\(A=\left[ \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{matrix} \right] \) ஆகியவற்றின் அணிக்கோவைகளை விரிவுபடுத்தாமல்,  \(\left| B \right| =2\left| A \right| \) என நிறுவுக. 

 \(\left| \begin{matrix} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{matrix} \right| =abc(1+\frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ c } )\)என நிறுவுக.

\(\left| \begin{matrix} 1 & a & { a }^{ 2 }-bc \\ 1 & b & { b }^{ 2 }-ca \\ 1 & c & { c }^{ 2 }-ab \end{matrix} \right| =0\) என நிறுவுக. 

 \(\left| \begin{matrix} { a }^{ 2 }+{ x }^{ r } & ab & ac \\ ab & { b }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } & bc \\ ac & bc & { c }^{ 2 }+{ x }^{ 2 } \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவை x⁴ ஆல் வகுபடும் என நிறுவுக. 

தீர்க்க : \(\left| \begin{matrix} x+a & b & c \\ a & x+b & c \\ a & b & x+c \end{matrix} \right| =0.\)