\(\frac { 3 }{ 5 } =\frac { 3\times 10 }{ 5\times 10 } =\frac { 30 }{ 50 } \)
\(\\ \frac { 4 }{ 5 } =\frac { 4\times 10 }{ 5\times 10 } =\frac { 40 }{ 50 } \)
\(\\ \because 30<31<32<33<34<35\)
\(\\ \therefore \frac { 30 }{ 50 } <\frac { 31 }{ 50 } <\frac { 32 }{ 50 } <\frac { 33 }{ 50 } <\frac { 34 }{ 50 } <\frac { 35 }{ 50 } \)
Therefore, five rational numbers between \(\frac { 3 }{ 4 } \) and \(\frac { 4 }{ 5 } \) and be taken as 
\(\frac { 31 }{ 50 } ,\frac { 32 }{ 50 } ,\frac { 33 }{ 50 } ,\frac { 34 }{ 50 } \)and \(\frac { 35 }{ 50 } \)
i.e., \(\frac { 31 }{ 50 } ,\frac { 16 }{ 25 } ,\frac { 33 }{ 50 } ,\frac { 17 }{ 25 } \) and \(\frac { 7 }{ 10 } \) 

There can be infinitely many rational numbers between 3 and 4.
\(\frac { 3+4 }{ 2 } =\frac { 7 }{ 2 } \)
\(\\ \frac { 3+\frac { 7 }{ 2 } }{ 2 } =\frac { 13 }{ 4 } \)
\(\\ \frac { 3+\frac { 13 }{ 4 } }{ 2 } =\frac { 25 }{ 8 }\)
\( \\ \frac { 3+\frac { 25 }{ 8 } }{ 2 } =\frac { 49 }{ 16 } =\frac { 3+\frac { 49 }{ 16 } }{ 2 } =\frac { 97 }{ 32 } =\frac { 3+\frac { 97 }{ 32 } }{ 2 } =\frac { 193 }{ 64 } \)
Thus, six rational numbers between 3 and 4
\(\frac { 193 }{ 64 } ,\frac { 97 }{ 32 } ,\frac { 49 }{ 16 } ,\frac { 25 }{ 8 } ,\frac { 13 }{ 4 } \)and \(\frac { 7 }{ 2 } \)
Aliter
\(3=\frac { 3 }{ 1 } =\frac { 3\times 7 }{ 1\times 7 } =\frac { 21 }{ 7 } \)
\(\\ 4=\frac { 4 }{ 1 } =\frac { 4\times 7 }{ 1\times 7 } =\frac { 28 }{ 7 } \)
6 + 1 = 7
the six rational numbers between 3 and 4 can be taken as 
\(\frac { 22 }{ 7 } ,\frac { 23 }{ 7 } ,\frac { 24 }{ 7 } ,\frac { 25 }{ 7 } ,\frac { 26 }{ 7 } \) and \(\frac { 27 }{ 7 } \)

Yes! zero is a rational number.We can write zero in the form \(\frac { p }{ q } \),where p and q are integers and \(q\neq 0\)as follows:
  \(0=\frac { 0 }{ 1 } =\frac { 0 }{ 2 } =\frac { 0 }{ 3 } \)etc.

\(\frac { 1 }{ 3 } \ =\frac { 1\times 5 }{ 3\times 5 } =\frac { 5 }{ 15 } \)
\(\\ \frac { 4 }{ 5 } =\frac { 4\times 3 }{ 5\times 3 } =\frac { 12 }{ 15 } \)
\(\\ 5<6<7<8<9<12\)
\(\\ \frac { 5 }{ 15 } <\frac { 6 }{ 12 } <\frac { 7 }{ 12 } <\frac { 8 }{ 12 } <\frac { 9 }{ 12 } <\frac { 12 }{ 15 }\)
\( \\ \frac { 1 }{ 3 } <\frac { 1 }{ 2 } <\frac { 7 }{ 12 } <\frac { 2 }{ 3 } <\frac { 3 }{ 4 } <\frac { 4 }{ 5 } \)
Hence, four rational numbers between \(\frac { 1 }{ 3 } \) and \(\frac { 4 }{ 5 } \) can be taken as \(\frac { 1 }{ 2 } ,\frac { 7 }{ 12 } ,\frac { 2 }{ 3 } \) and \(\frac { 3 }{ 4 } \)

\(\frac { 3 }{ 7 } =\frac { 30 }{ 70 } \)
\(\\ \frac { 5 }{ 7 } =\frac { 50 }{ 70 } \)
30<31<32<33<34<35
\(\frac { 30 }{ 70 } <\frac { 31 }{ 70 } <\frac { 32 }{ 70 } <\frac { 33 }{ 70 } <\frac { 34 }{ 70 } <\frac { 50 }{ 70 } \)
So four rational numbers between \(\frac { 3 }{ 7 } \) and \(\frac { 5 }{ 7 } \)
\(\frac { 31 }{ 70 } ,\frac { 32 }{ 70 } ,\frac { 33 }{ 70 } \) and \(\frac { 34 }{ 70 } \)
\(\frac { 31 }{ 70 } ,\frac { 16 }{ 35 } ,\frac { 33 }{ 70 } \)and \(\frac { 17 }{ 35 } \)

-7/20,-3/10,-1/4

-11/48, 7/96, 43/192

-11/4, -5/2, -9/4

101/144, 47/72

0.125, 0.15

\(x=3-2\sqrt { 2 } \Rightarrow \frac { 1 }{ x } =3+2\sqrt { 2 } \)
\({ \left( \sqrt { x } +\frac { 1 }{ \sqrt { x } } \right) }^{ 2 }=8\)
\(\Rightarrow \sqrt { x } +\frac { 1 }{ \sqrt { x } } =\pm 2\sqrt { 2 } \)

\(={ \left( { x }^{ { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \right) }^{ \frac { 1 }{ a+b } }.{ \left( { x }^{ { b }^{ 2 }-{ c }^{ 2 } } \right) }^{ \frac { 1 }{ b+c } }.{ \left( { x }^{ { c }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } } \right) }^{ \frac { 1 }{ c+a } }\)
\(={ x }^{ \frac { { a }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } }{ a+b } }.{ x }^{ \frac { { b }^{ 2 }-{ c }^{ 2 } }{ a+b } }.{ x }^{ \frac { { c }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } }{ c+a } }\)
\(={ x }^{ a-b }.{ x }^{ b-c }.{ x }^{ c-a }\)
\(={ x }^{ 0 }\)