சதுரத்தின் பரப்பளவு = பக்கம் x பக்கம் 
=(3m+2n-4l) x (3m+2n-4l)
=(3m+2n-4l)²

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca என்பது நாம் அறிந்ததே.
[3m+2n+(-4l)]²=(3m)²+(2n)²+(-4l)²+2(3m)(2n)+2(2n)(-4l)+2(-4l)(3m)
=9m²+4n²+16l²+12mn-16ln-24lm
எனவே சதுரத்தின் பரப்பளவு 
=[9m²+4n²+16l²+12mn-16ln-24lm] சதுர அலகுகள்.

(2x-3) ஆனது p(x) ன் காரணி எனில், \(p\left( \cfrac { 3 }{ 2 } \right) =0\)
\(p\left( \cfrac { 3 }{ 2 } \right) =2\left( \cfrac { 3 }{ 2 } \right) ^{ 3 }-9\left( \cfrac { 3 }{ 2 } \right) ^{ 2 }+\left( \cfrac { 3 }{ 2 } \right) +12\)
= \(2\left( \cfrac { 27 }{ 8 } \right) -9\left( \cfrac { 9 }{ 4 } \right) +\left( \cfrac { 3 }{ 2 } \right) +12\)
= \(\cfrac { 27 }{ 4 } -\cfrac { 81 }{ 4 } +\cfrac { 3 }{ 2 } +12\)
= \(\cfrac { 27-81+6+48 }{ 4 } \)
= \(\cfrac { 81-81 }{ 4 } \)
= \(\cfrac { 0 }{ 4 } \)=0
\(p\left( \cfrac { 3 }{ 2 } \right) \) = 0\(\therefore\)(2x-3) ஆனது p(x) ன் காரணி ஆகும்.

(i) \(\begin{aligned} \sqrt{40}-\sqrt{20} & =\sqrt{2^2 \times 10}-\sqrt{2^2 \times 5} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =(2 \times \sqrt{10})-(2 \times \sqrt{5}) \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} =(2 \times 3.162)-(2 \times 2.236) \end{aligned}\)
= 6.324 - 4.472
= 1.852
(ii) \(\begin{aligned} \sqrt{300}+\sqrt{90}-\sqrt{8} & =\sqrt{3 \times 100}+\sqrt{9 \times 10}+\sqrt{4 \times 2}=10 \sqrt{3}+3 \sqrt{10}-2 \sqrt{2} \\ \end{aligned}\)
\( \begin{aligned} =10 \times 1.732+3 \times 3.162-2 \times 1.414 \end{aligned}\)
= 17.32 + 9.486 - 2.828 = 23.978

L.H.S \(A\cup (B\cap C)\)

(2) மற்றும் (5) லிருந்து,
\(A\cup (B\cap C)=\left( A\cup B \right) \cap (A\cup C)\) என நிரூபிக்கப்பட்டது. 

n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A\(\cap \)B) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
\(\Rightarrow\) n(AUB) = 500                                                   ....(1)
n(A) = 400
n(B) = 200
n(A\(\cap \)B) = 50
\(\therefore\) n(A) + n(B) - n(A\(\cap \)B) = 400 + 200 - 50 = 550    ....(2)
(1) \(\neq\) (2)
கொடுக்கப்பட்டுள்ள தகவல் தவறானது.

A (x, x) மற்றும் B(1, 3) என்பன கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் 
தொலைவு d = \(\sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
AB = \(\sqrt {(1-x)^2+(3-x)^2}=\sqrt {(1-2x +x^2+9 - 6x+ x ^2}\)
\(= \sqrt {2x ^2 - 8x + 10}\)
\(= \sqrt {2x ^2 - 8x + 10}\) = 10 (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)
இருபுறமும் வர்க்கப் படுத்த,
2x² - 8x + 1 + 9 = 100
x² - 4x - 45 = 0
(x - 9)(x + 5)  = 0
x - 9 = 0 அல்லது x + 5 = 0
x = 9 அல்லது x = -5
\(\therefore \) A இன் அச்சு தொலைவு  (9, 9) அல்லது (-5, -5) ஆகும்.

