ஆயத்தொலை வடிவியல்

Download Tamil Nadu 9th Standard Maths question papers, model tests, one-mark questions, important questions, and public exam papers in PDF format. Free study materials and answer keys for TN State Board students.

Questions:

Generic 3

7 x 3 = 21

பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டால் அது ஓர் இணைகரத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக
A (–7, –3), B(5,10), C(15,8) மற்றும் D(3, –5)

பின்வரும் புள்ளிகள் வரிசைப்படி எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டால் அது ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தை அமைக்கும் என நிறுவுக
A (6,–4), B (–2, –4), C (2,10)

தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் ஒரு கோடமையும் புள்ளிகளா என ஆராய்க.
(i) (7,–2),(5,1),(3,4)
(ii) (a,–2), (a,3), (a,0)

புள்ளிகள் (3, 2), (7, 2) மற்றும் (7, 5) ஐ உச்சிகளாக உடைய முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் காண்க.

A(7, 3) மற்றும் x அச்சின் மீது அமைந்த புள்ளி B இன் x அச்சுத் தொலைவு 11 எனில் AB இன் தொலைவைக் காண்க.

(–4, 3), (2,–3) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவினைக் காண்க.

பின்வரும் புள்ளிகள் எந்தக் காற்பகுதியில் அமையும்?
(அ) (3,–8)
(ஆ) (–1,–3)
(இ) (2, 5)
(ஈ) (–7, 3)

Generic 2

5 x 2 = 10

கீழ்க்காணும் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க.
(3,– 9) மற்றும் (–2, 3)

கீழ்க்காணும் புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க.
(3,4) மற்றும் (– 7, 2)

10.

பின்வரும் புள்ளிகளை வரைபடத்தாளில் குறித்து அவற்றை இணைக்கவும். கிடைக்கும் வடிவத்தைப் பற்றி தங்களின் கருத்தைக் கூறுக (0,–4) (0,–2) (0,4) (0,5)

11.

பின்வரும் புள்ளிகளை வரைபடத்தாளில் குறித்து அவற்றை இணைக்கவும், கிடைக்கும் வடிவத்தைப் பற்றி தங்களின் கருத்தைக் கூறுக.
(i) (–5,3) (–1,3) (0,3) (5,3)
(ii) (0,–4) (0,–2) (0,4) (0,5)

12.

பின்வரும் புள்ளிகள் எந்தக் காற்பகுதியில் அமையும்?(2, 5)

Generic 5

3 x 5 = 15

13.

புள்ளிகள் A(–1, 1), B(1,3) மற்றும் C(3, a), மேலும் AB = BC எனில் ‘a’ இன் மதிப்பைக் காண்க.

14.

(0, –3), (0, 4), (0, –1), மற்றும் (0, 5) என்ற புள்ளிகளைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் குறிக்கவும். மேலும் அவை எங்கே அமைந்துள்ளன ?

15.

A(2, 4), B(–3, 5), C(–4, –5), மற்றும் D(4,–2) என்ற புள்ளிகளைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் குறிக்கவும்.

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

16.

(x+2, 4) = (5, y–2) எனில், (x,y) இன் மதிப்பு _____

(a)

(7, 12)

(b)

(6, 3)

(c)

(3, 6)

(d)

(2, 1)

17.

ஒரு புள்ளியின் y அச்சுத்தொலைவு 4 மற்றும் அப்புள்ளி y அச்சில் அமைந்தால் அப்புள்ளி ______ ஆகும்

(a)

( 4, 0 )

(b)

(0, 4)

(c)

(1, 4)

(d)

(4, 2)

18.

புள்ளி M என்பது IV ஆவது காற்பகுதியில் உள்ளது. அதன் அச்சுத் தொலைவுகள் ______.

(a)

(a, b)

(b)

(–a, b)

(c)

(a, –b)

(d)

(–a, –b)

19.

புள்ளி (0, –7) ________ இல் அமையும்.

(a)

x-அச்சின் மீது

(b)

இரண்டாம் காற்பகுதியில்

(c)

y-அச்சின் மீது

(d)

நான்காம் காற்பகுதியில்

20.

