9th Standard Syllabus & Materials
9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு கணிதம் ஆயத்தொலை வடிவியல்,முக்கோணவியல் முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Maths Coordinate Geometry,Trigonometry Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு கணிதம் அளவியல்,புள்ளியியல்&நிகழ்தகவு முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Maths Mensuration,Statistics&Probability Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - செவ்வியல் உலகம் முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - The Classical World Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - தொடக்ககாலத் தமிழ்ச் சமூகமும் பண்பாடும்முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - Early Tamil Society and Culture Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - தொழிற்புரட்சி முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - Industrial Revolution Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - நவீன யுகத்தின் தொடக்கம் முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - The Beginning of the Modern AgeImportant 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
Published on: 27/07/2019
இயற்கணிதம்
Download Tamil Nadu 9th Standard Maths question papers, model tests, one-mark questions, important questions, and public exam papers in PDF format. Free study materials and answer keys for TN State Board students.
Questions + Answers key
Take MCQ Maths Test1.
f(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையை g(x) ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் ஈவு மற்றும் மீதியைக் காண்க.
f(x) = x3 + 1, g(x) = x+1
2.
2x3+6x2-5x+8 உடன் எந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவையைக் கூட்ட 3x3 -2x2+6x+15 கிடைக்கும்?
3.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளைக் கழிக்க. மேலும் கழித்து வரும் பல்லுறுப்புக் கோவையின் படியைக் காண்க.
(i) p(x) = 7x2 + 6x - 1; q(x) = 6x - 9
(ii) f(y) = 6y2 - 7y + 2; g(y) = 7y + y3
(iii) h(z) = z5 - 6z4 + z; f(z) = 6z2 + 10z - 7
4.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் படியைக் காண்க. 3x4+9x2+27x6
5.
p(x) = 4x2- 3x + 2x3 + 5 மற்றும் q(x) = x2 + 2x + 4 என்க p(x) + q(x) காண்க.
6.
f(x) = 2x4-6x3+3x2+3x-2 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவை x2 –3x + 2 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையால் மீதியின்றி வகுபடும் என்று நீள் வகுத்தல் முறையைப் பயன்படுத்தாமல் நிரூபி.
7.
p(x) என்பது படி 1ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை மற்றும் q(x) என்பது படி 2 ஐக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவை எனில் p(x) \(\times\) q(x) என்பது எவ்வகைப் பல்லுறுப்புக் கோவை?
8.
பெருக்குக: (4x – 5), (2x2 + 3x – 6).
9.
பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்கள் காண்க. x + 3 = 0
10.
f (y) = 6y - 3y2 + 3 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் மதிப்பைக் காண்க. y = -1 எனில்.
11.
பின்வரும் பல்லுறுப்புக் கோவை சமன்பாட்டின் மூலங்களைக் காண்க.
(i) 5x – 3 = 0
(ii) –7 –4x = 0
12.
f(x) = x2 - 4x + 3, எனில் f(1), f(-1), f(2), f(3) ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க. மேலும் f(x)இன் பூச்சியங்களைக் காண்க.
13.
பின்வரும் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக் கோவையிலும் x2 மற்றும் x-இன் கெழுக்களைக் காண்க. \({ \pi x }^{ 2 }-x+2\)
14.
பின்வரும் கோவைகளில் எவை பல்லுறுப்புக் கோவைகளாகும்? பல்லுறுப்புக் கோவை இல்லை எனில், அதற்கான காரணம் கூறுக.
\(\frac { 1 }{ x } (x+5)\)
15.
பின்வரும் கோவைகளில் எவை பல்லுறுப்புக் கோவைகளாகும்? பல்லுறுப்புக் கோவை இல்லை எனில், அதற்கான காரணம் கூறுக.
(i) \(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +3x-4\)
(ii) x2(x-1)
(iii) \(\frac { 1 }{ x } (x+5)\)
(iv) \(\frac { 1 }{ { x }^{ -2 } } +\frac { 1 }{ { x }^{ -1 } } +7\)
(v) \(\sqrt { 5 } x^{ 2 }+\sqrt { 3 } x+\sqrt { 2 } \)
(vi) \({ m }^{ 2 }-\sqrt [ 3 ]{ m } +7m-10\)
16.
கீழ்க்காணும் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் படிகளின் ஏறு வரிசை
(A) –13q5 + 4q2 + 12q
(B) -(x2 + 4 )(x2 + 9)
(C) 4q8 – q6 + q2
(D) -\(\frac {5}{7}\)y12+y3+y5
A, B, D, C
A, B, C, D
B, C, D, A
B, A, C, D
17.
