Show that the vectors \(3\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ,\(\hat { i } -3\hat { j } +5\hat { k } \) and \(2\hat { i } +\hat { j } -4\hat { k } \) form a right angled triangle.

If \(\vec { a } ,\vec { b } \) are any two vectors, then prove that \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| ^{ 2 }+\left( \vec { a } .\vec { b } \right) ^{ 2 }=\left| \vec { a } \right| ^{ 2 }\left| \vec { b } \right| ^{ 2 }\) 

Find the angle between the vectors \(2\vec { i } +\vec { j } -\vec { k } \) and \(\vec { i } +2\vec { j } +\vec { k } \) by using cross product.

If \(\vec { a } \times \vec { b } =\vec { c } \times \vec { d } \) and \(\vec { a } \times \vec { c } =\vec { b } \times \vec { d } \) show that \(\vec { a } -\vec { d } \) and \(\vec { b } -\vec { d } \)are parallel.

If \(\left| \vec { a } \right| =2,\) ,\(\left| \vec { b } \right| =7\) and \(\vec { a } \times \vec { b } =3\hat { i } -2\hat { j } +6\hat { k } \) find the angle between \(\vec { a } \) and \(\vec { b } \)