A மற்றும் B  என்ற இரு புள்ளிகள் நிலை  வெக்டர்கள் \(2\vec { a } +4\vec { b } \) மற்றும் \(2\vec { a } -8\vec { b } \)என்க. A மற்றும் B -யை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டினை 1:3 என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகவும், வெளிப்புறமாகவும் பிரிக்கும் புள்ளிகளின்  நிலை வெக்டர்களைக் காண்க.

எண்ணளவை 5-ம் \(4\hat { i } -3\hat { j } +10\hat { k } \) -க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டரை நிலை வெக்டராக கொண்ட புள்ளியைக் காண்க. 

A(1,1,1), B(1,2,3) மற்றும்  C(2,-1,1) ஆகிய புள்ளிகள் ஓர் இரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகள் என நிறுவுக.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனும் மூன்று வெக்டர்களுக்கு \(\vec { a } +2\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } , \left| \vec { a } \right| =3,\left| \vec { b } \right| =4\) மற்றும் \(\left| \vec { c } \right| =7\) எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec {b } \) க்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க.

\(4\hat { i } +5\hat { j } +\hat { k } ,-\hat { j } -\hat { k } ,3\hat { i } +9\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(-4\hat { i } +4\hat { j } +4\hat { k } \) ஆகியவற்றை நிலை வெக்டர்களாகக் கொண்ட புள்ளிகள் ஒரு தள அமைவன எனக் காட்டுக.