9 ஆம் வகுப்பு கணிதம் அனைத்து பாட முக்கிய வினா விடைகள்- 2020 ( 9th Standard Mathematics Tamil Medium Important Question All Chapter 2020 )

Download Tamil Nadu 9th Standard Maths question papers, model tests, one-mark questions, important questions, and public exam papers in PDF format. Free study materials and answer keys for TN State Board students.

Questions:

Generic 5

4 x 5 = 20

பத்தாம் வகுப்பு இறுதித் தேர்வில் பல்வேறு பாடங்களில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண்கள் பெற்ற 1184 மாணவர்களில், 233 பேர் கணிதத்திலும், 125 பேர் சமூக அறிவியலிலும், 106 பேர் அறிவியலிலும் நூற்றுக்கு நூறு பெற்றுள்ளனர். சம வாய்ப்பு முறையில் ஒரு மாணவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அந்த மாணவர்
(i) கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு மதிப்பெண் பெற்றவராக இருக்க,
(ii) அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு காண்க

1000 விவசாயிகளிடம் நடத்தப்பட்ட ஆய்வில், 600 விவசாயிகள் நெல் பயிரிட்டதாகவும், 350 விவசாயிகள் கேழ்வரகு பயிரிட்டதாகவும், 280 விவசாயிகள் மக்காச்சோளம் பயிரிட்டதாகவும் தெரிவித்தனர். மேலும், 120 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் கேழ்வரகு, 100 விவசாயிகள் கேழ்வரகு மற்றும் மக்காச்சோளம், 80 விவசாயிகள் நெல் மற்றும் மக்காச்சோளப் பயிர்களையும் பயிரிட்டனர். ஒவ்வொரு விவசாயியும் மேற்கண்டவற்றில் குறைந்தது ஒரு பயிராவது பயிர் செய்தார் எனில், மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்ட விவசாயிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

P, Q மற்றும் R என்ற புள்ளிகளின் அச்சுத் தொலைவுகள் முறையே (6,–1), (1, 3) மற்றும் (a, 8). மேலும், PQ = QR எனில் ‘a’ இன் மதிப்பைக் காண்க.

4.5 செ.மீ. மற்றும் 6 செ.மீ. அளவுகளை செங்குத்துப் பக்கங்களாகக் கொண்ட செங்கோண ΔPQR வரைந்து சுற்று வட்ட மையம் காண்க மற்றும் சுற்று வட்டம் வரைக.

Generic 3

7 x 3 = 21

600 குடும்பங்கள் உள்ள ஒரு குடியிருப்பில் \(\frac { 3 }{ 5 } \) பங்கு துள்ளுந்து(Scooter), \(\frac { 1 }{ 3 } \) பங்கு மகிழுந்து(car), \(\frac { 1 }{ 4 } \) பங்கு மிதிவண்டி(bicycle) வைத்துள்ளனர். 120 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மகிழுந்தும், 86 குடும்பங்கள் மகிழுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும், 90 குடும்பங்கள் துள்ளுந்து மற்றும் மிதிவண்டியும் \(\frac { 2 }{ 15 } \) பங்கு குடும்பங்கள் மூன்று வகை வாகனங்களையும் வைத்திருக்கிறார்கள் எனில்,
(i) குறைந்தது இரண்டு வகை வாகனங்களை வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை,
(ii) எந்த ஒரு வாகனமும் வைத்திருக்காத குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றை காண்க.

p(x)=2x³-kx²+3x+10 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை (x–2)ஆல் மீதியின்றி வகுத்தால் k இன் மதிப்பைக் காண்க.

பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளை வகுத்து ஈவு மற்றும் மீதியைக் காண்க (8y³ – 16y²+ 16y –15)÷(2y–1)

500 மகிழுந்து உரிமையாளர்களைப் பற்றிய ஆய்வில், 400 பேர் மகிழுந்து A ஐயும் 200 பேர் மகிழுந்து B ஐயும், 50 பேர் இரு வகையான மகிழுந்துகளையும் வைத்துள்ளனர் எனில் இது சரியான தகவலா?

பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டால் அது ஓர் இணைகரத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக
A (–7, –3), B(5,10), C(15,8) மற்றும் D(3, –5)

10.

கீழ்க்காணும் தசம விரிவுகளை விகிதமுறு எண்ணாக எழுதுக? - \(21.213\overline { 7 } \)

11.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கோணச் சோடிகளைக் கருத்தில் கொள்க. மேலும் அவற்றில் ஒவ்வொரு சோடியும் சர்வசம முக்கோணங்களா எனக் காண்க. அவை சர்வசம முக்கோணம் எனில் எப்படி? சர்வசமமாக என்ன செய்யசெய்ய வேண்டும்?

Multiple Choice Question

30 x 1 = 30

12.

