t₁ = (75.4 \(\pm \) 0.5)°C 
t₂ = (56.8 \(\pm \) 0.2)°C
வெப்பநிலைத் தாழ்வு
= (75.4 \(\pm \) 0.5)°C - (56.8 \(\pm \) 0.2)°C
= (18.6 \(\pm \) 0.7)°C

(b/t) ஆனது திசைவேகத்தின் பரிமாணத்தைப் பெறும்
b = (திசைவேகம் \(\times\) காலம்)
[b] = [LT ¹] [T] = [L] = [M⁰L¹ T⁰]

ஆற்றலானது நிறை மற்றும் ஒளியின் திசைவேகத்தைப் பொறுத்தது எனில்
E \(\alpha \) m^a c^b
E = km^a c^b இங்கு k என்பது மாறிலி
ஆற்றலின் பரிமாண வாய்ப்பாடு E = [ML² T²]
நிறையின் பரிமாண வாய்ப்படு = [M]
திசைவேகத்தின் பரிமாண வாய்ப்பாடு
c = [LT^-1]
பரிமாண மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் பிரதியிட
[ML²T²] = K [M]^a [LT ¹]^b
அடுக்குகளை இருபுறமும் சமன்செய்ய,
a = 1
b = 2
E = k.mc²
இங்குமாறிலி k = 1
E = mc²
இதுவே நிறை ஆற்றல் சமன்பாடாகும்.

அ) இருஎண்களில், குறைந்த தசம இலக்கம் ஒன்று
\(\sqrt { 4.5-3.31 } =\sqrt { 1.19 } =1.09\)
ஆ) கணக்கிடும் எண்களின் முக்கிய எண்ணுரு 2
(5.9 \(\times\) 10⁵) - (2.3 \(\times\) 10⁴)
= (5.9 \(\times\) 10⁵) - (0.23 \(\times\) 10⁵)
= 5.67 \(\times\) 10⁵ = 5.7 \(\times\) 10⁵
இ) குறைத்த தசம இலக்கம் ஒன்று
7.18 + 4.3 = 11.48 எனவே நாம் பெறுவது 11.5
ஈ) குறைந்த தசம இலக்கம் ஒன்று
6.5 + 0.0136 = 6.5136 = 6.5 

இடப்பெயர்ச்சியின் பரிமாணம் s = [L]
ஆரம்பத் திசைவேகத்தின் பரிமாணம் u = [LT¹]
காலத்தின் பரிமாணம் t = [T]
முடுக்கத்தின் பரிமாணம் a = [LT²]
பரிமாணத்தின் ஒரு படித்தான நெறி முறைப்படி,
இடது புறப் பரிமாணங்கள் = வலது புறப் பரிமாணங்கள்
கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பரிமாணங்களைப் பிரதியிட
s = ut +1/4 at²,
\(\frac { 1 }{ 4 } \) ஓர் எண், பரிமாணங்கள் அற்றது
[L] = [LT^-1] [T¹] + [LT^-2] [T²]
[L] = [L] + [L]
இடதுபுறம் உள்ள பரிமாண வாய்ப்பாடும் வலதுபுறம் உள்ள பரிமாண வாய்ப்பாடும் சமம்; எனவே, இச்சமன்பாடு பரிமாண முறைப்படி சரியான சமன்பாடாகும்.     

n₁ = 72 kmh^-1 n₂ = ?
L₁ = 1 km   L₂ = 1m
T₁ = 1h   T₂ = 1s
\({ n }_{ 2 }={ n }_{ 1 }{ \left[ \frac { { L }_{ 1 } }{ { L }_{ 2 } } \right] }^{ a }{ \left[ \frac { { T }_{ 1 } }{ { T }_{ 2 } } \right] }^{ 6 }\)
திசைவேகத்தின் பரிமாண வாய்ப்பாடு
[M⁰ L T¹] = [L T¹]
a = 1 b = -1
\({ n }_{ 2 }=72{ \left[ \frac { 1km }{ 1m } \right] }^{ 1 }{ \left[ \frac { 1h }{ 1s } \right] }^{ 1 }\)
\({ n }_{ 2 }=72{ \left[ \frac { 1000m }{ 1m } \right] }^{ 1 }{ \left[ \frac { 3600s }{ 1s } \right] }^{ 1 }\)
= 72 \(\times\) 1000 \(\times\) 1/3600 = 20 m s^-1
72 km h^-1 = 20 m s^-1