(y3–2)(y3 + 1) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி______.
9
2
3
6
18.
p(x) = 4x –3, q(x) = 4x + 3 ஆகிய பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் பெருக்கற்பலன் ______.
1 – x – 8
16x2 – 9
18x3 + 12x2 – 12x – 8
18x3 – 12x2 + 12x + 8
19.
2x + 5 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம் ______.
\(\frac {5}{2}\)
\(-\frac {5}{2}\)
\(\frac {2}{5}\)
\(-\frac {2}{5}\)
20.
4–3x3 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் வகை ______.
மாறிலி பல்லுறுப்புக் கோவை
ஒருபடி பல்லுறுப்புக் கோவை
இருபடி பல்லுறுப்புக் கோவை
முப்படி பல்லுறுப்புக் கோவை
21.
x3 + 6x2 + kx + 6 என்பது (x + 2) ஆல் மீதியின்றி வகுபடும் எனில், k இன் மதிப்பு என்ன?
-6
-7
-8
11
1.
f(x) = x3 + 1, g(x) = x+1
ஈவு = x2 – x + 1 , மீதி = 0
2.
(2x3 + 6x2 - 5x + 8) + Q(x) = 3x3 - 2x2 + 6x + 15
\(\therefore\) Q(x) = (3x2 - 2x2 + 6x + 15) - (2x3 + 6x2 - 5x + 8)
= 3x3 - 2x2 + 6x + 15
2x3 + 6x2 - 5x + 8
(-) (-) (+) (-)
_________________
x3 - 8x2 + 11x + 7
__________________
தேவையான பல்லுறுப்புக் கோவை = x3 - 8x2 + 11x + 7
3.
| வ.எண் | பல்லுறுப்புக் கோவை | கழித்தல் | பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி |
| (i) | P(x) = 7x2 + 6x - 1 Q(x) = 6x - 9 |
7x2 + 6x - 1 6x - 9 (-) (+) ___________ 7x2 + 0x + 8 ___________ |
2 |
| (ii) | f(y) = 6y2 - 7y + 2 g(y) = 7y + y3 |
6y2 - 7y + 2 y3 + 0y2 + 7y +0 (-) (-) (-) (-) _______________ -y3 + 6y2 - 14y + 2 _______________ |
3 |
| (iii) | h(z) = z5 - 6z4 + z f(z) = 6z2 + 10z - 7 |
z5 - 6z4 + 0z3 + 0z2 + z + 0 6z2 + 10z - 7 (-) (-) (+) ______________________ z5 - 6z4 + 0z3 - 6z2 - 9z + 7 ______________________ |
5 |
4.
படி = 6
5.
| கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக் கோவை | திட்ட வடிவம் |
| p(x) =4x2-3x+2x3+5 | 2x3+4x2-3x+5 |
| q(x)=x2+2x+4 | x2+2x+4 |
| p(x)+q(x)=2x3+5x2-x+9 | |
p(x) + q(x) என்பதும் ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவையே என்பதைக் காணலாம். எனவே, இரு பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் கூடுதலும் ஒரு பல்லுறுப்புக் கோவையே.
6.
f(x) =2x4-6x3+3x2+3x-2
g(x) = x2 –3x + 2 என்க
= x2-2x-x+2
=x(x-2)-1(x-2)
=(x-2)(x-1)
மீதித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி f(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவை (x–1), (x–2) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையால் மீதியின்றி வகுபடும் என்று நிரூபிக்க வேண்டும்.
f(1) =2(1)4-6(1)3+3(1)2+3(1)-2
= 2 – 6 + 3 + 3 – 2 =0
f(2)=2(2)4-6(2)3+3(2)2+3(2)-2
= 32 – 48 + 12 + 6 – 2 = 0
எனவே, f(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவை (x – 1) (x – 2) ஆல் மீதியின்றி வகுபடும்.
அதாவது, f(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவை x2 –3x + 2 ஆல் மீதியின்றி வகுபடும்.
7.
p(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி = 1
q(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி = 2
p(x) \(\times\) q(x) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் படி = 1 + 2 = 3
8.
(4x – 5), மற்றும் (2x2 + 3x – 6) ஐப் பெருக்குவதற்கு, முதல் பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒவ்வோர் உறுப்பையும் இரண்டாவது பல்லுறுப்புக் கோவையின் ஒவ்வோர் உறுப்புடன் பகிர்ந்து பெருக்குதல் வேண்டும். இந்த எடுத்துக்காட்டில் நாம் 4x மற்றும் –5 ஐப் பகிர வேண்டியது தேவையாகிறது. பிறகு ஒத்த உறுப்புகளை இணைக்க வேண்டும்.