ஒரு சோதனையின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளின் தொகுப்பு _____ என அழைக்கப்படுகிறது.

(a)

நிகழ்ச்சி

(b)

விளைவு

(c)

கூறுபுள்ளி

(d)

மேற்கண்ட எதுவுமில்லை

13.

ஒரு சோதனையின் குறிப்பிட்ட முடிவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?

(a)

முயற்சி

(b)

எளிய நிகழ்ச்சி

(c)

கூட்டு நிகழ்ச்சி

(d)

விளைவு

14.

பின்வருவனவற்றுள் எது நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவாக இருக்க முடியாது?

(a)

(b)

0.5

(c)

(d)

-1

15.

ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையில் வாய்ப்புள்ள அனைத்து விளைவுகளின் நிகழ்தகவு எப்பொழுதும் ______ இக்குச் சமம்.

(a)

ஒன்று

(b)

பூச்சியம்

(c)

முடிவிலி

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்.

16.

ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட நிகழ்தகவு எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

(a)

பட்டறி நிகழ்தகவு

(b)

தொண்மை நிகழ்தகவு

(c)

(1) மற்றும் (2) இரண்டும்

(d)

(1)வும் அல்ல (2) வும் அல்ல

17.

\(\frac { { a }_{ 1 } }{ { a }_{ 2 } } =\frac { { b }_{ 1 } }{ { b }_{ 2 } } \neq \frac { { c }_{ 1 } }{ { c }_{ 2 } } \) எனில், a₁x + b₁y + c₁ = 0 மற்றும் a₂x + b₂ y + c₂ = 0 ஆகிய நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு ________.

(a)

தீர்வு இல்லை

(b)

இரண்டு தீர்வுகள்

(c)

ஒரு தீர்வு

(d)

எண்ணற்ற தீர்வுகள்

18.

ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடு என்பது ______.

(a)

2x + 2 = y

(b)

5x − 7 = 6 − 2x

(c)

2t(5 − t) = 0

(d)

7p − q = 0

19.

(6,4) மற்றும் (1, −7) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை X -அச்சு எந்த விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(a)

2:3

(b)

3:4

(c)

4:7

(d)

4:3

20.

A(a₁,b₁) மற்றும் B(a₂ ,b₂ ) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை X -அச்சு எந்த விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(a)

b₁ : b₂

(b)

−b₁ : b₂

(c)

a₁ : a₂

(d)

−a₁ : a₂

21.

P(2,7) மற்றும் R(−2,3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டை Q(1,6) என்ற புள்ளியானது என்ன விகிதத்தில் பிரிக்கும்?

(a)

1:2

(b)

2:1

(c)

1:3

(d)

3:1

22.

ax²+ bx+c என்ற ஈருறுப்புக் கோவையின் காரணிகள் (x + 5) மற்றும் (x - 3) எனில், a, b மற்றும் c இன் மதிப்புகள் ______.

(a)

1,2,3

(b)

1,2,15

(c)

1,2,-15

(d)

1,-2,15

23.

p(a) = 0 எனில் (x-a) என்பது p(x) இன் ஒரு _______

(a)

வகுத்தி

(b)

ஈவு

(c)

மீதி

(d)

காரணி

24.

வட்ட நாற்கரத்தின் ஒரு கோண அளவு 75⁰ எனில், எதிர் கோணத்தின் அளவு ______.

(a)

100⁰

(b)

105⁰

(c)

85⁰

(d)

90⁰

25.

வட்ட நாற்கரம் ABCD யில் ㄥA = 4x, ㄥC = 2x எனில், x இன் மதிப்பு______.

(a)

30⁰

(b)

20⁰

(c)

15⁰

(d)

25⁰

26.

படத்தில் வட்டமையம் O மற்றும் ∠ACB = 40⁰ எனில் ㄥAOB=__________.

(a)

80⁰

(b)

85⁰

(c)

70⁰

(d)

65⁰

27.

\((0.000729)^{-3\over4}\times (0.09)^{-3\over4}=\)________.

(a)

\({10^3\over 3^3}\)

(b)

\({10^5\over 3^5}\)

(c)

\({10^2\over 3^2}\)

(d)

\({10^6\over 3^6}\)

28.

பின்வருவனவற்றுள் எது விகிதமுறு எண் அல்ல?

(a)

\(\sqrt{8\over 18}\)

(b)

\({7\over 3}\)

(c)

\(\sqrt{0.01}\)

(d)

\(\sqrt{13}\)

29.

புள்ளிகள் A(2, 0), B(–6, 0), C(3, a–3) ஆனது x-அச்சின் மீது அமைந்தால் a இன் மதிப்பு_____.

(a)

(b)

(c)

(d)

-6

30.

\(0.\bar { 23 } +0.\bar { 22 } \) இன் மதிப்பு என்ன?

