ஊகச் சராசரி A =30
C = 5

\(\sigma =\sqrt { \left( \cfrac { { \Sigma d }^{ '2 } }{ n } \right) -\left( \cfrac { { \Sigma d }^{ ' } }{ n } \right) ^{ 2 }\times 2 } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times 5 } \)
= \(\sqrt { 2 } \times 5=5\sqrt { 2 } \)
மதிப்பெண்களை 100க்கு மாற்றம் செய்தால் ஒவ்வொரு மதிப்பெண்களையும் 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.\(\therefore \) புதிய மதிப்புகள் 40,50,60,70,80
A =60,C=10 என்க 

\(\sigma =\sqrt { \left( \cfrac { { \Sigma d }^{ '2 } }{ n } \right) -\left( \cfrac { { \Sigma d }^{ ' } }{ n } \right) ^{ 2 } } \times c\)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0 } \times 10\)
= \(\sqrt { 2 } \times 10=10\sqrt { 2 } \)
\(\therefore \) புதிய திட்டவிலக்கம், முதல் திட்டவிலகத்தை 2 ஆல் பெருக்கக் கிடைக்கிறது.

\(\bar { x } =\cfrac { \Sigma x }{ n } =\cfrac { 75 }{ 5 } =15\)
\({ d }^{ ' }=\cfrac { x-\bar { x } }{ c } =\cfrac { x-A }{ c } \)
A என்பது ஊகச் சராசரி, C என்பது பொதுக் காரணி 
இங்கு A =15,C =5
\({ d }^{ ' }=\cfrac { x-\bar { x } }{ c } =\cfrac { x-A }{ c } \)
= \(\sigma =\sqrt { \left( \cfrac { \Sigma d'2 }{ n } \right) -\left( \cfrac { \Sigma d' }{ n } \right) ^{ 2 }\times c } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times c } =\sqrt { 2 } \times 5\)
= \(5\sqrt { 2 } \)
3 ஐ ஒவ்வொரு தரவுடன் கூட்டக் கிடைப்பது 8,13,18,23,28 என்ற புதிய மதிப்புகள் 

\(\therefore \sigma =\sqrt { \left( \cfrac { \Sigma { d }^{ '{ 2 } } }{ n } \right) -\left( \cfrac { \Sigma { d }^{ ' } }{ n } \right) \times c } \)
= \(\sqrt { \cfrac { 10 }{ 5 } -0\times 5 } \)
= \(\sqrt { 2 } \times 5=5\sqrt { 2 } \)
திட்டவிலக்கம் மாறவில்லை.
\(\therefore \) ஒரு எண்ணை கூடினாலோ, கழித்தாலோ திட்டவிலக்கம் மாறாது.

\(\sigma =\sqrt { \cfrac { { \Sigma x }^{ 2 } }{ n } -\left( \cfrac { \Sigma x }{ n } \right) ^{ 2 } } =\sqrt { \cfrac { 20300 }{ 7 } \left( \cfrac { 350 }{ 7 } \right) ^{ 2 } } \)
= \(=\sqrt { 400 } =20\)

43.5, 13.6, 18.9, 38.4, 61.4, 29.8
மிகப் பெரிய மதிப்பு L = 61.4
மிகச் சிறிய மதிப்பு S = 13.6
வீச்சு = L - S
= 61.4 - 13.6 = 47.8
வீச்சுக் கெழு \(=\frac{61.4-13.6}{61.4+13.6}\)
\(=\frac{47.8}{75}=0.637=0.64\)
\(\therefore\) வீச்சு = 47.8; வீச்சுக் கெழு = 0.64

ஒரு நாணயம் மூன்று முறை சுண்டப்படும்போது கிடைக்கும் முடிவுகளாவன

கூறுவெளி S \(= \{\mathrm{HHH}, \mathrm{HHT}, \mathrm{HTH}, \mathrm{HTT},THH, THT, TTH, TTT \}\)
n(S) = 8
A என்பது இரு அடுத்தடுத்த பூக்கள் கிடைக்கும் நிகழ்வு என்க.
\(A =\{\mathrm{HTT}, \mathrm{TTH}, \mathrm{TTT}\} \)
n(A) = 3
\(\mathrm{P}(\mathrm{A}) =\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}\)
இரு அடுத்தடுத்த பூக்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு \(=\frac{3}{8}\)

குலுக்கலில் வெற்றி பெறும் நிகழ்வு A என்க
\(P(A)=\frac{1}{9} \)
\(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{9} \)
\(\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{9} \Rightarrow \frac{n(A)}{135}=\frac{1}{9}\)
\(n(A)=\frac{135}{9}=15\)

