(x⁰ - 20)⁰ + 60⁰ = 180⁰
x⁰ - 20⁰ + 60⁰ = 180⁰
x⁰ + 40⁰ = 180⁰
x⁰ = 180⁰ - 40⁰
x⁰ = 140⁰

121⁰ 48^' ன் மிகை நிறப்புக் கோணம் = 180⁰ -121⁰ 48^' = 58⁰ 12^'

62⁰ 32^' ன்  நிரப்புக்  கோணம் = 90⁰ - 62⁰ 32^' = 27⁰ 28^'
 

(குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
ㄥCOD = ㄥAOB (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
ㄥABO = ㄥCDO and AO = OC
Δ AOB மற்றும்  Δ COD சர்வசம முக்கோணங்கள் (கோ - கோ - ப)
  

\(\begin{aligned} \angle 1 & =140^{\circ} \end{aligned}\) (\(\therefore\) ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
\(\begin{aligned} \angle 2 & =40^{\circ} \quad\left(\therefore \angle 1+\angle 2=180^{\circ}\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \angle 3 & =30^{\circ} \quad\left(\therefore \angle 3+150=180^{\circ}\right) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \angle 4 & =110^{\circ}\left(\therefore \angle 2+\angle 3+\angle 4=180^{\circ}\right) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \therefore \angle x & =70^{\circ} \quad\left(\therefore \angle 4+\angle x=180^{\circ}\right) \end{aligned}\)

(ii) படத்திலிருந்து
\(\angle\)1 = 48° 
\(\angle\)3 = 108° (\(\angle\)1 + 24° + \(\angle\)3 = 180°)
\(\angle\)4 = 108° (இரு கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொண்டால் உண்டாகும் குத்தெதிர்க் கோணங்கள் சமம்) 
\(\angle\)5 = 72° (\(\because\) \(\angle\)3 + \(\angle\)5 = 180°)
\(\therefore\) \(\angle\)3 + \(\angle\)4 + \(\angle\)5 = 108° + 108° + 72°
x = 288°

(iii) படத்திலிருந்து

முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல்=180°
\(\angle\)x = 180° - (38° + 53°) = 180° - 91° = 89°

அனைத்துப் பண்புகளையும் நிறைவு செய்யும் நாற்கரம் சதுரமாகும்.

(i) \(\Delta\)ABC, \(\Delta\)PQR சர்வசம முக்கோணங்கள் அல்ல.
\( \overline{BC}=\overline{QR}-S\)
\( \overline{AB}=\overline{PQ}-S\) ஆக இருந்தபோதிலும்
\(\angle\)B = \(\angle\)Q கவோ அல்லது
\( \overline{AC}=\overline{PR}-S\) ஆகவோ இருந்தால் அவை
சர்வசம முக்கோணங்களாக ஆக முடியும்.

(ii) \(\Delta\)ABD, \(\Delta\)CDB யில்
(S) \(\overline{AB}=\overline{CD}\)
(S) \(\overline{BD}=\overline{DB}\)  (பொதுப்பக்கம்)
(S) \(\overline{DA}=\overline{BC}\)
\(\therefore\) ப-ப-ப- ன்படி \(\Delta\)ABD, \(\Delta\)CDB சர்வசம முக்கோணங்களாகும்.

(iii) \(\Delta\)ZXP, \(\Delta\)YXP யில்                 (S)
\(\overline{XY}=\overline{XZ}\) (S) (பொதுப்பக்கம்)
\(\overline{PZ}=PY\) (S)
\(\therefore\) \(\Delta\)ZXP \(\cong\)\(\Delta\)YXP (\(\therefore\) S-S-S ) (\(\sqcup - \sqcup - \sqcup \))

(iv) \(\Delta\)ABO, \(\Delta\)CDO - வில்
\(\angle\)ABO = \(\angle\)ODC (கோணம்)
\(\angle\)AOB = \(\angle\)COD (கோணம்)
(குத்தெதிர்கோணங்கள் சமம்)
\(\overline{AO}=\overline{CO}\) ( பக்கம்)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABO \(\cong\) \(\Delta\)CDO (கோ - கோ - ப)

(v) \(\Delta\)AOB, \(\Delta\) COD - யில்
AO = CO (பக்கம்)
\(\angle\)AOB = \(\angle\)COD (குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
OB = OD (ப- கொடுக்கபட்டுள்ளது)
\(\therefore\) \(\Delta\)AOB \(\cong\)\(\Delta\)COD (ப-கோ-ப) விதியின்படி.

(vi) \(\Delta\)ABM, \(\Delta\)ACM - யில்
\(\angle\)AMB = \(\angle\)AMC (தேற்றம்).
\(\overline{AB}=\overline{AC}\) (கர்ணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
AM = AM (பொதுப்பக்கம்)
\(\therefore\) \(\Delta\)ABM \(\cong\) \(\Delta\)ACM (கோ - க - ப)

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும் ஒரு பக்கமும் மற்றொரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்களும் ஒரு பக்கத்திற்கும் சமமாக இருக்குமானால் அவ்விரு முக்கோணங்களும் சர்வசம முக்கோணங்கள் எனப்படும்.
\(\Delta\)ABC இல்   \(\angle\)ACB = 70°, \(\angle\)ABC = 60°
\(\therefore\) \(\angle\)BAC = 180 - (70° + 60°)
= 180° - 130° = 50°
\(\Delta\)DEF,  ல் \(\angle\)DEF = 70°, \(\angle\)EDF = 60°
\(\therefore\) \(\angle\)DFE = 180° - (70° + 60°)
= 180° - 130° = 50°
\(\angle\)A = \(\angle\)F
AB = DF மற்றும் \(\angle\)B =  \(\angle\)D
\(\therefore\) \(\Delta\)ABC \(\equiv\) \(\Delta\)FDE (கோ - ப - கோ)

Δன் கோணங்களின் கூடுதல் = 180°
3x - 40 + x + 20+ 2x - 10 = 180°
6x - 30 = 180°
6x = 210°
x = 210/3
x  = 35°

ஓரு இணைகரத்தின் எதிர்பக்கங்கள் சமம்.இணை ஆனால் உட்கோணங்கள் 90^o அல்ல.அது 90^o இருப்பின் அது ஒரு செவ்வகம்.

ΔABC ≅ ΔFED 
(50^o, 70^o,60^o)

∆AOB ≡ ∆COD
∆AOD ≡ ∆BOC
∆DOA ≡ ∆DOC
∆AOB ≡ ∆BOC
∆AOB ≡ ∆AOD
∆BOC ≡ ∆DOC