(a)

\(0.\bar { 43 } \)

(b)

0.45

(c)

\(0.4\bar { 5 } \)

(d)

\(0.\bar { 45 } \)

31.

கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் படிகளின் ஏறு வரிசை
(A) –13q⁵+ 4q² + 12q
(B) -(x² + 4 )(x² + 9)
(C) 4q⁸– q⁶ + q²
(D) -\(\frac {5}{7}\)y¹²+y³+y⁵

(a)

A, B, D, C

(b)

A, B, C, D

(c)

B, C, D, A

(d)

B, A, C, D

32.

(–5, 2) மற்றும் (2, –5) என்ற புள்ளிகள் ________ அமையும்

(a)

ஒரே காற்பகுதியில்

(b)

முறையே II, III காற்பகுதியில்

(c)

முறையே II, IV காற்பகுதியில்

(d)

முறையே IV, II காற்பகுதியில்

33.

இரு விகிதமுறா எண்களின் கூடுதல் பற்றிய கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது உண்மை?

(a)

எப்போதும் ஒரு விகித முறா எண்

(b)

ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்ணைாக இருக்கலாம்

(c)

எப்போதும் ஒரு விகிதமுறு எண்

(d)

எப்போதும் ஒரு முழுக்களாகும்

34.

பின்வருவனவற்றுள் எது உண்மையல்ல?

(a)

ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணும் மெய்யெண்

(b)

ஒவ்வொரு முழுக்களும் விகிதமுறு எண்

(c)

ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் விகிதமுறா எண்

(d)

ஒவ்வோர் இயல் எண்ணும் ஒரு முழு எண்.

35.

A = {∅} மற்றும் B = P(A) எனில் A∩B ஆனது ______.

(a)

{ ∅, {∅} }

(b)

{∅}

(c)

∅

(d)

{0}

36.

X = {x : x = 4(n – 1), n ∈ N} மற்றும் Y = {y : y = 3n – 2n – 1, n ∈ N}, எனில் X∪Y என்பது

(a)

(b)

(c)

(d)

37.

n(A) = 10 மற்றும் n(B) = 15, எனில் கணம் A ∩ B உள்ள குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை

(a)

(10,15)

(b)

(15,10)

(c)

(10,0)

(d)

(0,10)

38.

பின்வருவனவற்றுள் சரியானது எது?

(a)

∅ ⊆ {a, b}

(b)

∅ ∈ {a, b}

(c)

{a} ∈ {a, b}

(d)

a ⊆ {a, b}

39.

கணம் A = {x, y, z} எனில், A இன் வெற்றுக் கணமில்லாத உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை _____.

(a)

(b)

(c)

(d)

40.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூற்றுகளில் சரியானது எது?

(a)

ΔABC ≅ ΔDEF

(b)

ΔABC ≅ ΔDEF

(c)

ΔABC ≅ ΔFDE

(d)

ΔABC ≅ ΔFED

41.

முக்கோணத்தின் வெளிக்கொணம் எந்த இரு கோணங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்?

(a)

வெளிக்கோணங்கள்

(b)

உள்ளெதிர்க்கோணங்கள்

(c)

ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்

(d)

உள் கோணங்கள்

Generic 2

16 x 2 = 32

42.

ஒரு வரிப்பந்து (tennis) விளையாட்டு வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆட்டத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.72 எனில் அவர் அந்த விளையாட்டில் தோல்வியடைவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

43.

ஒரு கால்பந்தாட்டத்தில், ஓர் இலக்குக் காப்பாளரால் (Goal - keeper) 40 இல் 32 முயற்சிகளைத் தடுக்க இயலும் எனில், எதிரணியானது ஒரு முயற்சியை இலக்காக மாற்றுவதற்கான நிகழ்தகவு காண்க.

44.

இரு பகடைகள் உருட்டப்படும்போது கிடைக்கும் எண்களின் கூடுதல்
(i) 1-க்குச் சமமாக (ii) 4-க்குச் சமமாக (iii) 13-ஐ விடச் சிறியதாக

45.

ஒரு மகிழுந்து மாறா வேகத்தில் பயணிக்கின்றது. அது புறப்பட்ட இடத்திலிருந்து பிற்பகல் 2 மணியளவில் 180 கிமீ தொலைவிலும் பிற்பகல் 6 மணியளவில் 360 கிமீ தொலைவிலும் உள்ளது எனில் நள்ளிரவு 12 மணியளவில் எவ்வளவு தொலைவுவில் இருக்கும் என்பதைப் பிரிவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திக் காண்க.

46.

ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகள் (2,4), (−2,3) மற்றும் (5,2) எனில் அந்த முக்கோணத்தின் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்க.

47.

பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக.
a³-729

48.