மனிதனின் வயது = 100 வருடங்கள்
100 வருடத்தில் 76 சாதாரண ஆண்டுகளும் 24 லீப் ஆண்டுகளும் உள்ளன.
மொத்த நாட்கள் = (76 \(\times\)365) + (24\(\times\)366)
= 36524 நாட்கள்
வினாடிகளின் எண்ணிக்கை
= 36524 \(\times\) 24 \(\times\) 3600
= 3.155 \(\times\) 10⁹ நொடிகள்
துடிப்புகளின் எண்ணிக்கை
\(=\frac { 3.155\times 10^{ 9 } }{ 0.8 } =3.94\times { 10 }^{ 9 }\)

நிறை m = 4\(\pm \) 0.03 kg
பருமன் V = 5  \(\pm \) .01 m³
அடர்த்தியின் பிழை  = ?
நிறையின் பிழை = \(\frac { 0.03 }{ 4 } \times 100=0.75\)%
பருமனின் பிழை =\(\frac { 0.01 }{ 5 } \times 100=0.2\)%

அடர்த்தியின் சதவிகிதப்பிழை
= நிறையின் சதவிகிதப்பிழை + பருமனின் சதவிகிதப்பிழை
= 0.75% + 0.2% = 0.95%    

\(Q=\frac { { x }^{ 2 }{ y }^{ 3 } }{ z } \) என்க
\(\frac { \Delta x }{ x } =2\)%, \(\frac { \Delta y }{ y } =3\)%, \(\frac { \Delta z }{ z } =1\)%
\(\frac { \Delta Q }{ Q } =2\left( \frac { \Delta x }{ x } \right) +3\left( \frac { \Delta y }{ y } \right) +1\left( \frac { \Delta z }{ z } \right) \)
= 2(2%) + 3(3%) + 1(1%)
\(\frac { \Delta Q }{ Q } \)= 4% + 9% + 1% = 14%

ஆற்றல், நீளம் மற்றும் காலம் இவற்றின் பரிமாணங்கள் முறையே [E], [L] மற்றும் [T] என்க.
விசை = நிறை \(\times \) முடுக்கம்
என்பதை நாம் அறிவோம்

\(=\frac { [E] }{ [{ LT }^{ 2 }][L] } =\frac { [E] }{ [{ L }^{ 2 }{ T }^{ 2 }] } =[{ EL }^{ 2 }{ T }^{ 2 }]\)

அழுத்தத்தின்  பரிமாணம் =[ML ¹T²]
அடர்த்தியின் பரிமாணம் = [ML³]
ஆற்றலின் பரிமாணம் = [ML²T²]
இதனைக் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட
=[ML ¹T²] ^5/6[ML³]^1/2[ML² T²]^1/3
= M^5/6+1/2+1/3L^5/6 3/2+2/3T^{5/3  2/3}
= M⁰L⁰T⁴ = [T]
காலத்தின் பரிமாணமாகும்.

பரிமாணத்தின் ஒரு படித்தான நெறி முறைப்படி a/V² என்பது அழுத்தத்தின்  பரிமாணமாகும். b என்பது பருமனின் பரிமாணமாகும்.
[a] = [அழுத்தம்] [V²]
= [ML^-1T^-2][L⁶]
= [ML⁵T²]
[b] = [V] = L³

ஏற்கனவே அணுவின் திட்ட அடிப்படையில் SI அலகு முறையில் மீட்டர் நீளத்திலும், காலம் செக்கண்டிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வரையறைகள் வேறு கோள்களிலும் மாறாது. ஆனால் நிறையின் அலகான கிலோகிராம், புரோட்டான் போன்ற அடிப்படை துகள்களின் நிறையால் இதுவரை வரையறுக்கப்படவில்லை. எனவே வேறு கோளில் மனிதன் உள்ள போது நிறையின் அடிப்படை அளவில் மாற்றம் நிகழும்.

