A(1,0) மற்றும் B(5,0) என்ற புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரத்திலிருக்குமாறு நகரும் புள்ளியின் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

நீளம் 6 அலகுகள் கொண்ட ஒரு நேரான கம்பியின் முனைகள் A மற்றும் B ஆனது முறையே எப்போதும் x மற்றும் y-அச்சுகளைத் தொடுமாறு நகர்கிறது. O-ஐ ஆதியாகக் கொண்ட ΔOAB என்ற முக்கோணத்தின் நடுப்புள்ளியின் (centroid) நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க

ஆதியிலிருந்து கோட்டிற்கு இடையே உள்ள செங்குத்து தொலைவு p ஆகும். a மற்றும் b என்பன ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத்துண்டின் நீளங்கள் எனில், \(\frac { 1 }{ { p }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ { a }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { b }^{ 2 } } \) என நிறுவுக.

A(1, 2) என்ற புள்ளி வழியாகவும் \(\frac { 5 }{ 12 } \) சாய்வைக் கொண்ட நேர்க்கோட்டின் மீது, A என்ற புள்ளியிலிருந்து 13 அலகுகள் தூரத்தில் நேர்க்கோட்டின் மேலுள்ள புள்ளிகளைக் காண்க.

x + 2y - 9 = 0 என்ற கோட்டைப் பொருத்து (-2 , 3 ) என்ற புள்ளியின் பிம்பப் புள்ளியை காண்க