பின்வருவனவற்றைக் காரணிப்படுத்துக. 216m³-343m³

49.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தில் O வை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் விட்டம் AC. இங்கு, ∠ADE = 30^o ;∠DAC = 35° மற்றும் ∠CAB = 40° எனில்,
(i) \(\angle ACD\) (ii) \(\angle ACB\) மற்றும் (iii) \(\angle DAE\) காண்க.

50.

பகுதியை விகிதப்படுத்துக.
(i) \({7\over \sqrt{14}}\)
(ii) \({5+\sqrt{3}\over 5-\sqrt{3}}\)

51.

\(\sqrt[9]{8}\) என்ற முறுடை \(6\sqrt{6}\)ஆல் வகுக்க.

52.

U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 3, 5, 7} மற்றும் B={0, 2, 3, 5, 7} எனில் பின்வரும் கணங்களைக் காண்க.
(A\(\cup \)B)′

53.

கொடுக்கப்பட்ட வென்படத்தில் இருந்து கீழேயுள்ள கணங்களின் உறுப்புகளை எழுதுக.
A∪B

54.

கீழ்க்காணும் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க.
(3,– 9) மற்றும் (–2, 3)

55.

கீழ்க்காணும் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியங்களைக் காண்க f(z) = 8z.

56.

ஒரு விருந்தில் 60 பேர் கலந்து கொண்டனர். அதில் 35 பேர் வெண்ணிலா பனிக்கூழ் (vennila ice cream) மற்றும் 30 பேர் சாக்லேட் பனிக்கூழ் (chocolate ice cream) எடுத்துக்கொண்டனர். பங்கேற்றவர்களில் அனைவரும் குறைந்தபட்சம் ஒரு வகைப் பனிக்கூழையாவது எடுத்துக் கொண்டால்,
(i) வெண்ணிலா மற்றும் சாக்லேட் என இரண்டு வகைப் பனிக் கூழையும் எடுத்துக்கொண்டவர்கள்,
(ii) வெண்ணிலா பனிக்கூழ் மட்டும் எடுத்துக்கொண்டவர்கள் மற்றும்
(iii) சாக்லேட் பனிக்கூழ் மட்டும் எடுத்துக்கொண்டவர்கள் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

57.

எவை நாற்கரம் அல்ல.
(i)

(ii)

(iii)

(iv)

(v)

(vi)

(vii)

(viii)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 5

4 x 5 = 20

நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் = 1184 ஆகவே n = 1184
(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₁) = 233, அதாவது r₁ = 233
P(E₁) = \(\frac { { r }_{ 1 } }{ n } =\frac { 233 }{ 1184 } \)
(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₂) = 1069 , அதாவது , r₂ = 106
P(E₂) = \(\frac { { r }_{ 2 } }{ n } =\frac { 106 }{ 1184 } \)
ஆகவே அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க நிகழ்தகவு
P(E'₂) = 1 - P(E₂)
= 1 - \(\frac { 106 }{ 1184 } \) = \(\frac { 1078 }{ 1184 } \)

a = 600 - (120 - + + 80 - x)
= 600 - (200 - x) = 600 - 200 + x = 400 + x
b = 350 - (250 - + + 100 - x)

= 350 - (220 - x) = 350 - 220 + x = 130 + x
c = 280 - (80 - + + 100 - x)
= 2800 - (180 - x) = 280 - 180 + x = 100 + x
a + b + c + 120 - x + 100 - x + 80 - x + x = 1000
400 + +130 + + 100 + + 120 - +100 - + 80 - + x = 1000
930 + x = 1000
x = 1000 - 930 = 70
\(\therefore\) 70 பேர் மூன்று பயிர்களையும் பயிரிட்டனர்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் P (6, –1), Q (1, 3) R (a, 8)
\(PQ=\sqrt { \left( 1-6 \right) ^{ 2 }+\left( 3+1 \right) ^{ 2 } } =\sqrt { \left( -5 \right) ^{ 2 }+\left( 4 \right) ^{ 2 } } = \sqrt { 41 } \)
\(QR=\sqrt { \left( a-1 \right) ^{ 2 }+\left( 8-3 \right) ^{ 2 } } =\sqrt { \left( a-1 \right) ^{ 2 }+\left( 5 \right) ^{ 2 } } \)
கணக்கின்படி PQ = QR
ஆகவே \(\sqrt { 41 } =\sqrt { \left( a-1 \right) ^{ 2 }+\left( 5 \right) ^{ 2 } } \)
41 = (a –1)² + 25 [இருபுறமும் வர்க்கம் காண]
(a–1)² + 25 = 41
(a–1)² = 41 – 25
(a–1)² = 16
(a–1) = \(\pm \) 4 [வர்க்க மூலம் காண]
a = 1 \(\pm \)4
a = 1 + 4 அல்லது a = 1 – 4
a = 5, அல்லது a = –3

செங்கோண முக்கோணம் \(\Delta\)PQR, 4.5 செ.மீ. மற்றும் 6 செ.மீ. அளவுகள் செங்குத்துப் பக்கங்கள்.