புள்ளி (–3,5) ________ ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.

(a)

(b)

(c)

III

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 3

7 x 3 = 21

A (–7, –3), B(5,10), C(15,8) மற்றும் D(3, –5) என்பன கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள்

தொலைவு d = \(\sqrt {(x _ 2-x _ 1)^ 2+(y _ 2-y _ 1)^ 2}\)
தொலைவு AB = \(\sqrt {(5-(-7))^ 2+(10-(-3))^ 2}\)
= \(\sqrt {(5+7)^ 2+(10+3)^ 2}\)
= \(\sqrt {12^ 2+13^ 2}\)
= \(\sqrt {144+169}\)
= \(\sqrt {313}\) அலகுகள்
தொலைவு BC = \(\sqrt {(15-5)^ 2+(8-10)^ 2}\)
= \(\sqrt {(10)^ 2+(-2)^ 2}\)
= \(\sqrt {100+4}\)
= \(\sqrt {104}\)அலகுகள்
தொலைவு CD = \(\sqrt {(3-15)^ 2+(-5-8)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-12)^ 2+(-13)^ 2}\)
= \(\sqrt {144+169}\)
= \(\sqrt {313}\) அலகுகள்
தொலைவு AD = \(\sqrt {(3-(-7))^ 2+(-5-(-3))^ 2}\)
= \(\sqrt {(3+7)^ 2+(-5+3)^ 2}\)
= \(\sqrt {10^ 2+(-2)^ 2}\)
= \(\sqrt {100+4}\)
= \(\sqrt {104}\) அலகுகள்
நாம் பெறுவது AB = CD = \(\sqrt {313}\) மற்றும் BC = AD = \(2\sqrt {26}\) அலகுகள் (எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமம்)
எனவே புள்ளிகள் இணைகரத்தை அமைக்கும்.

A (6,–4), B (–2, –4), மற்றும் C (2,10) என்பன கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள்
தொலைவு d = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
தொலைவு AB = \(\sqrt {(-2-6)^ 2+(-4-(-4))^ 2}\)
= \(\sqrt {(-8)^ 2+(-4+4)^ 2}\)
= \(\sqrt {64+0^ 2}\)
= \(\sqrt {64}\)
= 8 அலகுகள்
தொலைவு BC = \(\sqrt {(2-(-2))^ 2+(10-(-4))^ 2}\)
= \(\sqrt {(2+2)^ 2+(10+4)^ 2}\)
= \(\sqrt {4^ 2+14^ 2}\)
= \(\sqrt {16+196}\)
= \(\sqrt {212}\) அலகுகள்
தொலைவு CA = \(\sqrt {(2-6)^ 2+(10-(-4))^ 2}\)
= \(\sqrt {(-4)^ 2+(10+4)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-4)^ 2+14^ 2}\)
= \(\sqrt {16+196}\)
= \(\sqrt {212}\) அலகுகள்
BC = AC = \(\sqrt {212}\) அலகுகள்
\(\therefore\) எனவே புள்ளிகள் இருசமபக்க முக்கோணத்தை அமைக்கும்.

(i) (7, -2), (5, 1), (3, 4)
A(7, -2), B(5, 1) மற்றும் C(3, 4) என்க
தொலைவு வாய்பாட்டின்படி,
\(\begin{aligned} A B=\sqrt{(5-7)^2+(1+2)^2}=\sqrt{(-2)^2+(3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} B C=\sqrt{(3-5)^2+(4-1)^2}=\sqrt{(-2)^2+(3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} C A=\sqrt{(7-3)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{(4)^2+(-6)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2 \sqrt{13} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} A B+B C=1 \sqrt{13}+1 \sqrt{13}=2 \sqrt{13}=C A \end{aligned}\)
\(\therefore\) ஆகவே, தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் ஒரே கோடமையும் புள்ளிகள் ஆகும்.
(ii) (a, -2), (a, 3), (a, 0)
A(a, -2), B(a, 3) மற்றும் C(a, 0) என்க.
தொலைவு வாய்பாட்டின்படி,
\(\begin{aligned} \mathrm{AB}=\sqrt{(a-a)^2+(3+2)^2}=\sqrt{(5)^2}=\sqrt{25}=5 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{BC}=\sqrt{(a-a)^2+(0-3)^2}=\sqrt{9}=3 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} \mathrm{CA}=\sqrt{(a-a)^2+(-2-0)^2}=\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2 \end{aligned}\)
CA + BC = 2 + 3 = 5 = AB
\(\therefore\) ஆகவே, தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் ஒரே கோடமையும் புள்ளிகள் ஆகும்.

