ഽ2^xdx is _______.

(a)

2^x log 2 + c

(b)

2^x + c

(c)

\(\frac { 2^{ x } }{ log2 } +c\)

(d)

\(\frac { log2 }{ { 2 }^{ x } } +c\)

\(\int \frac{\sin 5 x-\sin x}{\cos 3 x} d x\) is _______.

(a)

−cos 2x + c

(b)

−cos 2x + c

(c)

\(-\frac14\)cos2x + c

(d)

−4cos2x + c

ഽ\(\frac { { e }^{ x } }{ \sqrt { { 1+e }^{ x } } } \) dx is _______.

(a)

\(\frac { { e }^{ x } }{ \sqrt { { 1+e }^{ x } } } +c\)

(b)

\(2\sqrt { 1+{ e }^{ x } } +c\)

(c)

\(\sqrt { 1+{ e }^{ x } } +c\)

(d)

\({ e }^{ x }\sqrt { 1+{ e }^{ x } } +c\)

ഽe^2x[2x² + 2x]dx _______.

(a)

e^2xx² + c

(b)

xe^2x + c

(c)

2x²e² + c

(d)

\(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ x } }{ 2 } +c\)

ഽ\(\frac { dx }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-{ 36 } } } \) is _______.

(a)

\(\sqrt { { x }^{ 2 }-{ 36 } } +c\)

(b)

log\(\left| x+\sqrt { { x }^{ 2 }-36 } \right| +c\)

(c)

log\(\left| x-\sqrt { { x }^{ 2 }-36 } \right| +c\)

(d)

\(log\left| { x }^{ 2 }+\sqrt { { x }^{ 2 }-36 } \right| +c\)

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ (2x+1) } dx\) is _______.

(a)

1

(b)

2

(c)

3

(d)

4

\(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -2x } } \) dx is _______.

(a)

0

(b)

1

(c)

2

(d)

\(\frac12\)

The value of \(\int _{ 2 }^{ 3 }{ f(5-x) } dx-\int _{ 2 }^{ 3 }{ f(x) } dx\) is _______.

(a)

1

(b)

0

(c)

-1

(d)

5

If \(\int { \frac { { 2 }^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } } dx=k{ 2 }^{ \frac { 1 }{ x } }\) +c, then k is ___________

(a)

\(-\frac { 1 }{ { log }_{ e }2 } \)

(b)

- log_e2

(c)

-1

(d)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

\(\int { \frac { 2 }{ { \left( { e }^{ x }+{ e }^{ -x } \right) }^{ 2 } } } \) dx = ____________ +c 

(a)

\(\frac { { -e }^{ -x } }{ { e }^{ x }+{ e }^{ -x } } \)

(b)

\(-\frac { { -e }^{ -x } }{ { e }^{ x }+{ e }^{ -x } } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ { \left( { e }^{ x }+1 \right) }^{ 2 } } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ { e }^{ x }-{ e }^{ -x } } \)