பின்வரும் கணக்கிற்கு f-ன் வரைபடம் வரைந்து x₀-ன்  எந்த மதிப்புகளுக்கு \(\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ f(x) } \)  உள்ளது என்பதைக் காண்க.
\(f(x)=\begin{cases} \sin { x } ,\quad x<0 \\ 1-\cos { x } ,\quad 0\le x\le \pi \\ \cos { x } ,\quad x>\pi \end{cases}\)

\(\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ x\left[ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor +\left\lfloor \frac { 2 }{ x } \right\rfloor +...+\left\lfloor \frac { 15 }{ x } \right\rfloor \right] } =120\) என நிறுவுக. 

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ a\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { { (a) }^{ n } } }{ { (\sin { \alpha ) } }^{ m } } } } \)

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:  \(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left[ { 3 }^{ \frac { 1 }{ x } }+1-\cos { \left( \frac { 1 }{ x } \right) } -{ e }^{ \frac { 1 }{ x } } \right] } } \)

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { x(1-\cos { x) } } }{ { x }^{ 3 } } } } \)