S = { 1,  2, 3, ....., n } எனும் கணத்தின் மீது தொடர்பு R  = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), ... (n, n) } எனில், மூன்று அடிப்படைத் தொடர்புகளையும் சோதிக்கவும்.

A மற்றும் B எனும் இரு கணங்கள், n(B-A) = 2n(A-B) = 4n(A⋂B) = 4n(A⋂B) மற்றும் n(AUB) = 14, என அமைந்தால், n(p(A)) காண்க.

n(A) = 10 மற்றும் n(A ∩ B) = 3 எனில், n ((A∩B)'∩A) -ஐ காண்க.

இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b  \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது சமச்சீர் என்பதை சரிபார்க்க.

(i) y = x²
(ii) y = -x² என்னும் சார்புகளைக் கருதுக.

(i) y=e^x
(ii) y=log,x

விளக்க எடுத்துக்காட்டு 1.12 -ல் பயன்படுத்திய செயல்முறையை y = sinx; y = sin 2x வரைபடங்களுக்கும் ஒருங்கிணைந்த வரைபடங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டுக் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

y = x² என்ற வளைவரையிலிருந்து y = 3(x-1)²+5 என்ற வளைவரையை காணும் படிநிலைகளை எழுதுக.

f = {(1,2),(3,4)(2,2)} மற்றும் g = {(2,1)(3,1)(4,2)} எனில் g o f மற்றும் f o g காண்க

f மற்றும் g என்ற இரு சார்புகள் R -லிருந்து R -க்கு f (x) = 3x – 4 மற்றும் g(x)=x²+3 என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், g o f மற்றும் f o g காண்க.

ஒரு மனிதனின் தசைகளின் எடை W ஆனது அவரது உடல் எடை x -ன் சார்பாக அமைகிறது. மற்றும் W(z)=0.35x எனவும் குறிப்பிடப்படுகிறது எனில், இச்சார்பின் சார்பகத்தை தீர்மானிக்கவும்.

\(1\over1-2 \sin x\) என்ற சார்பின் சார்பகத்தைக் காண்க.

\(\left\{ \sqrt { 7 } ,\frac { -1 }{ 4 } ,0,3.14,4,\frac { 22 }{ 7 } \right\} \)ஆகிய ஒவ்வொரு எண்ணினையும் N, Q, R-Q அல்லது Z என்ற அடிப்படையில் எழுதுக

தனித்த (அ) நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டு விகிதமுறா எண்கள் உள்ளனவா எனில், அவ்விரு விகிதமுறா எண்களின் வித்தியாசம் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாக இருக்க முடியுமா? நியாயப்படுத்துக

\(\frac { 1 }{ { 2 }^{ 1000 } } \) ஐவிட சிறிய மிகை எண் காண்க. நியாயப்படுத்துக

தீர்வு காண்க. \(\left| 3-\frac { 3 }{ 4 } x \right| \le \frac { 1 }{ 4 } \)

தீர்வு காண்க
(i) \(\frac{3(x-2)}{5}\le\frac{5(2-x)}{3}\)
(ii) ​\(\frac{5-x}{3}<\frac{x}{2}-4\)​

தீர்வு காண்க. \(x=\sqrt { x+20 } ,x\in R\)

x² + px + 8 = 0 - ன் மூலங்களின் வேறுபாடு 2 எனில் p-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

காரணிப்படுத்துக: x⁴ + 1. (குறிப்பு: வர்க்கத்தை நிறைவு செய்தல் முறையில் முயற்சி செய்க)

(x^1/2+x^-1/2)²=\(\frac{9}{2}\) எனில், x > 1-க்கு (x^1/2-x^-1/2)-ன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு காண்க: \({ x }^{ \log_{ 3 }x } =9\)

log₈x + log₄x + log₂x = 11 - ன் தீர்வு காண்க

மதிப்பைக் காண்க: cos (– 45°)