\(5\hat { i } +6\hat { j } +7\hat { k } ,7\hat { i } -8\hat { j } +9\hat { k } ,3\hat { i } +20\hat { j } +5\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனக்காட்டுக. 

ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோடுகள் ஒரு இணைகரத்தை அமைக்கும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக .

புள்ளிகள் (1,0,0),(0,1,0) மற்றும் (0,0,1) ஆகியவற்றை முனைப்புள்ளிகளாக் கொண்ட முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகளின் திசைக் கொசைன்களைக் காண்க.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்ற மூன்று வெக்டர்கள் \(\left| \vec { a } \right| =3,\left| \vec { b } \right| =4 ,\left| \vec { c } \right| =5\quad \) மற்றும் ஒவ்வொரு வெக்டரும் மற்ற இரு வெக்டர்களின் கூடுதலுக்குச் செங்குத்தாகவும் அமைந்தால் \(\left| \vec { a } +\vec { b } +\vec { c } \right| \)-ஐக் காண்க.

முக்கோணம் ABC-ன் உச்சிப்புள்ளிகள் A,B,C-ன் நிலை வெக்டர்கள் முறையே \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) எனில், முக்கோணம்  ABC-ன் பரப்பளவு \(\frac { 1 }{ 2 } \left| \vec { a } \times \vec { b } +\vec { b } \times \vec { c } +\vec { c } \times \vec { a } \right| \)  என நிரூபித்து, இதிலிருந்து   A,B,C ஆகியவை ஒரே நேர்க்கோட்டிலமைய நிபந்தனையைக் காண்க.