=8x3+12x2-24x+10x2-15x+30
= 8x3 +2x2–39x +30
மாற்றுமுறையாக கெழுக்களைப் பிரித்துப் பெருக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தலாம்
2 +3 -6
+4 -5
-----------------------
–10 –15 +30
8 +12 –24
-------------------------
8 +2 –39 +30
-------------------------
∴ (4x –5) (2x2+3x–6) = 8x3 + 2x2 – 39x + 30
9.
x = -3
10.
f(-1) = 6(-1)-3(-1)2+3
= -6-3(1)+3
= -6-3+3
= -6
11.
(i) 5x – 3 = 0
5x = 3
x = 5/3
(ii) –7 – 4x = 0
4x = – 7
x = -7/4 = 7/4
12.
f(x) = x2 - 4x + 3
x = 1 மற்றும் x = 3 எனும்போது பல்லுறுப்புக் கோவை f(x) இன் மதிப்பு பூச்சியமாகும், பல்லுறுப்புக் கோவை f(x) இன் பூச்சியங்கள் 1 மற்றும் 3 ஆகும்.
13.
x2 இன் கெழு \(\pi \)
x இன் கெழு -1
14.
பல்லுறுப்புக் கோவை அல்ல
15.
| வ.எண் | கொடுக்கப்பட்டுள்ள கோவைகள் | பல்லுறுப்புக்கோவை ஆமாம் / இல்லை | காரணம் |
| 1 | \(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +3x-4\) = x-2 + 3x - 4 |
பல்லுறுப்புக்கோவை அல்ல | x-ன் ஓர் அடுக்கு குறை எண் |
| 2 | x2(x-1) = x3 - x2 | பல்லுறுப்புக்கோவை | |
| 3 | \(\frac { 1 }{ x } (x + 5)\) = x-1(x1 + 5) = x-1+1 + 5x-1 = x0 + 5x-1 = 1 + 5x-1 |
பல்லுறுப்புக்கோவை அல்ல | x இன் ஓர் அடுக்கு குறை எண் |
| 4 | \(\frac { 1 }{ { x }^{ -2 } } +\frac { 1 }{ { x }^{ -1 } } +7\)=x2+x1+7 | பல்லுறுப்புக்கோவை | |
| 5 | \(\sqrt { 5 } x^{ 2 }+\sqrt { 3 } x+\sqrt { 2 } \) | பல்லுறுப்புக்கோவை | |
| 6 | \({ m }^{ 2 }-\sqrt [ 3 ]{ m } +7m-10\) \({ m }^{ 2 }-{ m }^ {1/3} +7m-10\) |
பல்லுறுப்புக்கோவை அல்ல | m - ஓர் அடுக்கு பின்ன அடுக்கு |
16.
(A) –13q5 + 4q2 + 12q = 5
(B) (x2 +4 )(x2 + 9) = 4
(C) 4q8 – q6 + q2 = 8
(D) -\(\frac {5}{7}\)y12+y3+y5 = 12
17.
(y3–2)(y3 + 1)
18.
(b)
16x2 – 9
19.
2x + 5 = 0 என்க.
2x = -5
x = -5/2
20.
(d)
முப்படி பல்லுறுப்புக் கோவை
21.
p(x) = x3 + 6x2 + kx + 6
g(x) = (x + 2)
g(x) = 0 எனில்
x + 2 = 0
x = -2
p(-2) = (-2)3 + 6(-2)2 + k(-2) + 6
= -8 + 6(4) - 2k + 6
= -8 + 24 - 2k + 6
= 22 - 2k + 6
= 0 - 2k = -22
k = 22/2 = 11
9th Standard Syllabus & Materials
9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - பண்டைய நாகரிகங்கள் முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - Ancient . Civilisations Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - புரட்சிகளின் காலம் முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - The Age of Revolutions Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - இடைக்கால இந்தியாவில் அரசும் சமூகமும் முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - State and Society in Medieval India Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
NEW9th Standard
TN 9ஆம் வகுப்பு சமூக அறிவியல் வரலாறு - ஆசிய ஆப்பிரிக்க நாடுகளில் காலனியாதிக்கம் முக்கியமான 2,3,&5 மதிப்பெண் வினாக்கள் விடைகளுடன் TN 9th Social Science HIS - Colonialism in Asia and Africa Important 1 Mark Questions with Answers 2,3,&5 Marks Questions with Answers.
Tamilnadu Stateboard 9th Standard Subjects
Tamilnadu Stateboard Standards