பரிமாண பகுப்பாய்வின் வரம்புகள்:
(i) எண்கள் TT, e (ஆய்லா் எண்) போன்ற பரிமாணமற்ற மாறிலிகளின் மதிப்பை இம்முறையின் மூலம் பெற முடியாது.
(ii) கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவு வெக்டா் அளவா? அல்லது ஸ்கேலா் அளவா? என்பதை இம்முறை மூலம் தீா்மானிக்க முடியாது.
(iii) திரிகோணமிதி, அடுக்குக்குறி மற்றும் மடக்கை சாா்புகள் உள்ளடங்கிய சமன்பாடுகளின் தொடா்புகளைக் கண்டறிய இம்முறையில் இயலாது.
(iv) மூன்றுக்கு மேற்பட்ட இயற்பியல் அளவுகள் உள்ளடங்கிய சமன்பாடுகளுக்கு இம்முறையைப் பயன்படுத்த இயலாது.
(v) இம்முறையில் ஒரு சமன்பாடு பரிமாணமுறையில் சரியானதா, என்றே மெய்ப்பிக்க முடியும் அதன் உண்மையான சமன்பாட்டைக் கண்டறிய முடியாது.
(vi) எடுத்துக்காட்டாக, s = ut + 1/3 at² என்பது பரிமாண முறைப்படி சரி. ஆனால் உண்மையான சமன்பாடு s = ut + 1/2 at² ஆகும்.

ஒரு கட்டிடத்தின் வெளியில் உண்மையான வெப்பநிலை 40^oC என்க. ஒரு வெப்பநிலைமானி அந்த வெப்பநிலையை 40^oC என அளவிட்டால் அந்த வெப்பநிலை மானி துல்லியத்தன்மை வாய்ந்தது எனலாம். அந்த வெப்பநிலைமானியால் தொடர்ச்சியாக சரியான வெப்பநிலையை அளவிட முடிகின்றது எனில் அது நுட்பமானது எனக் கூறலாம்.
மற்றொரு எடுத்துக்காட்டினைக் கருதுவோம். ஒரு குளிா்பதனி (refrigerator)யின் வெப்பநிலையை ஒரு வெப்பநிலைமானியைக் கொண்டு அளவிடுவதாகக் கொள்வோம். அது \(10.4^{\circ} \mathrm{C}, 10.2^{\circ} \mathrm{C}, 10.3^{\circ} \mathrm{C}, 10.1^{\circ} \mathrm{C}, 10.2^{\circ} \mathrm{C}, 10.1^{\circ} \mathrm{C}, 10.1^{\circ} \mathrm{C}, 10.1^{\circ} \mathrm{C}\) ஆகிய அளவுகளைத் தருகின்றது. குளிர்பதனியின் உண்மையான வெப்பநிலை 9^oC, எனில் அந்த வெப்பநிலைமானி துல்லியத்தன்மை அற்றது (உண்மையான மதிப்பிற்கு 1^oC குறைவாக உள்ளது) ஆனால் அனைத்து அளவிடப்பட்ட அளவுகளும் 10^oC க்கு அருகில் உள்ளதால் அந்த வெப்பநிலைமானி நுட்பமானது.
உங்களின் உண்மையான உயரம் மிகச்சரியாக 5'9'' எனக் கொள்வோம். முதலில் நீங்கள் உங்கள் உயரத்தை ஓர் அளவுகோல் மூலம் அளவிடும் போது 5'0'' என்ற மதிப்பைப் பெறுவீா்கள் என்றால், உங்களுடைய அளவீடு துல்லியத்தன்மை அற்றது. இப்போது உங்கள் உயரத்தை லேசர் அளவுகோல் (laser yardstick) மூலம் அளவிட்டால் உயரம் 5'9" என்ற மதிப்பு கிடைக்கிறது. தற்போது உங்கள் அளவீடு துல்லியத்தன்மை கொண்டது. ஒரு அளவின் உண்மையான மதிப்பைக் கோட்பாட்டு மதிப்பு என்றும் அழைக்கலாம். ஒவ்வொரு பயன்பாட்டிற்கும் தேவையான துல்லியத்தன்மையின் அளவு மிகவும் மாறுபடுகிறது. அளவீடுகளை மிகவும் துல்லியத்தன்மையுடன் பெறுவதும், தொகுப்பதும் மிகவும் கடினமாகும்.
எடுத்துக்காட்டாக அளவுகோல் கொண்டு உங்கள் உயரத்தை பலமுறை அளவீடு செய்யும் பொழுது உயரம் 5'0'' என தொடா்ந்து பெற்றால் எங்களது அளவீடு நுட்பமானது. வெவ்வேறு பயன்பாட்டிற்குத் தேவைப்படும் நுட்பத்தின் அளவு பெரிய அளவில் வேறுபாடு உடையது. சாலை மற்றும் பயன்பாட்டு கட்டுமானம் போன்ற பொறியியல் செயல்திட்டங்களுக்கான அளவீடுகள் மிகவும் நுட்பமான மில்லி மிட்டா் அல்லது அங்குலத்தில் பத்தில் ஒரு பங்கு அளவிற்குத் தேவைப்படுகிறது.

