(i) a = 2  + \(\sqrt { 3 } \) , b = 2 - \(\sqrt { 2 } \)  எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 
x = a + b  = ( 2 + \(\sqrt { 3 } \)) + (2 - \(\sqrt { 3 } \)) = 4 ஒரு விகிதமுறு எண்.
y = a - b = (2 +  \(\sqrt { 3 } \) ) - (2 - \(\sqrt { 3 } \)) = 2\(\sqrt { 3 } \)  ஒரு விகிதமுறா எண்.
(ii)  a  = \(\sqrt { 2 } \) + 7 , b = \(\sqrt { 2 } \) - 7  எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
x = a + b = (\(\sqrt { 2 } \) + 7) + (\(\sqrt { 2 } \) - 7) = 2\(\sqrt { 2 } \) ஒரு விகிதமுறு எண்.
y = a -b  = (\(\sqrt { 2 } \) + 7 ) - (\(\sqrt { 2 } \) - 7) = 14 ஒரு விகிதமுறா எண்.
(iii) a = \(\sqrt { 75 } \) , b = \(\sqrt { 3 } \) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
x = ab = \(\sqrt { 75 } \times \sqrt { 3 } =\sqrt { 75\times 3 } =\sqrt { 5\times 5\times 3\times 3 } =5\times 3=15\) ஒரு விகிதமுறு எண்
\(y=\frac { a }{ b } =\frac { \sqrt { 75 } }{ \sqrt { 3 } } =\sqrt { \frac { 75 }{ 3 } } =\sqrt { 25 } =5\)ஒரு விகிதமுறு எண்.
(iv) a =  \(\sqrt { 18 } \) , b = \(\sqrt { 3 } \)  எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
\(x=ab=\sqrt { 18 } \times \sqrt { 3 } =\sqrt { 18\times 3 } =\sqrt { 6\times 3\times 3 } =3\sqrt { 6 } ,\) ஒரு விகிதமுறா எண்,
\(y=\frac { a }{ b } =\frac { \sqrt { 18 } }{ \sqrt { 3 } } =\sqrt { \frac { 18 }{ 3 } } =\sqrt { 6 } \) ஒரு விகிதமுறா எண்.

\(\frac { 1 }{ 3 } =0.\overline { 3 } \)
\(\frac { 1 }{ 27 } =\frac { 1 }{ 9 } \times \frac { 1 }{ 3 } \)
\(= \frac { 1 }{ 9 } \times 0.0333 = 0.037037..= 0.\overline { 037 } \)
\(\frac { 59 }{ 27 } =2\frac { 5 }{ 27 } =2+\frac { 5 }{ 27 } =2+\left( 5\times \frac { 1 }{ 27 } \right) \)
\(=2+(5\times 0.\overline { 037 } )=2+(5\times 0.037037037..)\)
\(=2+0.185185...=2.185185.. =2.\overline { 185 } \)

\(\frac { 6 }{ 7 } \) மற்றும் \(\frac { 12 }{ 13 } \)
\(\frac { 6 }{ 7 } \) =\(0. { 0857142 } \)
\(\frac { 12 }{ 13 } =0. { 9230769 } \)
\(\frac { 6 }{ 7 } \)க்கு\(\frac { 12 }{ 13 } \) - க்கு இடையேயான இரு விகிதமுறா எண்கள் 0,866142..மற்றும் 0.903076..

எனவே , நீள் வகுத்தல் முறைப்படி  \(\sqrt { 3 } \)  = 1.7320508…
மேலும் முழு வர்க்கமற்ற மிகை எண்களின் வர்க்க மூலம் அனைத்தும் விகிதமுறா எண்கள் எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. \(\sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,\sqrt { 6 } ,\sqrt { 7 } \)அனைத்தும் விகிதமுறா எண்களே.

x =\(2.\overline { 327 } \)= 2.327327....என்க
100x =  2327.327327....
(-)x   =        2.32327....
\(\overline { \underline { 999x\quad =\quad 2325.000000... } } \)
999x = 2325
x  = \(\frac { 2325 }{ 999 } \)
\(2.\overline { 327 } \)=\(\frac { 2325 }{ 999 } \)

0.343434
0.344444
________ 
0.687878

\(5 \times \frac { 1 }{ 7 } = 5 \times 0.\overline { 142857 } = 0.\overline { 714285 } \)