\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & -2 \\ 4 & -5 & 6 \\ -3 & 5 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், A  என்ற அணியின் அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகள் மற்றும் இணைக்காரணிகளைக் காண்க. இவற்றைப் பயன்படுத்தி \(\left| A \right| \) -ஐக் காண்க. மேலும் எந்த ஒரு நிரை அல்லது நிரலைப் பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்தினாலும் \(\left| A \right| \)-ன் மதிப்பு மாறுவதில்லை எனச்சரிபார்க்க .

காரணித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \(\left| \begin{matrix} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{matrix} \right| ={ (x-1) }^{ 2 }(x+9)\) என நிறுவுக .

\(f(x)=\left[ \begin{matrix} \cos { x } & -\sin { x } & 0 \\ \sin { x } & \cos { x } & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் \(f(x)f(y)=f(x+y)\)என நிறுவுக 

\(A=\left[ \begin{matrix} 4 & 3 & -2 \\ 1 & 0 & 7 \\ 2 & 3 & -5 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & 3 \\ -2 & 4 & 0 \\ 9 & 7 & 5 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிகளுக்கு det(AB)=(detA)(detB) என சரிபார்க்க. 

 \(\left| \begin{matrix} b+c & a-c & a-b \\ b-c & c+a & b-a \\ c-b & c-a & a+b \end{matrix} \right| =8 abc\)என நிறுவுக.