<1 : <2 = 11 : 7
<1 = 11 x மற்றும் <2 = 7x என்க.
<1 + <2 = 180⁰
11x +7x = 180⁰
18x = 180⁰
x = \(\frac { { 180 }^{ 0 } }{ 18 } ={ 10 }^{ 0 }\)
∴ <1 = 11x = 11(10) = 110⁰
<2 = 7x = 7(10) = 70⁰
<4 = <2 = 70⁰ ( குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
<3 = <1 = 110⁰ ( குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
<5 = <1 = 110⁰ (ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
<6 = <2 = 70⁰ (ஒத்த கோணங்கள் சமம்)
<7 = <5 = 110⁰ (குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
<8 = <6 = 70⁰ (குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்) 

(-4, 3), (2,-3) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு
\(d=\sqrt { \left( { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } \right) ^{ 2 }+\left( y_{ 2 }-y_{ 1 } \right) ^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \left( 2+4 \right) ^{ 2 }+\left( -3-3 \right) ^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \left( { 6 }^{ 2 }+\left( -6 \right) ^{ 2 } \right) } =\sqrt { \left( 36+36 \right) } \)
\(=\sqrt { 36\times 2 } \)
\(=6\sqrt { 2 } \)

நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள்  = 1184 ஆகவே  n  = 1184
(i) E₁ என்பது கணிதத்தில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால் n(E₁)  = 233, அதாவது  r₁ = 233
P(E₁) = \(\frac { { r }_{ 1 } }{ n } =\frac { 233 }{ 1184 } \)
(ii) E₂ என்பது அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெற்ற மாணவர்கள் உள்ள நிகழ்ச்சி என்க.
ஆகையால்  n(E₂ ) = 1069 , அதாவது , r₂ = 106
P(E₂) = \(\frac { { r }_{ 2 } }{ n } =\frac { 106 }{ 1184 } \)
ஆகவே அறிவியலில் நூற்றுக்கு நூறு பெறாதவராக இருக்க  நிகழ்தகவு
 P(E'₂) = 1 - P(E₂)
= 1 - \(\frac { 106 }{ 1184 } \) = \(\frac { 1078 }{ 1184 } \)

(i) y = 3x −1 என்ற கோட்டிற்கான புள்ளிகளின் வரிசைக்கு சோடிகளைக் காண்பதற்கு அட்டவணையைத் தயாரிக்கலாம்.
x - இன் மதிப்பாக எந்த மதிப்பை வேண்டுமென்றாலும் எடுத்துக்கொள்ளலாம், இங்கு -1, 0 மற்றும் 1 ஐ மட்டுமே எடுத்துக்கொள்வோம்.
x = −1 எனில், y = 3(–1)–1 = –4
x = 0 எனில், y = 3(0)–1 = –1
x = 1 எனில், y = 3(1)–1 = 2

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள் (x,y):
(−1, −4), (0, −1), (1, 2).

(ii) \(y=\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) x+3\) என்ற கோட்டின் புள்ளிகளின் வரிசைச் சோடிகளைக் காண்பதற்கான அட்டவணைத் தயாரிக்கலாம்.
x இன் மதிப்புகளை -3, 0, 3 என எடுத்துக்கொள்கிறோம் (ஏன்?)
x = -3 எனில், \(y=\frac { 2 }{ 3 } (-3)+3=1\)
x = 0 எனில், \(y=\frac { 2 }{ 3 } (0)+3=3\)
x = 3 எனில், \(y=\frac { 2 }{ 3 } (3)+3=5\)

குறிக்க வேண்டிய புள்ளிகள் (x,y) :(−3,1), (0,3), (3,5).
 

a = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
\(\Rightarrow \quad y=\frac{a+1}{2}=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{1+1}{2}=\frac{2}{2}=1 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \therefore \mathrm{A} & =\left\{\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}, 3\right\} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{B} & =\left\{y: y=\frac{2 n-1}{2}, n \in \mathbb{W}, n<5\right\} \\ \end{aligned}\)
n = {0, 1, 2, 3, 4}
\(\Rightarrow\)   \(\begin{aligned} y & =\frac{2 \times 0-1}{2}=\frac{-1}{2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{2 \times 1-1}{2}=\frac{1}{2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{2 \times 2-1}{2}=\frac{3}{2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{2 \times 3-1}{2}=\frac{5}{2} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} y & =\frac{2 \times 4-1}{2}=\frac{7}{2} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \therefore \mathrm{B} & =\left\{-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{C} & =\left\{-1,-\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2\right\} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{B} \cup \mathrm{C} & =\left\{-1,-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\} \\ \end{aligned}\)
A - (BUC) = {3}            .............(1)
A - B = {1, 2, 3}
\(\begin{aligned} \mathrm{A}-\mathrm{C} & =\left\{\frac{1}{2}, \frac{5}{2}, 3\right\} \end{aligned}\)
(A - B) \(\cap\) (A - C) = {3}    ...........(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து
\(A-(B\cup C)=(A-B)\cap (A-C)\) என நிரூபிக்கபட்டது.

\(\frac { 1 }{ 13 } =0.\overline { 076923 } \)
\(\therefore\) தசம எண்ணின்  கால முறைமை = 6

கொடுக்கப்பட்டவை ∠BAD = 120° மற்றும் AC ஆனது ∠BAD இன் இரு சம வெட்டி
\(\angle{BAC}=\frac{1}{2}\times 120^{0}=60^{0}\)
∠1 = ∠2 = 60°
இங்கு AD || BC மற்றும் AC ஆனது குறுக்கு வெட்டி
∠2 = ∠4 = 60°
Δ ABC ஆனது இரு சமபக்க முக்கோணம் [∵ ∠1 = ∠4 = 60 °]
AB = BC
இணைகரம் ABCD ஒரு சாய் சதுரமாகும்.

அனைத்துப் புள்ளிகளும் x-அச்சின் மேல் அமைந்துள்ளன .

விளையாட்டு வீரர் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆட்டத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு=p(A)=0.72
அந்த விளையாட்டில் தோல்வியடைவதற்கான நிகழ்தகவு  p(A')=1-p(A)
= 1 - 0.72 = 0.28
p(A')=0.28

மொத்த இளைஞர்களின் எண்ணிக்கை n(S)=400
வாக்காளர் அடையாள அட்டை வைத்திருப்பவர் எண்ணிக்கை n(A) = 191
வாக்காளர் அடையாள அட்டை இல்லாத இளைஞர்கள் n(B) = 400 - 191 = 209
\(n(B)=\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 209 }{ 400 } \)

மொத்த வேலையாட்கள்  = 42
ஒப்பீட்டு நிகழ்வெண்:
மகிழுந்து பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு  =  \(\frac { 7 }{ 42 } =\frac { 1 }{ 6 } \)
இரு சக்கர வண்டி பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு  = \(\frac { 20 }{ 42 } =\frac { 10 }{ 21 } \)
மிதிவண்டி பயன்படுத்துவோருக்கான நிகழ்தகவு  =  \(\frac { 15 }{ 42 } =\frac { 5 }{ 14 } \)
இந்த எடுத்துக்காட்டில் நிகழ்தகவுகளின் மொத்தக் கூடுதல் 1ஐ விட அதிகமாகவில்லை என்பதைக் கவனிக்கவும்.\(\frac {1}{6}+\frac {10}{21}+ \frac {5}{14} = \frac {7}{42}+\frac {20}{42}+\frac {15}{42}= 1\)