வரைமுறை :
படி 1 : கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவிற்கு செங்கோண \(\Delta\)PQR வரைக.
படி 2 : எவையேனும் இரண்டு பக்கங்களுக்கு (QR மற்றும் PQ) மையக் குத்துக்கோடுகள் வரைக. அவை வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி S, சுற்றுவட்ட மையம் ஆகும்.
படி 3: Sஐ மையமாகவும், SP = SQ = SRஐ ஆரமாகவும் கொண்டு P, Q மற்றும் R வழியே செல்லும் ஒரு சுற்றுவட்டம் வரைக. சுற்றுவட்ட ஆரம் = 3.7 செ.மீ.

Generic 3

7 x 3 = 21

S என்பது துள்ளுந்து, C என்பது மகிழுந்து மற்றும் B என்பது மிதிவண்டி வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் கணங்கள் என்க.
கொடுக்கப்பட்டது, n(U) =600; n(S) =\(\frac { 3 }{ 5 } \)x600 =360
n(C) = \(\frac { 1 }{ 3 } \) x 600 = 200, n(B) = \(\frac { 1 }{ 4 } \) x 600 = 150
n(S⋂C∩B) =\(\frac { 2 }{ 15 } \) x 600 = 80
வென்படத்திலிருந்து,
(i) குறைந்தது இரண்டு வகை வாகனங்களை வைத்திருக்கும் குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை.
=40+6+10+80=136
(ii) எந்த ஒரு வாகனமும் வைத்திருக்காத குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை
=600 - (குறைந்தது ஒரு வாகனத்தை வைத்திருக்கும் குடும்பங்கள்)
=600 - (230 +40+74+6+54+10+80)
=600-494=106

p(x) = 2x³ - kx² + 3x + 10 \(\div\) (x - 2)
p(2) = 2(2)³ - k(2)² + 3(2) + 10
=2(8) - k(4) + 3(2) + 10
=16 - 4k + 6 + 10
= 32 - 4k = 0 (ஏனெனில் p(x) என்பது (x - 2) ஆல் வகுப்படும்)
-4k = -32
k=\(\frac{\not-32}{\not-4}=8\)
g(x-2) = 0 எனில்
x - 2 = 0
x = 2

ஈவு : 4y²–6y+5
மீதி : –10

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A\(\cap \)B) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
\(\Rightarrow\) n(AUB) = 500 ....(1)
n(A) = 400
n(B) = 200
n(A\(\cap \)B) = 50
\(\therefore\) n(A) + n(B) - n(A\(\cap \)B) = 400 + 200 - 50 = 550 ....(2)
(1) \(\neq\) (2)
கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல் தவறானது.

A (–7, –3), B(5,10), C(15,8) மற்றும் D(3, –5) என்பன கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள்

தொலைவு d = \(\sqrt {(x _ 2-x _ 1)^ 2+(y _ 2-y _ 1)^ 2}\)
தொலைவு AB = \(\sqrt {(5-(-7))^ 2+(10-(-3))^ 2}\)
= \(\sqrt {(5+7)^ 2+(10+3)^ 2}\)
= \(\sqrt {12^ 2+13^ 2}\)
= \(\sqrt {144+169}\)
= \(\sqrt {313}\) அலகுகள்
தொலைவு BC = \(\sqrt {(15-5)^ 2+(8-10)^ 2}\)
= \(\sqrt {(10)^ 2+(-2)^ 2}\)
= \(\sqrt {100+4}\)
= \(\sqrt {104}\)அலகுகள்
தொலைவு CD = \(\sqrt {(3-15)^ 2+(-5-8)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-12)^ 2+(-13)^ 2}\)
= \(\sqrt {144+169}\)
= \(\sqrt {313}\) அலகுகள்
தொலைவு AD = \(\sqrt {(3-(-7))^ 2+(-5-(-3))^ 2}\)
= \(\sqrt {(3+7)^ 2+(-5+3)^ 2}\)
= \(\sqrt {10^ 2+(-2)^ 2}\)
= \(\sqrt {100+4}\)
= \(\sqrt {104}\) அலகுகள்
நாம் பெறுவது AB = CD = \(\sqrt {313}\) மற்றும் BC = AD = \(2\sqrt {26}\) அலகுகள் (எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமம்)
எனவே புள்ளிகள் இணைகரத்தை அமைக்கும்.

10.

x = \(21.213\overline { 7 } \)= 21.213777.....என்க
10000x = 212137.777 ....
(-) 1000x = 21213.777 .....
\(\overline { \underline { 9000x\quad =\quad 190924.000.... } } \)
9000 x = 190924
x = \(\frac { 190924 }{ 9000 } =\frac { 47731 }{ 2250 } \)
-\(21.213\overline { 7 } \)=\(-\frac { 47731 }{ 2250 } \)

11.

