(i)  sin49° = .7547
(ii) 74°39' = 74°+36'+3'
அட்டவணையிலிருந்து cos 74036' = 0.2656(-)
பொது வித்தியாசம் 3'                               = 8
cos 74°39'                                              = 0.2648
 (iii) tan54°26'
அட்டவணையிலிருந்து tan54°26'= 01.3968(+)
பொது வித்தியாசம் 3'                            = 17
tan54°26'                                               = 1.3985
(iv) sin21°21'
அட்டவணையிலிருந்து sin21°21'' =0.3633(+)
பொது வித்தியாசம் 3'                            = 8
sin21°21'                                              = 0.3641
(v) cos33°53'
அட்டவணையிலிருந்து cos33°53'' = 0.8310 (-)
பொது வித்தியாசம் 3'                              = 8
cos 33°53'                                             = 0.8302
(vi) tan70°17'   
அட்டவணையிலிருந்து tan70°17' = 2.7776(+)
பொது வித்தியாசம் 3'                             = 8
tan70°17'                                             = 2.7907

\(\sin\theta =\frac { a }{ \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } } \) எனில் 
பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,

\(AB=\sqrt { { AC }^{ 2 }{ -BC }^{ 2 } } \\ =\sqrt { { { \sqrt { ({ { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } }) } } }^{ 2 }{ -a }^{ 2 } } \\ =\sqrt { { a }^{ 2 }{ +b }^{ 2 }{ -a }^{ 2 } } \\ =\sqrt { { b }^{ 2 } } =2\)

b sin θ = a cos θ
\(b \sin\theta =b\times \frac { a }{ \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } } =\frac { a }{ \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } } \)
\(\sin\theta =b\times \frac { a }{ \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } } =\frac { a }{ \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } } \)
∴ b sin θ = a cos θ
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி,
OA=\(\sqrt { { OB }^{ 2 }+{ AB }^{ 2 } } \)
=\(\sqrt { { 10 }^{ 2 }-{ 8 }^{ 2 } } =\sqrt { 100+64 } =\sqrt { 36 } \)=6
OA=6

பிதாகரஸ் தேற்றத்தின்படி,
\(AC=\sqrt { { AB }^{ 2 }-{ BC }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 2 } } =\sqrt { 9+4 } =\sqrt { 13 } \)
AC = \(\sqrt { 13 } \)

70⁰13' = 70⁰12' + 1' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  tan 70⁰12'  = 2.7776
பொது வித்தியாசம்                      1'  =        26  (tan -ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும்  )
                                               __________________
                                              tan 70⁰13' = 2.7802
                                              ___________________ 

19⁰59' = 19⁰5' + 5' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  cos 19⁰54'  = 0.9403
பொது வித்தியாசம்                       4'  =           5  (cosine - ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கழிக்கவும்)
                                               __________________
                                              cos 19⁰59' = 0.9398
                                              ___________________ 

64⁰34' = 64⁰30' + 4' என எழுதலாம் 
அட்டவணையிலிருந்து  sin 64⁰30'  = 0.9026
பொது வித்தியாசம்                4 = 5  (sine-ற்குப் பொது வித்தியாசத்தைக் கூட்டவும் )
                                          __________________
                                         sin 64⁰34 = 0.9031
                                        ___________________ 

(i) \(\frac { \sin49° }{ \cos41° } \)
sin49⁰ = sin (90⁰- 41⁰) = cos41⁰  ஏனெனில் , 49⁰ + 41⁰ = 90⁰ (நிரப்புக் கோணங்கள்),
sin 49⁰ = cos 41⁰ எனப் பிரதியிட  நாம் பெறுவது  \(\frac { \cos41° }{ \cos41° } \) = 1   
(ii) \(\frac { \sec63° }{ cosec \ 27° } \)
sec63⁰  = sec  (90⁰ - 27⁰) = cosec 27⁰ எனப் பிரதியிட,
(இங்கு, 63⁰ மற்றும் 27⁰ நிரப்புக் கோணங்கள் )நாம் பெறுவது.
\(\frac { \sec63° }{ cosec \ 27° } =\frac { cosec \ 27° }{ cosec \ 27° } \) = 1    

BC = 13 மற்றும் AB = 5 என்க 

பிதாகரஸ்  தேற்றத்தின்படி 
\(AC=\sqrt { { BC }^{ 2 }-{ AB }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { { 13 }^{ 2 }-{ 5 }^{ 2 } } \)
= \(\sqrt { 169-25 } \) = \(\sqrt { 144 } \) = 12
எனவே , \(\sin\theta -\frac { AC }{ BC } =\frac { 12 }{ 13 } ;\cos\theta \frac { AB }{ BC } =\frac { 5 }{ 13 } \quad \)
இடப்பக்கம் = \(\frac { 2\sin\theta -3\cos\theta }{ 4\sin\theta -9\cos\theta } =\frac { 2\times \frac { 12 }{ 13 } -3\times \frac { 5 }{ 13 } }{ 4\times \frac { 12 }{ 13 } -9\times \frac { 5 }{ 13 } } =\frac { \frac { 24-15 }{ 13 } }{ \frac { 48-15 }{ 13 } } =\frac { 9 }{ 3 } =3\)= வலப்பக்கம்.    