A(-3, 5) மற்றும் B(4, -9) என்பன கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள். P(2, -5) ஆனது AB யை உட்புறமாக m : n என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.
பிரிவுச் சூத்திரத்தின்படி,
P(x,y)=P\(\left( \frac { { mx }_{ 2 }+{ nx }_{ 1 } }{ m+n } ,\frac { { my }_{ 2 }+{ ny }_{ 1 } }{ m+n } \right) \)=P(2,-5)
இங்கு x₁=-3, y₁=5 , x₂=4, y₂=-9
m=7, n=2
= \(\left( \frac { m(4)+n(-3) }{ m+n } ,\frac { m(-9)+n(5) }{ m+n } \right) \)=P(2,-5)
y -அச்சுத் தொலையை சமப்படுத்த.
\(\frac { 4m-3n }{ m+n } \) = 2/1
4m-3n=2(m+n)
4m-2m=2n+3n
2m=5n
\(\frac { m }{ n } =\frac { 5 }{ 2 } \)
m : n = 5 : 2
எனவே P ஆனது AB யை 5 : 2 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கிறது.

ABC என்பது இருசமபக்க செங்கோண முக்கோணம் 
D(x, y) என்பது  ஒரு புள்ளி மேலும் ABCD ஒரு சதுரம் மூலைவிட்டங்கள் AC மற்றும் BD ம் M ல் இருசமக் கூறிடும்.
AC நடுப்புள்ளி \(\left( \frac { { x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 } }{ 2 } ,\frac { { y }_{ 1 }+{ y }_{ 2 } }{ 2 } \right) \)
\(\left( \frac { -5+5 }{ 2 } ,\frac { 4+2 }{ 2 } \right) \)
\(\left( \frac { 0 }{ 2 } ,\frac { 6 }{ 2 } \right) = (0,3)\)
M என்பது BD ன் நடுப்புள்ளி ஆகும் 
\([\frac { -1+x }{ 2 } , \frac { -2+y }{ 2 } ] = (0,3)\)
\(\frac { -1+x }{ 2 }= 0 ⇒ x = 1\)
\( \frac { -2+y }{ 2 } = 0 ⇒ y = 8\)
D யின் ஆயத்தொலைவுகள் (1,8)

கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடு 3(x+1)=3(5-x)-2(5+x)
x=1/4 என பிரதியிட,
3(x+1)=3(5-x)-2(5+x)
3(1/4+1)=3(5-1/4)-2(5+1/4)
\(3\left( \frac { 1+4 }{ 4 } \right) =3\left( \frac { 20-1 }{ 4 } \right) -2\left( \frac { 20+1 }{ 4 } \right) \)
\(3\times \frac { 5 }{ 4 } =3\times \frac { 19 }{ 4 } -2\times \frac { 21 }{ 2 } \)
\(\frac { 15 }{ 4 } =\frac { 57 }{ 4 } -\frac { 42 }{ 4 } =\frac { 15 }{ 4 } \)
=\(\frac { 15 }{ 4 } =\frac { 15 }{ 4 } \) சமம்
எனவே 1/4 என்பது 3(x + 1) = 3( 5–x) – 2( 5 + x) என்ற சமன்பாட்டின் தீர்வாகும்.

(i) \(\frac{7}{128}\)
\(\frac{7}{128}=\frac{7}{2^7 5^0}\)

இது \(\frac{p}{2^m \times 5^n}\)  என்ற வடிவில் உள்ளது. இங்கு p \(\in\) Z மற்றும் m, n \(\in\) W
எனவே, \(\frac{7}{128}\) என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(ii) \(\frac{21}{15}\)

இது \(\frac{p}{2^m \times 5^n}\) என்ற வடிவில் உள்ளது.
இங்கு p \(\in \) Z மற்றும் m, n \(\in \) W
எனவே, \(\frac{21}{15}\) என்பது முடிவுறு தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