X ஆனது Qயின் மீதும். Y ஆனது Rன் மீதும் Z ஆனது Pயின் மீதும் பொருந்துமாறு அமைத்தால்,
PR = ZY
QR = XY
கோ - ப - ப விதியின்படி ΔXYZ ≅ Δ QRP

Multiple Choice Question

30 x 1 = 30

12.

ஒரு சோதனையின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளின் தொகுப்பு நிகழ்ச்சி ஆகும்.(வரையறை)

13.

சமவாய்ப்பு சோதனையின் முடிவு, விளைவு என அழைக்கப்படுகிறது. (வரையறை)

14.

நிகழ்தகவின் மதிப்பு இடைவெளி 0 மற்றும் 1

15.

(a)
ஒன்று

16.

(a)
பட்டறி நிகழ்தகவு

17.

இரண்டும் இணைகோடுகள்

18.

(b)
5x − 7 = 6 − 2x

19.

\(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right)\) பிரிவுச் சூத்திரப்படி
y அச்சுத் தொலைவு = 0
\(\left(\frac{m (1)+n (6)}{m+n}, \frac{m (-7)+n (4)}{m+n}\right)\)
\(\therefore \frac{m(-7)+n(4)}{m+n}=0 \)
\(\Rightarrow -7 m+4 n=0 \)
\(\therefore m: n=4: 7 \)

20.

\(\left(\frac{m a _2+n a _1}{m+n}, \frac{m b _2+n b _1}{m+n}\right) =(x ,0) \)
\(\frac{m b _2+n b _1}{m+n} = 0\)
\(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_1}{2}\right)\) = (x, 0)
\(\Rightarrow m b_2+n b_1 =0 \)
\(\Rightarrow \frac{m}{n}=-\frac{b_1}{b_2}\)

21.

\(\left(\frac{m x_2+n x_1}{m+n}, \frac{m y_2+n y_1}{m+n}\right) =(1,6) \)
(1, 6) = \((\frac {m(-2) +n (2)}{m + n}, \frac {m(3) +n (7)}{m + n})\)
\((\frac {-2m +2n }{m + n}, \frac {3m +7n }{m + n})\)
x அச்சுத் தொலைவு \(=\frac{-2 m+2 n}{m+n}=\frac{1}{1} \)
\(-3 m =-n \)
\(\frac{m}{n} =\frac{1}{3} \Rightarrow 1: 3\)

22.

p(-5) = a(-5²) + b(-5) + c = 25a - 5b + c = 0 ....(1)
p(+3) = a(+3²) + b(3) + c = 9a + 3b + c = 0 ....(2)
25a - 5b = 9a + 3b
25a - 9a = 3b + 5b
16a = 8b
a/b = 8/16 = 1/2
a = 1 b = 2 என (1) ல் பிரதியிட
25(1) - 5(2) = -c
25 - 10 = 15 = -c
c = -15

23.

p(a) = 0 எனில் (x-a) ஆனது p(x) - ன் ஓர் காரணி

24.

180^o - 75^o = 105^o

25.

4x + 2x = 180^o
6x = 180^o
x = 30^o

26.

ㄥAOB = 2ㄥACB = 2 x 40^o = 80^o

27.

28.

(i) \(\sqrt{8\over 18} =\sqrt{4\over 9} = 2/3\) ஒரு விகிதமுறு எண்
(2) 7/3 ஒரு விகிதமுறு எண்
(3) \( \sqrt{0.01} = \sqrt{1\over 100} = 1/10\) ஒரு விகிதமுறு எண்
(4) \( \sqrt{13}\) ஒரு விகிதமுறா எண்
(∵ முடியுறா சூழல் தன்மைக்கொண்டது)

29.

C(3, a–3) புள்ளி x - அச்சின் மீது உள்ளது
a - 3 = 0
a = 3

30.

(d)
\(0.\bar { 45 } \)

31.

(A) –13q⁵+ 4q² + 12q = 5
(B) (x² +4 )(x² + 9) = 4
(C) 4q⁸– q⁶ + q² = 8
(D) -\(\frac {5}{7}\)y¹²+y³+y⁵ = 12

32.

33.

(b)
ஒரு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்ணைாக இருக்கலாம்

34.

35.

(b)
{∅}

36.

(b)
X

37.

(d)
(0,10)

38.

(a)
∅ ⊆ {a, b}

39.

A = {x, y, z}
A ன் உட்கணங்கள் = {x},{y},{z}, {x, y}, {y, z}, {x, z}, {x, y, z}, { }

40.

ΔABC ≅ ΔFED
(50^o, 70^o,60^o)

41.

(b)
உள்ளெதிர்க்கோணங்கள்

Generic 2

16 x 2 = 32

42.