A(3, 2), B(7, 2), C(7, 5) ஆகியன \(\Delta ABC \) ன் உச்சிகள் என்க.
இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு d = \(\sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
AB = \(\sqrt {(7-3)^2+(2-2)^2}=\sqrt {4^2+0^2}=\sqrt {16}=4\)
BC = \(\sqrt {(7-7)^2+(5-2)^2}=\sqrt {0^2+3^2}=\sqrt {9}=3\)
AC = \(\sqrt {(7-3)^2+(5-2)^2}=\sqrt {4^2+3^2}=\sqrt {16+9}=\sqrt {25}=5\)
\(\Delta ABC\) ன் சுற்றளவு = AB + BC + CA
= 4 + 3 + 5
= 12 அலகுகள்.

புள்ளி B ஆனது x அச்சின் மீது அமைவதால் அதன் y அச்சுத் தொலைவு 0 ஆகும்.
எனவே, புள்ளி B (11, 0)
A (7, 3), B (11, 0) என்ற புள்ளிகளுக்கிடையேயான தொலைவு
வாய்ப்பாட்டின்படி
\(d=\sqrt { \left( { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } \right) ^{ 2 }+\left( y_{ 2 }-y_{ 1 } \right) ^{ 2 } } \)
\(AB=\sqrt { \left( 11-7 \right) ^{ 2 }+\left( 0-3 \right) ^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \left( 4 \right) ^{ 2 }+\left( -3 \right) ^{ 2 } } =\ \sqrt { 16+9 } =\sqrt { 25 } =5\)

(-4, 3), (2,-3) என்ற புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு
\(d=\sqrt { \left( { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } \right) ^{ 2 }+\left( y_{ 2 }-y_{ 1 } \right) ^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \left( 2+4 \right) ^{ 2 }+\left( -3-3 \right) ^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { \left( { 6 }^{ 2 }+\left( -6 \right) ^{ 2 } \right) } =\sqrt { \left( 36+36 \right) } \)
\(=\sqrt { 36\times 2 } \)
\(=6\sqrt { 2 } \)

(அ) x -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு மற்றும் y – ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு. எனவே, (3,–8) என்ற புள்ளி IV ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.
(ஆ) x -ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு மற்றும் y -ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு. எனவே, (–1,–3) என்ற புள்ளி III ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.
(இ) x -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு மற்றும் y -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு. எனவே, (2,5) என்ற புள்ளி I ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.
(ஈ) x -ஆயத்தொலை குறை மதிப்பு மற்றும் y – ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு. எனவே, (–7,3) என்ற புள்ளி II ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்.

Generic 2

5 x 2 = 10

இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு d = \(\sqrt {(x _ 2-x _ 1)^ 2+(y _ 2-y _ 1)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-2-3)^ 2+(3-(-9))^ 2}\)
= \(\sqrt {(-5)^ 2+(3+9)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-5)^ 2+12^ 2}\)
= \(\sqrt {25+144}\)
= \(\sqrt {169}\)
= 13

இரு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு d = \(\sqrt {(x _ 2-x _ 1)^ 2+(y _-y _ 1)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-7-3)^ 2+(2-4)^ 2}\)
= \(\sqrt {(-10)^ 2+(-2)^ 2}\)
= \(\sqrt {100+4}\)
= \(\sqrt {104}\)
= \(\sqrt {4\times 26}\)
= \(2\sqrt {26}\)

10.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை இணைத்தால், y அச்சின் மீது அமைந்துள்ள நேர்கோடு கிடைக்கிறது.

