((AUB'UC)∩(A∩B'∩C'))U((AUBUC')⋂(B'⋂C'))=B'⋂C' என நிரூபிக்க.

X={1,2,3,....,10}= மற்றும் A = {1,2,3,4,5} எனில், A-B={4} என்று உள்ளவாறு அமையக்கூடிய X -ல் உள்ள B உட்கணங்கள், அதாவது B ⊆ X எத்தனை உள்ளது?

இரு கணங்களின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை m மற்றும் k ஆகும். முதல் கணத்திலுள்ள உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது கணத்தின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையை விட 112 அதிகமெனில், m மற்றும் k மதிப்புகளைக் காண்க.

இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b  \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது கடப்பு என்பதை சரிபார்க்க.

(i) f(x)=x²
(ii) \(f(x)={1\over2}x^2\)
(iii) f(x)=2x²
என்ற வளைவரைகளை கருதுக.

நிறுவுக: tan 75° + cot 75° = 4

நிறுவுக. \(\sin(n+1)\theta \sin(n-1)\theta +\cos(n+1)\theta \cos(n-1)\theta =\cos2\theta ,n\in Z\)

நிறுவுக: cos (A+B)cos(A-B) = cos²A - sin²B = cos²B - sin²A

ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 40 செ .மீ., ஒரு நாணின் நீளம் 20 செ .மீ., எனில், சிறிய வில்லின் நீளத்தைக் காண்க.

\(\angle B\) = 88°, a = 23, b = 2 என்ற அளவுகளைக் கொண்ட முக்கோணங்கள் ஒன்றா அல்லது இரண்டா? அல்லது முக்கோணம் வரைய இயலாதா? முக்கோணம் உண்டு எனில், அதன் தீர்வைக் காண்க.

நிறுவுக. cos(30° - A)cos(30° +A) + cos (45° - A) cos (45° + A) = cos2A + \(\frac { 1 }{ 4 } \)

நிறுவுக.\(\frac { \sin(4A-2B)+\sin(4B-2A) }{ \cos(4A-2B)+\cos(4B-2A) } =\tan(A+B)\)

\({ 0 }^{ o }\le \theta \le { 360 }^{ o }\)என்ற இடைவெளியில் இருக்கும் கீழ்கண்ட சமன்பாட்டின் சரியான தீர்வுக் காண்க.
\(2\sin ^{ 2 }{ x+1 } =3\sin { x } \)

\(\triangle\)ABC இல், (b+c)cosA + (c+a)cosB + (a+b)cosC = a + b + C என நிறுவுக.

¹⁰P_r = ⁷P_{r + 2} எனில், r ஐக் காண்க

4 மாணவர்கள் மற்றும் 4 மாணவிகளை ஒரே வரிசையில் மாணவனும் மாணவியும் அடுத்தடுத்து வருமாறு எத்தனை வழிகளில் நிற்க வைக்கலாம்?

RAMANUJAN என்ற வார்த்தையில் உள்ள உயிர் மற்றும் மெய் எழுத்துகளின் இருப்பிட நிலைகளை மாற்றாமல் எத்தனை வழிகளில் வரிசைப்படுத்தலாம்.

SUCCESS என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளில் எல்லா S களும் ஒன்றாக வரும் வகையில் எத்தனை வழிகளில் வரிசைப்படுத்தலாம்?

20 வியாபார முத்திரை மகிழுந்துகளில், மகிழுந்துகளை மதிப்பீடு செய்யும் நிறுவனம் 5 வியாபார முத்திரை மகிழுந்துகளை முதலாவது, இரண்டாவது, மூன்றாவது, நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது மிகச்சிறந்த வியாபார முத்திரை மகிழுந்துகள் எனவும், மேலும் மீதமுள்ள 15 இல் 7 ஐ தேர்ந்தெடுத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வகையிலுள்ளவை எனக் கூற எத்தனை வழிகள் உள்ளன?

மதிப்புக் காண்க 9⁷

பின்வருவனவற்றை x-ன் அடுக்குகளாக விரிவாக்கம் செய்க. அந்த விரிவு ஏற்புடையதாக இருப்பதற்கான x -ன் நிபந்தனையைக் காண்க
\(\frac {1}{5+x }\)

4, A₁, A₂, ..., A₇, 7 என்ற தொடர்முறை கூட்டுத் தொடர்முறையாக இருக்குமாறு, A₁,A₂, ..., A₇ என்ற ஏழு எண்களைக் காண்க . மேலும், 12, G₁,G₂ ,G₃ ,G₄ , \(\frac{3}{8}\)என்ற தொடர்முறை பெருக்குத் தொடர்முறையாக இருக்குமாறு, G₁,G₂ ,G₃ ,G₄ என்ற நான்கு எண்களையும் காண்க.

\(\frac{3}{{1}^{2}{1}^{2}},\frac{5}{{2}^{2}{3}^{2}},\frac{7}{{3}^{2}{4}^{2}},.....\)என்ற தொடரின் n ஆவது உறுப்பினை இரு உறுப்புகளின் வித்தியாசமாக எழுதுக.

a, b,c என்பன ஒரு பெருக்குத் தொடர்முறையாக இருந்து \({a}^{\frac{1}{x}}={b}^{\frac{1}{y}}={c}^{\frac{1}{z}}\)எனவும் இருக்குமானால் ,x,y,z என்பன ஒரு கூட்டுத் தொடர்முறையாகும் என நிறுவுக.

(i) x-அச்சிலிருந்து இரண்டு அலகுகள் மற்றும் (ii) y -அச்சிலிருந்து மூன்று அலகுகள் என்ற மாறாத தொலைவில் நகரும் புள்ளி P -ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க