விளையாட்டு வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆட்டத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு=p(A)=0.72
அந்த விளையாட்டில் தோல்வியடைவதற்கான நிகழ்தகவு p(A')=1-p(A)
= 1 - 0.72 = 0.28
p(A')=0.28

43.

முயற்சிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை n(S) =40
இலக்கு காப்பாளரால் தடுக்கப்படும் முயற்சிகள் n(A) =32
எதிராணியால் தடுக்க இயலாத முயற்சிகள் n(B) = 40 - 32 = 8
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 8 }{ 40 } =\frac { 1 }{ 5 } \\ \)

44.

இரு பகடைகள் உருட்டப்படும் பொழுது கிடைக்கும் கூறுவெளி
S ={(1,1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (1, 5), (1,6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3,5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3),(6, 4), (6, 5), (6, 6)}
n(S)=36
i) முக எண்களின் கூடுதல் 1க்கு சமமாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி A என்க.
A ={ }
n(A) = 0
\(P(A)=\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 0 }{ 36 } =0\)
ii) முக எண்களின் கூடுதல் 4க்கு சமமாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி B என்க.
B = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
n(B) = 3
\(P(B)=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 36 } =\frac { 1 }{ 12 } \\ \)
iii) முகஎண்களின் கூடுதல் 13ஐ விடச் சிறிதாக இருக்கும் நிகழ்ச்சி C என்க.
C = {(1,1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (1, 5), (1,6)
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3,5), (3, 6)
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)
(6, 1), (6, 2), (6, 3),(6, 4), (6, 5), (6, 6)}
n(C) = 36
\(P(C)=\frac { n(C) }{ n(S) } =\frac { 36 }{ 36 } =1\)

45.

புறப்பட்ட இடம் A(0,0)
2 மணிக்கு 180 கிமீ B(2,180)
6 மணிக்கு 360 கிமீ C(6,360)
கோட்டுத்துண்டு BD ஐ C என்ற புள்ளி m:n என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.
பிரிவுச் சூத்திரப்படி
\(\left( \frac { { mx }_{ 2 }+{ nx }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { { my }_{ 2 }+{ ny }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)=(6,360)
\(\left( \frac { 12m+2m }{ m+n } ,\frac { mx+180n }{ m+n } \right) \)=(6,360)
x இன் ஆயத்தொலைவை சமப்படுத்த
\(\frac { 12m+2n }{ m+n } \)=6
12m + 2n= 6(m + n) = 6m + 6n
12m-6m=6n-2n
6m=4n
\(\\ \frac { m }{ n } =\frac { 4 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 3 } \)
m:n = 2:3
m:n = 2:3 என y இன் ஆயத் தொலைவில் பிரதியிட
\(\frac { mx+180n }{ m+n } =\frac { 2x+180(3) }{ 2+3 } \)=360
\(\frac { 2x+540 }{ 5 } \)=360
2x + 540 = 360 x 5 = 1800
2x = 1800 - 540 = 1260
x =\(\frac { 1260 }{ 2 } \)=630
x=630
நள்ளிரவு 12 மணியளவில் 630 கிமீ தொலைவில் இருக்கும்.

46.

ΔABC ன் முனைப்புள்ளிகள் A(x₁, y₁,), B(x₂, y₂) மற்றும் C(x₃,y₃) என்க. AB, BC மற்றும் CA ன் நடுப்புள்ளிகள் (2,4), (-2, 3) மற்றும் (5, 2) ஆகும்.
நடுப்புள்ளி \(\left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
\(\frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } \) ⇒ x₁ + x₂ = 4 ...(1)
\(\frac { { x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 } }{ 2 } \) ⇒ x₂ + x₂ = -4 .....(2)
\(\frac { { x }_{ 3 }+{ x }_{ 1 } }{ 2 } \) ⇒ x₂ + x₁ = 10......(3)
(1), (2) மற்றும் (3) ஐ கூட்ட
2x₁+ 2x₂ + 2x₃ = 4 - 4+ 10 = 10
x₁ + x₂ + x₃ = 5 -----(4)
(4)-(2) ⇒ x₁ = 5-(-4)= 9
(4)-(3) ⇒ x₂ = 5 - 10 = -5
(4)-(1) ⇒ x₃ = 5 - 4 = 1
\(\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } =4\) ⇒ y₁+y₂=8 ...(5)
\(\frac { { y }_{ 2 }+{ y }_{ 3 } }{ 2 } =3\) ⇒ y₂+y₃=6 ....(6)
\(\frac { { y }_{ 3 }+{ y }_{ 1 } }{ 2 } =2\) ⇒ y₃+y₁=4 .....(7)
(5), (6) மற்றும் (7) ஐ கூட்ட
2y₁ + 2y₂ + 2y₃ = 8 + 6 + 4 = 18
y₁+y₂+y₃=9 ............(8)
(8)-(6) ⇒ y₁=9-6=3
(8)-(7) ⇒ y₂=9-4=5
(8)-(7) ⇒ y₃ = 9-8=1

y₁ = 3 என (6) - ல் பிரதியிட
3 + y₃ = 4
y₃ = 1
y₃ = 1 எனில் (4) -ல் பிரதியிட
1 + y₂ = 6
y₂ = 5
ΔABC ன் முனைப்புள்ளிகள் (9, 3), B (-5, 5) மற்றும் C(1,1)

47.

