\(f(x)={1\over 1-3\cos x}\) - ன் வீச்சகம் காண்க.

f,g: R ⟶ R ஆகிய இரு சார்புகள் f (x) = 2x – |x| மற்றும் g(x) = 2x+|x| என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் f o g -ஐ காண்க.

ஒரு விற்பனை பிரதிநிதியின் ஆண்டு வருமானத்தைக் குறிக்கும் சார்பு A(x)=30,000 + 0.04x. இங்கு x என்பது அவர் விற்கும் பொருளின் விலைமதிப்பை ரூபாயாகக் குறிக்கின்றது. விற்பனைத் துறையில் உள்ள அவர் மகனின் வருமானம் S(x) = 25,000 + 0.05x எனும் சார்பாகக் குறிக்கப்படுகிறது எனில் ( A + S ) (x) காண்க. மேலும், ரூ. 1,50,00,000 மதிப்புள்ள பொருட்களை அவர்களிருவரும் தனித்தனியே விற்றால் குடும்ப மொத்த வருமானத்தினைக் கணக்கிடுக.

2x²- (a + 1)x + a -1 = 0-ன் மூலங்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடும், அவைகளின் பெருக்கற்பலனும் சமம் எனில், a = 2 என நிறுவுக.

ax² + bx + c = 0 - ன் ஒரு மூலம் மற்றொரு மூலத்தைப் போல் மூன்று மடங்கு காண்க

x²-ax+b = 0 மற்றும் x²-ex+f= 0  ஆகிய சமன்பாடுகளுக்கு ஒரு பொதுவான மூலம் உள்ளது. மேலும், இரண்டாம் சமன்பாட்டிற்குச் சமமான மூலங்கள் உண்டு எனில் ae=2(b+f) என நிறுவுக.

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{x}{(x^2+1)(x-1)(x+2)}\)

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{1}{x^4-1}\)

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{x^2+x+1}{x^2-5x+6}\)

கீழ்க்காணும் விகிதமுறு கோவைகளைப் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தெழுதுக.
\(\frac{x+12}{(x+1)^2(x-2)}\)

கீழே கொடுக்கப்பட்ட அசமன்பாடுகள் குறிக்கும் பகுதியைக் காண்க.  2x + 3y \(\le \)6, x + 4y \(\le \) 4, x \(\ge \) 0, y \(\ge \) 0.

சுருக்குக: \(\frac{1}{3-\sqrt{8}}-\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-{2}}\)

log₂x-3log_1/2x = 6 - ன் தீர்வு காண்க.

\(x \cos\theta =y \cos\left( \theta +\frac { 2\pi }{ 3 } \right) =z \cos\left( \theta +\frac { 4\pi }{ 3 } \right) \)எனில் xy+yz+zx இன் மதிப்பைக் காண்க.

\(\theta +\phi =a\) மற்றும் \(\tan\theta =k \tan\phi \) எனில், \(\sin(\theta -\phi )=\frac { k-1 }{ k+1 } \) sin a என நிறுவுக. 

இரண்டு நீரலைகள் இணைவதை விளக்கும் அலைத்தொட்டி ஒன்று உள்ள து. h = 8 cos t மற்றும் h = 6 sin t இங்கு t \(\in \) [0,2π) என இரண்டு அலைகள் உள்ளன. இங்கு நேரம் t விகலைகளிலும், அலையா நீர்மட்டத்திலிருந்து அலையின் உயரம் மில்லி மீட்டரிலும் அளக்கப்படுகிறது என்க . கொடுக்கப்பட்ட இரு அலைகளும் இணையும்போது உருவாகும் அலையின் அதிகபட்ச உயரம் மற்றும் t இன் மதிப்பையும் காண்க.

cot \(\theta\)(1 + sin \(\theta\)) = 4m மற்றும் cot \(\theta\)(1 - sin \(\theta\)) = 4n எனில், (m² - n²)² = mn என நிறுவுக.

a sec\(\theta\) - c tan\(\theta\) = b மற்றும் b sec\(\theta\) + d tan\(\theta\) = c ஆகிய சமன்பாடுகளிலிருந்து \(\theta\)ஐ நீக்குக.

மதிப்புக் காண்க: cos 18⁰

\(A+B+C={ 180 }^{ o }\) எனில், \(\cos { A } +\cos { B } -\cos { C } =-1+4\cos { \frac { A }{ 2 } } \cos { \frac { B }{ 2 } } \cos { \frac { C }{ 2 } } \) என நிறுவுக.

cot (A + 15⁰) - tan (A - 15⁰) = \(\frac { 4\cos2A }{ 1+2\sin2A } \) எனக் காண்பி

\(\sin { 9\theta } =\sin { \theta } \) என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க

12 மீ நீளமுள்ள ஒரு கயிறு கொடுக்கப்பட்டு அதைக் கொண்டு அதிகபட்சப் பரப்புடைய முக்கோணம் அமைக்கப்பட்டால் அதன் பக்க அளவுகளைக் காண்க.

\(\Delta\)ABC இல், \(\sin { \left( \frac { B-C }{ 2 } \right) } =\frac { b-c }{ a } \cos { \frac { A }{ 2 } } \) என நிறுவுக.

சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் \(\cos { \theta } +\cos { 3\theta } =2\cos { 2\theta } \)