படத்திலிருந்து,
sin \(\theta \)  = \(\frac { AB }{ AC } \)
sin 48°30' = \(\frac { AB }{ 5 } \)
0.7490 = \(\frac { AB }{ 5 } \)
5 x 0.7940 = AB 
AB =3..7450 செமீ 
cos \(\theta \) = \(\frac { BC }{ AC } \)
cos48°30' = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 = \(\frac { BC }{ 5 } \)
0.6626 x 5 = BC 
BC  = 3.313 செமீ 
முக்கோணத்தின்  = \(\frac { 1 }{ 2 } \)bh  அடிப்பக்கம் உயரம் 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x BC x AB 
= \(\frac { 1 }{ 2 } \) x 3.3130 x 3.7450
= 1.6565 x  3.7450 = 6.2035925 செமீ² 

(i) sin θ = 0.9858 = 0.9857 + 0.0001
அட்டவணையிலிருந்து  0.9857 = 80⁰18'
பொது வித்தியாசம்                 1 =        2'  (பொது வித்தியாசத்தை கூட்டவும் )
                                              _______________ 
                                             0.9858  = 80⁰20'
                                              ________________
sin θ = 0.9858 = sin 80⁰20'
θ = 80⁰20'
(ii)  cosθ = 0.7656= 0.7660 + 0.0004
அட்டவணையிலிருந்து  0.7660= 40⁰0'
பொது வித்தியாசம்                 4 =     2'  (பொது வித்தியாசத்தை கழிக்கவும் )
                                              _______________ 
                                             0.7656 = 40⁰2'
                                              ________________
cos θ = 0.7656 = cos 40⁰2'
θ = 40⁰2'

(i) (cos0⁰ + sin 45⁰ + sin30⁰ ) (sin90⁰ - cos45⁰ +cos60⁰)
= \(\left[ 1+\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \right] \left[ 1\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \right] \)
= \(\left[ \frac { 2\sqrt { 2 } +2+\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 2\sqrt { 2 } -2+\sqrt { 2 } }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 3\sqrt { 2 } +2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \left[ \frac { 3\sqrt { 2 } -2 }{ 2\sqrt { 2 } } \right] \)
= \(\frac { 18-4 }{ 4\left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } =\frac { 14 }{ 4\times 2 } =\frac { 7 }{ 4 } \)
(ii) tan²60⁰ -2tan²45⁰ - cot²30⁰ + 2sin² 30⁰ + \(\frac { 3 }{ 4 } \) cosec²45⁰ 
= \(\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }-2\left( 1 \right) ^{ 2 }-\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 }+2\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) ^{ 2 }+\frac { 3 }{ 4 } \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 }\)
= 3- 2-3 + \(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 3 }{ 2 } \)
= -2 + \(\frac { 4 }{ 2 } \) = -2 +2 =0

(i) sin 30⁰ + cos30⁰ = \(\frac { 1 }{ 2 } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } =\frac { 1+\sqrt { 3 } }{ 2 } \)
(ii)  tan60°.cot60° = \(\sqrt { 3 } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } =1\)
(iii) \(\frac { \tan45° }{ \tan30°+\tan60° } \) = \(\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 1 } } \)
= \(\frac { 1 }{ \frac { 1+\left( \sqrt { 3 } \right) ^{ 2 } }{ \sqrt { 3 } } } =\frac { 1 }{ \frac { 1+3 }{ \sqrt { 3 } } } =\frac { \sqrt { 3 } }{ 4 } \)
(iv) sin²45⁰ + cos²45⁰   = \(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }+\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) ^{ 2 }\quad \)
= \(\frac { { 1 }^{ 2 } }{ \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } +\frac { { 1 }^{ 2 } }{ \left( \sqrt { 2 } \right) ^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } =1\)

sin \(\alpha \) = \(\frac { 1 }{ 2 } \) 
cos \(\beta \) = \(\frac { 1 }{ 2 } \) 
 \(\alpha \) + \(\beta \) = 90°

\(\frac { 2\tan30° }{ 1-\tan^{ 2 }30° } \)