(a −9)(a² + 9a + 81)

48.

216m³-343m³=(6m)³-(7n)³ [ஏனெனில் (a³-b³)=(a-b)(a²+ab+b²)]
=(6m-7n)((6m)²+(6m)(7n)+(7n)²)
=(6m-7n)(36m²+42mn+49n²)

49.

(i) \(\angle\)ACD = 180^o- (90^o + 35^o) = 180^o - 125^o = 55^o
(ii) \(\angle\)ACB = 180^o - (90^o + 40^o) = 180^o - 130^o = 50^o
(iii) \(\angle\)ADC = 90^o
\(\angle\)CAE = 180^o - 120^o = 60^o
\(\therefore\) \(\angle\)DAE = 60^o - 35^o = 25^o

50.

(i) விகிதப்படுத்தும் காரணியான \( \sqrt{14}\) ஆல் பகுதி மற்றும் தொகுதியைப் பெருக்குக.
\({7\over \sqrt{14}}={7\over\sqrt{14}}\times {7\sqrt{14}\over \sqrt{14}}={\sqrt{14}\over 2}\)
(ii) \({5+\sqrt{3}\over 5-\sqrt{3}}={(5+\sqrt{3})\over(5-\sqrt{3})}\times {(5+\sqrt{3})\over(5+\sqrt{3})}={(5+\sqrt{3})^2\over 5^2-(\sqrt{3})^2}\)
\(={5^2+(\sqrt{3})^2+2\times 5\times \sqrt{3}\over 25-3}\)
\(={25+3+10\sqrt{3}\over 22}={28+10\sqrt{3}\over22}={2\times [14+5\sqrt{3}]\over 22}\)
\(={14+5\sqrt{3}\over 11}\)

51.

\({\sqrt[9]{8}\over \sqrt[6]{6}}={8^{1\over9}\over 6^{1\over6}}\) (6,9 இன் மீ.பொ.ம18என்பதைக் குறித்துக் கொள்க.)
\(= {8^{2\over 18}\over 6^{3\over18}}\)(எப்படி ?) \(=({8^2\over 6^3})^{1\over18}=({8\times8\over 6\times6\times6})^{1\over18}\)
\(=({8\over27})^{1\over18}=[({2\over3})^3]^{1\over18}=({2\over3})^{1\over6}=\sqrt[6]{2\over3}\)

52.

{4, 6}

53.

A\(\cup\)B={2,3,4,6,7,8,9,10,11}

54.

இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு d = \(\sqrt {(x _ 2-x _ 1)^ 2+(y _ 2-y _ 1)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-2-3)^ 2+(3-(-9))^ 2}\)
= \(\sqrt {(-5)^ 2+(3+9)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-5)^ 2+12^ 2}\)
= \(\sqrt {25+144}\)
= \(\sqrt {169}\)
= 13

55.

f(z) = 8z
f(z) = 8z
8z = 0
z = 0
f(0) = 8 x 0
எனவே f(0) = 0, z=0 என்பது f(z)ன் பூச்சியமாகும்

56.

V என்பது வெண்ணிலா பனிக்கூழ் எடுத்துக் கொண்டவர்களின் கணம் மற்றும் C என்பது சாக்லேட் பனிக்கூழ் எடுத்துக் கொண்டவர்களின் கணம் என்க .
எனவே , இங்கு n(V) = 35, n(C) = 30, n(V,C) = 60,
மேலும் இருவகையையும் பயன்படுத்தியவர்களின் எண்ணிக்கை x என்க.
வெண்பட முறையில் தீர்வு காணல்

35 – x + x +30 – x = 60
65 – x = 60
x = 5
5 பேர்கள் இருவகைப் பனிக்கூழையும் பயன்படுத்தியவர்கள்
(i) வெண்ணிலா பனிக்கூழ் மட்டும் பயன்படுத்தியவர்கள் = 35 – x = 35 – 5 = 30
(ii) சாக்லேட் பனிக்கூழ் மட்டும் பயன்படுத்தியவர்கள் = 30 – x = 30 – 5 = 25.
n( AUC) = n (A ) + n(B) − n(A∩B) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டு கணங்களுக்கான கணக்குகளுக்கு தீர்வு காணும் முறையைக் கற்றறிந்தோம். இதைப்போலவே மூன்று கணங்கள் கொடுக்கப்பட்டாலும் கீழ்க்காணும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்வு காணலாம்.