நகரும் புள்ளியின் ஆயக்கூறு (a sin (θ-sin θ),a(1-cos θ) இங்கு θ என்பது துணையலகு எனில், இப்புள்ளி நகரும் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

x²+y²+4x-3y+7 =0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது Q என்ற புள்ளி அமைந்துள்ளது. P என்ற புள்ளி கோட்டுத்துண்டு OQ-ஐ வெளிப்புறமாக 3:4 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும் எனில் புள்ளி P-ன் நியமப்பாதையின் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு O என்பது ஆதிப்புள்ளியாகும்.

(9, 4) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் குறை சாய்வைக் கொண்ட L என்ற ஒரு நேர்க்கோடு P மற்றும் Q என்ற புள்ளியில் மிகை ஆய அச்சுகளை வெட்டுகிறது. L ஆனது மாறக்கூடியதாயின் |OP| + |OQ| -ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க. இங்கு O என்பது ஆதிப்புள்ளி ஆகும்.

y = mx + 2 என்ற நேர்க்கோட்டுத் தொகுப்பிலுள்ள கோடுகளும், 2x + 3y = 0 என்ற நேர்க்கோடும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியின் x -ன் ஆயத்தொலை மற்றும் சாய்வு m ஆகியன முழு எண்கள் எனில், அந்நேர்க்கோட்டுத் தொகுப்பில் உள்ள கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

A மற்றும் B ஆகிய இரு கிராமங்களுக்குச் சிறப்பான மின்சாரம் அளிக்க ஒரு துணை மின்நிலையத்தை l என்ற சாலையில் அமைப்பதற்காக அரசு திட்டமிட்டுள்ளது. A மற்றும் B -க்கு முறையே l என்ற சாலையில் P மற்றும் Q என்ற செங்குத்து அடிபுள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவுகள் முறையே 3 கிமீ மற்றும் 5 கிமீ ஆகும். P மற்றும் Q -க்கு இடையேயுள்ள தூரம் 6 கிமீ எனில்
(i) இரு கிராமங்களைத் துணை மின்நிலையத்துடன் இணைக்கும் கம்பியின் மிகக் குறைந்த நீளம் காண்க. (கிராமங்களையும் துணை மின்நிலையங்களையும் இணைக்கும் சாலைகள்) மற்றும்
(ii) மின் கம்பி செல்லும் பாதையின் சமன்பாடுகள் ஆகியவற்றை காண்க.