(iii) \(\begin{aligned} &4 \frac{9}{35}=\frac{149}{35} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\frac{149}{35}=\frac{149}{5^1 7^1} \end{aligned}\)

இது \(\frac{P}{2^m 5^n}\) என்ற வடிவில் இல்லை எனவே, 4\(\frac{9}{35}\)என்பது முடிவுறா சுழல் தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.
(iv) \(\frac{219}{2200}\)

\(\frac{219}{2200}=\frac{219}{2^3 5^2 11^1}\)
இது \(\frac{P}{2^{m}5^{n}}\) என்ற வடிவில் இல்லை 
எனவே, \(\frac{219}{2200}\) என்பது முடிவுறாச் சுழல் சுழல் தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும்.

{ b, c, f, g}

l³ - 8m³ - 27n³ - 18lmn = l³ + (-2m)³ + (-3n)³ - 3(l)(-2m)(-3n)
=(l - 2m - 3n) (l² + (-2m)² + (-3n)² - l \(\times\) -2m - (-2m \(\times\) -3n) - (-3n\(\times\) l))
= (l - 2m - 3n) (l² + 4m² + 9n² + 2lm - 6mn + 3nl)

வட்ட நாற்கரம்  ABCD - ல்
\(\angle\)ABC = 180° - 120° = 60°
\(\angle\)BCA = 90°
\(\therefore\) \(\angle\)BAC = 180° - (90° + 60°) = 30°

x²+4y²+9z²-4xy+12yz-6xz
=(-x)²+(2y)²+(3z)²+2(-x)(2y)+2(2y)(3z)+2(3z)(-x)
=(-x+2y+3z)² (அல்லது)(x-2y-3z)²

\({\sqrt[9]{8}\over \sqrt[6]{6}}={8^{1\over9}\over 6^{1\over6}}\) (6,9 இன் மீ.பொ.ம18என்பதைக் குறித்துக் கொள்க.)
\(= {8^{2\over 18}\over 6^{3\over18}}\)(எப்படி ?) \(=({8^2\over 6^3})^{1\over18}=({8\times8\over 6\times6\times6})^{1\over18}\)
\(=({8\over27})^{1\over18}=[({2\over3})^3]^{1\over18}=({2\over3})^{1\over6}=\sqrt[6]{2\over3}\)

\(B\cap C=\left\{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,6,13 \right\} \cap \left\{ \sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,9 \right\} = \{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } \} \)
\(A\cap (B\cap C)= \left\{ -11,\sqrt { 2 } ,\sqrt { 5 } ,7 \right\} \cap \{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } \} = \{ \sqrt { 5 } \} \)  .......(1)
\(A\cap B= \left\{ -11,\sqrt { 2 } ,\sqrt { 5 } ,7 \right\} \cap \left\{ \sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,6,13 \right\} = \{ \sqrt { 5 } \} \)
\(\left( A\cap B \right) \cap C=\{ \sqrt { 5 } \} \cap \left\{ \sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,9 \right\} = \{ \sqrt { 5 } \} \)   ......(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து 
\(A\cap (B\cap C)=\left( A\cap B \right) \cap C\) என நிரூபிக்கப்பட்டது.

E = {x : x என்பது 9 ஐ விடக் குறைவான ஒற்றை முழு எண்}

(i) நாற்கரம்
(ii) நாற்கரம்
(iii) நாற்கரம் அல்ல
(iv) நாற்கரம் 
(v) நாற்கரம் 
(vi) நாற்கரம் அல்ல
(vii) நாற்கரம்
(viii) நாற்கரம் அல்ல

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை இணைத்தால், y அச்சின் மீது அமைந்துள்ள நேர்கோடு கிடைக்கிறது.

பகடை சீரானதாக இருக்கும் பொழுது விளைவுகள் சமவாய்ப்பு உடையனவாக இருக்கின்றன.