11.

(i) (–5, 3) (–1, 3) (0, 3) (5, 3)

தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை இணைத்தால், அவை x-அச்சிற்கு இணையாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டில் அமைந்துள்ளது.
(ii) (0, -4) (0, -2) (0, 4) (0, 5)

தரப்பட்டுள்ள புள்ளிகள் அனைத்தும் y - அச்சின் மேல் ஒரே நேர்க்கோடாக அமைந்துள்ளது.

12.

x -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு மற்றும் y -ஆயத்தொலை மிகை மதிப்பு. எனவே ,(2,5) என்ற புள்ளி I ஆவது காற்பகுதியில் அமையும்

Generic 5

3 x 5 = 15

13.

A(-1, 1) B(1, 3) மற்றும் C(3, a) என்பன கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகள்

தொலைவு d = \(\sqrt {(x _2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
தொலைவு AB = \(\sqrt {(1-(-1))^2+(3-1)^2}=\sqrt {(1+1)^2+2^2}\)
= \(\sqrt {2^2+2^2}=\sqrt {4+4}=\sqrt {8}\) அலகுகள்
தொலைவு BC = \(\sqrt {(3-1)+(a-3)}=\sqrt {2^2+a^2+3^2-2(a)(3)}\)
= \(\sqrt {4+a^2+9-6a}\)
= \(\sqrt {a^2-6a+13}\)
AB = BC (கொடுக்கப்பட்டது)
AB² = BC²
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
\((\sqrt {8})^2=a^2-6a+13\)
8 = a² - 6a + 13
0 = a² - 6a + 13 - 8
a² - 6a + 5 = 0
a - 1 = 0 (அல்லது) a - 5 = 0
a = 1 அல்லது a = 5
a-ன் மதிப்பு = 1 அல்லது 5.

14.

அனைத்துப் புள்ளிகளும் y-அச்சின் மேல் அமைந்துள்ளன.

15.

(i) (2,4) என்ற புள்ளியைக் குறிக்க, x = 2 என்ற குத்துக்கோடு மற்றும் y = 4 என்ற கிடைமட்டக் கோடும் வரைக. இவ்விரு கோடுகளின் சந்திப்புப் புள்ளி (2,4) இன் அமைவிடம் ஆகும். இம்முறையில் A (2,4) என்ற புள்ளி கார்ட்டீசியன் தளத்தில் காற்பகுதி I இல் குறிக்கப்படுகிறது.
(ii) (–3,5) என்ற புள்ளியைக் குறிக்க, x=–3 என்ற குத்துக்கோடு மற்றும் y = 5 என்ற கிடைமட்டக் கோடும் வரைக. இவ்விரு கோடுகளின் சந்திப்புப் புள்ளி (–3,5) இன் அமைவிடம் ஆகும். இம்முறையில் B(–3,5) என்ற புள்ளி கார்ட்டீசியன் தளத்தில் காற்பகுதி II இல் குறிக்கப்படுகிறது.
(iii) (–4,–5) என்ற புள்ளியைக் குறிக்க, x=–4 என்ற குத்துக்கோடு மற்றும் y=–5 என்ற கிடைமட்டக் கோடும் வரைக. இவ்விரு கோடுகளின் சந்திப்புப் புள்ளி (–4,–5) இன் அமைவிடம் ஆகும். இம்முறையில் C(–4,–5) என்ற புள்ளி கார்ட்டீசியன் தளத்தில் காற்பகுதி III இல் குறிக்கப்படுகிறது.
(iv) (4, –2) என்ற புள்ளியைக் குறிக்க, x = 4 என்ற குத்துக்கோடு மற்றும் y=–2 என்ற கிடைமட்டக் கோடும் வரைக. இவ்விரு கோடுகளின் சந்திப்பு புள்ளி (4,–2) இன் அமைவிடம் ஆகும். இம்முறையில் D(4,–2)என்ற புள்ளி கார்ட்டீசியன் தளத்தில் காற்பகுதி IV இல் குறிக்கப்படுகிறது.