60°.cot60° = \(\sqrt { 3 } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =1\)
(iii) \(\frac { \tan45° }{ \tan30°+\tan60° } \) = \(\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 1 } } \)
= \(\frac { 1 }{ \frac { 1+\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 } }{ \sqrt { 3 } } } =\frac { 1 }{ \frac { 1+3 }{ \sqrt { 3 } } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } \)
(iv) sin²45⁰ + cos²45⁰   = \(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }+\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }\quad \)
= \(\frac { { 1 }^{ 2 } }{ \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } +\frac { { 1 }^{ 2 } }{ \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } =1\)

(i) sin38⁰36' + tan12⁰12'
sin38⁰36' = 0.6239
tan12⁰12' = 0.2162
sin38⁰36' + tan12⁰12' = 0.8401
(ii) tan60⁰25' - cos 49⁰20'
tan60⁰25' =1.7603 + 0.0012 =1.7615
cos 49⁰20' = 0.6521 - 0.0004 = 0.6517
tan60⁰25' - cos 49⁰20' =1.1098

70⁰13' = 70⁰12' + 1' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  tan 70⁰12'  = 2.7776
பொது வித்தியாசம்                      1'  =        26  (tan -ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும்  )
                                               __________________
                                              tan 70⁰13' = 2.7802
                                              ___________________ 

64⁰34' = 64⁰30' + 4' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  sin 64⁰30'  = 0.9026
பொது வித்தியாசம்                4 = 5  (sine-ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும் )
                                          __________________
                                         sin 64⁰34 = 0.9031
                                        ___________________ 

(i) cosec A = sec (90⁰ - A ) என நாம்  அறிவோம்.
sec (90⁰ - A ) = sec (34⁰)
90⁰ - A = 34⁰
A = 90⁰ - 34
A = 56⁰
(ii) tan B = cot (90⁰ - B ) என நாம் அறிவோம்
cot (90⁰ - B) = cot 47⁰
90⁰ - B = 47⁰
B = 90⁰ - 47⁰ 
B  = 43⁰

(i)  tan7° tan23° tan60° tan67° tan83°
= tan7⁰tan83⁰tan23⁰tan67⁰tan60⁰ (நிரப்புக் கோணங்களைக் குழுப்படுத்த)
=  tan7⁰tan(90⁰ - 7⁰)tan23⁰tan(90⁰ - 23⁰)tan60⁰
= (tan7⁰ cot7⁰)(tan23⁰ cot23⁰)tan60⁰
=  (1)x  (1)x  tan60⁰
= tan 60⁰ \(\sqrt { 3 } \)
(ii) \(\frac { \cos35° }{ \sin55° } +\frac { \sin12° }{ \cos78° } -\frac { \cos18° }{ \sin72° } \)
\(\frac { \cos\left( { 90 }^{ 0 }-{ 55 }^{ 0 } \right) }{ \sin{ 55 }^{ 0 } } +\frac { \sin\left( 90°-78° \right) }{ \cos78° } -\frac { \cos\left( 90°-72° \right) }{ \sin72° }\)
ஏனெனில் 
\( \left[ \begin{matrix} \cos35°=\cos(90°-55°) \\ \sin12°=\sin\left( 90°-78° \right) \\ \cos18°=\cos\left( 90°-72° \right) \end{matrix} \right] \)
= \(\frac { \sin55° }{ \sin55° } +\frac { \cos78° }{ \cos78° } +\frac { \sin72° }{ \sin72° } \) 
= 1 + 1 - 1 = 1

(i) sin74° = sin(90° - 16° ) (ஏனெனில், 90° - 16° = 74° )
வலப்பக்கமானது sin(90°- θ) cos θ என்ற வடிவில் உள்ளது.
எனவே, sin74° = cos16°
(ii) tan12° = tan(90° - 78° ) (ஏனெனில், , 12° - 90° = 78° )
வலப்பக்கமானது tan(90° - θ ) cot θ என்ற வடிவில் உள்ளது.
எனவே, tan12° = cot78°
(iii) cosec39° = cosec(90° - 51°) (ஏனெனில், 39° - 90° = 51°)
வலப்பக்கமானது cosec(90° - θ ) sec θ என்ற வடிவில் உள்ளது.
எனவே, cosec39° = sec51°