புவியிலிருந்து நிலவின் தொலைவைக் கணக்கிடுதல் (இடமாறு தோற்றமுறை)
படத்தில் C என்பது புவியின் மையம். A மற்றும் B என்பது புவி மேற்பரப்பில் நோ் எதிரெதிரான பகுதிகள். வானியல் தொலைநோக்கியின் உதவியால் A மற்றும் B யிலிருந்து அருகில் உள்ள விண்மீனுக்கும் சந்திரனுக்கும் (M) இடையேயான இடமாறு தோற்றக்கோணம் முறையே θ₁ மற்றும் θ₂ கண்டறியப்படுகிறது. எனவே, புவியிலிருந்து நிலவின் மொத்த இடமாறு தோற்ற கோணம்
\(\angle A M B=\theta_1+\theta_2=\theta  \)
\(\theta=\frac{A B}{A M} ; A M \approx M C  \)
\(\theta=\frac{A B}{M C} \Rightarrow M C=\frac{A B}{\theta}\)
AB மற்றும் θ மதிப்பு அறிந்திருந்தால் புவிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையேயான தொலைவை (MC) கணக்கிடலாம்

(i) இயற்பியல் அளவுகள் இரு வகைப்படும். ஒன்று அடிப்படை அளவுகள், மற்றொன்று வழி அளவுகள்.
(ii) வேறு எந்த இயற்பியல் அளவுகளாலும் குறிப்பிடப்பட இயலாத அளவுகள் அடிப்படை அளவுகள் எனப்படும்.
(iii) அவை நீளம், நிறை, காலம், மின்னோட்டம், வெப்பநிலை, ஒளிச்செறிவு மற்றும் பொருளின் அளவு (amount of a substance) ஆகும்.
(iv) அடிப்படை அளவுகளால் குறிப்பிடக்கூடிய அளவுகள் வழி அளவுகள் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டு: பரப்பு, கனஅளவு, திசை வேகம், முடுக்கம், விசை மற்றும் பல.

மின்னழுத்தம் V= (100 ± 5) V
மின்னோட்டம் I = (10 ± 0.2) A
மின்தடை R = ?
ஓமின் விதிப்படி \(R={V\over I}\)
\(={100\over 10}=10Ω\)
\({ΔR\over R}=\left({ΔV \over V}+{ΔI\over I}\right)\)
\(ΔR=\left({ΔV\over V}+{ΔI\over I}\right)R\)
\(=\left({5\over 100}+{0.2\over 10}\right)\times10\)
= (0.05 + 0.02) × 10
= 0.07 × 10 = 0.7
மின்தடை R = (10 ± 0.7) Ω