\(\frac { 1 }{ 13 } =0.\overline { 076923 } \)
\(\therefore\) தசம எண்ணின்  கால முறைமை = 6

\(3.4\bar { 5 } \) = 3.45454545...
 = 3.4545 ((4 தசம இடத் திருத்தமாக)
இது 3 மற்றும் 4 என்ற எண்களுக்கு இடையில் அமையும்

(i) \(\sqrt { 3 } \)

(i) ஒரு நேர்க்கோடு வரைந்து அதில் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
(ii) AB = 3 செ.மீ எனுமாறு B என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்,
(iii) BC = 1 என்ற அலகுக்கு ஒரு கோடு வரைந்து அதை 'C' எனக் குறிக்கவும்.
(iv) AC க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைந்து அதன் மையப்புள்ளியை O எனக் குறிக்கவும்.
(v) O ஐ மையமாகவும் OC = OA ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு அரைவட்டம் வரையவும்.
(vi) ABக்குச் செங்குத்தாக B இல் BD என்ற கோடு வரையவும்.
vii) இப்போது BD = \(\sqrt { 3 } \). இதை எண்கோட்டில் BE = BD = \(\sqrt { 3 } \) எனக் குறிக்கலாம்.
(ii) \(\sqrt { 4.7 } \)

(i) ஒரு நேர்க்கோடு வரைந்து அதில் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
(ii) AB = 4.7 செமீ எனுமாறு B என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்,
(iii) BC = 1 என்ற அலகுக்கு ஒரு கோடு வரைந்து அதை 'C' எனக் குறிக்கவும்.
(iv) AC க்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைந்து அதன் மையப்புள்ளியை O எனக் குறிக்கவும்.
(v) O ஐ மையமாகவும் OC = OA ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு அரைவட்டம் வரையவும்.
(vi) ABக்குச் செங்குத்தாக B இல் BD என்ற கோடு வரையவும்.
(vii) இப்போது BD = \(\sqrt { 4.7 } \).இதை எண்கோட்டில் BE = BD = \(\sqrt { 4.7 } \) எனக் குறிக்கலாம்.
(iii) \(\sqrt { 6.5 } \)

(i) ஒரு நேர்க்கோடு வரைந்து அதில் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
(ii) AB = 6.5 செமீ எனுமாறு B என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்,
(iii) BC = 1 என்ற அலகுக்கு ஒரு கோடு வரைந்து அதை 'C' எனக் குறிக்கவும்.
(iv) AC க்கு மையக் குத்துக்கோடு வரைந்து அதன் மையப்புள்ளியை O எனக் குறிக்கவும்.
(v) O ஐ மையமாகவும் OC = OA ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு அரைவட்டம் வரையவும்.
(vi) ABக்குச் செங்குத்தாக B இல் BD என்ற கோடு வரையவும்.
(vii) இப்போது BD = \(\sqrt { 6.5 } \)  .இதை எண்கோட்டில் BE = BD = \(\sqrt { 6.5 } \) எனக் குறிக்கலாம்.

\(\frac { 6 }{ 7 } \) மற்றும் \(\frac { 12 }{ 13 } \)
\(\frac { 6 }{ 7 } \) =\(0. { 0857142 } \)
\(\frac { 12 }{ 13 } =0. { 9230769 } \)
\(\frac { 6 }{ 7 } \)க்கு\(\frac { 12 }{ 13 } \) - க்கு இடையேயான இரு விகிதமுறா எண்கள் 0,866142..மற்றும் 0.903076..

\(\therefore\) இரு விகிதமுறா எண்கள் 2.2362, 2.2363

\(\frac { 23 }{ 10 } \)என்பது 2.3 மற்றும் \(\frac { 12 }{ 5 } \)என்பது 2.4 ஆகும்
2.3 ஐ விடப் பெரியதாகவும் 2.4 ஐ விடச் சிறியதாகவும் ஒரு விகிதமுறா எண் தேவை.
அத்தகையதோர் எண் 2.301001000100001000001000000100000001……..
இது முடிவுறாச் சுழல் தன்மையற்ற எண்.

எனவே , நீள் வகுத்தல் முறைப்படி  \(\sqrt { 3 } \)  = 1.7320508…
மேலும் முழு வர்க்கமற்ற மிகை எண்களின் வர்க்க மூலம் அனைத்தும் விகிதமுறா எண்கள் எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. \(\sqrt { 2 } ,\sqrt { 3 } ,\sqrt { 5 } ,\sqrt { 6 } ,\sqrt { 7 } \)அனைத்தும் விதிமுறா எண்களே.

 x  =\(3.\overline { 17 } \)= 3.1777         ..என்க 
    100x =   317.777 .....
(-)  10x =      31.777 ....
\(\overline { \underline { 90x=\quad 286.000..... } } \) 
90x = 286
x  = \(\frac { 286 }{ 90 } =\frac { 143 }{ 45 } \) 
\(3.\overline { 17 } \)=.\(\frac { 143 }{ 45 } \)

=\(\frac { -5132 }{ 1000 } \)- \(\frac { 1283 }{ 250 } \)

i) ஒரு நேர்க்கோடு வரைந்து அதில் A என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
ii) AB = 9.3 செ.மீ. எனுமாறு B என்ற புள்ளியைக் குறிக்கவும்.
iii) BC = 1 என்ற அலகுக்கு ஒரு கோடு வரைந்து அதை ‘C’ எனக் குறிக்கவும்
iv) AC இக்கு மையக் குத்துக்கோடு வரைந்து அதன் மையப் புள்ளியை O எனக் குறிக்கவும்
v) O ஐ மையமாகவும் OC = OA ஐ ஆரமாகவும் கொண்டு அரை வட்டம் வரையவும்
vi) BD இக்குச் செங்குத்தாக B இல் AB என்ற கோடு வரையவும்.
vii) இப்போது, BD = \(\sqrt { 9.3 } \) இதை எண்கோட்டில் BE = BD =\(\sqrt { 9.3 } \) எனக் குறிக்கலாம்