ஒரு சோதனையின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளின் தொகுப்பு நிகழ்ச்சி ஆகும்.(வரையறை)

நிகழ்தகவின் மதிப்பு இடைவெளி 0 மற்றும் 1

P (A) + P (A)′ = 1

a மற்றும் b இரண்டும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது.

\(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_1}{2}\right)\) நடுப்புள்ளி
\(\Rightarrow \left(\frac{x_1+3}{2}, \frac{y_1+4}{2}\right) =(-3,2) \)
\(\frac{x_1+3}{2} = -3\)
x + 3 = -6
x = 9
\(\frac{y_1+4}{2} = 2\)
y + 4 = 4
y = 0
\(\Rightarrow x_1 =-9 ; y_1=0 \)

p(-5) = a(-5²) + b(-5) + c = 25a - 5b + c = 0 ....(1)
p(+3) = a(+3²) + b(3) + c = 9a + 3b + c = 0 ....(2)
25a - 5b = 9a + 3b
25a - 9a = 3b + 5b
16a = 8b
a/b = 8/16 = 1/2
a = 1 b = 2 என (1) ல் பிரதியிட 
25(1) - 5(2) = -c
25 - 10 = 15 = -c
c = -15

(a+b−c)² = [- (-a-b+c)]² = (-1)² (-a-b+c)² = (-a-b+c)²

180^o - 75^o = 105^o

படத்தில் ∠QRS = 100^o
∠TPS = 180^o - 100^o = 80^o
(∵ PQRS ஓர் வட்ட நாற்கரம்)
∠TVS = 180^o - 80^o = 100^o

\(\left(\because \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2 \sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}\right)\)

\(\sqrt{25}=\pm5\) என எழுதுவது தவறு.

(i) \(\sqrt { 32 } \times \sqrt { 2 } = \sqrt {64} = 8\)
(ii) \(\frac { \sqrt { 27 } }{ \sqrt { 3 } } = \sqrt {\frac {27}{3}} = \sqrt {9}= 3\)
(iii) \(\sqrt { 72 } \times \sqrt { 8 } = \sqrt {9 \times 8 \times 8} = \sqrt {3^ 2 \times 8^ 2} = 3 \times 8= 24\)
(iv) \(\frac { \sqrt { 54 } }{ \sqrt { 18 } } = \frac {\sqrt {2 \times 3 \times 3\times 3}}{\sqrt {3 \times 3\times 2}}= \frac {\sqrt {6 \times 3^ 2}}{\sqrt 3^ 2 \times 2} = \frac {\sqrt {6} \times 3}{3 \times \sqrt {2}}\) \(= \sqrt {6/2} = \sqrt {3}\)

புள்ளிகள் ( 5, –1 )(0,0)
\(d=\sqrt{(5-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\)

A = {x, y, z}
A ன் உட்கணங்கள் = {x},{y},{z}, {x, y}, {y, z}, {x, z}, {x, y, z}, { }

Δன் கோணங்களின் கூடுதல் = 180°
3x - 40 + x + 20+ 2x - 10 = 180°
6x - 30 = 180°
6x = 210°
x = 210/3
x  = 35°

AC இணைக்கவும் 
\(\triangle \mathrm{ACD},\) ல் \(\angle \mathrm{D}=42^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{DAC}+\angle \mathrm{ACD}=138^{\circ}(180-42) \)
\(\therefore \angle \mathrm{DAC}=\angle \mathrm{ACD}=69^{\circ} \)
(எதிர்பக்கம் சமம் கோணங்கள் சமம்)
\(\triangle \mathrm{ABC} \) ல் \( \angle \mathrm{B}=108^{\circ} \)
\(\therefore \angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{BCA}=72^{\circ}(180-108) \)
\(\therefore \angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{BCA}=36^{\circ}\)
(எதிர்பக்கம் சமம் கோணங்கள் சமம்)
\(\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{BCA}+\angle \mathrm{ACD} \)
\(=36^{\circ}+69^{\circ}=105^{\circ}\)