Δன் கோணங்களின் கூடுதல் = 180°
3x - 40 + x + 20+ 2x - 10 = 180°
6x - 30 = 180°
6x = 210°
x = 210/3
x  = 35°

ஓரு இணைகரத்தின் எதிர்பக்கங்கள் சமம்.இணை ஆனால் உட்கோணங்கள் 90^o அல்ல.அது 90^o இருப்பின் அது ஒரு செவ்வகம்.

நாற்கரத்தில் 
\(\angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D}=360\)
இருபக்கமும்  2-ஆல் வகுக்க.
\(\frac{\angle \mathrm{A}}{2}+\frac{\angle \mathrm{B}}{2}+\frac{\angle \mathrm{C}}{2}+\frac{\angle \mathrm{D}}{2}=180 \) 
\(\frac{\angle \mathrm{A}}{2}+\frac{\angle \mathrm{B}}{2} \rightarrow 180-\frac{\angle \mathrm{C}}{2}-\frac{\angle \mathrm{D}}{2} \ldots \text { (1) } \)
\(\triangle \mathrm{AOB}-\) ல் 
\(\angle \mathrm{AOB}+\frac{\angle \mathrm{A}}{2}+\frac{\angle \mathrm{B}}{2}=180 \text { ( } \triangle\) ன் மூன்று கோணங்களில் கூடுதல் = 180^o )
\(\angle \mathrm{AOB} =180-\left(\frac{\angle \mathrm{A}}{2}+\frac{\angle \mathrm{B}}{2}\right) \)
\(=180-\left(180^{\circ}-\frac{\angle \mathrm{C}}{2}-\frac{\angle \mathrm{D}}{2}\right) \) (1) லிருந்து 
\(=\not {180^{\circ}}-\not {180^{\circ}}+\frac{\angle \mathrm{C}}{2}+\frac{\angle \mathrm{D}}{2}\)
நிறுவப்பட்டது 
\(=\frac{1}{2}(\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{D})\)

ΔABC ≅ ΔFED 
(50^o, 70^o,60^o)

\(\triangle A{B D}\) ல் 
\(\angle \mathrm{ADB}=180^{\circ}-(110+30) 40^{\circ} \)
\(\therefore \angle B D C=75^{\circ}-40^{\circ}=35^{\circ} \)
\(\triangle B D C \) ல் 
\(\angle \mathrm{BDC}+\angle \mathrm{DBC}+\angle \mathrm{BCD}=180^{\circ} \)
\(35^{\circ}+x^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ} \)
\(x^{\circ}=180^{\circ}-95^{\circ}=85^{\circ} \)
\(\therefore \angle \mathrm{BCE}=85^{\circ} \text { (DB } \| \mathrm{CE}, \mathrm{BC} \) குறுக்கு வெட்டிகள்)

∆AOB ≡ ∆COD
∆AOD ≡ ∆BOC
∆DOA ≡ ∆DOC
∆AOB ≡ ∆BOC
∆AOB ≡ ∆AOD
∆BOC ≡ ∆DOC

AC இணைக்கவும் 
\(\triangle \mathrm{ACD},\) ல் \(\angle \mathrm{D}=42^{\circ}\)
\(\therefore \angle \mathrm{DAC}+\angle \mathrm{ACD}=138^{\circ}(180-42) \)
\(\therefore \angle \mathrm{DAC}=\angle \mathrm{ACD}=69^{\circ} \)
(எதிர்பக்கம் சமம் கோணங்கள் சமம்)
\(\triangle \mathrm{ABC} \) ல் \( \angle \mathrm{B}=108^{\circ} \)
\(\therefore \angle \mathrm{BAC}+\angle \mathrm{BCA}=72^{\circ}(180-108) \)
\(\therefore \angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{BCA}=36^{\circ}\)
(எதிர்பக்கம் சமம் கோணங்கள் சமம்)
\(\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{BCA}+\angle \mathrm{ACD} \)
\(=36^{\circ}+69^{\circ}=105^{\circ}\)