பக்க எண்ணின் ஒன்றாம் இட மதிப்புகளின் கூறுவெளி
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
n(S) = 10 .
பக்க எண்ணின் ஒன்றாம் இட மதிப்பு 7 ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும் நிகழ்வு A என்க.
A = {0,1,2,3,4,5,6}
n(A) = 7
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{7}{10}\)

மொத்த பந்துகள் = p சிவப்பு + q நீலம் + r பச்சை
\(\mathrm{n}(\mathrm{S})=\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r}\)
சிவப்பு பந்து, எடுக்கும் நிகழ்வு A என்க.
\(\mathrm{n}(\mathrm{A})=\mathrm{P} \)
\(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{n(A)}{\mathrm{n}(\mathrm{S})}=\frac{p}{p+q+r}\)

\(C.V=\cfrac { \sigma }{ \bar { x } } \times 100\Rightarrow \bar { x } =\cfrac { \sigma }{ CV } \times 100\)
\(\bar { x } =\cfrac { 15.6 }{ 6.9 } \times 100=22.6\)

சராசரி \(\bar { x } =\cfrac { 16+13+17+21+18 }{ 5 } =\cfrac { 85 }{ 5 } =17\)

\(\sigma =\sqrt { \cfrac { { \Sigma d }^{ 2 } }{ n } } =\sqrt { \cfrac { 34 }{ 5 } } =\sqrt { 6.8 } \)
\(\sigma =2.61\)
மாறுபாட்டுக் கெழு 
\(CV=\cfrac { \sigma }{ \bar { x } } \times 100=\cfrac { 2.61 }{ 17 } \times 100\)
= 15.35%

n = 9,\({ \Sigma x }=99\),\(\bar { x } =\cfrac { \Sigma x }{ n } =\cfrac { 99 }{ 9 } =11\)
\(\Sigma \left( x-10 \right) ^{ 2 }=79={ \Sigma x }^{ 2 }-20x+100=79\)
= \({ \Sigma x }^{ 2 }-20\Sigma x+100\times 9=79\)
= \({ \Sigma x }^{ 2 }-20\times 99+100=79\)
\({ \Sigma x }^{ 2 }=79+1980-900=1159\)
\(\Sigma \left( x-\bar { x } \right) ^{ 2 }=\Sigma \left( x-11 \right) ^{ 2 }=\Sigma \left( { x }^{ 2 }-22x+121 \right) \)
= \({ \Sigma x }^{ 2 }-22\Sigma x+121\times 9\)
= \(1159-22\times 99+1089=70\)
\(\therefore { \Sigma x }^{ 2 }=1159,\Sigma \left( x-\bar { x } \right) ^{ 2 }=70\)

குடும்பத்தில் இரு குழந்தைகள் உள்ளனர் எனத் தரப்பட்டுள்ளது.
பெண் குழந்தையை 'g' எனவும், ஆண் குழந்தையை 'b' எனவும் கொள்க.
கூறுவெளி  \(S=\{(\mathrm{g}, \mathrm{g}),(\mathrm{g}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{g}),(\mathrm{b}, \mathrm{b})\}\)
\(\mathrm{n}(\mathrm{S})=4\)
குறைந்தது ஒரு பெண்ணாவது இருக்கும் நிகழ்வு A என்க.
\(A =\{(\mathrm{g}, \mathrm{g}),(\mathrm{g}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{g})\} \)
\(\mathrm{n}(\mathrm{A}) =3 \)
\(\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{n(\mathrm{~A})}{n(\mathrm{~S})}=\frac{3}{4}\)
\(\therefore\) குறைந்தது ஒரு பெண் குழந்தையாவது இருக்கும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு \(=\frac{3}{4}\)

மொத்த சீட்டுகள் =52
ஸ்பேடு கார்டு எடுக்கும் நிகழ்வு = A என்க 
ஹார்ட் கார்டு எடுக்கும் நிகழ்வு = B  என்க 
n(A)=13,n(B)=13
\(p(A)=\cfrac { 13 }{ 52 } =\cfrac { 1 }{ 4 } ,p(B)=\cfrac { 13 }{ 52 } =\cfrac { 1 }{ 4 } \)
\( A\cap B\) ஆனது ஒரே சீட்டு ஸ்பேடு மற்றும் ஹார்ட் ஆக இருக்க வாய்ப்பில்லை என்பதை குறிக்கிறது. 
\(\therefore A\cap B,n\left( A\cap B \right) =0\)
A,B என்பன ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் 
\(P\left( A\cup B \right) =P(A)+P(B)=\cfrac { 1 }{ 4 } +\cfrac { 1 }{ 4 } =\cfrac { 1 }{ 2 } \)
இதற்கு வாய்ப்பில்லை 

\(\sigma =21.2,\bar { x } =\cfrac { \sigma }{ CV } \times 100\)
\(CV=\cfrac { \sigma }{ \bar { x } } \times 100=\cfrac { 21.2 }{ 36.6 } \times 100\)